五圓

本單元教學大綱

敲教纓號饒

【教學目標】

1?認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的相互關系。

2?理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

3?掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

4?使學生初步認識弧、圓心角和扇形。

5?使學生認識軸對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。

【重點難點】

1?認識圓和軸對稱圖形。

2-掌握圓的周長和面積的計算公式。

3?理解圓周率“?！?，掌握圓的面積計算公式的推導，會畫指定半徑或直徑的圓。

【課時安排】本單元建議安排9課時

1?圓的認識............................................................2課時

2?圓的周長............................................................1課時

3?圓的面積...........................................................3課時

4?扇形.............................................................1課時

5.整理和復習.........................................................1課時

6?確定起跑線.........................................................1課時

第1課時圓的認識（1）

母數學號魚

【教學內容】

教材第57?58頁的內容。

【教學目標】

1?組織學生通過“畫一畫”“折一折”等活動，觀察體驗圓的特征，認識圓的各部分名

稱，理解在同一個圓內直徑與半徑的關系，并能根據這種關系求圓的直徑和半徑。

2?讓學生了解、掌握畫圓的多種方法，初步學會用圓規畫圓。

【教學重難點】

重點：通過動手操作，理解直徑與半徑的關系，認識圓的特征。

難點：掌握畫圓的方法，認識圓的特征。

【教學準備】

多媒體課件，圓形模具。

■教學也＜

【談話導入】

師：古希臘一位數學家曾經說過：“在一切平面圖形中，圓是最美麗的！”因為有了圓，

我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起來探索圓的奧秘。（板書課題：

圓的認識（1））

【新課講授】

1?畫圓。

師：圓在生活中無處不在，它是一種十分美麗的圖形，讓我們一起來畫一個圓吧?。ㄓ械?/p>

同學借助圓形的物品畫圓，有的同學用圓規畫圓。）

2?認識圓的各部分名稱。（直接通過用圓規畫圓的過程給出名稱）

用圓規畫圓時，針尖所在的點叫做圓心。連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一

般用字母廠表示，半徑的長度就是圓規兩個腳之間的距離。通過圓心并且兩端都在圓上的線

段叫做直徑，一般用字母d表示.

3?圓的對稱性，直徑與半徑的關系。

（D實踐操作：用圓規畫幾個不同大小的圓，剪下來，沿著直徑折一折，畫一畫，量一量。

（2）通過動手操作可以發現：①把圓沿任何一條直徑對折，兩邊可以重合，所以圓是軸對

稱圖形。

②一個圓有無數條半徑，有無數條直徑。所有直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

③同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等，直徑長度是半徑的2倍。

4?圓的位置和大小的確定。

圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。半徑越大，圓就越大，半徑越小，圓就越小。

【課堂練習】

1?完成教材第58頁“做一做”。

2?完成教材練習十三第2?6題。（第6題引導學生找出軸對稱圖形有長方形、正方形、

等腰（邊）三角形、等腰梯形，長方形有2條對稱軸，正方形有4條對稱軸，等腰三角形和等

腰梯形都只有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，圓有無數條對稱軸。）

【課后作業】

教材第60頁第1題。

【板書設計】

圓的認識（1）

通過圓心，且兩端都在圓上的線段叫直徑。

2g

在同一個圓里，半徑有無數條且相等，直徑有無數條且相等。直徑是半徑的2倍。

d=2r「=與

圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。

第2課時圓的認識（2）

箱數堂號前

【教學內容】

教材第59頁內容。

【教學目標】

1?理解圓的對稱性。

2?會以圓為基本圖形設計美麗的圖案。

【教學重難點】

重點：軸對稱圖形的特征。

難點：以圓為基本圖形設計美麗的圖案。

【教學準備】

實物圓、剪紙、剪刀、方格作圖紙、直尺。

教學電.

【談話導入】

上節課我們已經知道了圓是軸對稱圖形，這節課我們繼續學習圓的知識。(板書課題：圓

的認識(2))

【新課講授】

1?圓的對稱軸的畫法。

課件展示：

把圓的直徑兩端無限延長，就得到圓的對稱軸。

圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。

2?教學軸對稱圖形的性質。

(1)讓學生拿出直尺，量一量每個軸對稱圖形左右兩側相對應的點到對稱軸的距離.

(2)你發現了什么規律？

(3)教師小結：在軸對稱圖形中，對稱軸兩側相對應的點到對稱軸的距離相等。

3?用圓設計漂亮的圖案。

(1)學生仔細閱讀課本第59頁內容，感受圓的無窮魅力，了解以圓為基本圖形可以設計

出各種美麗的圖案。

(2)學生嘗試畫教材第59頁下面的圖案，教師酌情輔導。(關鍵在于找出圖案中各個部分

所在圓的圓心和半徑的長度。)

【課堂練習】

教材第61頁第7、8題。(學生獨立做題，教師巡視指導，集體講評。)

【課后作業】

教材第61頁第9、10題。

【板書設計】

圓的認識(2)

如果一個圖形沿著一條直線對折兩側的圖形能夠完全重合這個圖形就是軸對稱圖形。

折痕所在的直線叫做對稱軸。

在軸對稱圖形中，對稱軸兩側對應的點到對稱軸的距離相等。

以圓為基本圖形可以設計各種美麗的圖案。

第3課時圓的周長

母教學號杭

【教學內容】

教材第62~63頁內容。

【教學目標】

1,理解圓的周長的含義。

2?了解圓的周長的測量方法。

3?理解圓周率的含義。

【教學重難點】

重點：理解圓的周長和圓周率的意義。

難點：圓周率的含義。

【教學準備】

多媒體課件，系繩的小球，直徑為2cm、3cm、5cm的塑料圓片,，一元硬幣、茶葉筒、

易拉罐。

教學電.

【情景導入】

課件展示教材第62頁上面的情境圖：圓桌和菜板都有點開裂，需要在它們的邊緣箍上一

圈鐵皮，分別需要多長的鐵皮呢？我們今天就來探索這個問題。（板書課題：圓的周長）

【新課講授】

11認識圓的周長。

師：（動畫顯示）圍成圓桌和菜板邊緣的這條線是一條什么線？

生：一條曲線。（板書：曲線）

師：要求箍一圈需要多少鐵皮就是要求什么？

生：這條曲線的周長。

師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐

等物品，從這些物品中找出一個圓形來，互相指一指這些圓的周長。

2?圓的周長的測量方法。

師：我們已經知道了正方形周長的問題，那圓的周長呢？如果我們用直尺直接測量圓的

周長，你們覺得可行嗎？有沒有別的方法來測量它們的周長呢？（學生分小組交流討論匯報，

教師歸納。）

方法一：滾動法?在圓上取一點做上記號，并對準直尺的零刻度線，然后把圓沿著直尺

滾動，直到這一點又對準了直尺的另一刻度線，這時候圓就正好滾動一周。圓滾動一周的長

就是圓的周長。

方法二：繩測法。（或繞線法）

用一條長繩把圓繞一周以后，捏緊這兩個正好連接起來的端點，把繩拉直，這兩點之間

繩的長就是圓的周長。

小結：用滾動、繞線的方法可以測量出圓的周長，但卻有一定的局限性。從實際操作中

可以看出，圓的周長和圓的大小有關。我們知道圓的大小和半徑有關，那么能不能探討出求

圓的周長的一般方法呢？

3?探討圓的周長與直徑的關系。

師：正方形的周長與它的邊長有關。那么，請你們大膽猜想，圓的周長與什么有關呢？

多媒體課件演示：以4條不同長度的線段為直徑，分別畫出4個大小不同的圓。然后再

把這4個圓同時滾動一周，得到了4條線段的長，這4條線段就分別是4個圓的周長，把這

4條直徑和這4個周長的長度記錄在課本第63頁上面的表格中，計算出各周長與對應直徑的

比值。用圓的周長除以直徑所得的商，得數保留兩位小數，并把數據填寫在相應的位置，填

好后，看看你能發現什么。計算時可以用計算器。

師：哪個小組愿意上來把你們組的發現告訴同學們？（生報數，師填表）從他們匯報的數

據中，同學們發現了什么嗎？（①算出的商是三點一四多。②雖然圓的大小不一樣，但算得的

周長都是直徑的3倍多。）

猜想：不論圓的大小如何，周長除以直徑的比值都是一樣的，一個圓的周長總是它的直

徑的3倍多一些。

4?圓周率的含義。

任意一個圓的周長與它的直徑比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母兀表

示。它是一個無限不循環小數，n=3.1415926535……實際應用中常常取它的近似值，ng

3.14。

5?圓的周長公式：（周長用C表示）

C=itd或C=2nr

6■教學例1

(1)課件出示教材第64頁例1主題情境圖。

(2)學生獨立思考后試做，點名板演。集體訂正，強調格式。教師板書：

2X3.14X33=207.24(cm)=2(m)

1km=1000m1000+2=500(圈)

(3)嘗試練習

完成教材第64頁“做一做”。

【課堂練習】

完成練習十四第7?11題。(第8題引導學生得出最大圓的直徑就是正方形的邊長，第9

題所需木條的長度就是正方形的周長加半圓圓弧的周長。)

【課后作業】

教材第65頁第1?6題。

【板書設計】

圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

圓周率用字母兀表示，n

圓的周長公式：

C=itd或C=2itr

第4課時圓的面積(1)

【教學內容】

教材第67~68頁內容。

【教學目標】

1?推導圓的面積公式。

2?能利用公式進行簡單的面積計算。

【教學重難點】

重點：圓的面積公式。

難點：圓的面積公式的推導過程.

【教學準備】

多媒體課件

教學也.

【情景導入】

課件出示教材第67頁上面的主題情境圖。圓形草坪的直徑是20m，它的占地面積是多

少平方米呢？這節課我們就一起來探究計算一個圓的面積的方法。(板書課題：圓的面積(1))

【新課講授】

1?明確概念。

師：什么是圓的面積呢？老師給每個同學發了一張練習紙，上面有一個圓，請你試著用

水彩筆把這個圓的面積表示出來。誰能用自己的話說一說什么是圓的面積？

小結：像這樣圍成的平面圖形的大小叫做圓的面積。

2?探究公式。

（1）嘗試轉化。

師：我們用“割補法”和轉化的方法推導出了平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，

那么能不能用同樣的方法來推導圓的面積的計算公式呢？

課件演示：我們把一個圓平均分成16等份（如下圖左），那么每一份都是一個近似的等腰

三角形（如下圖右）。請同學觀察一下，這個近似的等腰三角形的腰和底分別和原來這個圓的

什么有關系？

這個近似的等腰三角形的腰等于圓的半徑，底邊等于圓周長的表。

師：我們把這些近似的三角形重新拼組，就可以將這個圓形“轉化”成其他圖形了。同

學們，現在請你們拿出準備好的學具，以小組為單位，動手拼--拼，把這個圓形“轉化”成

我們已經學過的其他圖形。

（學生分組操作，把圓形學具剪裁、拼組，轉化成學過的其他圖形。）

128等份、256等份……一直這樣下去分成很多很多份，拼成的圖形就會怎樣？（引導學

生發現：分的份數越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于一個長方形。）

課件演示，如下圖。

（2）推導公式。

師：現在請同學們觀察一下，這個長方形的長和寬與原來的圓有什么聯系嗎？如果圓的

半徑為，，那么這個長方形的長和寬各是多少呢？請同學們在小組里討論一下。（學生討論后

匯報：①這個長方形的長等于圓的周長的一半，寬等于圓的半徑。②如果圓的半徑為r，那

么這個長方形的長就是何，寬就是廣。）

板書：圓的面積圓周長的一半圓的半徑

III

長方形的面積長寬

師：我們知道長方形的面積=長乂寬，那么圓的面積呢？現在你能說一說怎樣計算圓的

面積嗎？（用圓周長的一半去乘圓的半徑。）

師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積S等于什么？（5=兀/）

3?初步運用，教學例1。

⑴課件出示教材第68頁例1。

（2）學生仔細讀題，小組交流。

（3）學生試做，點名板演，集體訂正。

板書：20+2=10（m）

3?14X102=314（m2）

314X8=2512（元）

【課堂練習】

1?教材第68頁“做一做”第1題。

2.教材第71頁第1題。

【課后作業】

教材第71頁練習十五第2?4題。

【板書設計】

圓的面積

圓的面積=近似的長方形的面積

圓的面積圓周長的一半圓的半徑

IIIII

長方形的面積長寬

S=itr

例1：204-2=10(m)

3.14X102=314(m2)

314X8=2512(元)

第5課時圓的面積(2)

【教學內容】

教材第68頁例2。

【教學目標】

認識圓環，掌握圓環面積的計算方法，并能運用其解決實際的問題。

【教學重難點】

重點：圓環的特征，圓環的面積公式的推導。

難點：運用圓環的面積公式解決一些簡單問題。

【教學準備】

多媒體課件

【情景導入】

1?以北京2008年奧運會為話題，引出奧運標志——五環圖。

2?展示教師制作的奧運五環圖：

提問：你知道老師是怎樣制作這個五環圖的嗎？

生1：剪出五個圓圈貼在一起。

生2：剪出顏色不同的五環按順序貼在一起。

師：像這樣的一個環，在數學上我們把它叫做“圓環”。你能利用手邊的工具做出一個

圓環嗎？

3?這節課我們將探究如何求圓環的面積。(板書課題：圓的面積(2))

【新課講授】

1-圓環的特征。

課件出示兩個同心圓圖。

像這樣,圓心相同但半徑不同的圓叫同心圓。這兩個半徑不等的同心圓之間的部分叫圓

環。為了便于區別，我們習慣上把外面的大圓叫外圓，里面的小圓叫內圓。外圓和內圓之間

的寬度叫環寬。

2?圓環的面積。(教學例2)

(1)課件出示教材第68頁例2。

(2)指名讀題，獲取信息。(光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑為2cm，外圓半徑為6

cm。圓環的面積是多少？)

(3)獨立思考或小組合作探究圓環面積的計算方法。

(4)點名匯報，全班交流，教師板書：

圓環的面積=大圓的面積一小圓的面積

即S=nN―Jtr=肛R2—/2)

(5)讓學生用喜歡的方法試做例題。

指名學生板演，然后集體訂正，交流解題思路。

可能出現的解法如下：

第一種解法：

3?14X62-3.14X22

=113.04-12.56

=l(X).48(cm2)第二種解法：

3.14X(62—22)

=3.14X32

=100.48(cm2)

答：圓環的面積是100.48cn?。

【課堂練習】

1?教材第68頁“做一做”第2題。

2?教材第72頁第6題。(學生試做，點名板演，集體訂正。)

【課后作業】

教材第72頁第5、7題。

【板書設計】

圓的面積(2)

圓環的面積=大圓的面積一小圓的面積

S=TtR2—nr

=兀(/?2一戶)

例2：

3?14X62—3.14X22

=113.04-12.56

=100.48(cm2)3.14X(62-22)

=3.14X32

=100.48(cm2)

答:圓環的面積是100.48cm?。

第6課時圓的面積(3)

【教學內容】

教材第69頁例3。

【教學目標】

1-靈活運用所學的知識解決生活中一些與圓有關的實際問題。

2?進一步感受圓在生活中的廣泛應用，增強學習數學的興趣。

【教學重難點】

重點：運用圓的周長和面積公式，熟練地解決生活中的一些實際問題。

難點：分清混合圖形中長、寬、底、高等與圓的半徑或直徑的關系，正確計算所求圖形

的面積。

【教學準備】

多媒體課件

修教學也整

【復習導入】

師：同學們，我們已經學過不少圖形了，你還記得如何求它們的周長和面積嗎？(學生發

言，教師小結并用課件或投影儀展示公式。)

周長=(長+寬)X2

長方形

面積=長乂寬

周長=邊長X寬

正方形

面積=邊長X邊長

三角形的面積=底義高"

梯形的面積=(上底+下底)X高+2

平行四邊形的面積=底乂高

周長=乃><直徑=2X?rX半徑

圓j面積=?rX半徑2

師：當以上這些簡單圖形組合在一起時，你會靈活運用這些公式計算指定圖形的周長或

面積嗎？這就是我們今天要學習的內容。(板書課題：圓的面積(3))

【新課講授】

1?教學例3

(1)課件出示教材第69頁例3。

(2)獨立思考或小組討論圖中的條件與所求圖形的面積之間的關系。

(3)點名匯報，全班交流。(課件展示)

如下圖1：

所求面積=正方形的面積一圓的面積

圓的半徑是己知的1加。

正方形的邊長=圓的直徑

如下圖2：

所求面積=圓的面積一正方形的面積

圓的半徑是已知的1m.

求中間正標的面積時，我們可以分成兩個相同的三角形的面積來求，三角形的底是圓

的直徑，高是圓的半徑。

(4)學生試做，集體訂正，教師板書。

左圖：2乂2=4(m2)

3?14X12=3.14。層)

4-3.14=0.68(〃尸)

右圖：3.14X12=3.14(^2)

1,

傷X2Xl)X2=2(m2)

3?14-2=1.14(市)

(5)驗證：如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢？

左圖：(2r)2-3.14Xr2=0.86r2

右圖：3.14Xr2-(1x2rXr)X2=1.14r

當r=l"?時，和上面的結果完全一致。

2?嘗試練習。

完成教材第70頁“做一做”。

【課堂練習】

教材第73頁第13、15、16、17題。

【課后作業】

教材第72?74頁第9?12題。

【板書設計】

圓的面積(3)

例3：

左圖：2X2=4%

3?14X12=3.14(^2)

4-3.14=0.68(m2)

右圖：3.14X12=3.14(機2)

(|x2Xl)X2=2(/n2)

3?14-2=1.14(/n2)

第7課時扇形

【教學內容】

教材第75頁內容。

【教學目標】

1?認識弧、扇形和圓心角，理解它們的含義。

2?會畫扇形。

3?認識扇環，會計算某些扇環的面積。

【教學重難點】

重點：認識扇形、圓心角。

難點：計算扇環的面積。

【教學準備】

多媒體課件

曜熨竽造程

【情景導入】

1?課件出示生活中的各種扇形物品，如鵝毛扇、折扇、蒲扇、芭蕉扇，教材第75頁扇

貝、扇形藻等。

2?師：同學們，你們認識這些物品嗎？在這些物品的名稱中都有一個“扇”字。今天，

我們就來學習和“扇”有關的圖形。(板書課題：扇形)

【新課講授】

1?認識扇形。

(1)認識弧、扇形和圓心角。

如右圖，圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圖中涂色部分就是扇形。

像/AOB這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角。

(2)討論：扇形的大小和什么有關呢？

①小組成員各畫一個任意扇形，比較一下它們的大小。

②小組成員都以半徑2。*畫一個扇形，比較一下它們的大小。

③小結：在同一個圓中1扇形的大小與這個扇

形的圓心角的大小有關。圓心角越大，扇形的面積越大；圓心角越小，扇形的面積越小。

④以半圓為弧的扇形所對的圓心角是多少度？(180。)以:圓為弧的扇形所對的圓心角是

多少度？(90。)

2?計算扇形的面積。

(1)出示例題：

如左圖，你能計算出該扇形的面積嗎？

(2)小組討論，合作探究。

(3)匯報討論結果。

3.14X32X1=7.065(CW2)

3?認識扇環。

(1)課件出示教材第76頁下面兩圖。

像上圖這樣一個圓環被截得的部分叫做扇環。

扇環的面積：

3-14X52X1-3.14X(5-2)2X1=12.56(JW2)

(2)學生試計算右圖扇環(兩個)的面積，教師以巡視指導，集體講評。

【課堂練習】

教材第76頁第1、2題。

【課后作業】

教材第76頁第3題。

【板書設計】

扇形

?。簣A上A、B兩點之間的部分叫做弧。

扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.

第8課時整理和復習

母教堂號菊

【教學內容】

教材第77頁”整理和復習”。

【教學目標】

1?通過回顧整理本單元知識，形成知識體系。

2?進一步認識圓以及圓的相關特征。

3?掌握圓的周長、面積以及圓環面積的計算公式。

【教學重難點】

重點：整理圓的知識，形成體系。

難點：歸納求圓的周長及面積的方法。

【教學準備】

多媒體課件、相關的練習題。

的教學逆程

【知識歸納與整理】

1■圓的認識。

(1)圓心：用字母。表示，怎樣找圓心？

(2)半徑：用字母r表示，從圓心到圓上任意一點的線段叫半徑，圓有無數條半徑。

(3)直徑：用字母”表示，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，圓有無數條直徑。

(4)半徑與直徑的關系：在同一個圓里，所有半徑都相等，所有直徑都相等。直徑等于半

徑的2倍，即d=2r或r=與。

(5)圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，它有無數條對稱軸。利用圓的對稱性可以設計出美麗

的圖案。

2?圓的周長。

(1)圓周率：圓的周長與直徑的比值叫圓周率。用字母兀表示，n是一個無限不循環小數，

常取近似值3.14。

(2)圓的周長的計算公式：C=7u/或C=2w

3?圓的面積。

(1)圓的面積計算公式：5=無戶

己知圓的半徑、直徑或周長能求出圓的面積。

(2)圓環的面積=外圓面積一內圓面積=兀/?2—nr

4-扇形。

(1)?。簣A周上任意兩點之間的部分叫做弧。

(2)扇形：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

(3)圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

【知識運用與鞏固】

1?出示教材第77頁第1題。

(1)學生獨立做題。

(2)集體訂正，小結方法：

畫出正方形的兩條對角線，交叉點就是圓心。

2?出示教材第77頁第2題。

(1)讓學生讀題，弄清已知條件和問題。

(2)學生獨立做第1問。

2+2=l(cs)3.14X12=3.14(,“2)

(3)指名分析第2問。

要求這張餐桌能坐多少人淇實就是求什么？它與圓桌的什么有關？每人需要0.5巾寬的

位置，結果應用什么法保留整數？(去尾法)

3-14X2+0.5F2(人)

(4)小組分析第3問，點名匯報結果。

剩下的桌面就是一個圓環。

3?14—3.14X0.52=2.355(m2)

3■出示教材第79頁第7題。

分析：要求10分鐘壓路機前進多遠，首先要求出壓路機前輪轉動一周的長度，再求出

10分鐘轉動的總周數。

4?出示教材第79頁第8題。

分析：半圓形草坪的周長包括什么？(圓形草坪周長的一半加上一條直徑)這兩塊草坪的

占地面積是指什么？(一個整圓的面積)

【課后作業】

教材第78?79頁第1?7題。

【板書設計】

整理和復習

在同一圓內，d=2r，r=￥

C=%d或c=2b

S=OT2

S網環=7rR一扇=★（口2-r2）

第9課時確定起跑線

【教學內容】

教材第80-81頁內容。

【教學目標】

1?結合生活實際，讓學生了解環形跑道的基本結構，理解相鄰兩條跑道的長度差與圓的

周長關系，確定起跑線的位置。

2?通過確定起跑線的位置，體會數學知識在生活中的應用，增強數學應用意識，激發學

生的學習積極性。

【教學重難點】

重點：能利用圓的有關知識正確計算起跑線的位置。

難點：讓學生理解跑一圈，相鄰兩條跑道之間的距離就是直徑差的加倍。

【教學準備】

多媒體課件、有關視頻資料。

【情景導入】

1?課件出示2008年北京第29屆夏季奧運會男子100機和400m決賽錄像。

2提出問題:體育比賽中相鄰兩道起跑線都提前一定的距離，這個距離是隨便移動的嗎？

相鄰起跑線相差多少米？

3?揭示課題。

今天我們就走進運動場，用我們以往所學的知識來研究、解決這些問題，了解比賽的時

候各跑道的起跑線是如何確定的。(板書課題：確定起跑線)

【新課講授】

1?了解跑道結構。

課件出示標準400m的跑道圖。

(1)讓學生說一說從中分別獲得了哪些數據信息。(師生交流后得到：直跑道的長度是

85.96m-第一條半圓形跑道的直徑為72.6m，每一條跑道寬1.25m.)

(2)繼續讓學生觀察跑道，跑道是由哪兒部分組成的？在跑道上跑一圈的長度可以看成是

哪幾部分的和？

師生共同交流：因為兩個半圓形跑道合起來就是一個圓，所以每條跑道的長度可以看成

是兩條直道的長度與圓的周長的和。即：跑道一圈長度=圓周長+兩個直道長度。

2?提出解決方案。

師：剛才我們了解了跑道的結構，還得到了一些數據，那么怎樣計算出相鄰兩個跑道之

間的差距呢？

讓學生以四人小組討論，教師巡視，參與學生的討論。討論后，匯報方案。

(1)分別把每條跑道的長度算出來，也就是計算兩個直道長度與一個圓周長的總和，外道

的長度比內道長多少，就可以知道相鄰兩條跑道的差距呢。

(2)因為跑道的長度差距與直道無關，只要計算出兩側半圓形跑道拼成一個整圓的周長，

再算出相鄰兩圓的周長相差多少米，就是相鄰跑道的差距。

3?組織學生探究。

出示表格，教師組織學生完成第1道和第2道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的

周長以及跑道的全長。

直徑圓周長（M跑道全長（加）相差（加）

172.6228.08400——

275.1235.93407.857.85

3

4

5

6

7

8

然后讓學生在小組內繼續完成剩下的部分分別計算出每一道的半圓形跑道的直徑，

兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。

4?匯報交流，發現規律。

師：剛才大家通過計算已經知道了400?跑道相鄰兩個跑道長度相差7.85加，也就是相鄰

跑道的起跑線應該相差7.85m。

引導學生質疑：為什么都是相差7.85〃?？是哪個部分多出來的？是直道還是彎道多出來

的？還有沒有其他的方法可以計算出兩個跑道之間的差距？

師生交流后，讓學生在計算圓的周長時直接用〃來表示，然后進行展示，并說說自己的

發現。

（72.6+1.25X2>-72.6乃

=72.6乃一72.6乃+1.25X2XJT

=1.25X2Xg

（75.1+1.25X2）兀一75.1乃

=75.E-75.E+1.25X2X7r

=1.25X2X?r

在學生交流的基礎上，引導學生發現規律：相鄰跑道起跑線相差都是“跑道寬X2X/，。

板書：

400,"跑道相鄰起跑線相差：跑道寬X2X?r

師：從這里可以看出，起跑線的確定與什么關系最為密切？（交流后小結：只要知道了跑

道的寬度，就能確定起跑線的位置。）

【課堂練習】

出示題目：運動場上還有200根的比賽，跑道寬為1.25機，起跑線該如何確定呢？

組織學生小組交流討論，老師巡視。

讓學生匯報展示自己的計算方法，在師生交流的基礎上進行小結：200,”的比賽運動員只

跑了一個彎道，只增加了一個跑道寬，直接用“跑道寬X萬”就可以了，即1.25X3.14=

3.925（m）。

【課后作業】

田徑場上有一個400機的跑道）跑道寬為1.5/w，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬

是1.2」呢?

【板書設計】

確定起跑線

跑道一圈長度=圓周長+兩個直道長度

400機跑道相鄰的起跑線相差：

跑道寬X2X?r

200〃？比賽相鄰的起跑線相差：

跑道寬X萬

一、單元教材分析

這一單元的內容是圓，在這個單元中，教材安排了“圓的認識”、“圓的周長和面積”、

“扇形的認識”及綜合實踐活動“確定起跑線”四個具體的內容，這四個內容由易到難，層

層深入。

本單元內容是在學生學過了直線圖形的認識和面積計算，以及圓的初步認識的基礎上進

行教學的。學生從學習直線圖形的知識，到學習曲線圖形的知識，不論是內容本身，還是研

究問題的方法，都有所變化。教材通過對圓的研究，使學生初步認識到研究曲線圖形的基本

方法。同時，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關系。這樣不僅擴展了學生的知識面，而且從

空間觀念方面來說，進入了一個新的領域。因此，通過對圓的有關知識的學習，不僅加深學

生對周圍事物的理解，提高解決簡單實際問題的能力，也為以后學習圓柱、圓錐等知識和繪

制簡單統計圖打好基礎。

學生將在這個單元中，結合動手操作、比較、測量等多種數學活動，更深入理解、掌握

圓的特點，進一步發展空間觀念。

二、單元教學目標

1.使學生認識圓，學會用圓規畫圓，掌握圓的基本特征。

2.使學生會利用直尺和圓規，在教師指導下設計一些與圓有關的圖案。

3.使學生通過實踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長計算公式，并解決一些相

應的實際問題。

4.引導學生探索并掌握圓的面積計算公式，并解決一些簡單的實際問題。

5.使學生認識扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使學生經歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養數學活動經驗，在解決一些與圓有關的

數學問題的過程中，提高問題解決的能力。

7.使學生在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和掌握轉化、極限等數學思想。

8.通過生活實例、數學史料，感受數學之美，了解數學文化，提高學習興趣。

三、單元重難點

重點：

1.掌握圓的特征及以及圓的半徑和直徑的關系。

2.理解和掌握圓的周長、面積計算公式，并解決一些相應的實際問題。

難點：

;吏學生在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和掌握轉化、極限等數學思想，進一

步發展數學思維能力和問題解決的能力。

四、單元課時安排

本單元計劃課時數：（12課時）

1.圓的認識.................................2課時左右

2.圓的周長.................................2課時左右

3.圓的面積.................................5課時左右

4.扇形...............................1課時左右

整理和復習.................................2課時

確定起跑線..................................1課時

第1課時圓的認識

主備人：時間：2014.9課型：新授

教學內容：教材第57—58頁。

教學目標：

1.學生在畫圓的過程中，認識圓，掌握圓的各部分名稱。

2.通過動手操作、實驗觀察探索出圓的特征及同一個圓里半徑和直徑的關系.

3.初步學會用圓規畫圓，培養學生的作圖能力。

4.培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力。

教學重點

在動手或作中掌握圓的特征，學會用圓規畫圓的方法

教學難點

理解圓上的概念，歸納圓的特征

教學準備：圓形實物、硬幣、長方形、正方形、三角形學具、剪刀、圓規等

教學過程：

一、創設情景，導入新課

1、出示第57頁主題圖，談話：

(1)圖上畫了些什么？你了解到哪些信息？

(2)根據畫面情境，你能找出圓形的物體嗎？

2、揭示課題：在我們日常生活中，從精巧的手工藝品到氣勢宏偉的各種建筑，到處可以看到

大大小小的圓。今天我們就來研究圓。

二、探索交流，解決問題

1、畫圓

(1)你能想辦法在紙上畫一個圓嗎？

(2)學生利用生活的物品或工具來畫圓

(3)探究用圓規畫圓的方法。

A：小組合作探究用圓規畫圓的方法和步驟。

提出要求：①圓規為什么能畫圓？它有什么特別之處？

②比一比：用圓規畫圓有什么優點？

B：匯報交流。

C：小結圓規畫圓的方法。

2、認識圓的各部分名稱。

(1)學生操作：讓學生把在紙上畫好的圓剪下來，對折，打開，再換個方向對折，再打開,

反復折幾次，折過幾次后，你發現了什么？

(2)集體交流：折痕相交于一點，交點位于圓中心。

(3)講解：圓中心的一點叫圓心，用字母0表示。

(4)畫一畫，認識圓的直徑和半徑。

a、學生沿折痕畫一畫，發現這條線段通過圓心。

b、講解：通過畫一畫，我們找到了圓內一條通過圓心的線段，它就是圓的直徑，用字母d

表示。

c、學生再連一連圓心到圓上某一點得到另外一條線段。

d、講解：圓心到圓上某一點得到的線段就是圓的半徑，用字母r表示。

e、學生在圓上標出d和r。

3交流：嘗試給直徑和半徑下定義。

(5)小結：圓中心的一點叫圓心，用字母0表示。連接圓心和圓上任一點的線段叫做半徑,

用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。

3、探究直徑和半徑之間的關系。

A：小組操作討論：在同一個圓內，有多少條直徑，多少條半徑？直徑和半徑的長度有什么關

系？你能用含有字母的等式表示嗎？

B：匯報。

C：數學游戲：小組賽說：r=(),d=()

4、提出問題：圓的中心位置是由什么決定？半徑決定圓的什么？

三、鞏固應用，內化提高

1、完成第58頁“做一做”第1題。

學生先獨立思考找圓心的方法，然后畫一畫找到圓心和直徑。

2、完成第58頁“做一做”第2題。

學生獨立完成，同桌間交流。

四、回顧整理，反思提升

談談這節課的收獲和體會。

第2課時利用圓設計圖案

主備人：時間：2014.9課型：新授

教學內容：教材第59頁。

教學目標：

1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎上，利用圓設計圖案。

2、使學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數條。

3、培養學生動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識

教學重點：利用圓設計圖案

教學難點：圓的大小、位置的確定

教學過程：

一、觀察以前認識的對稱圖形

1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶、飛機、門窗、月餅等?想一想這些圖形有什么特點？

2、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。

折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。

二、設計圖案

1、觀察：這個圖案有什么特征？

3「而賓?第8羸畫有元教豕為麻軸，襄注罅合囪移的對稱軸

四、總嫉\一

今天播林將7哪些知識？

2.培養學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力.

3.領會事物之間是聯系和發展的辯證唯物主義觀念以及透過現象看本質的辨證思維方法.

4.結合圓周率的學習，對學生進行愛國主義教育.

教學重點：推導并總結出圓周長的計算公式。

教學難點：深入理解圓周率的意義。

教學過程：

一、創設情景，生成問題

小黃狗和小灰狗比賽跑，小黃狗沿著正方形路線跑，小灰狗沿著圓形路線跑，結果小灰

狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名，心里很不服氣，它說這樣的比賽不公平。同學們，你

認為這樣的比賽公平嗎？

二、探索交流，解決問題

（一）認識周長

1.小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么？什么是正方形的周長？

2.那小灰狗所跑的路程呢？圓的周長又指的是什么意思？

每個同學的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品，從這些物體中找出一個圓形來，

互相指一指這些圓的周長。

（-）圓周長的測量方法

1、討論方法：請同學們結合我們手里的圓想一想，有沒有辦法來測量它們的周長？

2、反饋：（基本情況）

（1）“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周；

（2）“纏繞”一一用綢帶纏繞實物圓一周并打開；

（3）“折疊”一一把圓形紙片對折幾次，再進行測量和計算；

（4）初步明確運用各種方法進行測量時應該注意的問題。

3、小結各種測量方法：

轉化.曲??：一宜

4、創設沖突，體會測量局限性

剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓，這個圓的周長還能進行實際測量嗎？那怎么

辦呢？

（三）探索圓的周長與直徑的關系。

1、猜想：正方形的周長與它的邊長有關，你認為圓的周長與什么有關？

2、自學提示：

四人小組合作：

A.用喜歡的方法測量出準備好的圓的周長、直徑，并依次記錄下來。

B.仔細觀察記錄的內容，你發現圓的周長和直徑之間有什么關系？

有沒有什么規律？

周長C（厘米）直徑d（厘米）周長與直徑的比值（保留

兩位小數）

板書：C=2Jtr

5、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍？

（五）學習例1：

學生獨立解答后交流匯報，共同訂正。

三、鞏固應用，內化提高

1.課本64頁做一做1、2題

2.判斷：

(1)圓周率就是圓的周長除以直徑所得的商。()

(2)圓的直徑越長，圓周率越大。()

(3)n=3.14()

3.李伯伯菜園里有一個半徑為3.5米的圓形水池。繞這個水池走一周，要走多少米?

四、回顧整理，反思提升

通過學習，你有什么收獲？還有什么問題嗎？

第4課時圓的周長練習課

主備人：時間：2014.9課型：練習

教學內容：教材65—66頁。

教學目標：

1.使學生進一步掌握圓的周長公式，會根據圓的周長求出圓的直徑或半徑，并能運用公式解

決相關的實際問題。

2.培養學生邏輯推理能力。

教學重點：根據圓的周長求出圓的直徑或半徑，并能運用公式解決相關的實際問題。

教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學過程：

一、情景引入，回顧再現

1.同學們，我們研究了圓的周長問題，今天這節課我們就利用圓周長公式靈活解決實際問題。

2.提問：什么是圓的周長？圓的周長計算公式是什么？

二、分層練習，強化提高

1.計算下圖的周長

(4歌、

(o1

2.一輛〈0/輪直徑約是66jk/均每分鐘轉100圈,從家到學校的路程是2000

米，大約葡要爰少分鐘？一

讓學生講解題過程，集體訂正。

3.練習十四第1題。獨立完成。

4.練習十四第2題。需要根據步長x步數求出直徑，然后再計算圓的周長。

5.練習十四第3題。已知周長求直徑，讓學生先把周長公式變形，再求直徑。

6.練習十四第10題。讓學生發現大圓的半徑恰好是小圓的直徑，整個圖形周長是大的半圓

長度與兩個小的半圓長度之和。

三、自主檢測、評價完善

1.判斷。

(1)一個圓的周長總是它的直徑的“倍。

(2)圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。(3)圓周長的一半與半個圓

的周長相等。

2.選擇：

(1)車輪滾動一周，所行路程是求車輪的()

①半徑②直徑③周長

(2)A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率()

①A圓大②B圓大③一樣大

3.練習十四7題：看圖填空。

4.練習十四5、6、8、9題。

第9題是組合圖形，半圓的直徑即是正方形的邊長。

四、歸納小結，課外延伸

今天我們學習了哪些內容？你有哪些收獲？

第5課時圓的面積

主備人：時間：2014.9課型：新授

教學內容：教材67—68頁。

教學目標：

1、認識圓的面積，探索并掌握圓面積計算公式，能正確運用圓面積公式解決簡單的實際問題。

2、在探究圓面積計算公式的過程中，讓學生初步感受極限的思想，進一步體會轉化的數學思

想和方法，培養學生的遷移能力，發展學生的空間觀念。

3、通過大膽猜想、動手操作等活動，激發學生學習數學的興趣，培養學生的合作意識和探究

精神；通過應用，讓學生體會數學的應用價值，體驗數學與生活的密切聯系，同時滲透環保

意識。

教學重點：推導圓面積計算公式，運用圓面積計算公式解決實際問題。

教學難點：理解圓的面積公式的推導過程。

教學準備：課件、圓形白紙、剪刀。

教學過程：

一、創設情景，生成問題

1、出示主題情景圖：

①從圖中你獲得哪些數學信息？

②提問：“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？”“占地面積”指什么？誰能上來指一

指？

2、認識圓的面積：實際生活中還有許多類似的問題，如一根圓柱形鋼材的橫截面面積、圓形

體育場的占地面積等都是指的圓的面積。拿出自己手中的圓，指一指哪是這個圓的面積？

3、說一說：什么叫圓的面積？

4、揭示課題：今天我們就來研究圓的面積。

二、探索交流，解決問題

I、舊知回顧：

回顧以前學過的平面圖形面積公式的推導過程。（課件配合演示平行四邊形、三角形、梯

形的轉化過程。）

指出：轉化的方法是我們學習數學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉化的

目的是為了一一將沒學過的圖形轉化成已學過的圖形。

2、思考：那么能不能把圓也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢？

3、操作探究：

（1）探究轉化的方法。

①提出實驗要求：g天我們一起來做個實驗，請同學讀讀實驗要求。

a.把圓分成若干（偶數）等份并剪開。

b.想辦法拼成學過的圖形。

②動手實驗，合作探究。

③分組匯報，展示成果（分層展示學生研究成果）。

第一層次：展示不同的轉化圖形，如平行四邊形、長方形、三角形、梯形等?？隙ㄍ瑢W

們愛動腦筋，想出了多種不同的轉化方法。

第二層次：展示不同的等份數拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。

觀察不同等份數拼成的不同圖形，發現規律（課件配合演示，從將圓4等份、8等份……

直到128等份，拼成的近似平行四邊形到幾乎拼成長方形，引導學生發現規律：隨著分的份

數越多，每一份就越小，拼成的圖形也就越接近于長方形）。

（2）推導圓面積公式。

①比較轉化后的圖形與圓，你發現了什么？

既然圖形面積沒變，那能否根據學過的面積公式計算圓的面積呢？

②提出要求，合作探究。

③全班交流，根據學生敘述板書：

長方形面積=長乂寬

圓的面積=|Xr

=JlrXr

2

=JIr

2

4、小結：圓的面積與半徑的關系是S="r

三、鞏固應用，內化提高

1、出示例1：讀一讀題中提供的信息，學生獨立完成。

說說你是怎樣想的？

2、出示例2：光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。圓環的

面積是多少？

(1)認真讀題，理解題意。

(2)你認為怎樣解決這個問題？學生回答，教師板書：大圓面積一小圓面積或外圓面

積一內圓面積

(3)學生嘗試獨立計算

(4)匯報解答過程及結果，集體評價

(5)出示算法二：這種解答方法行不行？與前一種比較，哪一種簡單？

4、比較上面兩道題，要求圓面積，可以通過哪些什么條件去求？通常都回到哪個公式計算圓

的面積？

5、完成68頁''做一做"；練習十五的1—4題

四、回顧整理，反思提升

今天我們學到了哪些新知識？你有哪些收獲？(引導學生從知識、學習方法兩個方面進

行小結)

第6課時圓面積的應用

主備人：時間：2014.9課型：新授

教學內容：教材67—68頁。

教學目標：

1.使學生理解內接正方形和外切正方形的含義，掌握圓與內接正方形、外切正方形之間面積

的計算方法。

2.經歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎上發現更為一般的數學規律，提高發現

問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

教學重點：掌握圓與內接正方形、外切正方形之間面積的計算方法。

教學難點：在解決問題的基礎上發現數學規律。

教學過程：

一、創設情景，生成問題

1、計算下面各圓的面積

r=8dmr=12cmd=4m

2、填表

rdCS

9cm

10m

12.56m

二、探索交流，解決問題

(-)學習例3

1、仔細觀察：什么是內接圓和外切圓，它們都有什么特征？

2、正方形的邊長與圓的半徑有什么關系？

3、學生嘗試解決外切正方形與圓之間的面積。

(1)通過觀察，學生容易看出，正方形的邊長就是圓的直徑。

(2)它們之間的面積=正方形面積-圓的面積

(3)學生獨立計算，集體訂正。

4、解決內接正方形與圓之間的面積。

(1)怎樣求內接正方形與圓之間的面積？

學生不難發現：圓的面積一正方形的面積

(2)那正方形的面積怎樣求？

觀察提示：轉化成2個三角形

(如果兩個81的半徑都是r,結果又是怎樣的］

當r=lm薪唏前翩甯臬禹留聊6/

(二)生冷陽的數孥xk-(5x2rxr)x2=1.14N

學生閱讀教材70頁資料，了解圓形在生活中的應用。

三、鞏固應用，內化提高

1、完成“做一做”.獨立解決。

2、完成練習十五的第5—9題。

(1)第5題：求圓環的面積

(2)第6題：大圓的面積一小圓的面積

(3)第7題：

a.觀察圖形，明確什么是周長，什么是面積？

b.分別說出這里的周長包含哪些長度，面積包含哪幾個部分?

c.學生獨立列式解答。

(4)第8題：小組合作完成

(5)第9題：圓的面積一中間正方形的面積

四、回顧整理，反思提升

說一說這節課的收獲。

第7課時圓的面積練習

主備人：時間：2014.9課型：練習

教學內容：教材73—74頁。

教學目標：

1、使學生進一步理解并掌握圓的面積計算方法。

2、在數學活動中，使學生能靈活應用所學知識解決生活中的實際問題，培養學生分析問題和

解決問題的能力，發展學生的空間觀念。

3、通過教學讓學生體驗數學學習的樂趣，感知到生活中處處有數學。逐步培養學生用數學的

眼光審視生活問題。

教學重、難點：理解并掌握圓的面積計算方法。

教學過程：

一、情景引入，回顧再現

1、小明家新置了一個圓桌，媽媽讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這把小明難

住了，這圓桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又該多大呢？(課件出示)

師：同學們，你們能幫助小明解決他的問題嗎？

2、學生討論，得出結論：

a.要求圓桌面的大小就是要求桌面的面積，也就是求圓的面積。

b.所要配的玻璃面的面積也就是求圓的面積。

c.要求圓的面積必須知道一定的條件：如半徑、直徑、或圓的周長等。

3、師：如果這些條件媽媽都沒有告訴小明，小明能完成媽媽交給的任務嗎？你們能幫

助他嗎？

學生討論，統一認識：可以用測量的方法計算出這個圓形桌面的面積。

4、師：這節課我們就來對前面學習的圓的面積進行相關的練習。（板書課題：圓的面積

練習課）

二、分層練習，強化提高

1、基本練習。

（2）明確房屋的占地面積相當于一個圓環面積。

3.提高性練習

練習十五第16題

（1）猜一猜：圍成什么圖形面積最大？

（2）驗證：算出這些圖形的面積

（3）結論：周長一定，圍成圓的面積最大

三、自主檢測、評價完善

（-）判斷

1.圓的半徑越長，圓的面積越大。（）

2.周長相等的兩個圓，面積也一定相等。（）

3.圓的半徑擴大3倍，面積也擴大3倍。（）

4.半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。