2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是（）A． B．C． D．2．如圖，正六邊形內接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A．3 B．2 C． D．3．如圖，AB是☉O的直徑，點C，D在☉O上，且，OD繞著點O順時針旋轉，連結CD交直線AB于點E，當DE=OD時，的大小不可能為()A． B． C． D．4．如圖，，直線與這三條平行線分別交于點和點．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，則DF的長為（）A． B． C． D．5．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．6．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-107．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結論不正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（）A． B． C． D．9．下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是（）A．一顆質地均勻的骰子已連續拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數最少，則第2001次一定拋擲出5點B．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等C．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的時間降雨D．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的表達式是，它與兩坐標軸分別交于C、D兩點，且∠OCD＝60o，設點A的坐標為（m，0），若以A為圓心，2為半徑的⊙A與直線l相交于M、N兩點，當MN=時，m的值為（）A． B． C．或 D．或12．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標點A，再在他所在的這一側選點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則_______．14．計算：sin30°＋tan45°＝_____．15．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為_____．16．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為x1，第二個三角形數記為x2，…第n個三角形數記為xn，則xn+xn+1=．17．如圖，AD，BC相交于點O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，則△ABO與△DCO的面積之比為_____．18．如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線AB的距離CD等于海里.三、解答題（共78分）19．（8分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.20．（8分）計算：﹣12119+|﹣2|+2cos31°+（2﹣tan61°）1．21．（8分）化簡：．22．（10分）放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準備駕駛汽車到距家300的學校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程與平均耗油量之間的函數關系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1的速度駕駛汽車到達學校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？23．（10分）如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且滿足，若對稱軸在軸的右側．（1）求拋物線的解析式．（2）如圖，若點為線段上的一動點(不與重合)，分別以、為斜邊，在直線的同側作等腰直角三角形和，試確定面積最大時點的坐標．（3）若，是拋物線上的兩點，當，時，均有，求的取值范圍．24．（10分）如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的中線，∠B是銳角，sinB=，tanA=，AC=，（1）求∠B的度數和AB的長．（2）求tan∠CDB的值．25．（12分）解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：26．關于x的方程的解為正數，且關于y的不等式組有解，求符合題意的整數m.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案．【詳解】∵直徑所對的圓周角等于直角，∴從直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是B．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．2、B【分析】根據題意畫出圖形，求出正六邊形的邊長，再求出∠AOB=60°即可求出的半徑．【詳解】解：如圖，連結OA,OB,∵ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB=360°×=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的周長是12，∴AB=12×=2,∴AO=BO=AB=2，故選B．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質，根據題意畫出圖形，作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關鍵.3、C【分析】分三種情況求解即可：①當點D與點C在直徑AB的異側時；②當點D在劣弧BC上時；③當點D在劣弧AC上時.【詳解】①如圖，連接OC，設，則，，∵，，在中，，，∴，；②如圖，連接OC，設，則，，，，在中，，，∴，；（3）如圖，設，則，，，，由外角可知，，，，，故選C.【點睛】本題考查了圓的有關概念，旋轉的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質，以及分類討論的數學思想，分類討論是解答本題的關鍵.4、B【分析】根據平行線分線段成比例定理即可解決問題．【詳解】解：，，即，，，故選．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、A【分析】用一元二次方程的定義，1看等式，2看含一個未知數，3看未知數次數是2次，4看二次項系數不為零，5看是整式即可．【詳解】A、由定義知A是一元二次方程，B、不是等式則B不是一元二次方程，C、二次項系數a可能為0，則C不是一元二次方程，D、含兩個未知數，則D不是一元二次方程．【點睛】本題考查判斷一元二次方程問題，關鍵是掌握定義，注意特點1看等式，2看含一個未知數，3看未知數次數是2次，4看二次項數系數不為零，5看是整式．6、C【分析】將轉換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點睛】本題考查了代數式的運算問題，掌握代入法是解題的關鍵．7、D【分析】根據二次函數的圖象和性質、各項系數結合圖象進行解答．【詳解】∵（-1，0），對稱軸為∴二次函數與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中②①∴∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴∴∴，故B正確；∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴拋物線頂點縱坐標∵拋物線開口向上∴∴，故C正確∵二次函數與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）∴將代入中①②∴∴，故D錯誤，符合題意故答案為：D．【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象與函數解析式的關系，可以根據各項系數結合圖象進行解答．8、A【分析】利用直角三角形的斜邊中線與斜邊的關系，先求出AB，再利用直角三角形的邊角關系計算cosA．【詳解】解：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB=2CD=4,∴cosA==.故選A.【點睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系、銳角三角函數．掌握直角三角形斜邊的中線與斜邊的關系是解決本題的關鍵．在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半．9、D【分析】根據幾何體的三視圖的定義以及性質進行判斷即可．【詳解】根據幾何體的左視圖的定義以及性質得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質是解題的關鍵．10、B【分析】根據概率的求解方法逐一進行求解即可得.【詳解】A.無論一顆質地均勻的骰子多少次，每次拋擲出5點的概率都是，故A錯誤；B.拋擲一枚圖釘，因為圖釘質地不均勻，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等，故B正確；C.明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的可能性降雨，故C錯誤D.某種彩票中獎的概率是1%，表明中獎的概率為1%，故D錯誤故答案為：B.【點睛】本題考查了對概率定義的理解，熟練掌握是解題的關鍵.11、C【分析】根據題意先求得、的長，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時，利用勾股定理求得，利用銳角三角函數求得，即可求得答案；②當點在直線l的右側時，同理可求得答案.【詳解】令，則，點D的坐標為，∵∠OCD＝60o，∴，分兩種情況討論：①當點在直線l的左側時：如圖，過A作AG⊥CD于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，②當點在直線l的右側時：如圖，過A作AG⊥直線l于G，∵，MN=，∴，∴，在中，∠ACG＝60o，∴，∴，∴，綜上：m的值為：或.故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，銳角三角函數，分類討論、構建合適的輔助線是解題的關鍵.12、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、-5【分析】設，可用參數表示、，再根據分式的性質，可得答案．【詳解】解：設，得，，，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，利用參數表示、可以簡化計算過程．14、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝【點睛】此題主要考察學生對特殊角的三角函數值的記憶30°、45°、60°角的各個三角函數值,必須正確、熟練地進行記憶．15、【分析】根據題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．【詳解】把代入一元二次方程得，

所以.

故答案為：1．

【點睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問題的關鍵．16、．【分析】根據三角形數得到x1=1，x1=3=1+1，x3=6=1+1+3，x4=10=1+1+3+4，x5=15=1+1+3+4+5，即三角形數為從1到它的順號數之間所有整數的和，即xn=1+1+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．【詳解】∵x1=1，

x1═3=1+1，

x3=6=1+1+3，

x4═10=1+1+3+4，

x5═15=1+1+3+4+5，

…

∴xn=1+1+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=（n+1）1，

故答案為：（n+1）1．17、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，進而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性質可求出△ABO與△DCO的面積之比．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.18、10【詳解】試題分析：BD設為x，因為C位于北偏東30°，所以∠BCD＝30°在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以ADCD即：(3x)2=x(20+x)，求出x＝10，故考點：1、等腰三角形；2、三角函數三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【解析】（1）根據可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：

共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3，

所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、2【解析】直接利用零指數冪的性質以及特殊角的三角函數值和絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝﹣1+2﹣+1＝2【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．21、【分析】根據完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式===【點睛】考核知識點：整式乘法.熟記乘法公式是關鍵.22、（1）；（2）不夠，至少要加油20L【分析】（1）根據總路程×平均耗油量=油箱總油量求解即可；（2）先計算去時所用油量，再計算返回時用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得出總路程與平均耗油量的函數關系式為：；（2）小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時用油量是：（）油箱剩下的油量是：（）返回每千米用油量是：（）返回時用油量是：（）.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：【點睛】本題考查的知識點是求反比例函數的解析式，比較基礎，易于掌握．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由二次函數與一元二次方程的關系，根據根與系數的關系得x?+x?=-2m，x?·x?=8m再聯立，求解得m值，即可得出函數解析式；（2）欲求△MNP的面積，確定△APM、△BNP是等腰直角三角形，即可求解；（3）由（1）可知，函數的對稱軸為：x=1，與關于對稱軸對稱，故其函數值相等，即可求解．【詳解】解：(1)與軸交于和點,是方程的兩個根，即解得，對稱軸軸在軸的右側（2）如圖，和為等腰直角三角形..為直角三角形令，解得：，，，設，則，當，即時，最大，此時，所以（3）由函數可知，對稱軸為，則與關于對稱軸對稱，故其函數值相等，都為又，時，均有，結合函數圖象可得：解得：.【點睛】本題考查了二次函數的性質，并利用其性質來解決最大值的問題，利用一元二次方程和二次函數的關系確定函數關系式是基礎，根據對稱性確定a的取值范圍是難點．24、（1）∠B的度數為45°，AB的值為3；（1）tan∠CDB的值為1．【分析】（1）作CE⊥AB于E，設CE=x，利用∠A的正切可得到AE=1x，則根據勾股定理得到AC=x，所以x=，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接著利用sinB=得到∠B=45°，則BE=CE=1，最后計算AE+BE得到AB的長；（1）利用CD為中線得到BD=AB=1.5，則DE=BD-BE=0.5，然后根據正切的定義求解．【詳解】（1）作CE⊥AB于E，設CE＝