2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，如圖，E（-4，2），F（-1，-1）．以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，點E的對應點）的坐標（）A．（-2，1） B．（2，-1） C．（2，-1）或（-2，-1） D．（-2，1）或（2，-1）2．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．二次函數y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)5．二次三項式配方的結果是（）A． B．C． D．6．如圖，直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點為A，過點A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點O旋轉90°，得到△A′B′O，則點A′的坐標為()A．（1.0） B．（1.0）或（﹣1.0）C．（2.0）或（0，﹣2） D．（﹣2.1）或（2，﹣1）7．某班同學要測量學校升國旗的旗桿的高度，在同一時刻，量得某一同學的身高是1.6m，影長為1m，旗桿的影長為7.5m，則旗桿的高度是（）A．9m B．10m C．11m D．12m8．如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉30°得到△AB′C′，若∠BAC′=80°，則∠B′AC=（）‘A．20° B．25° C．30° D．35°9．下列計算錯誤的是()A． B． C． D．10．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．2411．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在30%，那么估計盒子中小球的個數n為（）A．20 B．24 C．28 D．3012．四位同學在研究函數（是常數）時，甲發現當時，函數有最小值；乙發現是方程的一個根；丙發現函數的最小值為3；丁發現當時，，已知這四位同學中只有一位發現的結論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．已知拋物線經過點、，那么此拋物線的對稱軸是___________．14．為估計某水庫鰱魚的數量，養魚戶李老板先撈上150條鰱魚并在鰱魚身上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，發現帶紅色記號的魚有三條，據此可估計出該水庫中鰱魚約有________條．15．如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_____________.16．如果x：y＝1：2，那么＝_____．17．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為__________．18．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（20，0），點B的坐標是（16，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．20．（8分）計算或解方程：（1）（2）21．（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點，且，是延長線上一點，與圓交于另一點，且．（1）求證：；（2）求的度數．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.23．（10分）已知關于的方程，其中是常數．請用配方法解這個一元二次方程．24．（10分）小明開著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時，小明的視角為30°，已知A建筑物高25米．（1）請問汽車行駛到什么位置時，小明剛好看不到建筑物B？請在圖中標出這點．（2）若小明剛好看不到B建筑物時，他的視線與公路的夾角為45°，請問他向前行駛了多少米？（精確到0.1）25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸，垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點，且與相交于點．（1）求反比例函數的解析式；（2）求的值．26．已知拋物線，求證:無論為何值，拋物線與軸總有兩個交點.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，根據位似圖形的性質，即可求得點E的對應點的坐標．【詳解】解：∵E（-4，2），以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點E的對應點的坐標為：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】本題考查位似變換；坐標與圖形性質，利用數形結合思想解題是關鍵．2、B【分析】根據俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．【詳解】從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：故選B．【點睛】考查了三視圖的知識，根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關鍵．3、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質4、C【分析】根據二次函數的性質直接求解．【詳解】解：二次函數y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．5、B【解析】試題分析：在本題中，若所給的式子要配成完全平方式，常數項應該是一次項系數-4的一半的平方；可將常數項3拆分為4和-1，然后再按完全平方公式進行計算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故選B．考點：配方法的應用．6、D【解析】試題分析：聯立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1．∴y=2或﹣2．∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，分順時針和逆時針旋轉兩種情況：根據旋轉的性質，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根據圖形得：點A′的坐標為（﹣2，1）或（2，﹣1）．故選D．7、D【分析】因為在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，所以同學的身高與其影子長的比值等于旗桿的高與其影子長的比值．【詳解】設旗桿的高度為x，根據在同一時刻同一地點任何物體的高與其影子長比值是相同的，得：＝，解得：x＝1.6×7.5＝12（m），∴旗桿的高度是12m．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的應用，熟知同一時刻物高與影長成正比是解題的關鍵.8、A【解析】根據圖形旋轉的性質，圖形旋轉前后不發生任何變化，對應點旋轉的角度即是圖形旋轉的角度，可直接得出∠C′AC=30°，由∠BAC′=80°可得∠BAC=∠B′AC′=50°，從而可得結論.【詳解】由旋轉的性質可得，∠BAC=∠B′AC′，∵∠C′AC=30°，∴∠BAC=∠B′AC′=50°，∴∠B′AC=20°.故選A.【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，圖形旋轉前后不發生任何變化，這是解決問題的關鍵．9、A【分析】根據算術平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A：，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術平方根，依據，進行判斷.10、C【分析】根據菱形的對角線互相垂直且平分這一性質解題即可.【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的邊長=5,∴菱形的周長=20,故選C.【點睛】本題考查了菱形對角線的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.11、D【詳解】試題解析：根據題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球．故選D．考點：利用頻率估計概率．12、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論．【詳解】解：A．假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：∴二次函數的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是利用待定系數法求二次函數解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、直線【分析】根據點A、B的縱坐標相等判斷出A、B關于對稱軸對稱，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵點、的縱坐標都是5相同，∴拋物線的對稱軸為直線．故答案為：直線．【點睛】此題考查二次函數的性質，觀察出A、B是對稱點是解題的關鍵．14、10000【解析】試題解析：設該水庫中鰱魚約有x條，由于李老板先撈上150條鰱魚并在上做紅色的記號，然后立即將這150條鰱魚放回水庫中，一周后，李老板又撈取200條鰱魚，數一數帶紅色記號的魚有三條，由此依題意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估計出該水庫中鰱魚約有10000條．15、【解析】解：連接OC，CB，過O作OE⊥BC于E，∴BE=BC==．∵OB=AB=2，∴OE=1，∴∠B=30°，∴∠COA=60°，===．故答案為．16、【分析】根據合比性質，可得答案．【詳解】解：，即．故答案為．【點睛】考查了比例的性質，利用了和比性質：．17、【分析】根據弧長公式求解即可．【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長故答案為：．【點睛】本題考查了弧長計算，熟記弧長公式是解題的關鍵．18、（2，6）【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標系圖像性質的綜合應用．過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．【詳解】∵四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標為(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，過點M作MF⊥CD于F,則過C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM?ME=OM?CF=10?8=2，連接MC,∴在Rt△CMF中，∴點C的坐標為(2,6).故答案為(2,6).【點睛】此題重點考察學生對坐標與圖形性質的實際應用，勾股定理，注意數形結合思想在解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結論；（2）矩形的性質及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【點睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數的性質，從而完成求解．20、（1）5－；（2）x1＝－2，x2＝【分析】（1）利用完全平方差公式以及化簡二次根式和代入特殊三角函數進行計算即可；（2）由題意觀察原方程，可用因式分解法中十字相乘法或者公式法求解.【詳解】（1）計算：解：原式＝7－4++2××＝7－4+2－2+＝5－．（2）解法一：（2x－3）（x+2）＝02x－3＝0或x+2＝0，x1＝－2，x2＝．解法二：a＝2，b＝1，c＝－6，△＝b2－4ac＝12－4×2×（－6）＝49，x＝，x1＝－2，x2＝．【點睛】本題主要考查用因式分解法解一元二次方程以及實數的綜合運算，涉及的知識點有特殊角的三角形函數值、完全平方差公式以及二次根式的分母有理化等．21、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，利用等腰三角形的性質證得,,再利用等角的關系得；（2）根據(1)可直接求得的度數．【詳解】（1）如圖，連接．，，，，．又，，，（2）由（1）得，．【點睛】此題考查圓的性質，等腰三角形的性質，題中依據連接OB是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據B為AF中點，可得CD=BF，再根據CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點，∴BF=AB，∴設CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等．也考查了矩形的性質23、詳見解析.【分析】根據配方法可得，，再將p分為三種情況即可求出答案.【詳解】，．當時，方程有兩個不相等的實數根，；當時，方程有兩個相等的實數根；當時，方程無實數根．【點睛】本題考查了解一元二次方程—配方法，熟練掌握這種方法是本題解題的關鍵.24、（1）汽車行駛到E點位置時，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米．【解析】1）連接FC并延長到BA上一點E，即為所求答案；

（2）利用解Rt△AEC求