2024-2025學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.1直線與直線垂直（教學用書）教案新人教A版必修第二冊主備人備課成員教學內容分析本節課的主要教學內容是立體幾何初步中的空間直線、平面的垂直，具體為直線與直線垂直。這部分內容涉及到直線和平面的位置關系，以及垂直的判定和性質。教學內容與學生已有知識的聯系主要在于平面幾何中的垂直知識，學生需要將平面幾何中的垂直概念擴展到立體幾何中，理解直線與直線、直線與平面之間的垂直關系。

本節課的教學目標是讓學生掌握空間直線與直線垂直的判定和性質，能夠運用垂直知識解決一些簡單的立體幾何問題。同時，通過本節課的學習，培養學生空間想象能力和邏輯思維能力。

教學過程將采用講解、演示、練習相結合的方式進行。首先，教師會講解直線與直線垂直的判定和性質，并通過實物模型演示，讓學生直觀地理解垂直概念。然后，教師會給出一些例子，引導學生運用垂直知識解決問題。最后，教師會布置一些練習題，鞏固學生對垂直知識的理解和應用。

在教學過程中，教師要注意引導學生從實際問題中抽象出幾何模型，培養學生的空間想象能力。同時，教師還要引導學生運用邏輯推理方法，證明直線與直線垂直的判定和性質，培養學生的邏輯思維能力。核心素養目標本節課的核心素養目標在于培養學生的空間想象能力和邏輯推理能力。通過學習空間直線與直線垂直的知識，學生能夠將平面幾何中的垂直概念擴展到立體幾何中，理解直線與直線、直線與平面之間的垂直關系。同時，通過解決實際問題，學生能夠運用垂直知識解決問題，提高數學應用能力。此外，通過證明直線與直線垂直的判定和性質，學生能夠培養嚴密的邏輯思維和推理能力。學習者分析1.學生已經學習了平面幾何中的垂直知識，對垂直的概念和性質有一定的理解。

2.學生在之前的學習中已經接觸過一些立體幾何的概念，但對空間直線與直線垂直的關系可能還不夠清晰。

3.學生在解決立體幾何問題時，可能存在將平面幾何的思維方式應用到立體幾何中的情況，需要引導他們將垂直概念擴展到立體幾何中。

4.學生在解決實際問題時，可能遇到難以將幾何知識與實際情境相結合的情況，需要通過實例演示和練習題來培養他們的空間想象能力和邏輯思維能力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：在講授空間直線與直線垂直的基本概念和性質時，教師通過生動的語言、直觀的描述，引導學生理解和掌握知識。

（2）討論法：在講解直線與直線垂直的判定和性質時，教師組織學生進行小組討論，分享彼此的想法和理解，促進學生之間的交流與合作。

（3）實驗法：通過讓學生親自動手操作實物模型，觀察和驗證直線與直線垂直的性質，增強學生的直觀感受和實際操作能力。

2.教學手段

（1）多媒體設備：利用多媒體課件和動畫，形象地展示空間直線與直線垂直的關系，幫助學生建立直觀的空間想象能力。

（2）教學軟件：運用教學軟件進行模擬和演示，讓學生更加直觀地理解直線與直線垂直的判定和性質。

（3）練習題：通過布置不同難度的練習題，讓學生在實踐中運用所學知識，鞏固和提高對空間直線與直線垂直的理解和應用能力。

（4）實物模型：提供各種實物模型，讓學生觸摸、觀察和操作，增強學生的直觀感受和實際操作能力。

（5）在線互動平臺：利用在線互動平臺，教師可以及時了解學生的學習情況，為學生提供個性化的指導和建議，促進學生的自主學習。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解空間直線與直線垂直的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發學生思考，為課堂學習空間直線與直線垂直的內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確空間直線與直線垂直的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保空間直線與直線垂直教學過程的順利進行。

設計課堂互動環節，提高學生學習空間直線與直線垂直的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

提出問題或設置懸念，引發學生的好奇心和求知欲，引導學生進入空間直線與直線垂直的學習狀態。

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的立體幾何初步知識，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為空間直線與直線垂直新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解空間直線與直線垂直的基本概念和性質，結合實例幫助學生理解。

突出重點，強調難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞空間直線與直線垂直的問題展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗空間直線與直線垂直知識的應用，提高實踐能力。

在空間直線與直線垂直新課呈現結束后，對知識點進行梳理和總結。

強調重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對空間直線與直線垂直知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決空間直線與直線垂直問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與空間直線與直線垂直內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合空間直線與直線垂直內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習空間直線與直線垂直的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的空間直線與直線垂直內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的空間直線與直線垂直內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。知識點梳理本節課的主要教學內容是立體幾何初步中的空間直線與直線垂直，具體為直線與直線垂直。以下是對本節課知識點全面、詳細的梳理：

1.空間直線與直線垂直的定義：在空間中，如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直。

2.垂直的判定：在空間中，如果一條直線與另外兩條直線相交，且交點處的角為直角，則這條直線與另外兩條直線互相垂直。

3.垂直的性質：在空間中，如果兩條直線互相垂直，則它們所在的平面互相垂直。

4.垂直的表示方法：在空間幾何中，垂直可以用符號“⊥”表示，例如，直線a⊥直線b表示直線a與直線b互相垂直。

5.垂直的判定定理：在空間中，如果一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。

6.垂直的性質定理：在空間中，如果一條直線與平面垂直，則該直線上的任意一點到該平面的距離相等。

7.垂直的應用：垂直在立體幾何中的應用非常廣泛，例如，計算立體圖形的體積、表面積等，以及解決空間中的定位和測量問題。

8.垂直的例子：通過實際例子，如立方體中的棱與面的垂直、墻角處的墻棱與地面垂直等，幫助學生更好地理解垂直的概念和性質。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

本節課我們學習了立體幾何初步中的空間直線與直線垂直，主要包括直線與直線垂直的定義、判定和性質。通過實例講解和練習，學生應能夠理解和掌握直線與直線垂直的概念，并能夠運用垂直知識解決一些簡單的立體幾何問題。

在教學過程中，我們運用了講解、演示、練習相結合的方式進行。首先，我們通過生動的語言和實物模型，幫助學生理解直線與直線垂直的定義和性質。然后，我們通過一些例子，引導學生運用垂直知識解決問題，鞏固和提高學生對垂直知識的理解和應用能力。同時，我們還通過小組討論和實踐活動，培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。

當堂檢測：

1.判斷題：

（1）空間中，如果兩條直線相交成直角，則這兩條直線互相垂直。（）

（2）在空間中，如果一條直線與另外兩條直線相交，且交點處的角為直角，則這條直線與另外兩條直線互相垂直。（）

（3）在空間中，如果兩條直線互相垂直，則它們所在的平面互相垂直。（）

（4）在空間幾何中，垂直可以用符號“⊥”表示，例如，直線a⊥直線b表示直線a與直線b互相垂直。（）

（5）在空間中，如果一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與該平面垂直。（）

（6）在空間中，如果一條直線與平面垂直，則該直線上的任意一點到該平面的距離相等。（）

2.選擇題：

（1）以下哪個選項是正確的垂直定義？

A.兩條直線在平面內相交成直角時，這兩條直線互相垂直

B.兩條直線在空間中相交成直角時，這兩條直線互相垂直

C.兩條直線在平面內平行時，這兩條直線互相垂直

D.兩條直線在空間中平行時，這兩條直線互相垂直

（2）以下哪個選項是正確的垂直性質？

A.如果一條直線與平面垂直，則該直線上的任意一點到該平面的距離相等

B.如果一條直線與平面平行，則該直線上的任意一點到該平面的距離相等

C.如果一條直線與平面相交，則該直線上的任意一點到該平面的距離相等

D.如果一條直線與平面垂直，則該直線與該平面內的所有直線都垂直

3.解答題：

（1）在一個正方體中，求證：對角線互相垂直。

（2）已知在空間中，直線a與平面α垂直，直線b在平面α內，求證：直線a與直線b垂直。

（3）在空間中，已知直線a與直線b垂直，直線b與平面α垂直，求證：直線a與平面α垂直。教學反思今天我上了立體幾何初步中的空間直線與直線垂直這一節課。在教學過程中，我采用了講解、演示和練習相結合的方式，力求讓學生理解和掌握直線與直線垂直的概念和性質。通過實例講解和練習，學生能夠理解和掌握直線與直線垂直的概念，并能夠運用垂直知識解決一些簡單的立體幾何問題。

然而，在教學過程中，我也發現了一些問題和不足之處。首先，在講解直線與直線垂直的定義和性質時，我可能沒有解釋得足夠清晰，導致部分學生對垂直的概念和性質理解不夠準確。其次，在組織學生進行小組討論和實踐活動時，我沒有充分調動學生的積極性，導致部分學生在討論和活動中缺乏參與感和主動性。最后，在布置作業時，我沒有考慮到學生的實際能力差異，導致部分學生感到作業難度過大，無法順利完成。

針對以上問題，我將在今后的教學中進行改進。首先，我會更加注重講解的清晰性和邏輯性，通過實例和圖示幫助學生更好地理解和掌握直線與直線垂直的概念和性質。其次，我會更加注重激發學生的學習興趣和主動性，通過設計有趣的討論題目和實踐活動，鼓勵學生積極參與，培養學生的合作精神和溝通能力。最后，我會更加注重作業的難度和個性化，根據學生的實際能力差異，合理布置作業，確保每個學生都能夠順利完成作業，鞏固學習效果。重點題型整理1.題目：已知空間中直線a與直線b垂直，直線b與直線c垂直，求證：直線a與直線c也垂直。

答案：由于直線a與直線b垂直，根據垂直的性質定理，直線a與直線b所在的平面互相垂直。同理，直線b與直線c垂直，因此直線c所在的平面也與直線a所在的平面互相垂直。根據垂直的傳遞性，直線a與直線c也垂直。

2.題目：在一個長方體中，求證：對角線互相垂直。

答案：在一個長方體中，對角線是長方體的對角線。根據長方體的性質，長方體的各個面都是矩形，相鄰兩面的交線互相垂直。因此，長方體的對角線與長方體的任何一條交線都垂直。根據垂直的傳遞性，長方體的對角線互相垂直。

3.題目：已知空間中直線a與平面α垂直，直線b在平面α內，求證：直線a與直線b也垂直。

答案：由于直線a與平面α垂直，根據垂直的性質定理，直線a與平面α內的任意一條直線都垂直。因此，直線a與直線b也垂直。

4.題目：已知空間中直線a與直線b垂直，直線c與直線d垂直