2024年山東省濱州市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．（3分）如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．3．（3分）數學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m35．（3分）若點P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.20人數232341某同學分析上表后得出如下結論：①這些運動員成績的平均數是1.65；②這些運動員成績的中位數是1.70；③這些運動員成績的眾數是1.75．上述結論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③7．（3分）點M（x1，y1）和點N（x2，y2）在反比例函數y為常數）的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1，y2，0的大小關系為（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y28．（3分）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數學泰斗”．劉徽在注釋《九章算術》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導，他給出了內切圓直徑的多種表達形式．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b．則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內切圓直徑d，下列表達式錯誤的是（）A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）若函數的解析式在實數范圍內有意義，則自變量x的取值范圍是．10．（3分）寫出一個比大且比小的整數．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標為．12．（3分）一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點O順時針旋轉至圖2，即AB∥OD時，∠1的大小為°．13．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上．添加一個條件使△ADE∽△ACB，則這個條件可以是．（寫出一種情況即可）14．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D＝°．15．（3分）如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標分別是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在該平面內找一點P，使它到四個頂點的距離之和PA+PO+PB+PC最小，則P點坐標為．16．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A，B均在格點上．（1）AB的長為；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程。17．（7分）計算：．18．（7分）解方程：（1）；（2）x2﹣4x＝0．19．（7分）歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數學家之一，他不僅在高等數學各個領域作出杰出貢獻，也在初等數學中留下了不凡的足跡．設a，b，c為兩兩不同的數，稱Pn）為歐拉分式．（1）寫出P0對應的表達式；（2）化簡P1對應的表達式．20．（9分）某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡單烹任，E：綠植栽培．課程開設一段時間后，李老師采用抽樣調查的方式在全校學生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調查．根據調查所收集的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應的扇形圓心角度數；（2）若該校共有1800名學生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數；（3）小蘭同學從B，C，D三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從C，D，E三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學選擇相同課程的概率．21．（10分）【問題背景】某校八年級數學社團在研究等腰三角形“三線合一”性質時發現：①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，則有∠B＝∠C；②某同學順勢提出一個問題：既然①正確，那么進一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替換為AB+BD＝AC+CD，還能推出∠B＝∠C嗎？基于此，社團成員小軍、小民進行了探索研究，發現確實能推出∠B＝∠C，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F兩點，使得……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補充完整．22．（10分）春節期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數關系（30≤x≤80，且x是整數），部分數據如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數關系式；（2）設該影院每天的利潤（利潤＝票房收入﹣運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數關系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？23．（10分）（1）如圖1，△ABC中，點D，E，F分別在三邊BC，CA，AB上，且滿足DF∥AC，DE∥AB．①求證：四邊形AFDE為平行四邊形；②若，求證：四邊形AFDE為菱形；（2）把一塊三角形余料MNH（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個頂點與△MNH的頂點M重合，另外三個頂點分別在三邊MN，NH，HM上，請在圖2上作出這個菱形．（用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）24．（12分）【教材呈現】現行人教版九年級下冊數學教材85頁“拓廣探索”第14題：14．如圖，在銳角△ABC中，探究，之間的關系．（提示：分別作AB和BC邊上的高．）【得出結論】【基礎應用】在△ABC中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝2，利用以上結論求AB的長．【推廣證明】進一步研究發現，不僅在銳角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且還滿足（R為△ABC外接圓的半徑）．請利用圖1證明．【拓展應用】如圖2，四邊形ABCD中，AB＝2，BC＝3，CD＝4，∠B＝∠C＝90°．求過A，B，D三點的圓的半徑．

2024年山東省濱州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.每小題只有一個選項符合題目要求。1．（3分）的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解答】解：||．故選：C．2．（3分）如圖，一個三棱柱無論怎么擺放，其主視圖不可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵三棱柱三個面分別為三角形，正方形，長方形，∴無論怎么擺放，主視圖不可能是圓形，故選：A．3．（3分）數學中有許多精美的曲線，以下是“懸鏈線”“黃金螺旋線”“三葉玫瑰線”和“笛卡爾心形線”．其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：B．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（n3）3＝n6 B．（﹣2a）2＝﹣4a2 C．x8÷x2＝x4 D．m2?m＝m3【答案】D【解答】解：A、（n3）3＝n9，故A選項錯誤；B、（﹣2a）2＝4a2，故B選項錯誤；C、x8÷x2＝x6，故C選項錯誤；D、m2?m＝m3，故D選項正確；故選：D．5．（3分）若點P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵點P（1﹣2a，a）在第二象限，∴，解得：a；故選：A．6．（3分）在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.20人數232341某同學分析上表后得出如下結論：①這些運動員成績的平均數是1.65；②這些運動員成績的中位數是1.70；③這些運動員成績的眾數是1.75．上述結論中正確的是（）A．②③ B．①③ C．①② D．①②③【答案】A【解答】解：這些運動員成績的平均數是（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×3+1.75×4+1.20×1）≈1.63，第8位同學的成績是1.70，故中位數是1.70；數據1.75出現的次數最多，故眾數是1.75．∴上述結論中正確的是②③，故選：A．7．（3分）點M（x1，y1）和點N（x2，y2）在反比例函數y為常數）的圖象上，若x1＜0＜x2，則y1，y2，0的大小關系為（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2【答案】C【解答】解：反比例函數y中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函數圖象分布在第一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴點M在第三象限的圖象上，點N在第一象限的圖象上，∴y1＜0＜y2，故選：C．8．（3分）劉徽（今山東濱州人）是魏晉時期我國偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基者之一，被譽為“世界古代數學泰斗”．劉徽在注釋《九章算術》時十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導，他給出了內切圓直徑的多種表達形式．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長分別為c，a，b．則可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的內切圓直徑d，下列表達式錯誤的是（）A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|【答案】D【解答】本題作為選擇題，用特殊值法則可快速定位答案．∵三角形ABC為直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5．選項A：d＝a+b﹣c＝2，選項B：d2，選項C：d2，選項D：d＝|（a﹣b）（c﹣b）|＝1，很明顯，只有D選項跟其他選項不一致，所以表達式錯誤的應是D選項．故答案選：D．另附選項AB的證明：如圖，作OE⊥AC于點E，OD⊥BC于點D，OF⊥AB于點F．易證四邊形OECD是正方形，設OE＝OD＝OF＝r，則EC＝CD＝r，∴AE＝AF＝a﹣r，BD＝BF＝b﹣r，∵AF+BF＝AB，∴a﹣r+b﹣r＝c，∴r，∴d＝a+b﹣c．故選項A正確．∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∴abarbr+cr，∴ab＝r（a+b+c），∴r，即d．故選項B正確．故答案選：D．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分。9．（3分）若函數的解析式在實數范圍內有意義，則自變量x的取值范圍是x≠1．【答案】x≠1．【解答】解：∵的解析式在實數范圍內有意義，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故答案為：x≠1．10．（3分）寫出一個比大且比小的整數2或3．【答案】見試題解答內容【解答】解：∵，∴，∵，∴2＜3，∴比大且比小的整數是2或3．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后拋物線的頂點坐標為（1，2）．【答案】（1，2）．【解答】解：將拋物線y＝﹣x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，后拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+2，∴頂點坐標為（1，2），故答案為：（1，2）．12．（3分）一副三角板如圖1擺放，把三角板AOB繞公共頂點O順時針旋轉至圖2，即AB∥OD時，∠1的大小為75°．【答案】75．【解答】解：由已知可得，∠B＝45°，∵AB∥OD，∠B＝∠BOD＝45°，由圖可得，∠D＝30°，∴∠1＝∠BOD+∠D＝45°+30°＝75°，故答案為：75．13．（3分）如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上．添加一個條件使△ADE∽△ACB，則這個條件可以是∠ADE＝∠C（答案不唯一）．（寫出一種情況即可）【答案】∠ADE＝∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴添加條件：∠ADE＝∠C（答案不唯一），判定△ADE∽△ACB，故答案為：∠ADE＝∠C（答案不唯一）．14．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若四邊形OABC是菱形，則∠D＝60°．【答案】60．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四邊形OABC是菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠AOC+∠D＝180°，由圓周角定理得：∠D∠AOC，∴∠D＝60°，故答案為：60．15．（3分）如圖，四邊形AOBC四個頂點的坐標分別是A（﹣1，3），O（0，0），B（3，﹣1），C（5，4），在該平面內找一點P，使它到四個頂點的距離之和PA+PO+PB+PC最小，則P點坐標為（，）．【答案】（，）．【解答】解：連接OC、AB，交于點P，如圖所示，∵兩點之間線段最短，∴PO+PC的最小值就是線段OC的長，PA+PB的最小值就是線段AB的長，∴到四個頂點的距離之和PA+PO+PB+PC最小的點就是點P，設OC所在直線的解析式為y＝kx，AB所在直線的解析式為y＝ax+b，∵點C（5，4）在直線OC上，點A（﹣1，3），B（3，﹣1）在直線AB上，∴4＝5k，，解得k，，∴直線OC的解析式為yx，直線AB的解析式為y＝﹣x+2，∴，解得，∴點P的坐標為（，），故答案為：（，）．16．（3分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A，B均在格點上．（1）AB的長為；（2）請只用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出以AB為邊的矩形ABCD，使其面積為，并簡要說明點C，D的位置是如何找到的（不用證明）：根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D．【答案】（1）；（2）圖形見解答，根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D．【解答】解：（1）由圖可得，AB，故答案為：；（2）如圖所示，四邊形ABCD即為所求，理由：根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D，具體的計算過程：由圖可知：△ABF∽ADE，則，即，解得AD，∴AD?AB，這樣找到點D，同理可以找到點C，即圖中ABCD即為所求，故答案為：根據相似三角形的性質和矩形的面積，可以得到AD與AB的乘積為，從而可以得到點C和點D．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程。17．（7分）計算：．【答案】0．【解答】解：＝0．18．（7分）解方程：（1）；（2）x2﹣4x＝0．【答案】（1）x＝5；（2）x1＝0，x2＝4．【解答】解：（1）去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1），去括號得：4x﹣2＝3x+3，移項得：4x﹣3x＝3+2，合并同類項得：x＝5；（2）∵x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x﹣4＝0，∴x1＝0，x2＝4．19．（7分）歐拉是歷史上享譽全球的最偉大的數學家之一，他不僅在高等數學各個領域作出杰出貢獻，也在初等數學中留下了不凡的足跡．設a，b，c為兩兩不同的數，稱Pn）為歐拉分式．（1）寫出P0對應的表達式；（2）化簡P1對應的表達式．【答案】（1）P0；（2）0．【解答】解：（1）由題意可得，P0；（2）由題意可得，P1＝0．20．（9分）某校勞動實踐基地共開設五門勞動實踐課程，分別是A：床鋪整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：簡單烹任，E：綠植栽培．課程開設一段時間后，李老師采用抽樣調查的方式在全校學生中開展了“我最喜歡的勞動實踐課程”為主題的問卷調查．根據調查所收集的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．根據圖中信息，請回答下列問題：（1）請將條形統計圖補充完整，并直接寫出“手工制作”對應的扇形圓心角度數；（2）若該校共有1800名學生，請你估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數；（3）小蘭同學從B，C，D三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，小亮同學從C，D，E三門課程中隨機選擇一門參加勞動實踐，求兩位同學選擇相同課程的概率．【答案】（1）圖形見解析，72°；（2）估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數為540人；（3）．【解答】解：（1）調查的學生人數為：30÷30%＝100（人），∴D的學生人數為：100×25%＝25（人），∴A的人數為：100﹣10﹣20﹣25﹣30＝15（人），將條形統計圖補充完整如下：“手工制作”對應的扇形圓心角度數為360°72°；（2）1800×30%＝540（人），答：估計全校最喜歡“綠植栽培”的學生人數為540人；（3）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩位同學選擇相同課程的結果有2種，即CC、DD，∴兩位同學選擇相同課程的概率為．21．（10分）【問題背景】某校八年級數學社團在研究等腰三角形“三線合一”性質時發現：①如圖，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，則有∠B＝∠C；②某同學順勢提出一個問題：既然①正確，那么進一步推得AB＝AC，即知AB+BD＝AC+CD．若把①中的BD＝CD替換為AB+BD＝AC+CD，還能推出∠B＝∠C嗎？基于此，社團成員小軍、小民進行了探索研究，發現確實能推出∠B＝∠C，并分別提供了不同的證明方法．小軍小民證明：分別延長DB，DC至E，F兩點，使得……證明：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形根據勾股定理，得……【問題解決】（1）完成①的證明；（2）把②中小軍、小民的證明過程補充完整．【答案】（1）證明過程見解答；（2）證明過程見解答．【解答】證明：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠C；（2）小軍的證明過程：分別延長DB，DC至E，F兩點，使得BE＝BA，CF＝CA，如圖所示，∵AB+BD＝AC+CD，∴BE+BD＝CF+CD，∴DE＝DF，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS），∴∠E＝∠F，∵BE＝BA，CF＝CA，∴∠E＝∠BAE，∠F＝∠CAF，∵∠ABC＝∠E+∠BAE，∠ACB＝∠F+∠CAF，∴∠ABC＝∠ACB；小民的證明過程：∵AD⊥BC，∴△ADB與△ADC均為直角三角形，根據勾股定理，得：AD2+BD2＝AB2，AD2+CD2＝AC2，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴AB2+CD2＝AC2+BD2，∵AB+BD＝AC+CD，∴AB﹣CD＝AC﹣BD，∴（AB﹣CD）2＝（AC﹣BD）2，∴AB2﹣2AB?CD+CD2＝AC2﹣2AC?BD+BD2，∴AB?CD＝AC?BD，∴，又∵∠ADB＝∠ADC，∴△ADB∽△ADC，∴∠B＝∠C．22．（10分）春節期間，全國各影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數量y（單位：張）與售價x（單位：元/張）之間滿足一次函數關系（30≤x≤80，且x是整數），部分數據如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數量y（張）164124（1）請求出y與x之間的函數關系式；（2）設該影院每天的利潤（利潤＝票房收入﹣運營成本）為w（單位：元），求w與x之間的函數關系式；（3）該影院將電影票售價x定為多少時，每天獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整數）；（2）w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）；（3）該影院將電影票售價x定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式是y＝kx+b，由表格可得，，解得，即y與x之間的函數關系式是y＝﹣4x+324（30≤x≤80，且x是整數）；（2）由題意可得，w＝x（﹣4x+324）﹣2000＝﹣4x2+324x﹣2000，即w與x之間的函數關系式是w＝﹣4x2+324x﹣2000（30≤x≤80）；（3）由（2）知：w＝﹣4x2+324x﹣2000＝﹣4（x）2+4561，∵30≤x≤80，且x是整數，∴當x＝40或41時，w取得最大值，此時w＝4560，答：該影院將電影票售價x定為40元或41元時，每天獲利最大，最大利潤是4560元．23．（10分）（1）如圖1，△ABC中，點D，E，F分別在三邊BC，CA，AB上，且滿足DF∥AC，DE∥AB．①求證：四邊形AFDE為平行四邊形；②若，求證：四邊形AFDE為菱形；（2）把一塊三角形余料MNH（如圖2所示）加工成菱形零件，使它的一個頂點與△MNH的頂點M重合，另外三個頂點分別在三邊MN，NH，HM上，請在圖2上作出這個菱形．（用尺規作圖，保留作圖痕跡，