2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)三角形與四邊形沖刺專題訓(xùn)練

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程爐一8x+15=O的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）

A.16B.12C.14D.12或16

2.如圖，在△ABC中，BE是NA8C的平分線，CE是外角乙4cM的平分線，8E與CE相交于點(diǎn)E,若N

A=60°,則N8EC是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

3.如圖，在aABC中，ZC=90°,AC=12,AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D,連接BD,若cos/BDC

A.10B.8C.4y/3D.276

4.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6,面積為28,則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

5.如圖，點(diǎn)8、F、C、E在一條直線上，ABHED,AC//FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△A2C

絲△￡）￡/的是（）

A

D

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

6.如圖，口A5CO中，對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)。0￡，3。交4。于點(diǎn)，連接鹿，若oABCD的

周長(zhǎng)為28,則AA5E的周長(zhǎng)為（)

C.21D.14

7.如圖，在口A8C。中，將A4QC沿4C折疊后，點(diǎn)。恰好落在OC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若NB=60°，

A8=3,則AAD石的周長(zhǎng)為（）

C.18D.21

8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且NEAF=45。，AE、AF分別交BD于M、

BE

N,連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN=EN,②當(dāng)AE=AF時(shí)，一=2-a,③BE+DF=EF,④存在

EC

點(diǎn)E、F,使得NF>DF,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分）

9.如圖，在△A8C中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC與點(diǎn)。，連結(jié)AD,若NB=40。，ZC=36°,

則ADAC的度數(shù)是.

3

10.如圖，在矩形ABCD中，A6=l，6c=a,點(diǎn)E在邊BC上，且=連接AE,將AABE沿

5

AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8’落在矩形ABCD的邊上，則a的值為.

11.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是C￡＞的中點(diǎn)，AF平分/BAE交BC于點(diǎn)F,將△/1￡）￡

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AABG，則CF的長(zhǎng)為

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=1,以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=60。,

再以對(duì)角線OAi為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,....，則過點(diǎn)B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

13.如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)￡,G分別在菱形ABCD的邊A。，BCh,頂點(diǎn)產(chǎn)、〃在菱形ABCD的

對(duì)角線8。上.

ED

(1)求證：BG=DE；

(2)若E為A￡＞中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形A6CO的周長(zhǎng)。

13。如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,A0=0C,B0=0D,且NA0B=2/0AD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NA0B:Z0DC=4：3,求NAD0的度數(shù).

14.矩形ABC。中，AB=8,BC=6,過對(duì)角線BO中點(diǎn)。的直線分別交AB，C。邊于點(diǎn)E，F(xiàn).

(1)求證：四邊形8EO尸是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形BE。廠是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng).

15.如圖，AABC中，AB^AC,OE垂直平分A8,交線段BC于點(diǎn)E(點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合)，點(diǎn)尸為

AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)(點(diǎn)G與點(diǎn)4不重合)，且NGEF+/BAC=180°.

(2)如圖2,當(dāng)NB=30。時(shí)，猜想線段AG和C尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

(3)若AB=6,DG=1,COS6=3,請(qǐng)直接寫出CF的長(zhǎng).

4

2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)三角形與四邊形沖刺專題訓(xùn)練

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是6,腰長(zhǎng)是一元二次方程V-8x+15=0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）

A.16B.12C.14D.12或16

【答案】A

【解析】

解方程x?一8x+15=0，得：x=3或x=5,

若腰長(zhǎng)為3,則三角形的三邊為3、3、6,顯然不能構(gòu)成三角形；

若腰長(zhǎng)為5,則三角形三邊長(zhǎng)為5、5、6,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為16,

故選:A.

2.如圖，在AABC中，BE是NABC的平分線，CE是外角NACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E,若N

A=60。，則NBEC是（）

C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

「BE是NABC的平分線，

1

.,.ZEBM=-ZABC,

2

VCE是外角ZACM的平分線,

1

.*.ZECM=-ZACM,

2

則NBEC=/ECM-NEBM=LX(ZACM-ZABC)=-ZA=30°,

22

故選:B.

3.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=12,AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D,連接BD,若cosNBDC

=3,則BC的長(zhǎng)是()

7

A.10B.8C.473D.276

【答案】D

【解析】

5

VZC=90°,cos/BDC=一，

7

設(shè)CD=5x,BD=7x,

:.BC=2瓜x,

VAB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D,

?二AD=BD=7x,

AAC=12x,

VAC=12,

/.x=l,

ABC=2^/6;

故選D.

4.一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為6,面積為28,則該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為（）

A.8B.12C.16D.32

【答案】C

【解析】

如圖所示：

???四邊形A8CD是菱形，

：.AO-CO=-AC,DC=BO=、BD,AC±BD,

22

v面積為28,

，AC8O=2O0AO=28①

2

菱形的邊長(zhǎng)為6,

:.OD2+OA2=36@，

由?@兩式可得：(OD+AO)2=0。2+。42+2。。-40=36+28=64,

：.OD+AO=S,

2(00+AO)=16,

即該菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和為16,

故選C.

5.如圖，點(diǎn)3、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC

名ZXOEF的是（）

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=Z￡>D.BF=EC

【答案】C

【解析】

解：選項(xiàng)A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、添加NA=ND不能判定AABC會(huì)ADEF,故本選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

6.如圖，口488中，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)0,OEA.BD交AD于點(diǎn)E,連接5E,若6488的

A.28B.24C.21D.14

【答案】D

【解析】

：四邊形ABC。是平行四邊形，

*'?OB-OD>AB=CD，AD—BC,

???平行四邊形的周長(zhǎng)為28,

二AB+AD=14

???OE±BD,

...OE是線段8。的中垂線，

/.BE=ED，

二AABE的周長(zhǎng)=?W+BE+AE=AB+AD=14，

故選：D.

7.如圖，在口ABC。中，將ZVLDC沿AC折疊后，點(diǎn)。恰好落在OC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處.若N8=60°，

AB=3,則A4￡）￡的周長(zhǎng)為（）

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

【解析】

由折疊可得，ZACD=ZACE=90°.

ABAC=90°.

又?.?N8=60°，

ZACB=30"，

BC=2AB=6>

AD-6，

由折疊可得，ZE=Z￡>=ZB=60°.

NZME=60°，

.?.AADE是等邊三角形，

.?.小4￡出的周長(zhǎng)為6乂3=18,

故選：C.

8.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且NEAF=45。，AE、AF分別交BD于M、

BE

N,連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN=EN,②當(dāng)AE=AF時(shí)，--2-72,③BE+DF=EF,④存在

點(diǎn)E、F,使得NF>DF,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

①如圖1,

圖1

,??四邊形ABCD是正方形,

二/EBM=/ADM=/FDN=/ABD=45°,

VZMAN=ZEBM=45°,ZAMN=ZBME,

AAAMN^ABME,

.AM_MN

VZAMB=ZEMN,

AAAMB^ANME,

???ZAEN=ZABD=45°

???NNAE=NAEN=45。，

???△AEN是等腰直角三角形，

???AN=EN,

故①正確；

②在4ABE和4ADF中，

AB=AD

???</ABE=/ADF=90°,

AE=AF

ARtAABE^RtAADF(HL),

ABE=DF,

VBC=CD,

???CE=CF,

假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,設(shè)CE=x,則BE=l-x,

如圖2,連接AC,交EF于H,

,.?AE=AF,CE=CF,

???AC是EF的垂直平分線,

AAC1EF,OE=OF,

Rtz\CEF中，OC=[EF=^x,

22

△EAF中，NEAO=/FAO=22.5°=/BAE=22.5°,

.*.OE=BE,

VAE=AE,

/.RtAABE^RtAAOE(HL),

AO=AB=1,

AAC=72=AO+OC,

x=2-72，

.BE_=1—(2-揚(yáng)=(&_])(2+應(yīng))=立

''EC2-412~

故②不正確；

③如圖3,

.,.WAADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,則AF=AH,NDAF=NBAH,

■:ZEAF=45°=NDAF+NBAE=ZHAE,

VZABE=ZABH=90°,

.?.H、B、E三點(diǎn)共線，

在AAEF和中，

AE=AE

<ZFAE=ZHAE,

AF=AH

AAAEF^AAEH(SAS)，

，EF=EH=BE+BH=BE+DF,

故③正確；

④Z\ADN中，ZFND=ZADN+ZNAD>45°,

ZFDN=45°,

；.DF>FN,

故存在點(diǎn)E、F,使得NF>DF,

故④不正確；

故選B.

二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分)

9.如圖，在AABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC與點(diǎn)、D,連結(jié)40，若NB=40。，ZC=36°,

則ND4c的度數(shù)是.

【答案】34°

【解析】

由作圖過程可知BD=BA,

VZB=40°,

1

二NBDA=NBAD=-(1800-ZB)=70°,

/DAC=NBDA-NC=70°-36°=34°.

故答案為34。.

3

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=a,點(diǎn)E在邊BC上，且8E=-a.連接AE,將AA8E沿

AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在矩形ABCD的邊上，則a的值為.

BE

【答案】3或逝

33

【解析】

分兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)月落在AD邊上時(shí)，如圖1.

???四邊形ABCD是矩形，

ABAD=NB=90°，

??,將A4BE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8,落在AD邊上,

/.NBAE=NB'AEJ/BAD=45°,

2

:.AB=BE，

5

圖2

②當(dāng)點(diǎn)8落在CD邊上時(shí)，如圖2.

?.?四邊形ABCD是矩形，

ZBAD=N8=NC=NO=90°，AD^BC=a.

將MBE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在CD邊上，

3

；.NB=NAB'E=90°，A8=AB'=1,EB=EB=jcz

________________32

DB=yjBAr-AD2=Vl-?2'EC=BC-BE=a--a^~.

在A4DB'與AB'CE中，

ZB'AD=NEB'C=90°-NAB'。

ZD=ZC=90°

:.^ADBAJ^BCE，

DBAB'I”=—

—,Bmp23

CEBE—a-a

55

解得a=或，a,=0（舍去）.

3

綜上，所求a的值為2或或.

33

故答案為°或好.

33

11.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是8的中點(diǎn)，A尸平分NS4E交BC于點(diǎn)口，將AADE

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AABG.則CF的長(zhǎng)為.

【答案】6-2逐

作月0LATHAM,FN工AG于N,如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則fM=4：正方形ABCD

的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)名是CD的中點(diǎn)，

DE=2,

AE-J42+2?=2后

/\ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△A8G,

：.AG=AE=2#,BG=DE=2,Z3=Z4,ZGAE=90°,NABG=/D=90。

而NABC=90。，

.?.點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，

:NF平分NBAE交8c于點(diǎn)F,

.\Z1=Z2,

；./2+/4=/1+/3,即以平分NGA。，

；.FN=FM=4,

?：LAB-GF=LFN-AG,

22

=4x2立=26,

4

CF=CG-GF=4+2-26=6—26.

故答案為6-26.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=1,以O(shè)A為一邊，在第一象限作菱形OAAiB,并使NAOB=60。,

再以對(duì)角線OAi為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形OA1A2B1,再依次作菱形OA2A3B2,

OA3A4B3,...，則過點(diǎn)B2OI8，B2019,A2019的圓的圓心坐標(biāo)為.

【答案】(-(g)2叫(6)239)

【解析】

過Ai作AiC±x軸于C,

?.?四邊形OAAiB是菱形，

.?.OA=AAi=l,/AiAC=NAOB=60°,

下1

.?.A|C=4,AC=-,

22

3

.?.OC=OA+AC=—，

2

在RtaoAiC中，OAI=Joc2+qc2=上,

,：ZOA2C=/BIA2O=30°,ZA3A2O=120°,

O

.,.ZA3A2BI=90,

.,.ZA2BIA3=60°,

，BIA3=2百,A2A3=3,

/.OA3=OB1+B|A3=3^=(6)3

菱形OA2A3B2的邊長(zhǎng)=3=(6)2,

設(shè)BA3的中點(diǎn)為Oi,連接AA2,OIB2,

于是求得，OIA2=OIB2=OIBI==(6)I

二過點(diǎn)Bi,B2.A2的圓的圓心坐標(biāo)為OI(0,273),

???菱形OA3A4B3的邊長(zhǎng)為3百=(回3,

.?.OA4=9=(相)3

設(shè)B2A4的中點(diǎn)為02,

連接02A3,O2B3,

同理可得，O2A3=O2B3=O2B2=3=(6)2,

；?過點(diǎn)B2,B3,A3的圓的圓心坐標(biāo)為。2（-3,36），…以此類推，菱形OA2019A2020B2019的邊長(zhǎng)為（）

2019

OA2020—（6）2020,

設(shè)B2018A2020的中點(diǎn)為02018，連接02018人2019，O2018B20I9,

求得,C）2018A20l9=O2018B2019=O20l8B20l8=（6）2018>

?,?點(diǎn)。2018是過點(diǎn)B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心，

?.?2018+12=168…2,

.?.點(diǎn)O2018在射線OB2上，

則點(diǎn)O20I8的坐標(biāo)為（-（）2018,（上）2019）,

即過點(diǎn)B2OI8,B20I9,A2019的圓的圓心坐標(biāo)為：（-（也）2018,（）2019）,

故答案為：（-（班）2明（6）239）.

三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程

或演算步驟）

13.如圖，矩形EFG”的頂點(diǎn)￡,G分別在菱形A3C￡>的邊AD,8C上，頂點(diǎn)尸、”在菱形A8CD的

對(duì)角線8。上.

（2）若E為中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形A88的周長(zhǎng)。

【答案】（1）證明見解析；（2）8.

【解析】

（1）?.?四邊形EFGH是矩形,

???EH=FG,EH〃FG,

???ZGFH=ZEHF,

,/ZBFG=180°-ZGFH,ZDHE=180°-ZEHF,

AZBFG=ZDHE,

???四邊形ABCD是菱形，

AAD/ZBC,

AZGBF=ZEDH,

.?.△BGF^ADEH(AAS),

???BG=DE；

???四邊形ABCD是菱形，

AAD=BC,AD〃BC,

???E為AD中點(diǎn)，

AAE=ED,

VBG=DE,

AAE=BG,AE〃BG,

???四邊形ABGE是平行四邊形，

AAB=EG,

EG=FH=2,

AAB=2,

；?菱形ABCD的周長(zhǎng)=8.

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=OC,BO=OD,且NAOB=2NOAD.

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若NAOB:ZODC=4:3,求NADO的度數(shù).

AD

-------------------—^Jc

【答案】⑴證明見解析；(2)NADO==36。.

【解析】

(1)VAO=OC,BO=OD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

XVZAOB=2ZOAD,/AOB是aAOD的外角，

.*.ZAOB=ZOAD+ZADO.

/?ZOAD=ZADO.

.\AO=OD.

XAC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,

.\AC=BD.

二四邊形ABCD是矩形.

(2)設(shè)/AOB=4x,ZODC=3x,貝UNODC=NOCD=3x,

在AODC中,ZDOC+ZOCD+ZCDO=180°

.,.4x+3x+3x=180。，解得x=18°,

ZODC=3xl8°=54°,

?..四邊形ABCD是矩形，

，NADC=90。，

/.ZADO=ZADC-ZODC=90°-54°=36°.

14.矩形中，AB=8,BC=6,過對(duì)角線8。中點(diǎn)。的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)、E，F(xiàn).

(1)求證：四邊形8￡OF是平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形8EOF是菱形時(shí)，求政的長(zhǎng).

【答案】（1）詳見解析；（2）—

2

【解析】

（1）證明：在矩形ABCD中，AB〃DC

，NOBE=NODF

又：。是BD的中點(diǎn)

.,.OB=OD

在aBOE與△DOF中

NOBE=NODF

<OB=OD

NBOE=NDOF

.,.△BOE^ADOF

EO=FO

又?1,BO=DO

，四邊形BEDF為平行四邊形

（2）..?四邊形BEDF為菱形

BE=DEDB1EF

又???AB=8,BC=6,設(shè)BE=DE=x，貝ljAE=8-x

在RtZ\ADE中，6?+（8—九）2=1

25

??x=—

4

BD=^62+^=10

:.BO=-B￡）=-xlO=5

22

OE=4DE2-DO2=^（y）2-52=?

15

，EF=2OE=—.

2

15.如圖，AASC中，AB^AC,OE垂直平分A8,交線段BC于點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合），點(diǎn)尸為

AC上一點(diǎn)，點(diǎn)G為A8上一點(diǎn)(點(diǎn)G與點(diǎn)A不重合)，且/6￡尸+/34。=18()°.

A

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)NB=45°時(shí)，線段AG和C尸的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,當(dāng)N8=30。時(shí)，猜想線段AG和C尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

3

(3)若AB=6,DG=1,cos6=-,請(qǐng)直接寫出C尸的長(zhǎng).

4

【答案】(1)AG=CF；(2)AG=』CE,理由見解析；(3)2.5或5

2

【解析】