Page14滿分150分，時長120分鐘，一?選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.下列各式中，正確的是（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.①② B.②⑤ C.④⑥ D.②③【答案】D【解析】【分析】理解元素與集合、集合與集合之間的關系即可推斷各項的正誤，進而得到正確選項.詳解】①集合之間沒有屬于、不屬于關系，錯誤.②是相等的，故成立，正確.③空集時任何集合的子集，正確.④不相等，錯誤.⑤集合探討的元素不一樣，沒有相等或包含關系，錯誤.⑥，元素與集合只有屬于、不屬于關系，錯誤.故選：D2.滿意條件的集合有（）種A.3 B.5 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】依據題意知集合必包含，再依據列舉出集合即可.【詳解】因為，所以集合可以為，，共個.故選：D.3.若，則的值是（）A.1或或2 B.1或2 C. D.1或【答案】C【解析】【分析】依據得到或，然后解方程依據元素的互異性進行取舍即可.【詳解】因為，所以①或②，由①得或，其中與元素互異性沖突，舍去，符合題意，此時，由②得，符合題意，此時，故選：C.4.設集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式化簡集合A，再利用交集、補集的定義求解作答.【詳解】解不等式，得，即，因此，所以，.故選：C.5.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先找到命題成立的等價條件，再分析充分不必要條件.【詳解】等價于，∴“”為真命題等價條件為，

∴命題“”是真命題的一個充分不必要條件，則a的取值范圍是的真子集，故選：A6.設a，，且，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，可得，A錯；利用作差法推斷B錯；由，而，可得C錯；利用基本不等式可得D正確．【詳解】，，故A錯；，，即，可得，，故B錯；，，而，則，故C錯；，，，等號取不到，故D正確；故選：D7.若下列3個關于x的方程，，中最多有兩個方程沒有實數根，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據3個關于x的方程都沒有實數根求出a的取值范圍，再求其補集即可.【詳解】假設3個關于x的方程都沒有實數根，則即所以，所以若這3個關于x的方程中最多有兩個方程沒有實數根，則實數a的取值范圍是.故選：A.8.已知，，且，若對隨意的，恒成立，則實數m的值不行能為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先用基本不等式求出的最小值，以確定的范圍，再解不等式即可求出m的范圍.【詳解】由條件，得，，，即，得，解得或；故選：B.二?多選題（共4小題，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，共20分）9.下列選項中正確的有（）A.{質數}{奇數}B.集合與集合沒有相同的子集C.空集是任何集合的子集D.若，則【答案】CD【解析】【分析】對于A，舉例推斷，對于B，依據子集的定義推斷，對于C，依據空集的性質分析推斷，對于D，依據子集的性質分析推斷【詳解】對于A，因為2是質數，但2不是奇數，所以{質數}不是{奇數}的子集，所以A錯誤，對于B，因為空集是任何集合的子集，所以集合與集合有相同的子集為空集，所以B錯誤，對于C，因為空集是任何集合的子集，所以C正確，對于D，因為，所以，所以D正確，故選：CD10.下列命題中是真命題的有（）A.“”是“”成立的充分不必要條件B.“”是“”成立的充要條件C.“是“”成立的既不充分也不必要條件D.命題“”的否定是“”【答案】AC【解析】【分析】依據特別值、不等式的性質以及全稱命題的否定逐項推斷即可.【詳解】對A，由不等式的性質知：，則，當，，滿意，但不滿意，“”是“”成立的充分不必要條件，故A正確；對B，由不等式的性質知：，則，當時，滿意，但不滿意，“”是“”成立的充分不必要條件，故B錯誤；對C，當時，滿意，但，當時，滿意，但，“”是“”成立的既不充分又不必要條件；故C正確；對D，依據全稱命題否定得其否定為“”，故D錯誤.故選：AC.11.若不等式的解集是，則下列選項正確的是（）A.且 B.C. D.不等式的解集是【答案】ABD【解析】【分析】依據一元二次不等式解集可推斷出的正負以及的關系，由此可推斷各選項的對錯.【詳解】因為的解集為，解集屬于兩根之內的狀況，所以，又因為，所以；A．，故正確；B．因為，所以，故正確；C．因為解集為，所以，故錯誤；D．因為即為，即，解得，故正確；故選：ABD.12.下列不等式正確的有（）A.若，則函數的最小值為2B.最小值等于4C.當D.函數最小值為【答案】CD【解析】【分析】利用基本不等式的性質和對勾函數單調性依次推斷選項即可.【詳解】對選項A，，令，則，，，依據對勾函數的單調性知：在上單調遞增，，故A錯誤；對選項B，當時，依據對勾函數的單調性知：為減函數，所以，故B錯誤；對選項C，因為，，所以，當且僅當，即時，等號成立，故C正確；對選項D，，當且僅當，即時，等號成立，故D正確.故選：CD.三?填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.某班共人，其中人寵愛籃球，人寵愛乒乓球，人對這兩項運動都不寵愛，則寵愛籃球又寵愛乒乓球的人數為______．【答案】【解析】【分析】設出寵愛籃球又寵愛乒乓球的人數，依據題意，列方程即可解出答案.【詳解】設寵愛籃球又寵愛乒乓球的人數為，則，解得.故答案為：.14.已知集合有且僅有兩個子集，則實數__________.【答案】1或【解析】【分析】結合已知條件，求出的解的個數，然后對參數分類探討，并結合一元二次方程的根的個數與判別式之間的關系求解即可.【詳解】若A恰有兩個子集，所以關于x的方程恰有一個實數解，①當時，，滿意題意；②當時，，所以，綜上所述，或.故答案為：1或.15.已知實數，滿意且，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】結合已知條件，利用不等式性質即可求解.【詳解】因，所以①，又由可得，②，由①②相加可得，，故的取值范圍是.故答案為：16.已知關于的不等式的解集為且，則_________，的最小值為_________.【答案】①.2②.4【解析】【分析】由題可得，從而得出的關系，然后利用基本不等式即得.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以，所以，又，，因為當且僅當時取等號，所以的最小值為故答案為：2；.四?解答題（共6小題，第17題10分，第18-22題每題12分，滿分70分）17.已知集合（為實數）．（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；（2）由一元二次不等式的解可知方程的根，由根與系數的關系求解.【小問1詳解】由題意，，由解得或，所以.【小問2詳解】因為，所以是方程的兩根，則，解得.18.求解下列問題：已知，，，，．（1）比較與的大小；（2）比較與的大小.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用作差法即可比較；（2）作差后配方再比較大小.【小問1詳解】因為，所以.【小問2詳解】因為，，，故.19.已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求實數a的取值范圍．【答案】（1）或，；（2）.【解析】【分析】（1）先求出集合,再利用集合的交并補運算即可；（2）利用，按，分類探討，求出a的取值范圍即可.【詳解】（1）當時，集合,，（2）由，得當時，即時，解得，符合題意；當時，時，，解得綜上可知：【點睛】本題考查了集合交并補運算，集合的包含關系，分類探討思想，屬于基礎題.20.已知，.（1）若，，且是的必要不充分條件，求實數的取值范圍；（2）若，恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合B，由題意可得出，即可得出關于實數的不等式組，即可解出答案；（2）由參變分別法得出，對于隨意恒成立，利用二次函數的基本性質求出在上的最大值，即可解出答案.【小問1詳解】，且，，若，，且是的必要不充分條件，則,則且等號不同時成立，解得：，即實數的取值范圍為：；【小問2詳解】若，恒成立，即，，令，，當時，取最大值為，則，即實數的取值范圍為：.21.設．（1）若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析.【解析】【分析】(1)依據給定條件利用一元二次不等式恒成立求解作答.(2)分類探討解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】，恒成立等價于，，當時，，對一切實數不恒成立，則，此時必有，即，解得，所以實數的取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，可化為，當時，可得，當時，可得，又，解得，當時，不等式可化為，當時，，解得，當時，，解得或，當時，，解得或，所以，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為或；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或.22.某火車站正在不斷建設，目前車站打算在某倉庫外，利用其一側原有墻體，建立一間墻高為3米，底面積為12平方米，且背面靠墻的長方體形態的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無須建立費用，因此甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米400元，左右兩面新建墻體報價為每平方米150元，屋頂和地面以及其他報價共計7200元.設屋子的左右兩側墻的長度均為x米（）.（1）當左右兩面墻的長度為多少時，甲工程隊報價最低？（2）現有乙工程隊也參加此保管員室建立競標，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標勝利，試求a的取值范圍.【答案】（1）4米；（2）.【解析】【分析】（1）由題意得出甲工程隊報價元關于左右兩側墻的長度的函數，利用均值不等式