七年級下學期質量檢測數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.在平面直角坐標系中，下面的點在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，熟知每個象限內點的坐標特點是解題的關鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．【詳解】解：∵第二象限內點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴只要在第二象限．故選：A．2.下列運算中錯誤的有（）個①②③④⑤．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據算術平方根、平方根、立方根的運算，直接計算即可．【詳解】解：①，①錯誤，②，②錯誤，③，③錯誤，④，④正確，⑤，⑤錯誤，運算錯誤的有4個故選：A【點睛】此題考查了立方根、算術平方根與平方根，熟練掌握立方根與平方根的定義是解本題的關鍵．3.已知點P在第四象限內，且點P到x軸的距離是，到y軸的距離是，則點P的坐標是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了點的坐標，根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度結合第四象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵點P在第四象限，點P到x軸的距離是，到y軸的距離是，∴點P的橫坐標是，縱坐標是，∴點P的坐標為．故選：B．4.用加減消元法解方程組消去y，最簡捷的方法是（）A.①×4-②×3 B.①×4+②×3 C.②×2-① D.②×2+①【答案】D【解析】【分析】觀察方程組，用加減消元法解方程即可，注意加減消元的核心內容是消元.【詳解】解：②×2+①是最簡捷的方法.故選D【點睛】此題重點考查學生對加減消元法的理解，掌握加減消元法是解題的關鍵.5.實數（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數是（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義（無理數是指無限不循環小數）判斷即可．無理數就是無限不循環小數，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，因此，【詳解】∵，∴，0，，是有理數.∴無理數有：﹣π，0.1010010001…．共有2個.故選B.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…等有這樣規律的數．6.若方程組的解中，則等于（）A.15 B.18 C.16 D.17【答案】D【解析】【分析】先將兩個方程相加即可得到，再根據即可得到關于的方程，解方程即可得解．【詳解】解：①+②得，∴∵∴∴．故選：D【點睛】本題考查了二元一次方程組的解滿足一定條件求參數問題，加減消元法和代入消元法是求值的常用方法．7.下列說法：①-64的立方根是-4；②36的算術平方根是6；③的立方根是；④的平方根是．其中正確的說法有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【解析】【分析】根據立方根、平方根、算術平方根的定義求出每個的值，再根據結果判斷即可．【詳解】解：①?64立方根是?4，正確；②36的算術平方根是6，錯誤；③的立方根是，正確；④的平方根是，錯誤，即正確的有2個，故選：C．【點睛】本題考查了立方根、平方根、算術平方根的定義，如果＝a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術平方根；若a＝0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術平方根也是0；負數沒有平方根．8.將點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，根據“左減右加，上加下減”的平移規律求解即可．【詳解】解：將點先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到的點的坐標為，即，故選：C．9.已知的整數部分是a，的小數部分是b，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了估算無理數的大小，熟練掌握無理數的估算是解題的關鍵．先估算出及的值，從而估算出與的值，進而求出，的值，進行計算即可解答．【詳解】解：，，，的整數部分是：10，，，，的小數部分是，，，故選：B10.在平面直角坐標系中，一個動點按如圖所示的方向移動，即，按此規律，記為第個點，則第個點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標規律的探究，先由題意寫出前幾個點的坐標，觀察發現并歸納：橫坐標與縱坐標相等且為奇數的點的坐標特點，從而可得答案，解題的關鍵是仔細觀察坐標變化規律，掌握從具體到一般的探究方法．【詳解】解：∵，∴觀察發現，每三個點為一組，每組最后一個點的坐標為，∵，∴第個點的坐標為第五組最后一個點的坐標，∴第個點的坐標為，故選：．二．填空題（共10小題，滿分26分，每空2分）11.36的算術平方根是______；______的立方根是．的平方根是______，算術平方根是它本身的是______．【答案】①.②.③.④.或【解析】【分析】本題考查的是平方根，算術平方根，立方根的含義，根據定義分別求解算術平方根，立方根，平方根即可．【詳解】解：36的算術平方根是；的立方根是；∵，∴的平方根是，算術平方根是它本身的是，；故答案為：；；；或12.在方程中，用含的代數式表示為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數求出y．將x看做已知數求出y即可．【詳解】．故答案為：．13.若，則x的值是_________．【答案】-1或3【解析】【分析】如果一個數x的平方等于a，那么x是a的平方根，根據此定義解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴x=-1或3，故答案：-1或3．【點睛】此題主要考查了平方根的定義，比較簡單，解答此題的關鍵是熟知平方根的定義：如果一個數的平方等于a，那么這個數叫a的平方根，一個數的平方根有兩個．14.______．【答案】####【解析】【分析】本題考查的是算術平方根與立方根的含義，實數的混合運算，掌握實數的混合運算的運算法則與運算順序是解本題的關鍵．先分別求解立方根與算術平方根，再合并即可．【詳解】．故答案為：．15.若多項式的值與的取值無關，則的值是______．【答案】11【解析】【分析】本題考查多項式不含某項的問題，涉及合并同類項，解二元一次方程組和代數式求值等知識，先合并同類項再令項的系數為零，解方程即可得到答案，根據題意列出關于的方程組求解是解決問題的關鍵．【詳解】解：，多項式的值與的取值無關，，解得，，故答案為：．16.已知平面直角坐標系中有點，過點作直線軸，如果，則點的坐標為______．【答案】或【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形的性質，與y軸平行的線上的點，橫坐標相同，解題的關鍵在于分兩種情況討論．過點A作直線軸，那么點B可能在A點左邊，也可能在A點右邊，即點A與點B的縱坐標相同，根據，把點A縱坐標加4或者減4，寫出點B坐標即可．【詳解】解：∵，，∴當點B在點A左邊時，點B坐標為，即；當點B在點A右邊時，點B坐標為，即；綜上所述，點B坐標為或．故答案為：或．17.已知點，，點在軸上，且，則點坐________.【答案】或【解析】【分析】根據點、的坐標求出，再根據三角形的面積求出的長，然后寫出點的坐標即可．【詳解】解：，，，點在軸上，，解得．點的坐標為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，解題的關鍵在于點、、都在坐標軸上．18.點與點關于軸對稱，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質，熟知關于x軸對稱對稱的兩個點橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于軸對稱的兩個點橫坐標互為相反數，縱坐標相同；是解本題的關鍵．根據關于x軸對稱對稱的兩個點橫坐標相同，縱坐標互為相反數得出的值，代入求值即可．【詳解】解：∵點與點關于x軸對稱，∴，解得：，∴．故答案為：．19.已知關于的方程組和的解相同，的值為______．【答案】【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的求解，乘方的性質，解題的關鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得的值．由題意可得：方程組和方程組的解集相同，求得的值，代入求解即可．【詳解】解：由題意可得：方程組和方程組的解集相同解方程組可得，將代入可得：，化簡可得：解得將代入．故答案為：．20.已知點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是__________．【答案】或【解析】【分析】點到兩坐標軸的距離相等，即，據此求解．【詳解】解：點到兩坐標軸的距離相等，，或，解得或．點坐標為或．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．三．解答題（共5大題，滿分64分）21.解方程或方程組：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）或（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，求平方根和求立方根的方法解方程：（1）根據求立方根的方法解方程即可；（2）根據求平方根的方法解方程即可；（3）利用加減消元法解方程即可；（4）利用加減消元法解方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴或，∴或；【小問3詳解】解：得：，解得，把代入①得；，解得，∴方程組的解為；【小問4詳解】解：整理得：得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為．22.（1）已知，求的值；（2）已知的算術平方根是，的立方根是3．求的平方根．【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）根據二次根式的非負性可得，則有，然后代入求解即可；（2）根據立方根、算術平方根的意義可得a、b的值，然后代入求解即可．本題主要考查立方根、平方根、算術平方根，熟練掌握立方根、平方根、算術平方根是解題的關鍵．【詳解】（1）∵∴，∴，∴∴∴；（2）∵的算術平方根是的立方根是3∴，∴，∴．∴的平方根是．23.在平面直角坐標系中，有點．（1）當點在第二象限的角平分線上時，求的值．（2）當點在坐標軸上時，求的值．（3）當點到軸的距離是它到軸距離的2倍時，求點所在的象限．（4）當軸，，求的值．【答案】（1）（2）或（3）或（4）或【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，點到坐標軸的距離：（1）根據在第二象限的角平分線上的點橫縱坐標互為相反數進行求解即可；（2）根據在x軸上的點縱坐標為0，在y軸上的點橫坐標為0分兩種情況求解即可；（3）根據點到x軸的距離為縱坐標的絕對值，點到y軸的距離為橫坐標的絕對值列出方程求解即可；（4）根據平行于y軸的直線上的點橫坐標相同得到，再根據列出方程求解即可．【小問1詳解】解：∵在第二象限的角平分線上，∴，∴；【小問2詳解】解：當點在x軸上時，則，解得；當點在y軸上時，則；綜上所述，或；【小問3詳解】解：∵，∴點B到x軸距離為，到y軸的距離為，∵點到軸的距離是它到軸距離的2倍，∴，∴或，解得或；【小問4詳解】解：∵，軸，，∴，∴，∴或．24.如圖所示，把三角形向上平移3單位長度，再向右平移2個單位長度，得到三角形．（1）在圖中畫出三角形；（2）寫出點的坐標；（3）在軸上是否存在一點，使得三角形的面積等于三角形面積的2倍？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）見詳解（2），（3）存在，點P的坐標是或【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—平移，坐標與圖形：（1）根據平移的要求分別確定點的位置，即可得到三角形；（2）根據（1）的圖形即可得到點的坐標；（3）先求出三角形的面積為，設點P的坐標為，列出方程，求出或，即可求出點P的坐標．【小問1詳解】解：如圖，三角形即為所求作的三角形；【小問2詳解】解：由圖可知點的坐標為，點的坐標為；【小問3詳解】解：由題意得三角形的面積為，設點P的坐標為，∵三角形與三角形面積的2倍，∴，∴，∴或，∴或，∴點P的坐標是或．25.在平面直角坐標系中，已知點，，連接，將向下平移10個單位得線段，其中點的對應點為點．（1）填空：點的坐標為______；（2）點從點出發，以每秒2個單位的速度沿運動一圈，設運動時間為秒，①當時，點坐標為______，②當點在邊上運動時，點坐標為______；（用含的式子表示）③當點到軸距離為7時，求值；（3）在（2）的條件下，連接，當運動到上并且將四邊形的面積分成兩部分時，求點的坐標．【答案】（1）（2）①；②；③的值為2或9；（3）點E的坐標為【解析】【分析】此題考查了坐標與圖形，動點問題，列代數式等知識，解題的關鍵是正確表示出點E運動的路程．（1）根據點A的坐標和平移的特點求解即可；（2）①根據題意求出點E的橫坐標為，縱坐標為6，進而求解即可；②首先求出點E的橫坐標為9，，，然后表示出點E的縱坐標為，進而求解即可；③根據題意分點E在上和點E在上，然后分別根據點到軸距離為7列方程求解即可；（3）首先求出四邊形的面積，然后根據題意分和兩種情況討論，分別根據題意列