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文檔簡介

第四章

三角函數與解三角形第四節三角函數的圖象與性質

必備知識落實“四基”√××√

(π，0)(π，－1)

×√××

正弦、余弦函數的圖象與性質

正弦函數余弦函數圖象定義域R值域[－1，1]周期2π奇偶性奇函數偶函數正弦函數余弦函數單調遞增區間[2kπ－π，2kπ](k∈Z)單調遞減區間[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)對稱軸x＝kπ(k∈Z)對稱中心(kπ，0)(k∈Z)

√√

正切函數的圖象與性質圖象定義域值域R周期π奇偶性奇函數單調遞增區間對稱中心

核心考點提升“四能”三角函數的定義域√

√

反思感悟三角函數的定義域的求法根據函數解析式的特征列出與三角函數有關的不等式，借助三角函數的圖象及性質求解．提醒：涉及與正切函數有關的定義域，要注意正切函數本身的定義域．

√三角函數的值域或最值

反思感悟三角函數值域的不同求法(1)把所給的三角函數式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．(2)化為形如y＝asin2x＋b

sinx＋c(或y＝acos2x＋b

cosx＋c)的三角函數，可設sinx＝t(或設cosx＝t)轉化為關于t的二次函數求值域(或最值)．(3)利用sinx±cos

x和sinxcosx的關系轉換成二次函數求值域．

√

√

√三角函數的單調性

反思感悟已知三角函數解析式求單調區間求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調區間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，可先借助誘導公式將ω化為正數，防止把單調性弄錯．

√

反思感悟已知單調區間求參數范圍的兩種方法(1)求出原函數相應的單調區間，由已知區間是該單調區間的子集，列不等式(組)求解．(2)由所給區間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應正弦、余弦函數的某個單調區間的子集，列不等式(組)求解．

反思感悟一般含絕對值的函數式可以先畫出函數圖象，再結合圖象確定單調區間，一般地，函數y＝|sin(ωx＋φ)|(或y＝|cos(ωx＋φ)|)的最小正周期是y＝sin(ωx＋φ)(或y＝cos(ωx＋φ))最小正周期的一半．

√

三角函數的周期性、奇偶性、對稱性的應用√

√

√

√

反思感悟(1)不等式f(x)＜k在x∈I時恒成立?f(x)max＜k，x∈I或f(x)的上界小于k.(2)不等式f(x)＜k在x∈I時有解?f(x)min＜k，x∈I或f(x)的下界小于k.(3)不等式f(x)＞k在x∈I時恒成立?f(x)min＞k，x∈I或f(x)的下界大于k.(4)不等式f(x)＞k在x∈I時有解?f(x)min＞k，x∈I或f(x)的上界大于k.解決恒成立和有解問題的基

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