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第二章函數微專題嵌套函數的零點問題函數的零點問題是高考命題的熱點之一，常考查二次函數與復合函數相關的零點問題，與函數的圖象性交匯.對于嵌套函數的零點，通常先“換元解套”，設中間函數為t，通過換元將復合函數拆解為兩個相對簡單的函數，借助函數的圖象、性質求解．

√

由圖象可知，直線t＝t1與函數t＝f(x)＋1的圖象有兩個交點；直線t＝0與函數t＝f(x)＋1的圖象有兩個交點；直線t＝－2與函數t＝f(x)＋1的圖象有且只有一個交點．綜上所述，函數y＝f[f(x)＋1]的零點個數為5.思維建模解決嵌套函數零點個數的一般步驟(1)換元解套，轉化為t＝g(x)與y＝f(t)的零點．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)求出x的值或判斷圖象交點個數．

√D

解析：由題設，分段函數的圖象如下：①若b＝0，則[f(x)]2＋af(x)－b2＜0即為[f(x)]2＋af(x)＜0.當a＞0時，－a＜f(x)＜0，又因為關于x的不等式[f(x)]2＋af(x)－b2＜0恰有1個整數解，所以其整數解必為3，且f(4)≤－a＜f(3)．又f(3)＝－3，f(4)＝－8，所以3＜a≤8.a≤0不必考慮．

思維建模已知函數零點的個數求參數范圍時，常利用數形結合法將其轉化為兩個函

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