8.3列聯表與獨立性檢驗8．3.1分類變量與列聯表

課標要求素養要求1.通過實例，理解2×2列聯表的統計意義.2.理解判斷兩個分類變量是否有關系的常用方法.通過學習2×2列聯表，提升數學抽象、直觀想象及數據分析素養.新知探究飲用水的質量是人類普遍關心的問題，根據統計，飲用優質水的518人中，身體狀況優秀的有466人，飲用一般水的312人中，身體狀況優秀的有218人．問題人的身體健康狀況與飲用水的質量之間有關系嗎？提示我們可以根據2×2列聯表找到人的身體健康與飲用水之間的關系，也就是本節課所要學習的內容.1．分類變量這里所說的變量和值不一定是具體的數值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種我們經常會使用一種特殊的隨機變量，以區別不同的現象或性質，這類隨機變量稱為__________，分類變量的取值可以用______表示．分類變量實數2．2×2列聯表

在實踐中，由于保存原始數據的成本較高，人們經常按研究問題的需要，將數據分類統計，并做成表格加以保存，我們將這類數據統計表稱為2×2列聯表，2×2列聯表給出了成對分類變量數據的交叉__________．

一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表為分類頻數

y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d3.等高堆積條形圖

等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯表數據的______特征，依據________________的原理，我們可以推斷結果．頻率頻率穩定于概率拓展深化[微判斷]1．分類變量中的變量與函數中的變量是同一概念．

(

)

提示分類變量中的變量是指一定范圍內的兩種現象或性質，與函數中的變量不是同一概念．2．列聯表中的數據是兩個分類變量的頻數．

(

)3．列聯表、頻率分析法、等高條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關系． (

)×√√[微訓練]1．下列不是分類變量的是(

) A．近視

B．成績 C．血壓

D．飲酒

解析

近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別．故選B.

答案B2．某校為了檢驗高中數學新課程改革的成果，在兩個班進行教學方式的對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如2×2列聯表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________．

80分及80分以上80分以下合計試驗班321850對照班24m50合計5644n2．某校為了檢驗高中數學新課程改革的成果，在兩個班進行教學方式的對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統計如2×2列聯表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________．

80分及80分以上80分以下合計試驗班321850對照班24m50合計5644n答案26

100[微思考]1．是否吸煙、是否患肺癌是什么變量？

提示

分類變量．2．吸煙與患肺癌之間的關系還是前面我們研究的線性相關關系嗎？

提示

不是.解2×2列聯表如下：

年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下合計飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360合計7054124將表中數據代入公式得將表中數據代入公式得【訓練1】假設有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表為：

y1y2x11018x2m26則當m取下面何值時，X與Y的關系最弱(

)A．8 B．9 C．14 D．19解析由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以當m＝14時，X與Y的關系最弱．答案C題型二用等高堆積條形圖分析兩分類變量間的關系【例2】某學校對高三學生作了一項調查發現：在平時的模擬考試中，性格內向的學生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類型是否有關系．

性格內向性格外向合計考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計4265941020相應的等高堆積條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內向的人數的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內向的人數占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內向的人數占的比例高，可以認為考前心情緊張與性格類型有關．規律方法利用等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否相關的步驟：【訓練2】在調查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，試利用圖形來判斷色盲與性別是否有關？解根據題目給出的數據作出如下的列聯表：

色盲不色盲合計男38442480女6514520合計449561000根據列聯表作出相應的等高堆積條形圖：從等高堆積條形圖來看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我們認為患色盲與性別是有關系的.一、素養落地1．通過本節課的學習，進一步提升數學抽象、直觀想象及數據分析素養．2．列聯表與等高堆積條形圖

列聯表由兩個分類變量之間頻率大小的差異說明這兩個變量之間是否有相關關系，而利用等高堆積條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進而推斷它們之間是否具有相關關系．二、素養訓練1．與表格相比，能更直觀地反映出相關數據總體狀況的是(

) A．列聯表 B．散點圖 C．殘差圖 D．等高堆積條形圖

答案D2．在一項有關醫療保健的社會調查中，發現調查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，則性別與喜歡吃甜食的2×2列聯表為________．答案

喜歡吃甜食不喜歡吃甜食合計男117413530女492178670合計60959112003.根據如圖所示的等高堆積條形圖可知吸煙與患肺病________關系(填“有”或“沒有”)．解析從等高條形圖上可以明顯地看出吸煙患肺病的頻率遠遠大于不吸煙患肺病的頻率．答案有4．(多空題)下面是一個2×2列聯表：

y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a＝________，b＝__________．答案52

545．為考察某種藥物預防疾病的效果進行動物試驗，得到如下列聯表：

患病未患病合計服用藥104555未服用藥203050合計3075105備用工具&資料5．為考察某種藥物預防疾病的效果進行動物試驗，得到如下列聯表：

患病未患病合計服用藥104555未服用藥203050合計30751054．(多空題)下面是一個2×2列聯表：

y1y2合計x1a2173x222527合計b46100則表中a＝________，b＝__________．將表中數據代入公式得[微思考]1．是否吸煙、是否患肺癌是什么變量？

提示

分類變量．2．吸煙與患肺癌之間的關系還是前面我們研究的線性相關關系嗎？

提示

不是.3.等高堆積條形圖

等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯表數據的_____