第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省臨汾市部分校高二下學期期末考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=log2x,x>1}，B={y|y=(1A.y0<y<12 B.{y|0<y<1} C.y2.下列圖中，相關性系數最大的是(

)A. B.

C. D.3.若zz?1=1+i，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i4.已知f(x)=|lgx|，若a=f(14)，b=f(13)，c=f(2)，則aA.b>c>a B.b>a>c C.c>a>b D.a>b>c5.甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排頭，且甲或乙在排尾的概率是(

)A.14 B.13 C.126.已知一個直角三角形的周長為8+82，則該三角形面積的最大值為(

)A.82 B.16 C.32 7.已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列說法正確的是(

)A.若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形

B.若B=60°，b2=ac，則△ABC是直角三角形

C.若c?a2c=8.如圖所示，曲線C是由半橢圓C1:x216+y212=1(y<0)，半圓C2:(x?2)2+y2=4(y≥0)和半圓C3:(x+2)2+y2=4(y≥0)組成，過C1的左焦點F1作直線lA.6 B.8 C.10 D.12二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在(x?2x)A.奇數項的二項式系數之和為32 B.第3項的二項式系數最大

C.常數項為?240 D.有理項的個數為410.下列說法正確的是(

)A.已知f(x)是奇函數，則有f(0)=0

B.函數y=x2x?1的單調減區間是(?∞,12)∪(12,+∞)

C.定義在R上的函數f(x)，若f(3)≠f(?3)，則f(x)不是偶函數

D.11.已知a，b是正實數，且a+b=4ab，則下列說法正確的是(

)A.ab的最大值14 B.a2+b2的最小值為12

C.a+4b的最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計算：(278)cos13.已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x≥0時，f(x)=x(x+2).若f(3+m)+f(3m?7)>0，則m的取值范圍為

．14.有5個相同的球，分別標有數字1、2、3、4、5，從中不放回地隨機抽取3次，每次取1個球.記m為前兩次取出的球上數字的平均值，n為取出的三個球上數字的平均值，則m與n差的絕對值不超過12的概率是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)等差數列{an}的前n項和為Sn，a3=3，其中a1(1)求數列通項a(2)設bn=1Sn，bn的前n16.(本小題15分)我們知道，函數y=f(x)的圖象關于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數y=f(x)為偶函數.有同學發現可以將其推廣為：函數y=f(x)的圖象關于直線x=a成軸對稱圖形的充要條件是函數y=f(x+a)為偶函數．(1)求函數f(x)=x4(2)類比上述推廣結論，寫出“函數y=f(x)的圖象關于原點成中心對稱圖形的充要條件是函數y=f(x)為奇函數”的推廣結論(當對稱中心為(a,b)時)．17.(本小題15分)

已知四棱錐P?ABCD，AD/?/BC，AB=BC=1，AD=3，E是AD上一點，PE⊥AD，DE=PE=2．

(1)若F是PE中點，證明：BF/?/平面PCD．(2)若AB⊥平面PED，求平面PAB與平面PCD夾角的余弦值．18.(本小題17分)已知函數p(x)=mx?4+1(m>0且m≠1)的圖象經過定點A，函數f(x)=loga(1)求函數y=f(a3(2)若函數g(x)=f(2xλ)?f(x2)?419.(本小題17分)“博弈”原指下棋，出自我國《論語?陽貨》篇，現在多指一種決策行為，即一些個人、團隊或組織，在一定規則約束下，同時或先后，一次或多次，在各自允許選擇的策略下進行選擇和實施，并從中各自取得相應結果或收益的過程.生活中有很多游戲都蘊含著博弈，比如現在有兩個人玩“翻手背”的游戲，甲、乙約定若同時手心向上，則甲付給乙6元，若同時手背向上，則甲付給乙2元，若結果是一個手心一個手背，則乙付給甲4元．(1)若兩人各自隨機翻出手心或手背，求乙收益的期望．(2)因為各自翻出手心或手背，所以可以控制翻出手心或手背的頻率(假設進行多次游戲，頻率可以代替概率)，因此雙方就面臨競爭策略的博弈.甲、乙可以根據對手翻出手心或手背的概率調整自己翻出手心或手背的概率，進而增加自己贏得收益的期望．?①假設甲以p(0≤p≤1)的概率翻出手心，乙以q(0≤q≤1)的概率翻出手心.甲收益的隨機變量為Y，乙收益的隨機變量為Z.分別求甲、乙收益的期望．?②根據甲的收益期望，乙應該如何選擇翻出手心的概率q，才能使結果對自己最有利?同理，根據乙的收益期望，甲應該如何選擇翻出手心的概率p，才能使結果對自己最有利?并由此分析游戲規則是否公平．

參考答案1.A

2.A

3.C

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.AD

10.CD

11.BCD

12.19813.(1,+∞)

14.81515.(1)解：由等比中項公式a32=a1?a9，

32=(3?2d)(3+6d)，得d=1或d=0(舍去)，

an=a316.解：(1)設f(x)對稱軸為x=a，則f(x+a)為偶函數，

f(?x+a)=f(x+a)對?x∈R恒成立，

(?x+a)4?4(?x+a)3+8(?x+a)

=(x+a)4?4(x+a)3+8(x+a)x4?4ax3+6a2x2?4a17.解：(1)取PD的中點為S，接SF,SC，則SF//ED,SF=1而ED//BC,ED=2BC，故SF//BC,SF=BC，故四邊形SFBC為平行四邊形，故BF//SC，而BF?平面PCD，SC?平面PCD，所以BF//平面PCD．(2)因為ED=2，故AE=1，故AE//BC,AE=BC，故四邊形AECB為平行四邊形，故CE//AB，所以CE⊥平面PAD，而PE,ED?平面PAD，故CE⊥PE,CE⊥ED，而PE⊥ED，故建立如圖所示的空間直角坐標系，則A0,?1,0則PA設平面PAB的法向量為m=(x,y,z)則由m?PA=0m?設平面PCD的法向量為n=則由n?PC=0n?故cos<故平面PAB與平面PCD夾角的余弦值為

18.解：(1)易得A(4,2)，代入f(x)中，得a=2，

從而y=f(a3?2x)=f(8?2x)=log2(8?2x)，

令8?2x>0，得x<3，故函數y=f(a3?2x)的定義域為(?∞,3)．

∵0<8?2x<8，y=log2x是增函數，

∴y=f(a3?2x)的值域為(?∞,3)．

(2)由(1)可知，g(x)=log2(2xλ)?log2x2?4=2λ(log2x)2+2log2x?4．

設t=log219.解：(1)因為兩人各自隨機翻出手心或手背，

所以甲、乙翻出手心的概率均可認為是12，

設乙的收益為隨機變量X，則X的可能取值有：?4，2，6，

所以可得乙的收益XX?426P111故乙收益的期望為E(X)=?4×12+2×1Y?6?24Ppq(1?p)(1?q)p(1?q)+q(1?p)所以甲收益期望為：E(Y)=?6pq?2(1?p)(1?q)+4[p(1?q)+q(1?p)]

=?16pq+6p+6q?2=2p(3?8q)+6q?2，

同理可得乙收益的分布列為：Z62?4Ppq(1?p)(1?q)p(1?q)+q(1?p)所以乙收益期望為：E(Z)=6pq+2(1?p)(1?q)?4[p(1?q)+q(1?p)]

=16pq?6p?6q+2=2q(8p?3)?6p+2；

?②根據甲的收益期望，乙的最優策略是翻出手心的概率q