5.3誘導公式

-.給角求值

勺值

A為

cos57-TH

3H

11

AV3cDV3-

-----2

2B.22

2.cos（-詈）+s譏（-等）的值為（）

.1+V31-近rb-1nb+1

/~\.2。,2,■2I-J.2

3.sin600°+tan（—300°）的值為（）

A.-yB.yC,-1+V3D.I+V3

4.侈選）下列與cos管-e）的值相等的是（）

A.sin（ji—0）B.sin（ji+0）C.cos—0^D.cosg+6

5.sin950+cos175。的值為.

cos（-5850）以/士K-I-

6,s加4950+si十（—570°）的值寺于-------,

二.條件求值

7,已知s出6=3，貝心"（45°+。）的值是（）

A.|B.-|C-rD.等

8.（多選）若cos（7T+a）=-g,貝IJsi7i（a—2兀）的值為（

AiB_1c遺D--

A，2b12以

9.已知sin(a+%;，則cosg-a)的值為()

10.若s譏(3兀+a)=-,則cos?-a)等于()

A.4B.1C.苧D,得

11.已知ae(0，T),cos(y_a)=y,貝IJtan(2018?r-a)=()

A.V3B.—V3C.8或-gD.弓或-f

12.已知sina=V，貝"cos(等+a)+sin(7n-a)的值為.

一心3^,.2sin(7T—a)+3cos(—a)

13.已知tana=T則丁%V1dV=______-

43cos\--aj+sin

14.若cos(a—兀)=—2,求sin(a—2兀)+sin(—a—3兀)cos-3兀)的值,

3cos(?i-a)—cos(—7i-a)cos(ot-An)

15.已知cos錯誤!=2sin錯誤!，求錯誤!的值

三.利用誘導公式化簡

16.化簡：sin(—ct)cos(7i+a)tan(2;i+?)=.

17.化簡：cos(440+0)cos(0-33°)+sin(0-46°)sin(570+0)=

18.，2+2sin(2兀——cos2(兀+。)=.

19.已知tan6=2,則錯誤!=.

l+tan(8+720°)=3+2/

20.已知

1—tan(6—360°)

求：[COS2(K~FF)+sin(7i+81cos(兀-8)+2sin2(^—7i)]--i---------的值.

cos2(一。一2兀)

四.誘導公式的綜合應用

21.在△N5C中，sin'+"0=sin'—8十',試判斷△ZBC的形狀.

22

22.已知義a)=錯誤!.

⑴化簡處z);

(2)若a是第三象限的角，且cos錯誤!=%求處z)的值;

(3)若。=一誓，求八a)的值.

23.若sina=-,

5

求錯誤!+錯誤!的值.

答案

.-71Q

1.C2,C2.C3.B4.BD5.06,V2-27.B8.CD9,C10.A11.B12=13—

613

14.[解]原式=

—sin(27i—a)—sin(3兀+a)cos(37i—a)

—cosa—(—cosa)cosa

_sina—sinacosa_sina(1—cosa)

—cosa+cos2a-cosa(l—cosa)

=-tana.

*.*cos(a-7i)=cos(7i-a)=—cosa=-

cosa=~/.a為第一^象限角或第四象限角.

39

當Q為第一象限角時，COS?=-,

3

sinct=^l—cos2?=^,

.,_sina_A/5.店萬_

..tana-------——，??原式=----.

cosa22

當a為第四象限角時，cosa=~,

3

sina=-\/l-cos2a=——,

3

,,sina.后工v5

cosa22

綜上，原式=產.

2

15.[ft?]〈cos錯誤!=2sin錯誤!，

??sinot=2cosa,??tan。=2,

；?錯誤!

=錯誤!

一(sin3a+cosa)sin3a+cosa

5sina-3cosa3cos(z—5sina

sin2a

2?tana+1

sinot-tan?+1sin2a+cos2a

3—5tana3-5tana

tan3a+12?十1

=l+tan2a=1+22=_12

3—5tana3-5X2'

16.sin2a17.018.1—sind19.-2

20.[ft?]由1七則。+720°)=3+2也,

l-tan(0-360°)

得(4+2市)tan9=2+2也

所以tan夕=錯誤!=健，

2

1

故[COS2(K-。)+sin(兀+8>cos(兀一。)+2sin2(0-7i)]-

cos2(—2K)

=(cos2^+sinOcos0+2sin2^)^^―

cos20

=1+tan9+2tarM=1+^p+2X錯誤!2=2+?^

21.[ft?]9：A+B+C=TI,

：.A+B-C=TI-2C9A-B+C=R—2B.

又??加11分三"也修士C：

22

..7i—2C.7i~2B

..sm--------=sm—

22

，sin錯誤!=sin錯誤!,

cosC=cosB.

又8,C為△NBC的內角，：.C=B,

：./\ABC為等腰三角形.

22.[W](i次0=(—sin-osaL3

(—cosa)sina

(2)-cos錯誤!=—sina,

,?1

..sina——,

5

又a是第三象限的角，

cosa=一錯誤!=一^^,

?0、2^6

?必戶j

(3)/錯誤!=lcos錯誤！

=—cos錯誤！

_5兀兀1

="COS—="COS-=.

3