第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省上饒市高二下學期期末教學質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?8<x3<8}，B={?3,?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.{?1,0,1,2,3} B.{0,1} C.{?1,0,1} D.{?1,0,1,2}2.已知數列{an}是等差數列，若a3+A.14 B.21 C.28 D.423.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設f(x)為R上的奇函數，且當x<0時，f(x)=3x?1，則f(0)+f(4)=(

)A.12 B.?12 C.13 D.?135.函數f(x)=lnx+cosπ3A.1x B.1x+sinπ36.已知函數f(x)=logax,x>1(2a?1)x+4a,x≤1在R上為減函數，則實數aA.(0,12) B.(0,16]7.己知a=0.4，b=e0.4?1，c=ln1.4，則a，b，A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>b>a8.意大利數學家斐波那契(1175年～1250年)以兔子繁殖數量為例，引入數列：1，1，2，3，5，8，…，該數列從第三項起，每一項都等于前兩項之和，即an+2=an+1+an(n∈N?)，故此數列稱為斐波那契數列，又稱“兔子數列”，其通項公式為A.6 B.7 C.8 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數y=fx的導函數f′x的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)

A.函數fx在2,+∞上單調遞增 B.函數fx在1,3上單調遞減

C.函數fx在x=1處取得極大值 D.10.下列說法正確的是(

)A.設已知隨機變量X,Y滿足Y=3X?1,EY=5，則EX=2

B.若X～B10,15，則DX=2

C.若X～N2,σ211.已知函數f(x)=lnx?1?2x?1A.f(x)的單調遞增區間是(0,1)∪(1,+∞)

B.f(x)的值域為R

C.f(log20232024)+f(log20242023)=1

D.若f(a)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某種產品的廣告費支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數據：x13457y1520304045根據上表數據得到y關于x的經驗回歸方程y=4.5x+a，則a的值為

．13.若f(x)=ln|a+11?x|+b是奇函數，則14.數列{an}中，a1=1，a2=2.設x=0是函數f(x)=an?1e2x+(an四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數f(x)=alnx+bx2?7x+(1)求a，b;

(2)求f(x)的單調區間和極值．16.(本小題15分)求下列函數的最值．(1)求函數y=x+1(2)已知0<x<13，求函數y=x(1?3x)17.(本小題15分)已知等比數列{an}的前n項和為Sn，(1)求數列{an(2)若bn=nan+1，求數列{b18.(本小題17分)二手車經銷商小王對其所經營的A型號二手汽車的使用年數x與銷售價格y(單位：萬元/輛)進行整理，得到如下數據：使用年數x234567售價y201286.44.43z=3.002.482.081.861.481.10下面是z關于x的折線圖：(1)由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關系，請用相關系數加以說明;(2)求y關于x的回歸方程并預測某輛A型號二手車當使用年數為9年時售價約為多少?(b、a小數點后保留兩位有效數字)(3)基于成本的考慮，該型號二手車的售價不得低于7118元，請根據(2)求出的回歸方程預測在收購該型號二手車時車輛的使用年數不得超過多少年?參考數據：i=16xiyi=187.4，i=16xizi=47.64，參考公式：回歸直線方程y=bx+a中b=i=1n(xi?x)(19.(本小題17分)函數f(x)=ln(1)討論f(x)的單調性;(2)若函數f(x)有兩個極值點x1，x2，曲線y=f(x)上兩點(x1,f(x(3)盒子中有編號為1～100的100個小球(除編號外無區別)，有放回的隨機抽取20個小球，記抽取的20個小球編號各不相同的概率為p，求證：p<1e2答案解析1.【答案】C

【解析】解：A={x|?8<x3<8}={x|?2<x<2}，

所以A∩B={?1,0,1}，2.【答案】B

【解析】解：由題知數列{an}是等差數列，

∵a3+a7=14，

∴a53.【答案】B

【解析】解：充分性，

因為a+c>b+d，

不一定能得到a>b且c>d，

如a=1，b=2，c=3，d=0，故充分性不成立；

必要性，

當a>b且c>d成立時，

兩個不等式相加得a+c>b+d，故必要性成立，

故“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的必要不充分條件．

故選B．4.【答案】C

【解析】解：因為fx為R上的奇函數，所以f0=0所以f0故選：C5.【答案】A

【解析】解：根據題意，函數f(x)=lnx+cosπ3=lnx+16.【答案】D

【解析】解：因為f(x)=logax,x>1(2a?1)x+4a,x≤1在R上為減函數，

所以0<a<12a?1<0loga1≤2a?1+4a，解得7.【答案】C

【解析】解：設fx=ex?x?1，

則f′x=ex?1，

當x>0時，f′x>0，函數f(x)單調遞增，

所以fx>f0=0，

當x=0.4時，b=e0.4?1>0.4=a，

設gx=ln(x+1)?x(x>0)，

則g′x=1x+1?1=?x8.【答案】C

【解析】解：由log得log得log2[(1+得log2[(所以1令an=15[(∴an>且數列an由a1=a2=1，得a3a6=a4+因為a72=13所以使得an2>210故選：C．9.【答案】BC

【解析】解：由題意可知：當x∈(?∞,?1)∪(1,3)時，f′(x)≤0(不恒為0)，f(x)單調遞減，

當x∈(?1,1)∪(3,+∞)時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

對于A，當2<x<3時，f′(x)<0，當x>3時，f′(x)>0，

所以函數f(x)在(2,+∞)上先減后增，故A錯誤；

對于B，當1<x<3時，f′(x)<0，所以函數f(x)在(1,3)上單調遞減，故B正確；

對于C，因為f(x)在(?1,1)單調遞增，在(1,3)單調遞減，所以函數f(x)在x=1處取得極大值，故C正確；

對于D，從導數的圖像可知，函數f(x)在3,+∞上單調遞增，在?∞,?1上單調遞減，

所以函數f(x)可能沒有最大值，故D錯誤．

故選：BC．10.【答案】ACD

【解析】解：對于A中，由EY=3EX?1，所以對于B中，由X～B10,15，所以D對于C中，由X～N2,σ2，所以P對于D中，因為A,B相互獨立，所以P(A|B)=P(AB)且P(A|B)=P(A故選：ACD．11.【答案】BD

【解析】解：A選項，f(x)=lnx?1?2x?1的定義域為(0,1)∪(1,+∞)，

f′(x)=1x+2(x?1)2>0在定義域上恒成立，

所以f(x)的單調遞增區間是(0,1)，(1,+∞)，故A錯誤；

B選項，當x趨向于0時，f(x)趨向于?∞，當x趨向于+∞時，f(x)趨向于+∞，

所以f(x)的值域為R，故B正確；

C選項，x>0，f(1x)+f(x)=?lnx?1+2xx?1+lnx?1?2x?1=?2+2=0，

又log20232024=1log20242023，所以f(log20232024)+f(log20242023)=0，故C錯誤；

D選項，f(x)=lnx?x+1x?1，

f1x12.【答案】12

【解析】解：x=15(1+3+4+5+7)=4，

y=15(15+20+30+40+45)=30，

故回歸直線方程過點(4,30)，13.【答案】ln2

【解析】解：f(x)=ln|a+11?x|+b，

若a=0，則函數f(x)的定義域為{x|x≠1}，不關于原點對稱，不具有奇偶性，

∴a≠0，

由函數解析式有意義可得，x≠1且a+11?x≠0，

∴x≠1且x≠1+1a，

∵函數f(x)為奇函數，∴定義域必須關于原點對稱，

∴1+1a=?1，解得a=?12，

∴f(x)=ln|1+x2(1?x)|+b，定義域為{x|x≠1且x≠?1}14.【答案】1011

【解析】解：因為函數f(x)=an?1e2x+(an?an+1)x?2，

所以f′(x)=2an?1e2x+an?an+1，

又x=0是f(x)的極值點，所以f′(0)=2an?1+an?an+1=0，

即an+1?2a15.【答案】解：(1)定義域為(0,+∞)，f′(x)=ax+2bx?7，

將點(1,f(1))代入2x+y+3=0中，

2×1+f(1)+3=0，∴f(1)=?5．

f(1)=b?7+12=5x(0,1(2(2,+∞)f′(x)+0?0+f(x)遞增極大值遞減極小值遞增

f(x)的單調遞增區間為(0,13)，(2,+∞)，單調遞減區間為(13,2)；

f(x)【解析】(1)計算出f(1)=?5，求導，根據切線斜率得到方程，求出a，b的值；

(2)在(1)的基礎上，解不等式，得到函數單調區間和極值．

本題主要考查了導數集合意義在切線方程求解中的應用，還考查了導數與單調性及極值關系的應用，屬于中檔題．16.【答案】解：(1)∵x>1，∴x?1>0，

∴y=(x?1)+1x?1+1?2(x?1)?1x?1+1=3，

故函數y的最小值為3，當且僅當(x?1)2=1，即x=2時取得；

(2)∵0<x<13，

∴1?3x>0，

∴y=x(1?3x)

=13×3x(1?3x)【解析】

(1)分析出y=(x?1)+1x?1+1是解題關鍵；

(2)17.【答案】解：(1)當n=1時，a1=32a1?12，得a1=1，

當n≥2時，Sn?Sn?1=an=32an?an?1

，得an=3an?1，

∴數列an是公比為3的等比數列，

∴

a【解析】

(1)根據題中所給條件，即可推出結果．

(2)根據題中所給條件，結合(1)中結論，即可推出結果．18.【答案】解：(1)由題意，x?=16×(2+3+4+5+6+7)=4.5，

z?=16×(3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2，

且i=16xizi=47.64，i=16(xi?x?)2≈4.18，i=16(zi?z?)2≈5.13，

∴r=i=16(xi?x?)(zi?z?)i=16(xi?x?)2i=16(zi【解析】

(1)由已知結合相關系數公式求得z與x的相關系數得結論；

(2)求出b與a的值，則線性回歸方程可求，再由z=ln

y，可得y關于x的回歸方程，令x=9，解得y值即可；

(3)由y≥0.7118，得e19.【答案】解：(1)f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=1x?a(x+1)?a(x?1)(x+1)2=x2+(2?2a)x+1x(x+1)2，

對于方程x2+(2?2a)x+1=0，△=(2?2a)2?4=4(a2?2a)，

當Δ≤0，即0≤a≤2時，x2+(2?2a)x+1≥0，f′(x)≥0，f(x)在(0,+∞)上單調遞增，

當△>0，即a<0或a>2時，方程x2+(2?2a)x+1=0有兩個不等根，

x1=a?1?a2?2a，x2=a?1+a2?2a，而x1+x2=2(a?1)，x1x2=1，

所以當a<0時，x1<x2<0，f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，f(x)在(0