人教B版

選擇性必修第一冊第二章

平面解析幾何2.1坐標法數學高二章節導語

幾何學在古希臘文明蓬勃發展，獲得輝煌成就，奠定了幾何的基礎理論。17世紀笛卡爾和費馬創建解析幾何，是數學史上劃時代的重大事件，是整個人類理性文明發展史上的里程碑之一。解析幾何的基本思想是用代數的方法研究幾何，最根本的做法是把空間的幾何結構有系統的代數化、數量化。利用點的坐標來刻畫幾何對象、研究幾何對象的性質以及探討幾何對象之間的關系，是解析幾何的內容。笛卡兒費馬情境引入

數學家笛卡爾某天躺在床上靜靜地思考,思考著如何確定事物的位置,這時他發現蒼蠅粘在蜘蛛網上,蜘蛛迅速爬過去把它捉住,笛卡爾此時恍然大悟……思考：若蜘蛛由位置A爬到位置B,你能算出A,B兩點間的距離嗎BA1學習目標及核心素養2溫故知新1.數軸的定義給定了原點、單位長度與正方向的直線是數軸,數軸上的點與實數是一一對應的.數軸上的基本公式2溫故知新2.數軸上兩點間的距離公式和中點坐標公式？數軸上的基本公式結論：（1）AB兩點間的距離公式

（2）AB的中點M（

）3新知探究

平面直角坐標系中的基本公式1.平面直角坐標系的定義給定一個平面，選定原點O、單位長度及x軸和y軸的正方向,可以建立平面直角坐標系xOy，此時平面內的點與有序實數對是一一對應的.xyoA(x,y).3新知探究2.平面上兩點間的距離公式和中點坐標公式？

平面直角坐標系中的基本公式結論：（1）AB兩點間的距離公式（2）AB的中點M（

）重點類比公式應用例1.已知A(1，2)，B(3，4)，C(5,0)是△ABC的三個頂點，求這個三角形AB邊上中線的長.變式：判斷△ABC

的形狀.合作探究已知□ABCD，求證：ABCD思考：(1)要證明的結論只與幾何中的哪個量有關？(2)是否可通過建立平面直角坐標系來解決？(3)如何建立平面直角坐標系來證明結論？ABCDxyo證明：取A為坐標原點，以AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則

A(0，0)，設B(a，0)，C(b，c)，由此可以看出,從而可知結論成立.因此由平行四邊形的性質,

可知D(b－a，c)，4方法總結

坐標法在解決一些平面上的幾何問題時，經常在平面上建立坐標系，以坐標系為橋梁，將幾何問題轉化為代數問題，通過代數運算研究幾何圖形的性質，這種方法稱為坐標法.小試牛刀例2：已知四邊形ABCD是一個長方形，AB=4，AD=1.判斷線段CD上是否存在點P，使得AP⊥BP.如果存在，指出滿足條件的P有多少個；如果不存在，說明理由.ABCD思考：(1)用幾何法如何來求解？(2)如何用坐標法來求解？xoyABCDxyo解：以AB的中點為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(-2，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(-2，1)，設P(t，1)是線段CD上一點，則

，而且因為AP⊥BP的充要條件所以(-2-t)

(2-t)+1=0，解得所以滿足條件的P點存在，而且有兩個.5提煉升華

坐標法坐標法解決幾何問題的一般步驟？第一步：建立恰當的直角坐標系(避繁就簡)，設出點坐標.第二步：列式，通過代數運算與變換，對數、代數式、

方程等之間的關系進行討論，解決代數問題.第三步：化簡,證明，把代數運算結果“翻譯”成幾何關系.簡記：建系，設點，列式，化簡，證明重點，難點情景回歸思考：若蜘蛛由位置A爬到位置B,你能算出A,B兩點間的距離嗎ABxy課堂檢測6重點，難點重點1.已知點A(a,3),B(3,3a+3)之間的距離為5,求a的值.2.已知△ABC的兩個頂點A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中點都在坐標軸上,求點C的坐標.3