函數(shù)eq\r(55x)+eq\r(106y)=75的性質(zhì)與圖像※.函數(shù)的定義域∵eq\r(106y)=75-eq\r(55x)≥0,∴eq\r(55x)≤75,即:0≤x≤eq\f(1125,11).則函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0,eq\f(1125,11)].※.函數(shù)的單調(diào)性對(duì)方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量x求導(dǎo)，得：eq\f(55,2eq\r(55x))+eq\f(106y',2eq\r(106y))=0,eq\f(106y',eq\r(106y))=-eq\f(55,eq\r(55x)),y'=-eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106y),eq\r(55x))<0即函數(shù)y在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。當(dāng)x=0時(shí)，ymax=eq\f(5625,106);當(dāng)x=eq\f(1125,11)時(shí)，ymin=0。則函數(shù)的值域?yàn)椋篬0,eq\f(5625,106)]。本題也可通過(guò)復(fù)合函數(shù)性質(zhì)來(lái)判斷函數(shù)單調(diào)性，因?yàn)閑q\r(55x)+eq\r(106y)=75，所以eq\r(106y)=75-eq\r(55x)，又因?yàn)楹瘮?shù)y1=eq\r(55x)為增函數(shù)，則取負(fù)號(hào)后為減函數(shù)，即f(eq\r(106y))為減函數(shù)。※.函數(shù)的凸凹性∵y'=-eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106y),eq\r(55x))=-eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106),eq\r(55))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)).∴y＂=-eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106),eq\r(55))*(eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))'.=-eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106),eq\r(55))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))y'-\f(\r(y),2\r(x)),x)=-eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106),eq\r(55))*eq\f(-\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106),eq\r(55))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))-\f(\r(y),2\r(x)),x)=eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106),eq\r(55))*eq\f(\f(\r(x),2\r(y))(eq\f(55,106)*eq\f(eq\r(106),eq\r(55))*eq\f(eq\r(y),eq\r(x)))+\f(\r(y),2\r(x)),x)>0，所以函數(shù)y在定義域上為凹函數(shù)。※.函數(shù)的五點(diǎn)圖x025.551.176.7102.2eq\r(55x)037.453.064.97575-eq\r(55x)7537.62210.10y53.0613.334.560.960※.函數(shù)的示意圖y（0,53.06）(25.5,13.33)(5