榆樹市八號鎮中學2023.5期中測試七年級數學試題一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列方程中,是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據一元一次方程的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一元一次方程；B.含有兩個未知數，不是一元一次方程；C.含未知數的項次數是2，不是一元一次方程；D.含未知數的項次數是2，不是一元一次方程；故選A.【點睛】本題考查了一元一次方程的識別，判斷一個方程是否是一元一次方程，看它是否具備以下三個條件：①只含有一個未知數，②未知數的最高次數是1，③未知數不能在分母里，這三個條件缺一不可.2.已知是方程2x?4a=2的解，則a的值是（）A.1 B.2 C.－2 D.－1【答案】B【解析】【分析】根據方程解的定義將x=5代入方程2x?4a=2中，即可得到關于a的方程，解方程即可求得答案．【詳解】解：∵x=5是方程2x?4a=2的解，∴2×5?4a=2，∴a=2．故選：B．【點睛】本題考查了方程解的定義、解一元一次方程等知識點，較為簡單，能根據方程解的定義列出關于a的方程是解決問題的關鍵．3.下列變形錯誤的是（）A.若5x－1＝2x＋1，則5x－2x＝1＋1 B.若＝100，則＝10C.若3x－5（1－x）＝0，則3x－5+5x＝0 D.若1－＝9x，則2－3x－1＝9x【答案】D【解析】【分析】根據去括號法則和等式的性質：等式兩邊同時加上或減去一個數等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數或同時除以一個不為0的數，等式仍然成立進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、若5x－1＝2x＋1，則5x－2x＝1＋1，變形正確，不符合題意；B、若＝100，則＝10，變形正確，不符合題意；C、若3x－5（1－x）＝0，則3x－5+5x＝0，變形正確，不符合題意；D、若1－＝9x，則2－3x+1＝18x，變形錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了等式的性質和去括號，熟知相關知識是解題的關鍵．4.不等式的解集在數軸上表示正確的是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次移項、合并同類項、系數化為1可得不等式的解集，從而得出答案．【詳解】解：移項，得：3x≤5-2，合并同類項，得：3x≤3，系數化為1，得：x≤1，不等式3x+2≤5的解集在數軸上表示為，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵是解題的關鍵．5.在下列四根木棒中能與長為3cm，8cm的兩根木棒組成三角形的是（）A.7cm B.4cm C.3cm D.1cm【答案】A【解析】【分析】根據任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行判斷即可得到答案．【詳解】任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是三角形的性質，，，∵，∴A選項符合題意，∵，∴B選項不符合題意，∵，∴C選項不符合題意，∵，∴D選項不符合題意，故選：A．【點睛】本題考查三角形的性質，解題的關鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．6.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形【答案】B【解析】【詳解】正五邊形內角為108°，顯然不能構成360°的周角，故不能平面鑲嵌；正六邊形內角為120°，三塊構成360°的周角，故能平面鑲嵌；正八邊形內角為135°，顯然不能構成360°的周角，故不能平面鑲嵌；正十邊形內角為144°，顯然不能構成360°的周角，故不能平面鑲嵌.故選：B.7.下列四個圖中，正確畫出中邊上的高是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】從三角形一個頂點向它的對邊所在直線畫垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高，根據三角形的高的定義逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據三角形高線的定義，邊上的高是過點A向作垂線，垂足為D，縱觀各圖形，選項A、B、D都不符合題意，只有選項C符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高的定義是解題關鍵．8.當三角形中一個內角β是另外一個內角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”．如果一個“友好三角形”中有一個內角為54°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°【答案】D【解析】【分析】分類討論，①，②，③既不是也不是，根據“友好三角形”的定義及三角形內角和定理列式計算即可．【詳解】①，則這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為，②，則，，③既不是也不是，則，，解得，綜上所述：這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為或或．故選D．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，分類討論是解題的關鍵．二、填空題（每題3分共18分）9.由方程可得到用x表示y的式子是___________．【答案】【解析】【分析】把含y的項放到方程左邊，移項，化系數為1即可．【詳解】解：移項，得5y=3x-6，化系數為1，得．故答案為：．【點睛】考查等式的性質，熟練的根據等式的性質對方程進行變形是解題的關鍵．10.如圖，四邊形中，，，平分，平分，則的值是___________．【答案】##220度【解析】【分析】由四邊形的內角和可得，由角平分線的性質可得，最后由三角形的外角的定義進行計算即可得到答案．【詳解】解：四邊形中，，，，平分，平分，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了四邊形的內角和、角平分線的性質、三角形外角的定義，熟練掌握四邊形的內角和、角平分線的性質、三角形外角的定義，是解題的關鍵．11.若，則____．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】<【解析】【分析】根據不等式的運算法則判斷即可；【詳解】解：∵∴∴故答案：<【點睛】本題主要考查不等式的運算法則，值得注意的是當不等式兩邊同時乘（或除）一個負數時，不等號方向要改變．12.已知，用含的代數式來表示為____________.【答案】【解析】【分析】把y當作未知數，解關于y的方程即可．【詳解】解：，

∴-y=-4x+1，

∴．

故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次方程的應用，關鍵是理解題意，含x的代數式表示y可理解為把x當作已知數，把y當作未知數，求出關于y的方程的解，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．13.如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】【詳解】分析:剪掉一個多邊形一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，根據多邊形的內角和定理即可求解.詳解:n邊形的內角和是（n-2）?180°，邊數增加1，則新的多邊形的內角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多邊形的角不變，則新的多邊形的內角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多邊形的邊數減少1，則新的多邊形的內角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多邊形的內角和是540°或360°或180°．故答案為540°或360°或180°.點睛：本題主要考查了多邊形的內角和的計算公式，理解：剪掉一個多邊形的一個角，則所得新的多邊形的角可能增加一個，也可能不變，也可能減少一個，是解決本題的關鍵.14.如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，則∠B=___°．【答案】95【解析】【詳解】∵MF//AD，FN//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：95三、解答題（共78分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】根據去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1的步驟解一元一次方程即可．【詳解】去分母得，去括號得，移項得，合并同類項得，【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．16.解下列不等式:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數系數化為1即可．【小問1詳解】解：去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，．【小問2詳解】解：，去分母得，去括號得，，移項得，，合并同類項得，，系數化為1得，．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練求出不等式的解集，是解此題的關鍵．17.用適當方法解方程組：．【答案】【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，

②×3，得6x+3y=9③，

①+③，得8x=16，即x=2，

把x=2代入②，得y=1，

則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18.如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，線段交點稱作格點．（1）畫出△ABC的高CD；（2）直接寫出△ABC的面積是；（3）在線段AB上找一點E（點E在格點上），連結線段CE，使得線段CE將圖中△ABC分成面積相等的兩部分．【答案】（1）見解析（2）10（3）見解析【解析】【分析】（1）取格點D，連接CD即可；（2）直接利用三角形面積公式求解即可；（3）取線段AB的中點E，連結線段CE，即可．【小問1詳解】解：如圖，CD是△ABC的高；【小問2詳解】解：△ABC的面積是×4×5=10；故答案為：10；【小問3詳解】解：如圖，CE即為所求作．【點睛】本題考查了三角形的中線，高等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．19.列一元一次方程解應用題．從甲城到乙城，普通列車原來需行駛8個小時，開通高鐵以后，路程縮短了80千米，車速平均每小時增加了180千米，結果只需3個小時即可到達．求甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程．【答案】甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為912千米【解析】【分析】設甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為千米，則普通列車的路程為千米，根據高鐵的速度比普通列車快了180千米/時，列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為千米，則普通列車的路程為千米，根據題意，得，解得：，答：甲乙兩城之間開通高鐵以后的路程為912千米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20.已知關于的方程的解與方程的解相同，求的值．【答案】【解析】【分析】先求出第一個方程的解，再把代入第二個方程得出，再求解即可得到答案．【詳解】解：解方程，得：，把代入方程，得：，解得：．【點睛】本題考查了同解方程和解一元一次方程，能得出關于的一元一次方程是解此題的關鍵．21.在3×3的正方形格點圖中有格點△ABC，請在下圖1～3中分別按下列要求畫出一個不同于△ABC的格點三角形．（1）在圖1中畫出的格點△ABD，且與△ABC面積相等．（2）在圖2中畫出的格點△ACE，且與△ABC面積相等．（3）在圖3中畫出的格點△BCF，且是一個軸對稱圖形．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）只需要令兩個三角形AB邊上的高相等即可即可；（2）只需要令AE=AB，然后AB邊上的高與AE邊上的高相等即可；（3）根據對稱圖形的定義求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示△ABD即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，△ACE即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示，△BCF即為所求；【點睛】本題主要考查了三角形的面積，在網格中畫等腰三角形，熟知相關知識是解題的關鍵．22.為了歡度元宵佳節，我市在時代公園安裝小彩燈和大彩燈.已知：安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元．（1）安裝1個小彩燈和1個大彩燈各需多少元．（2）若安裝小彩燈和大彩燈的數量共300個，費用不超過4350元，則最多安裝大彩燈多少個？【答案】（1）安裝1個小彩燈需要10元，安裝1個大彩燈需要25元（2）最多安裝大彩燈90個【解析】【分析】（1）設安裝1個小彩燈需要x元，安裝1個大彩燈需要y元，根據“安裝5個小彩燈和4個大彩燈共需150元；安裝7個小彩燈和6個大彩燈共需220元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設安裝m個大彩燈，則安裝（300?m）個小彩燈，利用總價＝單價×數量，結合總價不超過4350元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【小問1詳解】解：設安裝1個小彩燈需要x元，安裝1個大彩燈需要y元，依題意得：，解得：．答：安裝1個小彩燈需要10元，安裝1個大彩燈需要25元．【小問2詳解】解：設安裝m個大彩燈，則安裝（300?m）個小彩燈，依題意得：25m＋10（300?m）≤4350，解得：m≤90．答：最多安裝大彩燈90個．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23.定義：如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的【相伴方程】．（1）在方程①，②，③中，不等式組的【相伴方程】是________；（填序號）（2）若不等式組一個【相伴方程】的解是整數，則這個【相伴方程】可以是_________；（寫出一個即可）（3）若方程都是關于x的不等式組的【相伴方程】，則m的取值范圍是___________．【答案】（1）①③；（2）（答案不唯一，只要滿足解為2即可）；（3）【解析】【分析】（1）分別求出三個一元一次方程的解和一元一次不等式組的解集即可得到答案；（2）先求出不等式組的解集，然后確定出不等式組的整數解，然后寫出一個滿足這個整數解的一元一次方程即可；（3）先求出兩個相伴方程的解，然后求出不等式組的解，然后根據相伴方程的定義求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴方程①的解為；∵，∴，∴方程②的解為；∵，∴，∴方程③的解為；解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為，∴方程①③的解是不等式組的解，∴不等式組的【相伴方程】是①③；故答案為：①③；【小問2詳解】解：不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數解為，∴這個【相伴方程】可以是，故答案為：（答案不唯一，只要滿足解為2即可）；【小問3詳解】解：解方程得，解方程得；解不等式得，解不等式得，∴不等式組的解集為，∵方程都是關于x的不等式組的【相伴方程】，∴，∴．【點睛】本題主要考查了方程與不等式結合，解題的關鍵在于能夠正確理解題意．24.如圖，已知A、B、C是數軸上的三點，點C表示的數是6，點B與點C之間的距離是4，點B與點A的距離是12，點P為數軸上一動點．（1）數軸上點A表示的數為．點B表示的數為；（2）數軸上是否存在一點P，使點P到點A、點B的距離和為16，若存在，請求出此時點P所表示的數；若不存在，請說明理由；（3）點P以每秒1個單位長度的速度從C點向左運動，點Q以每秒2個單位長度從點B出發向左運動，點R從點A以每秒5個單位長度的速度向右運動，它們同時出發，運動的時間為