2023年（下）七年數學試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分120分）一、選擇題（在每一小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題3分，共30分）1.某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，則這種桑蠶絲的直徑用科學記數法表示約為（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】根據科學記數法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.000016米用科學記數法表示約為米．故選：C．【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別利用冪的乘方和積的乘方、完全平方公式，同底數冪的乘法法則計算即可.【詳解】解：A、原式=4a4b2，故選項錯誤；B、原式=a2，故選項正確；C、原式=a2+2ab+b2，故選項錯誤；D、原式=a7，故選項錯誤；故選B.【點睛】此題考查了冪乘方和積的乘方、完全平方公式，同底數冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．3.如圖，一定能推出的條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行；根據平行線的判定方法逐一判定即可.【詳解】解：A．和是直線和被直線所截所成的內錯角，不能推出，故本選項不符合題意；B．和是直線和被直線所截所成的內錯角，不能推出，故本選項不符合題意；C．和是直線和被直線所截所成的內錯角，但不能判定，不能判定，和是直線和被直線所截所成的同位角，但不能判定，不能判定，不能推出，故本選項不符合題意；D．和是直線和被直線所截所成的同位角，能推出，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟記同位角相等，兩直線平行是解決問題的關鍵．4.下列說法：①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；②不相交的兩條直線必平行；③兩點之間線段最短；④直線外一點到已知直線的垂線段叫做這點到直線的距離；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線平行．其中錯誤的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】根據兩點之間線段最短、點到直線的距離定義、平行公理、平行線定義進行分析即可．【詳解】解：①平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故原說法錯誤；②平面內，不相交的兩條直線必平行，故原說法錯誤；③兩點之間線段最短，故原說法正確：④直線外一點到已知直線的垂線段的長度叫做這點到直線的距離，故原說法錯誤；⑤過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故原說法錯誤．錯誤的說法有4個，故選：C．【點睛】此題主要考查兩點之間線段最短、點到直線的距離、平行公理、平行線等知識，正確理解各相關知識點是解題關鍵．5.如圖，直線DE過點A，且．若，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據兩直線平行同旁內角互補求出∠BAE，即可求出∠2．【詳解】∵，∴，∴，即：，∴，故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質，熟記平行線的基本性質是解題關鍵．6.下列算式不能用平方差公式計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式為，根據公式的特點逐個判斷即可．【詳解】解：A、，能用平方差公式計算，故該選項不符合題意；B、不能用平方差公式計算，故該選項符合題意；C、，能用平方差公式計算，故該選項不符合題意；D、，能用平方差公式計算，故該選項不符合題意；故選：B．【點睛】考查平方差公式，熟練掌握是關鍵．7.已知小明從地到地，速度為千米/小時，A、B兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數表達式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據路程=速度×時間，結合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數關系式．【詳解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用，理清“路程、時間、速度”的關系是解答本題的關鍵．8.若，，則的值為（）A.40 B.100 C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】∵，，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數冪的乘法運算以及冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．9.如圖，直線AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，則∠C等于（）A.35° B.45° C.50° D.55°【答案】A【解析】【分析】過點E作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，結合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由鄰補角互補可求出∠BAE的度數，進而可求出∠C的度數．【詳解】解：過點E作EF∥AB，則EF∥CD，如圖所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質、垂線以及鄰補角，牢記“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．10.如圖，反映的過程是小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，其中x表時間，y表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書館在同一直線上，根據圖中提供的信息，有下列說法，其中不正確的是（）A.食堂離小明家 B.小明從食堂到圖書館用了C.圖書館在小明家和食堂之間 D.小明從圖書館回家的平均速度是【答案】D【解析】【分析】根據觀察圖象，可得從家到食堂，食堂到圖書館的距離，從食堂到圖書館的時間，根據路程與時間的關系，可得答案．【詳解】解：由圖象可知：食堂離小明家，故A正確；小明從食堂到圖書館用了，故B正確；食堂距小明家，圖書館距小明家，圖書館在小明家和食堂之間，故C正確；小明從圖書館回家的平均速度是，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查函數圖象的信息，理解圖象中信息的實際意義，是解題的關鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖，已知，，平分，則________．【答案】64°．【解析】【分析】由角平分線的性質和平行線的性質，即可求出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∠B=32°，∴∠ADB=∠B=32°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=64°，∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=64°．故答案為：64°．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題．12.“過點P作直線b，使”，小明的作圖痕跡如圖所示，他的作法的依據是_______．【答案】內錯角相等，兩直線平行【解析】【分析】由作圖可判斷∠1＝∠2，然后根據平行線的判定方法可得到a∥b．【詳解】解：由作法得∠1＝∠2，所以a∥b．故答案：內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖?基本作圖：掌握尺規作一個角等于已知角，是解題的關鍵．也考查了平行線的判定．13.若是一個完全平方式，則有理數________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出的值．【詳解】解：∵∴即．故答案為：．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14.如圖，把一塊長方形紙條沿折疊，若，那么______度．【答案】112【解析】【分析】根據長方形的對邊平行知，據此得，再根據折疊變換的性質知，繼而可求出，再利用對頂角相等可得答案．【詳解】解：由題意知，∴，根據折疊變換的性質知，則，∴，∴；故答案為：112．【點睛】本題主要考查平行線的性質、折疊的性質和對頂角相等的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行內錯角相等的性質、翻折變換的性質．15.如圖，若輸入的值為方程的解，則輸出的結果為________．【答案】【解析】【分析】因為方程的解是，根據程序圖計算即可【詳解】解：值為方程的解，解得，根據題意可知，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了程序計算，正確理解題意是解題的關鍵．16.小文、小亮從學校出發到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時間后，小亮騎自行車沿相同路線行進，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與小文出發時間t（分）之間的函數關系如圖所示，則小亮到達青少年宮后，小文離目的地還有________米．【答案】480【解析】【分析】根據圖象，先求出兩人的速度，即可求出學校到青少年宮的距離，然后用這個距離減去小文走的路程即得答案．【詳解】解：由題意可知：小文先出發9分鐘，兩人相距720米，此時小亮出發，∴小文的速度為：米/分，小亮出發后用了分鐘追上小文，∴小亮的速度是米/分，小亮先到青少年宮，共用時分鐘，騎行了米，∴小亮到達青少年宮后，小文離目的地還有（米）；故答案為：480．【點睛】本題考查了從函數的圖象獲取信息，讀懂圖象提供的信息、得到解題所需要的條件是關鍵．三、解答題（17題，16分；18題，6分；19題7分；20題9分；21—23題每題8分；24題10分，共72分）17.計算：（1）3a3b?（﹣2ab）+（﹣3a2b）2；（2）1﹣2021+（3.14﹣π）0+（﹣）100×（﹣1）101；（3）（2a+b﹣c）（2a﹣b+c）；（4）19992﹣1998×2000．【答案】（1）3a4b2；（2）；（3）4a2﹣b2+2bc+c2；（4）1【解析】【分析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案；（2）根據負整數指數冪的意義、零指數冪的意義以及實數的運算法則即可求出答案；（3）根據平方差公式以及完全平方公式即可求出答案；（4）利用平方差公式進行簡便運算即可求得答案．【詳解】解：（1）原式＝﹣6a4b2+9a4b2＝3a4b2；（2）原式＝1+1+[（）×（）]100×（）＝1+1+1×（）＝2＝；（3）原式＝[2a+（b﹣c）][2a﹣（b﹣c）]＝4a2﹣（b﹣c）2＝4a2﹣b2+2bc+c2；（4）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣（19992﹣1）＝19992﹣19992+1＝1．【點睛】本題考查整式的運算以及實數的運算，解題的關鍵是熟練運用實數的運算法則以及整式的運算法則，本題屬于基礎題型．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式以及整式的運算對原式進行化簡，然后代入求值即可．【詳解】原式===，當，時，．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確運用整式的運算法則進行化簡是解答本題的關鍵．19.如圖，在四邊形ABCD中，，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，，試說明．證明：（__________________），且（__________________），（__________________），在中，，中，__________________，，（__________________），，（__________________），__________________（等量代換）（__________________）．【答案】已知；對頂角相等；等量代換：；等式的性質；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行．【解析】【分析】利用平行線的性質定理和判定定理進行解答即可．【詳解】證明：（已知），且（對頂角相等），（等量代換），在中，，在中，，，（等式的性質），，（兩直線平行，同位角相等），（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查平行線的性質以及判定定理，熟練掌握相關定理是解決此題的關鍵．20.在整式乘法的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究代數式的變形問題．現有邊長分別為a，b的正方形Ⅰ號和Ⅱ號卡片，以及長為a，寬為b的長方形Ⅲ號卡片，這些卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形（卡片間不重疊、無縫隙），根據已有的學習經驗，解決下列問題：【發現】圖1是由1張Ⅰ號卡片、1張Ⅱ號卡片、2張Ⅲ號卡片拼接成的大正方形，那么圖中陰影部分的邊長為_____________．【探究】用兩種不同的方法，求圖1中陰影部分面積；方法1：S陰影=____________；方法2：S陰影=___________；你能得到的等式是【應用】計算：．【答案】；，；25【解析】【發現】圖的一條邊長為，另一條邊長也是，因此圖1是邊長為的正方形．【探究】方法1：從整體求出邊長為的正方形的面積方法2：整體的面積等于各個部分面積和．【應用】把原式寫出完全平方公式的形式，再利用完全平方公式進行計算即可．【詳解】（1）圖1是由1張邊長分別為a，b的正方形Ⅰ號和1張Ⅱ號卡片，以及2張長為a，寬為b的長方形Ⅲ號卡片拼接成的大正方形，圖的一條邊長為，另一條邊長也是，因此圖1是邊長為的正方形．（2）用兩種不同的方法，求圖1中陰影部分面積；方法1：從整體求出邊長為的正方形的面積方法．方法2：整體的面積等于各個部分面積和．（3）【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵是靈活運用完全平方公式進行變形計算．21.王師傅非常喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，得到下表中的數據：行駛的路程s（km）0100200300400…油箱剩余油量Q（L）5042342618…（1）在這個問題中，自變量是_______，因變量是________；（2）該轎車油箱的容量為________L，行駛時，油箱中的剩余油量為________L；（3）請寫出兩個變量之間的關系式；（用s來表示Q）；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達B地時油箱中的剩余油量為22L，請求出A，B兩地之間的距離．【答案】（1）行駛的路程，油箱剩余油量；（2）50，38；（3）（4）350【解析】【分析】（1）通過觀察統計表可知：轎車行駛的路程是因變量，油箱剩余油量是因變量；（2）由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，耗油，據此可得答案；（3）每行駛，耗油，結合開始油箱中的油為解答即可；（4）把代入（3）的函數關系式求得相應的值即可．【小問1詳解】上表反映了轎車行駛的路程和油箱剩余油量之間的關系，故其中轎車行駛的路程是自變量，油箱剩余油量是因變量；故答案為：行駛的路程，油箱剩余油量；小問2詳解】由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以當時，，故答案為：50，38；【小問3詳解】因為開始油箱中的油為，每行駛，耗油8L，所以與的關系式為：，【小問4詳解】由（3）得，當時，，解得，故A，B兩地之間的距離為350，【點睛】此題考查了函數的有關概念，解決問題的關鍵是能夠根據統計表提供的信息，解決有關的實際問題．22.如圖，在中，點D在邊BC上，點G在邊AB上，點E、F在邊AC上，，（1）試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；（2）若，，求的度數．【答案】（1）∥，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）先證，得出∠1=∠3，進而得出，最后證得；（2）由，可知∠DEC=90°，進而∠C=60°，根據三角形內角和定理最后求得∠A的度數．【小問1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∴，又，∴，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，，，∴．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，三角形內角和定理，熟練地掌握平行線的判定和性質是解決問題的關鍵．23.小明家距離學校8千米．一天早晨，小明騎車上學途中自行車出現故障，他于原地修車，車修好后，立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達學校．如圖反映的是小明上學過程中騎行的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關系，請根據圖象，解答下列問題：（1）小明騎行了千米時，自行車出現故障；修車用了分鐘；（2）自行車出現故障前小明騎行的平均速度為千米/分，修好車后騎行的平均速度為千米/分；（3）若自行車不發生故障，小明一直按故障前的速度勻速騎行，與他實際所