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文檔簡介
高中數學模擬四
副標題
題號一二總分
得分
一、選擇題(本大題共54小題,共270.0分)
1.高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動,讓學生體驗數學發
現和創造的歷程,發展他們的()
A合作能力B分析能力C思維能力D創新能力
答案:D
2.對高中數學課程新增內容一一“算法”的教學,應著重強調使學生體會()、
提高邏輯思維能力,不應將算法簡單處理成程序語言的學習和程序設計
A算法語言B算法思想C框圖思維D程序語言
答案:B
3.數學探究即數學探究性課題學習,是指學生圍繞某個數學問題,自主探究、學習的
過程。這個過程包括:觀察分析數學事實,提出有意義的數學問題,()、探求
適當的數學結論或規律,給出解釋或證明。
A實驗B歸納C猜測D計算
答案:C
4.高中數學課程的總目標是:使學生在九年義務教育數學課程的基礎上,進一步提高
作為未來公民所必要的(),以滿足個人發展與社會進步的需要。
A數學素養B數學方法C數學能力D數學知識
答案:A
5.《普通高中數學課程標準(實驗)》的課程目標中提出了五五種基本能力,下列不
屬于這五種基本能力的是()
A推理論證B數據處理C推理論證D數學交流
答案:B
6,下列關于(普通高中數學課程標準(實驗)》中數學教學評價的說法不正確的是(
A評價要關注學生在數學活動中所表現出來的情感態度的變化
B評價是給學生做出數學認知學習好壞的評定,要時刻關注學生的成績
C評價既要關注學生數學學習的結果,也要關注學生數學學習的過程
D評價要關注學生數學學習的水平
答案:B
7.設全集U=R,集合a={x\x2-3x>0],B={xeN\x<3},貝女的力)nB等于
()
A.0B.{0,1}C.{1,2}D.{1,2,3}
【答案】C
【解析】解:全集U=R,集合4={x\x2-3x>0]=(x\x<0或x>3},
B={x&N\x<3}={0,1,2,3},
???C(;i4={x|0<%<3},
???(CMCB={1,2}.
故選:C.
解不等式得集合A,根據集合的定義求出CM以及(CM)nB即可.
本題考查了解不等式與集合的基本運算問題,是基礎題.
8.設集合M={x|/w4},N={x|log2x<1},則MnN=()
A.[-2,2]B.{2}C.(0,2]D.(-8,2]
【答案】C
【解析】解:集合M={久|/<4}=[—2,2],
N={x|log2x<1]=(0,2],
則MCiN=(0,2],
故選:C.
通過求解二次不等式和對數不等式化簡集合M與集合N,然后直接利用交集運算求解.
本題考查了交集及其運算,考查了二次不等式和對數不等式的解法,是基礎題.
9.已知命題p:VxG[1,2],使得e*—aN0,若-是假命題,則實數。的取值范圍
為()
A.(-co,e2]B.(-8,e]C.[e,+oo)D.\e2,+oo)
【答案】B
【解析】解:命題p:Vxe[1,2],使得eX-a20.
???aW(〃)皿譏=e,
若"是假命題,二p是真命題,aWe.
則實數a的取值范圍為(-oo,e].
故選:B.
命題p:由已知可得:aW(〃)機玩=e,若"是假命題,可得p是真命題,即可得出.
本題考查了函數的單調性、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于基
礎題.
10.下列說法正確的個數為()
①對于不重合的兩條直線,“兩條直線的斜率相等”是“兩條直線平行”的必要
不充分條件;
u
②命題"Vx£R,sinxW1"的否定是3x0£R,sin%0>1”;
③“p且q為真”是“。或q為真”的充分不必要條件;
④已知直線a,b和平面a,若a_La,b//a,則a16.
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】解:對于①,對于不重合的兩條直線,”兩條直線的斜率相等”是“兩條直
線平行”的充分不必要條件,
由兩直線平行,可能兩直線斜率不存在,故①錯;
u
對于②,命題“V%6R,sin比<1"的否定是3x0GR,sinx0>1",由命題否定的
形式可得正確;
對于③,“P且q為真”是“P或4為真”的充分不必要條件,p或4為真,則p,q中
至少有一個為真,但p且q不一定為真,故正確;
對于④,已知直線a,6和平面a,若a1a,b〃a,過。的平面£與a交于c,由線面平
行的性質定理,可得b〃c,
由cua,則a1b,故正確.
則正確的個數為3.
故選:C.
由兩直線平行的條件,即可判斷①;由全稱命題的否定為特稱命題,即可判斷②;
由復合命題的真值表,即可判斷③;由線面平行和垂直的性質定理,即可判斷④.
本題考查命題的真假判斷和運用,考查兩直線平行的條件、命題的否定和復合命題的真
假、充分必要條件的判定和線面平行和垂直的性質定理的運用,考查判斷能力,屬于基
第2頁,共29頁
礎題.
11
ii.已知函數/(%)滿足/4)+嚏/(-%)=2%(%。。),貝(]/(-2)=()
A.B.|C.\D.
2222
【答案】C
【解析】解:根據題意,函數/0)滿足+^/(-x)=2x(x豐0),
令久=2可得:/(|)+|/(-2)=4,①
令x=—|可得:/(-2)-2/(|)=-1,②
聯立①②解可得:/(-2)=
故選:C.
根據題意,將%=2和x=—3弋入/(}+^/(-x)=2x可得f(}+|/(-2)=
4①,/(-2)-2/(|)=一1②,聯立兩式解可得/(—2)的值,即可得答案.
本題考查函數的值的計算,注意利用特殊值法分析,關鍵是分析:與(-久)的關系,確定
x的特殊值.
12.下列函數中,既是偶函數又在(0,+8)上單調遞增的是()
A.y=IgxB.y=cosxC.y=|x|D.y=sinx
【答案】C
【解析】解:根據題意,依次分析選項:
對于A、y=lgx為對數函數,不是偶函數,故A不符合題意,
對于8、y-cosx,為偶函數,但在(0,+8)上不具有單調性,不符合題意,
對于C、y=|x|={>;為偶函數,在(0,+8)上,f(x)=x為增函數,符合題
-zfe.
思,
對于。、y=sin%,為正弦函數,為奇函數,不符合題意,
故選:C.
根據題意,依次分析選項中函數的奇偶性以及在(0,+8)單調性,綜合即可得答案.
本題考查函數奇偶性、單調性的判定,關鍵是掌握常見函數的奇偶性、單調性.
13.在A4BC中,ZX=BC=4V3,則A4BC的周長為()
A.4V3+8V3sin(B+,)B,4V3+8sin(B+g)
C.4V3+8V3cos(B+,)D,4g+8cos(8+§
【答案】A
【解析】解:-??=\BC=4V3,
,、、ABACBC4V3c
???由正弦定理可得z:嬴=加=前=運=8,
2
???△ABC的周長=BC+AB+AC=4A/3+8sinC+8sinB
=4V3+8sin(y-B)+8sin5
=4V3+8(ycosB+1sinB)
=4V3+8百isn(B+》
故選:A.
ABACBC4A/3小
由正弦定理可O1得11L>菽=而=嬴OlllZ7l=WJ;=8,利用三角函數恒等變換的應用,三角形內
2
角和定理,化簡即可得解.
本題主要考查了正弦定理,三角函數恒等變換的應用在解三角形中的綜合應用,考查了
轉化思想,屬于基礎題.
14.在AABC中,內角4,B,C所對的邊長分別為a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=
之6且a>b,則NB=()
A.-B.IC.D.
63v37o
【答案】D
【解析】解:由——^―=2R,可把asinBcosC+csinBcosA=-b
sinAsinCsinB2
化為sin/sinBcosC+sinCsinBcosA=jsinB
sinBH0,???sirh4cosc+sinCcos/=|=>sin(4+C)=|,即sinB=
???a>b,?,.8為銳角????8=]
o
故選:D
可把asinBcosC+csinBcosA=jb化為sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=jsinF
得siru4cosc+sinCcosA=j=>sin(X+C)=|,即sinB=即可求解.
本題考查了正弦定理的應用,屬于基礎題.
15.如圖,正方形A8C。中,M、N分別是BC、C。的中點,若前=
XAM+iiBN,貝1U+4=()
A.2
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【答案】D
【解析】解:以A8,AD為坐標軸建立平面直角坐標系,如圖:
設正方形邊長為1,則祠=(1,BN=(-j,1),AC=
(1二1).
AC=XAM+ii~BN,
(A.—-[i-1A.--
??.L2,解得15
3+4=11^=5
A+/z=—.
故選:D.
建立平面直角坐標系,使用坐標進行計算,列方程組解出九代
本題考查了平面向量的基本定理,屬于基礎題.
16.已知五,3是單位向量,五,3的夾角為90。,若向量不滿足園—1—=2,則三|的
最大值為()
A.2-V2B.V2C.2D.2+V2
【答案】D
【解析】解:依題意,設五,B分別是x軸與y軸正方向上的單位向量,
則3=(1,0),b=(0,1),a+b=(1,1),
設下=(x,y),
則下—~a—b=(x—l,y—1),
因為|c-a-b\=JO—+(y—1產=2,
所以(x-I)2+(y-l)2=4,
故3=衣中,點C的軌跡是以(1,1)為圓心,2為半徑的圓,
圓心M(l,1)到原點的距離為|0M|=Vl2+I2=V2,
|c\max=V2+2.
故選:D.
設N,1分別是x軸與y軸正方向上的單位向量,則五=(1,0),b=(0,1),a+b=
(1,1),再設蕓=Q,y),可求得三一五一3=(x—1,y—l),利用|m一五一石|=
J(x—1尸+(y-1尸=2,可得點C的軌跡是以(1,1)為圓心,2為半徑的圓,求得圓
心M(l,1)到原點的距離為|0M|=712+I?=/,從而可得答案.
本題考查平面向量數量積的坐標運算,求得點C的軌跡是以(L1)為圓心,2為半徑的
圓是關鍵,考查向量加法及運算求解能力,屬于中檔題.
17.九章算術中一文:蒲第一天長3尺,以后逐日減半;莞第一天長1尺,以后逐日增
加一倍,則()天后,蒲、莞長度相等?參考數據:lg2=0.3010,lg3=0.4771,
結果精確到01(注:蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.)
A.2.2B,2.4C.2.6D.2.8
【答案】C
【解析】解:設蒲的長度組成等比數列但",其的=3,公比為也其前〃項和為4公
莞的長度組成等比數列{如},其瓦=1,公比為2,
其前n項和為&.則4皿=&審,Bn=雪,
1—Z—1
2
由題意可得:至上總=言,化為:2"白=7,
1——2—12”
2
解得2n=6,2n=1(舍去).
???n=—=1+—~2.6.
Ig2lg2
估計2.6日蒲、莞長度相等,
故選:C
設蒲的長度組成等比數列{an},其的=3,公比為其前〃項和為4r莞的長度組成等
比數歹U{篇},其為=1,公比為2,其前“項和為8?.利用等比數列的前”項和公式及其
對數的運算性質即可得出“
本題考查了等比數列的通項公式與求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
18.已知數列{a,J是公差大于0的等差數列,且滿足的+as=4,a2a4--5,則數列
{an}的前10項的和等于()
A.23B.95C.135D.138
【答案】B
【解析】解:?.?數列{5}是公差大于0的等差數列,且滿足a1+a5=4,a2a4=-5,
???g+。4=+。5=4,
??.a2f。4是方程式之—4%—5=0的兩個根,且。2V。4,
解方程X2—4%—5=0,
。2=—1,。4=5,
???數列{廝}的前10項的和:
Si。=10x(-4)+等X3=95.
故選:B.
由已知得a2,CZ4是方程/—4%—5=。的兩個根,且a2<a4,解方程/—4久一5=0,
得。2=-1,。4=5,利用等差數列的通項公式列出方程組求出首項與公差,由此能求
出數列{&J的前10項的和.
本題考查數列的前力項和的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意等差數列的性質
的合理運用.
r%>o
19,設實數久,y滿足不等式組];,(2,1)是目標函數z=—ax+y取最大值
vy<5—2x
的唯一最優解,則實數a的取值范圍是()
A.(0,1)B.(0,1]C.(—oo,—2)D.(—8,—2]
【答案】C
第6頁,共29頁
【解析】解:作出不等式組對應的平面區域如圖:(陰
影部分ABC).
則4(1,0),8(2,1),C(0,5)
由2=y-a久得y=ax+z,即直線的截距最大,z
也最大.
平移直線丫=£1%+2,則直線的截距最大時,z也最
大,
當a=0時,y=z在C的截距最大,此時不滿足條件,
當a>0時,直線y=a久+z,在C處的截距最大,
此時不滿足條件.
當a<0時,直線y=a久+z,要使,(2,1)是目標
函數z=-ax+y取最大值的唯一最優解,
則y=ax+z在8處的截距最大,此時滿足目標函數的斜率a小于直線BC的斜率-2,
即a<—2,
故選:C.
作出不等式組對應的平面區域,利用目標函數的幾何意義,利用2,1)是目標函數z=
-ax+y取最大值的唯一最優解,得到直線y=ax+z斜率的變化,從而求出a的取值
范圍.
本題主要考查線性規劃的應用,利用目標函數的幾何意義,結合數形結合的數學思想是
解決此類問題的基本方法.
x—y+2>0
20.已知實數久,y滿足x+y20若z=x+my的最小值是—5,則實數相取值集
.5%—y—6<0.
合是()
777
A.{-4,6}B.{--.6]C.{-4,D.{-4,6)
【答案】B
【解析】解:由z=x+7ny得y=-3+導
作出不等式組對應的平面區域如圖:
vz=%+my的最小值為—5,
???止匕時z=%+my=—5,
此時目標函數過定點Q(-5,0),
作出久+my=-5的圖象,
由圖象知當zu>0時,直線z=%+my,
經過3時,取得最小值-5.
當機<0時,由平移可知當直線y=—\乂+',
經過點A時,目標函數取得最小值-5,此時
滿足條件,
由{二空6=2,解得42,旬,
同時,A也在直線X+zny=-5上,
代入得2+4M=-5,解得m=/
由y—6=0解得BQ,一1)
同時,8也在直線久+my=—5上,
代入得1-m=-5,解得m=6,
則實數機取值集合是:{—:,6).
故選:B.
畫出滿足約束條件的可行域,求出目標函數的最大值,從而建立關于機的等式,即可得
出答案.
本題主要考查線性規劃的應用,根據目標函數的幾何意義確定取得最小值的最優解是解
決本題的關鍵.
21.已知△ABC的頂點都在半徑為R的球0的球面上,球心O到平面ABC的距離為
y/?,AB=BC=AC=6,則球。的體積是()
A.y7rB.16兀C.y7TD.32兀
【答案】C
【解析】解:由題意可得底面ANBC所在圓的半徑為「=日工
鳳3/\
球心。到平面ABC的距離為d=與凡r
2//
且R2=/+=]+|R2,7^
可得R=2,
則球。的體積是7R3=苧兀.
故選:C.
首先求出底面AABC所在圓的半徑廣,結合條件和球的截面的性質和R2=產+d2,求得
R,再由球的體積公式計算即可得到所求值.
本題考查球的體積的求法,注意運用球的截面的性質,勾股定理的運用,考查運算能力,
屬于基礎題.
22.已知三棱錐P—ABC的三條側棱兩兩互相垂直,且48=4,BC=V7,AC=2,
則此三棱錐的外接球的體積為()
A8n8A/2
A_.~TCB.7T
33
【答案】B
【解析】解:A8=*,BC=41,AC=2,
PA=1,PC=V3,PB=2
以尸A、PB、PC為過同一頂點的三條棱,作
長方體如圖
則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC
外接球.
,?,長方體的對角線長為+3+4=2近,
二球直徑為2/,半徑R=V2,
因此,三棱錐P-4BC外接球的體積是
3
(兀7?3=17rx(V2)
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故選:B.
求出24=1,PC=V3,PB=2,以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱,作長方體
如圖,則長方體的外接球同時也是三棱錐P-4BC外接球.算出長方體的對角線即為球直
徑,結合球的體積公式,可算出三棱錐P-4BC外接球的體積.
本題給出三棱錐的三條側棱兩兩垂直,求它的外接球的表面積,著重考查了長方體對角
線公式和球的表面積計算等知識,屬于中檔題.
22
23.以橢圓C:京+竟=l(a>b>0)上一動點M為圓心,1為半徑作圓過原點。
作圓M的兩條切線,A,B為切點,若乙4。8=8,0£[p/,則橢圓C的離心率
為()
A.匹B.漁C.四D.叱
4323
【答案】C
【解析】解:如圖連接。4OB,0M,貝比力。Meg,m
o4
vAM=r=1,???OMG[V2,2]
又因為b<OM<a,a=2,b=V2.
橢圓c的離心率6=£=0,
a2
連接。力,OB,0M,則乙40MW碎,g,由ZM=r=1,得。Me[VL2],即a=2,b=
夜.即可得橢圓C的離心率e
本題考查了橢圓的離心率,轉化思想是解題的關鍵,屬于中檔題.
24.已知雙曲線的一個焦點與拋物線產=20y的焦點重合,且其漸近線方程為3%士
4y=0,則該雙曲線的標準方程為()
2-2-,22Y22.,22
A.-v-^r=1B.^--v=1C.上一yr匕=1D.匕一二v=1
916916169169
【答案】B
【解析】解:,??拋物線/=20y中,2P=20,(=5,
?,.拋物線的焦點為F(0,5),
設雙曲線的方程為寫-m=1,
a2bz
???雙曲線的一個焦點為玖0,5),且漸近線的方程為3x±4y=0即y=:x,
+Z)2=。=5
3,
4
解r得a=3,b—4(舍負),
可得該雙曲線的標準方程為:^--=1..
916
故選:B.
根據拋物線方程,算出其焦點為F(0,5)曲此設雙曲線的方程為《-忘=1,根據基本
量的平方關系與漸近線方程的公式,建立關于。、b的方程組解出a、b的值,即可得到
該雙曲線的標準方程.
本題給出雙曲線與已知拋物線有一個焦點重合,在已知漸近線的情況下求雙曲線的方程
.著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識,屬于中檔題.
25.某小學共有學生2000人,其中一至六年級的學生人數分別為
400,400,400,300,300,200.為做好小學放學后“快樂30分”活動,現采用
分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查,那么應抽取一年級學生的人
數為()
A.120B.40C.30D.20
【答案】B
【解析】解:???一年級學生400人,
???抽取一個容量為200的樣本,用分層抽樣法抽取的一年級學生人數為簫=就,
解得n=40,即一年級學生人數應為40人,
故選:B.
根據分層抽樣的定義即可得到結論.
本題主要考查分層抽樣的應用,比較基礎.
26.某公司某件產品的定價x與銷量y之間的數據統計表如下,根據數據,用最小二乘
法得出y與x的線性回歸直線方程為:9=6.52+17.5,則表格中〃的值應為()
24568
y3040n5070
A.45B.50C.55D.60
【答案】D
【解析】解:由題意可知:x=:x(2+4+5+6+8)=5,
y=|x(30+40+n+50+70)=38+p
???回歸直線方程經過樣本中心,
???38+-=6.5x5+17.5
5
解得=60.
故選:D.
求出久、y,根據回歸直線方程經過樣本中心點,求出w的值.
第10頁,共29頁
本題考查了平均數與回歸直線方程過樣本中心點的應用問題,是基礎題目.
27.2016年鞍山地區空氣質量的記錄表明,一天的空氣質量為優良的概率為0.8,連續
兩天為優良的概率為0.6,若今天的空氣質量為優良,則明天空氣質量為優良的概
率是()
A.0.48B,0.6C.0.75D.0.8
【答案】C
【解析】解:???一天的空氣質量為優良的概率為0.8,連續兩天為優良的概率為0.6,
設隨后一天空氣質量為優良的概率為P,
若今天的空氣質量為優良,則明天空氣質量為優良,則有0.8p=0.6,
故選:C.
設隨后一天的空氣質量為優良的概率是0,利用相互獨立事件概率乘法公式能求出結果.
本題考查概率的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意相互獨立事件概率乘法公式
的合理運用.
28.在區間[0,2]上隨機取一個實數x,若事件“3支-巾<0”發生的概率為:,則實數
m=()
A.1B.;C.-:D.;
236
【答案】A
【解析】解:解不等式3K—爪<0,可得x〈拳以長度為測度,
則區間長度為藍,
又在區間[0,2]上,區間長度為2,
在區間[0,2]上隨機取一個實數x,若事件“3%-根<0”發生的概率為2,
m
可得:亙=匕
26
則772=1.
故選:A.
解不等式3%-爪<0,可得以長度為測度,即可求在區間[0,2]上隨機取一實
數X,通過概率,列出方程即可得到的參數機.
本題考查幾何概型,解題的關鍵是:解不等式,確定其測度,概率的求法.
29.某學校需要把6名實習老師安排到力,B,C三個班級去聽課,每個班級安排2名老
師,已知甲不能安排到A班,乙和丙不能安排到同一班級,則安排方案的種數有
()
A.24B.36C.48D.72
【答案】C
【解析】解:根據題意,分2種情況討論:
①、甲、乙、丙三人分在三個不同的班級,
甲可以分在8、C班,有2種安排方法,將乙、丙全排列,分在其他2個班級,有&=2
種安排方法,
剩余的3人,全排列,安排在三個班級,有蜀=6種安排方法,
則此時有2X2x6=24種安排方法;
②,甲和乙、丙中的1人,分在同一個班級,
在乙、丙中選出1人,和甲一起分在8班或C班,有2x2=4種情況,
剩余4人,平均分成2組,有]4=3種分組方法,
再將2組全排列,對應剩下的2個班級,有腸=2種安排方法,
則此時有4x3x2=24種安排方法;
則一共有24+24=48種安排方法;
故選:C.
根據題意,分2種情況討論:①、甲、乙、丙三人分在三個不同的班級,②,甲和乙、
丙中的1人,分在同一個班級,分別求出每種情況下的安排方法數目,由加法原理,計
算可得答案.
本題考查排列、組合的應用,注意優先分析、滿足受到限制的元素.
30.某班有6位學生與班主任老師畢業前夕留影,要求班主任站在正中間且女生甲、乙
不相鄰,則排法的種數為()
A.96B,432C.480D.528
【答案】D
【解析】解:班主任站在正中間,有式=720種;
班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰,有4/朗=192種;
???班主任站在正中間且女生甲、乙不相鄰,排法的種數為720-192=528種.
故選:D.
利用間接法,求出班主任站在正中間的所有情況;班主任站在正中間且女生甲、乙相鄰
的情況,即可得出結論.
本題考查計數原理的運用,考查排列知識,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
31.執行如圖所示程序框圖,若輸出的S值為-52,則
條件框內應填寫()
A.i<4?
B.i<6?
C.i<5?
D.i>5?
【答案】B
【解析】解:第一次循環:S=10-2=8,i=2,
第二次循環:S=4,i=3,
第三次循環:S=—4,i=4,
第四次循環:S=-20,i=5,
第五次循環:S=—52,i=6,
第12頁,共29頁
結束循環,
可填i<6,
故選8.
分析程序中各個變量,分別計算,第五次循環:5=-52,i=6,結束循環,可填i<6
即可求得答案,
本題主要考查了循環結構,是當型循環,當滿足條件,執行循環,同時考查了推理能力,
屬于基礎題.
32.在如圖所示的計算1+3+5+-+2013的值的程
序框圖中,判斷框內應填入()
A.i<504
B.i<2009
C.i<2013
D.i<2013
【答案】D
【解析】解:程序運行過程中,各變量值如下表所示:
第~■圈:S=0+l,i=5,
第二圈:S=l+5,i=9,
第三圈:S=l+5+9,i=13,
依此類推,第503圈:1+3+5+…+2013,i=2017,
退出循環
其中判斷框內應填入的條件是:i<2013,
故選D
分析程序中各變量、各語句的作用,再根據流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是
累加并輸出S的值.
算法是新課程中的新增加的內容,也必然是新高考中的一個熱點,應高度重視.程序填
空也是重要的考試題型.
33.某醫務人員說:“包括我在內,我們社區診所醫生和護士共有17名.無論是否把我
算在內,下面說法都是對的.在這些醫務人員中:醫生不少于護士;女護士多于男
醫生;男醫生比女醫生多;至少有兩名男護士.”請你推斷說話的人的性別與職業
是()
A.男醫生B.男護士C.女醫生D.女護士
【答案】C
【解析】解:設男醫生人數為“,女醫生人數為b,女護士人數為c,男護士人數為d,
則有:
①a+b>c+d
@c>a,
③a>b
④d22
得出:c>a>b>d>2,
假設:d=2,
僅有:a=5,b=4,c=6,d=2時符合條件,
又因為使浦cd中一個數減一人符合條件,只有b-1符合,即女醫生.
假設:d>2則沒有能滿足條件的情況.
綜上,這位說話的人是女醫生,
故選:C
設男醫生人數為女醫生人數為6,女護士人數為c,男護士人數為%根據已知構造
不等式組,推理可得結論.
本題考查的知識點是邏輯推理,難度中檔.
34.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說真話,只有一人偷了珠寶.甲:
我沒有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒有偷.根據以上條件,可以判
斷偷珠寶的人是()
A.甲B.乙C.丙D.T
【答案】A
【解析】解:假如甲:我沒有偷是真的,乙:丙是小偷、丙:丁是小偷是假的,丁:我
沒有偷就是真的,與他們四人中只有一人說真話矛盾,
假如甲:我沒有偷是假的,那么丁:我沒有偷就是真的,乙:丙是小偷、丙:丁是小偷
是假的,成立,
故選:A.
此題可以采用假設法進行討論推理,即可得出結論.
本題考查進行簡單的合情推理,考查學生分析解決問題的能力,比較基礎.
35.復數芍的共輾復數在復平面上對應的點位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
2—i_(2—i)(l—i)_1_3i
【解析】解:
1+t(l+i)(l-i)
二復數三的共軌復數是|+|i.
故選:A.
化簡復數,得出其共輾復數.
本題考查了復數的運算,共輾復數的定義,屬于基礎題.
36.若復數zi,Z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱,且4=1-2i,則復數會在復平
面內對應的點在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】解::21=1-2i,且復數Zi,Z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱,
z?——1—2.19
4.
???復數,在復平面內對應的點的坐標為-6,在第四象限.
故選:D.
由已知求得Z2,代入年,利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案.
本題考查復數代數形式的乘法運算,考查復數的代數表示法及其幾何意義,是基礎題.
第14頁,共29頁
37.已知集合4={%G/?|j<2X<8},B—{xER\—l<x<m+l],若久e8成立的
一個充分不必要的條件是xe4則實數機的取值范圍是()
A.m>2B,m<2C.m>2D.-2<m<2
【答案】C
【解析】解:A=(xER\^<2X<8]={x\-1<x<3},
xeB成立的一個充分不必要條件是xea,
a=B,
m+1>3,即m>2.
故選C
先化簡集合,再由Ke8成立的一個充分不必要的條件是xex,A是B的一個子集求解.
本題主要通過簡易邏輯來考查集合間的關系.
38.已知命題“Va,bER,如果a6>0,則a>0",則它的否命題是()
A.Na,beR,如果ab<0,貝l|a<0
B.Va,bER,如果ab<0,則a<0
C.Va,bER,如果ab<0,則a<0(任意換成存在)
D.Va,bER,如果abW0,則aW0(任意換成存在)
【答案】B
【解析】解:根據否命題的定義:條件,結論同時否定
故"Va,bER,如果ab>0,則a>0”的否命題是:
Va,bER,如果ab<0,貝!!a<0
故選3
利用否命題的定義:條件,結論同時否定;寫出命題的否命題.
本題考查四種命題的形式:注意命題的否定與否命題的區別.
39.已知函數/'(X)=x(a-e-與,曲線y=f(久)上存在不同的兩點,使得曲線在這兩點
處的切線都與y軸垂直,則實數。的取值范圍是()
A.(―e2,+oo)B.(―e2,0)C.(—e-2,+oo)D.(—e-2,0)
【答案】D
【解析】解:???曲線y=f(久)上存在不同的兩點,使得曲線在這兩點處的切線都與y軸
垂直,
?1.f'(x)=a+(久一l)e~x=。有兩個不同的解,即得a=(1-乂”-久有兩個不同的解,
設y=(l—x)eT,則y,=(x-2)eT,x<2,y'<0,x>2,y'>0
x=2時,函數取得極小值-e-2,
???0>a>—e~2.
故選D
由曲線y=f(x)上存在不同的兩點,使得曲線在這兩點處的切線都與y軸垂直,故
/'(久)=a+(久—l)eT=0有兩個不同的解,即得a=(1-匯”-"有兩個不同的解,即
可解出。的取值范圍.
本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程,函數零點等有關基礎知識,考查運
算求解能力、推理論證能力,考查化歸與轉化思想.
40,將函數y=3sin(2x+9的圖象上各點沿x軸向右平移B個單位長度,所得函數的解
析式為()
A.y=3sin(2x一2)B.y=3cos2%
C.y=3sin(2x+今D.y=3sin2x
【答案】A
【解析】解:函數y=3sin(2%+勺的圖象上各點沿x軸向右平移%個單位長度,
OO
所得函數的解析式為y=3sin[2(x—$+勺=3sin(2x-5
ooo
故選:A.
根據正弦函數圖象平移法則,寫出對應的函數解析式即可.
本題考查了正弦函數圖象平移法則與應用問題,是基礎題目.
41.已知向量五與b的夾角為30。,且|為|=|b|=2,則|N-等于()
A.1B.V13C.13D.77-2V3
【答案】A
【解析】解:向量云與石的夾角為30。,且|五|=百,\b\=2,
可得行不=|a|-|K|-cos30°=V3-2-y=3,
貝U|NB|—b)2=Ja2+b2-2a-b
=V3+4-2x3=1.
故選:A.
由向量數量積的定義可得17,再由向量的模的平方即為向量的平方,計算即可得到所
求值.
本題考查向量數量積的定義和性質,向量的平方即為模的平方,考查運算能力,屬于基
礎題.
42,已知定義在R上的函數/'(X)是奇函數且滿足,f(|一x)=f(x),/(-2)=-3,數
列滿足的=-1,且%=2aH+n,(其中立為{a。}的前n項和),則/1Q)+
/&)=()
A.3B.—2C.一3D.2
【答案】A
【解析】解:?函數/(X)是奇函數,;.f(-%)=-/(x)
,-,-X)=f(X),?1?/(2_久)=-/'(一%)
/(3+x)=f⑺,/(久)是以3為周期的周期函數.
%=—L且$?=2an+n,
???a2=-3,???a3=—7,*=—15,???a5=-31,a6=—63
??.fS)+/(a6)="-31)+/(-63)=/(2)+/(0)=f⑵=—f(—2)=3
故選A.
先確定/(x)是以3為周期的周期函數,再由的=-1,且%=2an+n,推知=-31,
a6=-63,由此即可求得結論.
本題主要考查函數性質的轉化,考查數列的通項,考查學生的計算能力,確定/(%)是以
3為周期的周期函數是關鍵.
第16頁,共29頁
43.如果定義在R上的函數f(%)滿足:對于任意第1。%2,都有%"(%1)+%2/(%2)Z
+%2/(%1),則稱/(%)為““函數".給出下列函數:
①y=—%3+%+1;②y=3x—2(sin%—cosx);③y=e%+1;(4)/(x)=
般言J,其中“H函數”的個數有()
A.3個B.2個C.1個D.0個
【答案】A
【解析】解:?.?對于任意給定的不等實數%「打,不等式久+%2『(%2)?+
久2f(/)恒成立,
???不等式等價為(%1-%2),(%1)-/(%2)]20恒成立,
即函數/(%)是定義在R上的不減函數(即無遞減區間).
①函數y=_/+%+1,則y=—2/+1,在在[_芋,凈函數為減函數不滿足條件.
②y=3%—2(sin%—cos%),y'=3—2cosx+2sinx=3+2(sinx—cosx)=3—
2V2sin(x-5>0,函數單調遞增,滿足條件.
③y=eX+l是定義在R上的增函數,滿足條件.
④/(x)=,乂21時,函數單調遞增,當%<1時,函數為常數函數,滿足
IUIA._L]
條件.
故選:A
不等式X"(久1)+X2/(^2)2X1f(x2)+久2/(%1)等價為(%1-X2)[/(%1)-f(%2)]N0,即
滿足條件的函數為不減函數,判斷函數的單調性即可得到結論.
本題以命題的真假判斷與應用為載體,考查了函數的圖象和性質,難度中檔.
44.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球0的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,
SC為球。的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為()
DT
【答案】A
【解析】解:根據題意作出圖形:
設球心為。,過A8C三點的小圓的圓心為01,則。。1,平
面ABC,
延長CO】交球于點D,貝|SD1平面ABC.
,?*C=-x—=—,
1323
...。。1=爭
?,?高SD=2。。1=乎,
???△ABC是邊長為1的正三角形,
c_顯
%4BC=—
故選:A.
根據題意作出圖形,利用截面圓的性質即可求出。。1,進而求出底面ABC上的高S£>,
即可計算出三棱錐的體積.
本題考查三棱錐的體積,考查學生的計算能力,求出點。到平面ABC的距離,進而求
出點S到平面ABC的距離是關鍵.
45.已知Fi,尸2是橢圓與雙曲線的公共焦點,「是它們的一個公共點,且仍a1>仍尸21,
線段P0的垂直平分線過心,若橢圓的離心率為eI,雙曲線的離心率為02,則[+年
elZ
的最小值為()
A.V6B.3C.6D.V3
【答案】C
【解析】解:由題意可知:F1F2=F2P=2c,
又?F1P+F2P=2a「F]P—F2P=2a2,
F】P+2c=2%,FIP-2c=2。2,
兩式相減,可得:ar-a2=2c,
2
2e22alc4ara2+c
,**I=1=,
C12c2a22(7。2
._2_£2_4(2c+a2)a2+c?_8CQ+4磅+c?_4+?恐+
e122ca22ca2c
c
2a2'
v2^+—>2p.^=2,當且僅當%=f時等號成立,
c2a2Nc2a2c2a2
???—+:的最小值為6,
ei2
故選:c.
通過圖象可知F1F2=F2P=2c,利用橢圓、雙曲線的定義及離心率公式可得高+半的表
達式,通過基本不等式即得結論.
本題
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