暑假小升初數學銜接之知識講練專題02數軸和相反數1，掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；2，會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數；借助數軸理解相反數的概念，會求一個數的相反數。數軸的概念和用數軸上的點表示有理數，會求一個數的相反數.數形結合思想的理解與應用.我們一起來觀察一下直尺，直尺上哪邊的數大，哪邊的數小？這是我們已經學過的用直線上依次排列的點來表示自然數，這樣可以直觀地反映自然數的大小.那么有理數可以用直線上的點來表示嗎？知識點一：數軸的畫法：自學要求：請認真看課本的內容,并回答下列問題：1.像這樣規定了原點,正方向，和單位長度的直線叫做數軸.數軸的三要素是原點正方向，單位長度.2.畫數軸的步驟：一畫二定三方向四單位.⒈畫直線.⒉在直線上取一點作為原點.⒊確定正方向，并用箭頭表示.⒋根據需要選取適當的單位長度.知識點二：有理數與數軸上點的關系回答下列問題：原點表示什么數？解答：原點表示0原點右邊表示什么數？原點左邊表示什么數？解答：原點右側表示正數，原點左側表示負數（3）如圖，原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數？原點向左單位長度的B點表示什么數？解答：A表示0.5，B表示負數點撥：①數軸是規定了原點、正方向和單位長度的一條直線；②注意在同一數軸上必須用同一單位長度進行度量；③數軸上用原點表示有理數0，從原點往右依次為正數，往左依次為負數.通過剛才的學習我們知道所有的有理數都可以用數軸上的點來表示.【例題】（2020?安徽一模）數軸上表示的點到原點的距離是A． B． C． D．7【解答】解：從數軸上可以看出-7與原點有7個單位長度，故選：．【變式1-1】（2019秋?秦淮區期末）數軸上到原點的距離等于個單位長度的點表示的數是．【解答】解：設數軸上，到原點的距離等于個單位長度的點所表示的有理數是，則，解得，．故答案為：．【變式1-2】（2020?綠園區一模）數軸上的點表示的數可以是A． B． C．0.5 D．1.5【解答】解：由圖可知，點小于0，點到原點的距離比點到的距離小，則點可以是，故選：．【變式1-3】（2019秋?浦東新區期末）如圖是一張不完整的數軸，請將它補畫完整，并在數軸上標出下列各數所代表的點，并將對應字母標在數軸上方的相應位置點；點；點點【解答】解：如圖所示：1．（2020?都江堰市模擬）如圖，數軸的單位長度為1，如果點表示的數是，那么點表示的數是A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：當點表示的數為時，點表示的數為1．故選：．2．（2020?門頭溝區一模）點，在數軸上的位置如圖所示，如果點也在數軸上，且和兩點間的距離是1，那么長度為A．2 B．4 C．2或4 D．0或2【解答】解：當點在點的左側時，，，當點在點的右側時，，，長度為2或4，故選：．3．（2020?海曙區模擬）如圖所示，數軸上點表示的數可能是A． B． C．2.5 D．1.5【解答】解：如圖所示，數軸上點在和之間，所以點表示的數可能是．故選：．4．（2020?石家莊模擬）如圖，在數軸上，若點表示一個負數，則原點可以是A．點 B．點 C．點 D．點【解答】解：點表示一個負數，原點可以是點，故選：．5．（2019秋?沙河口區期末）如圖，點所對應的數是，點所對應的數是2，的中點所對應的數是A． B．1 C． D．2【解答】解：點，分別表示和2，，線段的中點所表示的數是，故選：．6．（2019秋?新賓縣期末）在數軸上，如果一個數到原點的距離等于5，那么這個數是A．5 B． C．5或 D．以上都不是【解答】解：在原點左側到原點的距離等于5，這個數為，在原點右側到原點的距離等于5，這個數為，故選：．7．（2019秋?高邑縣期末）已知點為數軸的原點，點，在數軸上，若，，且點表示的數比點表示的數小，則點表示的數是或18．【解答】解：，點表示的數為，，且點表示的數比點表示的數小，點表示的數是或18，故答案為：或188．（2019春?黃浦區期中）在數軸上，到原點的距離等于4.5個單位長度的點所表示的有理數是．【解答】解：在數軸上，到原點的距離等于4.5個單位長度的點所表示的有理數是．故答案為：．12．（2019秋?博興縣期中）在數軸上，一個數到原點距離為36，則這個數是36或．【解答】解：在數軸上，一個數到原點距離為36，則這個數是36或．故答案為：36或．9．（2018秋?安化縣期末）如圖，數軸上點所表示的數是．【解答】解：數軸上點所表示的數是．故答案為：10．（2019秋?無棣縣期末）一名快遞員騎電動車從飯店出發送外賣，向東走了2千米到達小紅家，繼續向東走了3.5千米到達小明家，然后又向西走了7.5千米到達小剛家，最后回到飯店．以飯店為原點，以向東的方向為正方向，用一個單位長度表示1千米，點、、、分別表示飯店、小紅家、小明家和小剛家．（1）請你畫出數軸，并在數軸上表示出點，，，的位置；（2）小剛家距小紅家多遠？（3）若小紅步行到小明家每小時走5千米；小剛騎自行車到小明家每小時騎12千米，若兩個人同時分別從自己家出發，問兩個人能否同時到達小明家，若不能同時，誰先到達？【解答】解：（1）點，，，的位置如圖所示：（2）（千米），小剛家距小紅家4千米．（3）小紅步行到小明家所需時間為：（小時）；小剛騎自行車到小明家所需時間為：（小時）．，答：兩個人不能同時到達小明家，小剛先到達．16．（2019秋?思明區校級期中）畫出數軸并把下列各數標在數軸上：，，3，0．【解答】解：如圖所示：11．（2019秋?涼州區校級月考）小明的爸爸是一名出租車司機，一天下午小明的爸爸以某超市為出發點，在東西方向的公路上運營，記向東為正，向西為負，以先后次序記錄如下：（單位，，，，，，（1）將最后一名乘客送到目的地時，出租車離出發點有多遠？在它的什么方向？（2）若每千米收費為2元，小明爸爸這個下午的營業額是多少元？【解答】解：（1），在出發點西的位置；（2）（元，答：小明爸爸這個下午的營業額是70元．12．（2019秋?普陀區期中）在數軸上表示出，這五個數所對應的點．【解答】解：如圖，分別以點，，，，表示這五個數19．（2019秋?綠園區期中）畫數軸并在數軸上表示下列各數：，1，0，2.5，【解答】解：如圖所示：知識點四：相反數1、如圖，觀察數軸回答問題：上圖中數軸上的點B和點D表示的數各是什么？有什么關系？學生活動：分小組討論，與同伴交流。教師活動：請幾位同學說出他們討論的結果，指出點B表示2.6，點D表示-2.6，它們只有符號不同，到原點的距離都是2.6。2、如果兩個數只有符號不同，那么我們將其中一個數叫做另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。0的相反數是0（2020?南湖區一模）下列各組數中，互為相反數的是A．4與 B．與4 C．與 D．與【解答】解：、4與互為相反數，符合題意；、與4互為倒數，不合題意；、與互為負倒數，不合題意；、與互為負倒數，不合題意；故選：．3、學生活動：在數軸上，表示互為相反數的兩個點有什么關系？學生代表回答后，小結：在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位于原點的兩側，并且與原點的距離相等。思考：（1）6的相反數是多少？-6的相反數是多少？解答：6的相反數是-6；-6的相反數是6（2）字母a的相反數怎么表示？-a的相反數是多少？解答：a的相反數是-a.-a的相反數是a（3）-（-8）表示什么意義？它等于多少？解答：代表-8的相反數。等于8（4）-（+4）＝（-4）-[-（-3）]＝（-3）點撥：在一個數前面添上“十”，仍與原數相等;在一個數前面添上“一”。就成為原數的相反數，因此求一個數的相反數，只要在這個數的前面加上“一”號再化簡即可。（2020?邢臺一模）若表示一個數的相反數，則這個數是A． B． C．2 D．【解答】解：，2的相反數是：．故選：．課堂小結：談一談這節課你的收獲？通過本節課的學習，我們需掌握了：1.數軸的概念：規定了原點、正方向、單位長度的直線.2.數軸的畫法：一畫二定三方向四單位.3.用數軸上的點表示數.4.相反數的概念5.互為相反數的數在數軸上表示的點的特征6.會求一個數的相反數，會表示一個數的相反數.7.根據相反數的概念進行多重符號的化簡.1．（2020?亳州二模）如果數與互為相反數，那么等于A． B．20 C． D．【解答】解：數與互為相反數，，故選：．2．（2019秋?新泰市期末）若的相反數是3，那么2．【解答】解：由的相反數是3，得，解得．．故答案為：2．3．（2019秋?東臺市校級月考）2.8，是的相反數．【解答