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文檔簡介

§2.8函數的連續性一、函數改變量三、函數的間斷點二、連續函數的概念四、連續函數的運算法則五、在閉區間上連續函數的性質六、利用函數連續性求函數極限一、函數改變量(或稱函數增量)注意：定義:二、連續函數的概念定義:定義:即：函數在某點連續等價于函數在該點的極限存在且等于該點的函數值.例3證由定義2.13知定義：2.連續函數與連續區間連續函數的圖形是一條連續而不間斷的曲線.注意：三、函數的間斷點定義：例5解例6例7例8定義：（1）可去間斷點1、第一類間斷點：例9解注意：可去間斷點只要改變或者補充可去間斷處函數的定義,則可使其變為連續點.如例7中,（2）跳躍間斷點例10解第一類間斷點包含可去間斷點和跳躍間斷點.特點左右極限相等，則為可去間斷點；左右極限不相等，則為跳躍間斷點．函數在該點左、右極限都存在；2.第二類間斷點（1）無窮間斷點（2）振蕩間斷點例11解例12解注意：

函數的間斷點可能不只是個別的幾個點.這時也稱其為振蕩間斷點．例13解例14解定理：例如,四、連續函數的運算法則1、連續函數的和、差、積、商的連續性：2、基本初等函數的連續性：一般初等函數在其定義區間內都是連續的.定義區間是指包含在定義域內的區間.3、初等函數的連續性：證:設函數于是故復合函數且即4、復合函數的連續性：連續函數的復合函數是連續的.五、閉區間上連續函數的性質定理(有界性定理)：定義:例如,定理(最大值與最小值定理)：注意:1.若區間是開區間,定理不一定成立;2.若區間內有間斷點,定理不一定成立.定理（介值定理）:定義:.,00的零點稱為函數則使如果x=幾何解釋例15證由介值定理的推論,練習練習證由介值定理的推論,六、利用函數連續性求函數極限根據函數連續性的定義及初等函數的連續性，可方便求初等函數的極限.例16解例17解例18解例19解練習練習解練習練習方法一方法二用等價無窮小小結

1.函數在一點連續必須滿足的三個條件;3.間斷點的分類與判別;2.區間上的連續函數;第一類間斷點:可去型,跳躍型.第二類間斷點:無窮型,振蕩型.間斷點(見下圖)可去型第一類間斷點oyx跳躍型無窮型振蕩型第二類間斷點oyxoyxoyx4.初等函數的連續性（1）初等函數在其定義區間上連續；（2）初等函數的連續性在求極限時的應用：代入法。三個定理有界性定理；最大值與最小值定理；介值定理.注意條件1

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