專題11科學記數法與近似數1.理解掌握科學記數法的的概念；會用科學記數法表示較大的數；能將用科學記數法表示的數變回原數；2.理解近似數的概念；能夠求一個數的近似數并指出精確到哪一位；能夠由近似數推斷真值范圍；3.體會科學記數法帶來的優越性，感受數學中化繁為簡的思想方法。題型探究題型1、用科學記數法表示大于1的數 3題型2、用科學記數法表示大于1的數（含計算） 5題型3、將用科學記數法表示的數變回原數 7題型4、求一個數的近似數 8題型5、確定近似數精確程度 10題型6、由近似數推斷真值范圍 11培優精練A組（能力提升） 13B組（培優拓展） 18【材料1】近日，《2024中國保險發展報告》在中南財經政法大學權威發布，這是中南財經政法大學胡宏兵教授團隊連續第四年發布此項報告。該《報告》指出，2023年保險行業快速發展，是中國經濟的一大亮點。我國總保費收入首次突破5萬億元，保費增速達9.14%，遠高于經濟增速的5.2%?！秷蟾妗分刑岬剑覈ｋU密度呈現大幅增長，2023年達3635元/人，從2013年以來10年間增幅為187%；保險資產規模逐年增加，2019年總規模首次突破20萬億元，2023年達到29.96萬億元，連續7年穩居世界第二大保險市場?！静牧?】宇宙直徑有多大？宇宙有多少歲？最新的研究認為宇宙的直徑為1560億光年，甚至更大。目前可觀測的宇宙年齡大約為138億年。5萬億元=5000000000000元；20萬億元=20000000000000元；29.96萬億元=29960000000000元；1560億光年=156000000000光年；138億年。【思考1】像上述兩個材料中出現了一些大數，大家感覺它們的讀和寫是否比較麻煩，容易出錯呢？大家有沒有比較合適的方法來表示這些大數，使得這些大數易讀，易寫呢？【科學記數法的發展歷程】科學記數法最早可以追溯到古希臘數學家阿基米德的時代，阿基米德在他的著作《論球和圓柱》中首次使用了科學記數法來表示非常小的數。后來,隨著科學技術的發展和人類對自然界認識的深入，科學記數法逐漸被廣泛應用于各個領域。特別是在計算機出現之后，科學記數法成為了計算機內部表示小數和浮點數的一種重要方式。隨著科技的不斷進步和人類對自然界認識的深入，未來科學計數法將會更加廣泛地應用于各個領域。隨著大數據時代的到來，科學記數法可以更精確地表示和分析大規模數據。隨著人工智能的發展，科學記數法可以用于優化算法和提高機器學習的效率;隨著量子計算等新興技術的出現和發展，科學記數法將會成為處理量子信息和模擬量子現象的重要工具之一。因此未來科學計數法將會不斷地發展和完善，為人類科技進步做出更大的貢獻。1.科學記數法：把一個大于的數表示成的形式（其中，是正整數）．注意：用科學記數法表示一個位整數，其中的指數是，的指數比整數的位數少．2.準確數：表示實際數量的數。3.近似數：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準確數非常地接近。4.精確度：表示近似數與準確數的接近程度。5.精確度的類型：1）純數字類：如按四舍五入法對圓周率取近似數時：（精確到個位）；（精確到十分位，或叫精確到）；（精確到百分位，或叫精確到）；（精確到千分位，或叫精確到）。2）帶單位類：如近似數萬（精確到千位）。3）科學記數法類：如近似數（精確到百位）。注意：1）近似數表示的是一個大概的數字，與實際有差別；2）近似數要看精確到哪一位，也就是實際需要的取值精確度；3.近似數是估值，但是要控制誤差。題型1、用科學記數法表示大于1的數【解題技巧】科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．注意：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n；②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號；③將計數單位改寫為具體的數，再根據科學計數法表示即可。如：1萬=10000；1億=100000000。例1．（2024·遼寧·二模）我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經成功開始對月球背面的研究，填補了國際空白．月球距離地球的平均距離為千米，數據用科學記數法表示為(

)A． B． C． D．例2．（2024·浙江杭州·二模）2024年春節假期期間，“人從眾”的火熱場面在浙江各大景點持續“上演”．統計表明，春節假期期間，浙江省累計接待游客3032.6萬人次，按可比口徑較上年增長25.3%．將數據3032.6萬用科學記數法表示為（）A．B．C．D．變式1．（2024·湖南長沙·二模）中科院國家天文臺基于我國郭守敬望遠鏡和美國巡天的觀測數據，精確測量了距離銀河系中心1.6萬光年至8.1萬光年范圍內的恒星運動速度，并估算出銀河系的“體重”約為8050億個太陽質量．其中數據“8050億”用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．變式2．（2024·山西忻州·三模）祖沖之是世界上第一位將圓周率計算到小數點后第7位的數學家，截至2024年3月14日，人類已經將圓周率計算到小數點后約105萬億位．從最初的小數點后幾位，到如今的小數點后105萬億位，每一次精度的提升都代表著人類計算能力的巨大進步．數據105萬億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．題型2、用科學記數法表示大于1的數（含計算）【解題技巧】此類問題需先計算出所需科學記數法表示的原始數據，再根據題型1中的方法求解即可。例1．（23-24七年級上·山西·期中）獻禮新中國成立周年的影片《我和我的祖國》，不僅彰顯了中華民族的文化自信，也激發了觀眾強烈的愛國情懷與觀影熱情．據某網站統計，國慶期間，此部電影票房收入約億元，平均每張票約元，估計觀影人次約為（用科學記數法表示）（

）A． B． C． D．例2．（2024·河南漯河·二模）生物學指出：生態系統中，每輸入一個營養級的能量，大約只有的能量能夠流動到下一個營養級，在這條生物鏈中（表示第n個營養級，，2，，5），要使獲得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科學記數法表示約為（

）A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦變式1．（23-24七年級上·山東菏澤·期中）中國是嚴重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們為中國節水，為世界節水．一紙杯水大約0.25升，若每人每天浪費一紙杯水，那么100萬人每天浪費的水（單位：升），用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．變式2．（23-24七年級上·廣東·期中）一粒米微不足道，平時總會在飯桌上毫不經意地掉下幾粒，甚至有些挑食的同學會把整碗米飯倒掉．針對這種浪費糧食現象，老師組織同學們進行了實際測算，稱得500粒大米約重10克．現在請你來計算：(1)一粒大米重約多少克？(2)按14億人口，每年365天，每人每天三餐計算，若每人每餐節約一粒大米，一年大約能節約大米多少千克？（用科學記數法表示）；(3)若我們把一年節約的大米賣成錢，按4元/千克計算，可賣得人民幣多少元？（用科學記數法表示）；(4)經過以上計算，你有何感想和建議？題型3、將用科學記數法表示的數變回原數【解題技巧】解題的關鍵是掌握將科學記數法還原的法則：將科學記數法表示的數，“還原”成通常表示的數就是把a的小數點向右移動n位所得到的數．例1．（2024·河北邢臺·模擬預測）若一個整數用科學記數法表示為，則原數中“0”的個數為（

）A．7 B．8 C．10 D．11例2．（2024·河北邯鄲·二模）月球到地球近地點的距離約為千米，則是（

）A．4位數 B．5位數 C．6位數 D．7位數變式1．（2024·山東泰安·二模）2024年某市計劃重點工程建設項目投資總額為整數用科學記數法表示為，則原數中0的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．6變式2．（2024·河北邯鄲·模擬預測）是人工智能研究實驗室推出的一種由人工智能技術驅動的自然語言處理工具，其技術底座有著多達個模型參數．數據“”的位數為（

）A．11 B．12 C．13 D．14題型4、求一個數的近似數【解題技巧】近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示?！熬_到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些。有效數字：從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。例1．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）用四舍五入法對2.06032分別取近似值，其中錯誤的是（

）A．2.1（精確到 B．2.06（精確到百分位）C．2.0（精確到十分位） D．2.0603（精確到例2．（23-24七年級·上海浦東新·期中）我國第七次廣東人口普查公布，我國總人口為141178萬人，用科學記數法表示141178萬這個數為（保留三個有效數字）．變式1．（23-24七年級·黑龍江哈爾濱·階段練習）將四舍五入精確到千分位是（

）A． B． C． D．變式2．（23-24七年級上·安徽淮北·階段練習）祖沖之發現的圓周率的分數近以值為，下列對圓周率取近似數錯誤的是（

）A．3.1（精確到0.1）B．3.14（精確到0.01）C．3.141（精確到0.001）D．3.1416（精確到0.0001）變式3．（23-24七年級上·陜西西安·期末）《年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，我國全年國內生產總值突破百萬億元大關，達億元，比上年增長，是全球唯一實現經濟正增長的主要經濟體．數據用科學記數法（精確到萬億）表示為（

）A． B． C． D．題型5、確定近似數精確程度【解題技巧】一個近似數四舍五入到哪一位,那么就說這個近似數精確到哪一位，從左邊第一個不是0的數字起到精確的數位止的所有數止。1）用常規方法確定精確到哪一位：當近似數是一般數的形式時，它最后一位在什么位上,就說這個近似數精確到哪一位。2）用還原法確定精確到哪一位：當近似數是科學記數法形式或帶有計數單位形式時,先把它還原成一般數，再看原數的最后一位在哪一位上就說這個近似數精確到了哪一位。例1．（2024·湖北宜昌·模擬預測）某會議參會人數準確數為人，新聞報道參會人數約為百人，下列說法正確的是（

）A．人數統計精確到百位B．人數統計精確到十位C．人數統計精確到個位D．人數統計精確到十分位例2．（22-23七年級上·浙江杭州·期中）下列說法正確的是（）A．近似數23與23.0的精確度相同B．近似數與2000的意義完全一樣C．近似數79.0精確到個位D．近似數3.14精確到0.01變式1．（2024·上?！と＃┠呈袇⒓又锌嫉膶W生人數約為人．對于這個近似數，下列說法正確的是（

）A．精確到百分位，有3個有效數字 B．精確到百位，有3個有效數字C．精確到百分位，有5個有效數字 D．精確到百位，有5個有效數字變式2．（23-24七年級·黑龍江綏化·階段練習）下列說法正確的是（

）A．精確到百位B．萬精確到個位C．精確到千分位D．精確到個位題型6、由近似數推斷真值范圍【解題技巧】用“逼近法”確定近似數的準確值的取值范圍，近似數的準確值的取值范圍要從高位到低位逐個確定，同時須分兩種情況找出精確到的那一位后面的數字與5的關系，這樣就不會使近似數的準確值的取值范圍擴大或縮小。例1．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）一個數a精確到十分位的結果是，那么這個數a的范圍滿足（

）A． B． C． D．例2．（23-24七年級上·河南周口·期中）近似數是由四舍五入得到的，那么（

）A．B．C．D．變式1．（23-24七年級上·安徽宿州·期中）一根鋼管長約，那么它實際長度的范圍是（

）A．B．C．D．變式2．（23-24七年級上·河北衡水·期中）用四舍五入法得到的近似數，其準確數a的范圍是（

）A．B．C．D．A組（能力提升）1．（23-24七年級·貴州貴陽·期中）下列數據中，是近似數的是（

）A．足球比賽開始時每方有11名球員 B．我國有31個省、直轄市、自治區C．光明學校有856人 D．光的速度為米/秒2．（2024年浙江省嘉興市中考三模數學試題）2023年嘉興市生產總值（GDP）7062.45億元，用科學記數法表示7062.45億，正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024·廣東深圳·三模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器準確進入“地月轉移”軌道，由此開啟世界首次“月背挖寶”之旅．該探測器近地點高度約200千米，遠地點高度約38萬千米．數據38萬用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．4.（2024·河北石家莊·三模）某地2024年3月份的旅游收入可以寫成（n是整數）元，數據用科學記數法表示正確的是（

）A． B． C． D．5．（2024·江蘇南通·二模）若一個數用科學記數法表示為，則這個數是（

）A．39600 B．396000 C．0.0000396 D．0.000003966．（2023·寧夏銀川·模擬預測）我國共有43個項目列入聯合國教科文組織非物質文化遺產名錄、名冊，總數居世界第一，據中國茶業流通協會提供的數據，我國茶葉市場每年有的國內生產總值，數據可以表示為（

）A．30億 B．300億 C．3000億 D．30000億7．（2024·河北邯鄲·三模）新華社消息，2024年春節假期我國國內旅游出游4.74億人次．先將數據“4.74億”精確到億位，再用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．8．（23-24七年級·廣東·月考）下列說法正確的是（

）A．近似數6與表示的意義相同 B．4.320萬精確到千分位C．小華身高1.7米是一個準確數 D．將7.996精確到百分位得近似數8.009．（2023·山東東營·模擬預測）用科學記數法表示101000并保留兩個有效數字為．10．（23-24七年級上·湖北隨州·期中）近似數的準確值a的取值范圍是．11.（2023·上?！て吣昙墝ｎ}練習）用四舍五入法，按括號內的要求對下列數取近似值．（1）0.008435（保留三個有效數字）≈_________；（2）12.975（精確到百分位）≈_________；（3）548203（精確到千位）≈_________；（4）5365573（保留四個有效數字）≈_________．12．（23-24七年級·廣東·期中）用四舍五入法對下列各數取近似數：(1)（精確到）；(2)（精確到百分位）；(3)（精確到萬位）；(4)萬（精確到百位）．13．（23-24七年級·廣東·期中）某工廠小張師傅接受了加工兩根軸的任務，他很快地完成了任務，當他把軸交給質檢員驗收時，質檢員說：“不合格，作廢！”小張不服氣地說：“圖紙上要求的是，而我做的軸，一根是，另一根是，怎么不合格了？”請你說一說，是小張師傅做的軸不合格，還是質檢員故意刁難？為什么？14．（23-24七年級上·湖北荊州·期中）稱10筐蘋果的重量，以每筐30千克為基準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：，3，，，，，3，，0，(1)求這10筐蘋果共重多少？(2)如果每千克蘋果價值15元，那么這10筐蘋果價值多少元？（用科學記數法表示）B組（培優拓展）1．（22-23七年級上·山東濟南·期中）下列說法正確的是（）A．精確到百分位 B．萬精確到個位C．精確到千分位 D．精確到千位2．（2024·河南開封·二模）截至2023年6月23日，國家智慧教育公共服務平臺累計瀏覽量達260億次，訪客量超19.2億人次，訪問用戶覆蓋200多個國家和地區．數據“260億”可表示為，下列說法正確的是（

）A． B．C．是一個10位數 D．是一個11位數3．（2023·河北·模擬預測）據央廣網2023年5月19日報道：山東萊州市西嶺村金礦勘查項目通過專家評審，初步認定西嶺金礦新增金金屬量近噸，累計金金屬量達噸，按照5月18日國內黃金價格元/克，以此計算，西嶺金礦的潛在經濟價值為（

）元．A． B． C． D．4．（2022·河北·中考真題）某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．5．（23-24七年級上·江西南昌·開學考試）