1、第十一章第十一章 向量自回歸向量自回歸 ( VAR) 模型和向量誤差模型和向量誤差 修正修正 ( (VEC)VEC)模型模型本章的主要內容：本章的主要內容： 1VAR模型及特點；模型及特點； 2VAR模型中滯后階數模型中滯后階數p確實定方法；確實定方法； 3變量間協整關系檢驗；變量間協整關系檢驗； 4格蘭杰因果關系檢驗；格蘭杰因果關系檢驗； 5VAR模型的建立方法；模型的建立方法； 6用用VAR模型預測；模型預測； 7脈沖響應與方差分解；脈沖響應與方差分解； 8VECM的建立方法。的建立方法。 一、一、VAR模型及特點模型及特點 1. VAR模型模型向量自回歸模型向量自回歸模型 2. VAR模

2、型的特點模型的特點 二、二、VAR模型滯后階數模型滯后階數p確實定方法確實定方法 確定確定VAR模型中滯后階數模型中滯后階數 p 的兩種方法的兩種方法 案例案例 三、三、Jonhamson協整檢驗協整檢驗 協整似然比協整似然比LR檢驗檢驗協整檢驗命令協整檢驗命令 案例案例 3.協整關系驗證方法協整關系驗證方法 案例案例 四、四、 格蘭杰因果關系檢驗格蘭杰因果關系檢驗 2.格蘭杰因果性檢驗格蘭杰因果性檢驗 案例案例 五、五、 建立建立VAR模型模型 案例案例 六、利用六、利用VAR模型進展預測模型進展預測 案例案例七、脈沖響應函數與方差分解七、脈沖響應函數與方差分解 案例案例八、向量誤差修正模型

3、八、向量誤差修正模型 案例案例1.VAR模型向量自回歸模型經典計量經濟學中，由線性方程構成的聯立方程組模型，由科普曼斯poOKmans1950和霍德科普曼斯Hood-poOKmans1953提出。聯立方程組模型在20世紀五、六十年代曾轟動一時，其優點主要在于對每個方程的殘差和解釋變量的有關問題給予了充分考慮，提出了工具變量法、兩階段最小二乘法、三階段最小二乘法、有限信息極大似然法和完全信息極大似然法等參數的估計方法。這種建模方法用于研究復雜的宏觀經濟問題，有時多達萬余個內生變量。當時主要用于預測和一、一、VARVAR模型及特點模型及特點政策分析。但實際中，這種模型的效果并不令人滿意政策分析。但

4、實際中，這種模型的效果并不令人滿意。 聯立方程組模型的主要問題：聯立方程組模型的主要問題： 1 1這種模型是在經濟理論指導下建立起來的這種模型是在經濟理論指導下建立起來的構造模型。遺憾的是經濟理論并不未明確的給出變量構造模型。遺憾的是經濟理論并不未明確的給出變量之間的動態關系。之間的動態關系。 2 2內生、外生變量的劃分問題較為復雜；內生、外生變量的劃分問題較為復雜； 3 3模型的識別問題，當模型不可識別時模型的識別問題，當模型不可識別時, ,為到達為到達可識別的目的，常要將不同的工具變量加到各方程中，可識別的目的，常要將不同的工具變量加到各方程中，通常這種工具變量的解釋才能很弱；通常這種工具

5、變量的解釋才能很弱； 4 4假設變量是非平穩的通常如此，那么假設變量是非平穩的通常如此，那么會違背假設，帶來更嚴重的偽回歸問題。會違背假設，帶來更嚴重的偽回歸問題。 由此可知，經濟理論指導下建立的構造性經典計由此可知，經濟理論指導下建立的構造性經典計量模型存在不少問題。為解決這些問題而提出了一種量模型存在不少問題。為解決這些問題而提出了一種用非構造性方法建立各變量之間關系的模型。本章所用非構造性方法建立各變量之間關系的模型。本章所要介紹的要介紹的VAR模型和模型和VEC模型，就是非構造性的方程模型，就是非構造性的方程組模型。組模型。 VAR (Vector Autoregression)模型由

6、西姆斯模型由西姆斯C.A.Sims,1980提出提出,他推動了對經濟系統動態分析的他推動了對經濟系統動態分析的廣泛應用，是當今世界上的主流模型之一。受到普遍重廣泛應用，是當今世界上的主流模型之一。受到普遍重視，得到廣泛應用。視，得到廣泛應用。 VAR模型主要用于預測和分析隨機擾動對系統的動態模型主要用于預測和分析隨機擾動對系統的動態沖擊，沖擊的大小、正負及持續的時間。沖擊，沖擊的大小、正負及持續的時間。 VAR模型的定義式為：設模型的定義式為：設 是是N1階時序應階時序應變量列向量，那么變量列向量，那么p階階VAR模型記為模型記為VAR(p)：12( )TtttNtYy yyp11221ti

7、t itttp t ptiYYUYYYU(0,)tUIID11.1式中，式中， 是第是第i i個待估參數個待估參數N NN N階矩陣階矩陣; ; 是是N N1 1階隨機誤差列向量階隨機誤差列向量; ; 是是N NN N階方差協方差矩陣；階方差協方差矩陣； p p 為模型最大滯后階數。為模型最大滯后階數。 由式由式11.111.1知，知，VAR(p)VAR(p)模型，是以模型，是以N N個第個第t t期變量期變量 為應變量，以為應變量，以N N個應變量個應變量的最大的最大p p階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有階滯后變量為解釋變量的方程組模型，方程組模型中共有N N個方程。顯然，

8、個方程。顯然，VARVAR模型是由單變量模型是由單變量ARAR模型推廣到多變量組成的模型推廣到多變量組成的“向量自回歸模型。向量自回歸模型。 對于兩個變量對于兩個變量N=2N=2， 時，時，VAR(2)VAR(2)模型為模型為(i 1,2, ,p)i12( u u )TtttNtUu12ttNtyyy12ttNtyyy(x )TtttYy211221ti t ittttiYYUYYU用矩陣表示：用矩陣表示： 待估參數個數為待估參數個數為2 2 2 22=2=用線性方程組表示用線性方程組表示VAR(2)VAR(2)模型：模型： 顯然，方程組左側是兩個第顯然，方程組左側是兩個第t t期內生變量；右

9、側分別是兩期內生變量；右側分別是兩個個1 1階和兩個階和兩個2 2階滯后應變量做為解釋變量，且各方程最大滯后階滯后應變量做為解釋變量，且各方程最大滯后階數一樣階數一樣, ,都是都是2 2。這些滯后變量與隨機誤差項不相關假設要。這些滯后變量與隨機誤差項不相關假設要求。求。121111112211212121122122122222ttttttttyyyuxxxu 1111112121122122112111221221222222ttttttttttttyyxyxuxyxyxu2PN 由于僅有內生變量的滯后變量出如由于僅有內生變量的滯后變量出如今等式的右側，故不存在同期相關問題今等式的右側，故不

10、存在同期相關問題，用，用“LS法估計參數，估計量具有一法估計參數，估計量具有一致和有效性。而隨機擾動列向量的自相致和有效性。而隨機擾動列向量的自相關問題可由增加作為解釋應變量的滯后關問題可由增加作為解釋應變量的滯后階數來解決。階數來解決。 這種方程組模型主要用于分析結合內生這種方程組模型主要用于分析結合內生變量間的動態關系。結合是指研究變量間的動態關系。結合是指研究N個變個變量量 間的互相影響關系，動態是間的互相影響關系，動態是指指p期滯后。故稱期滯后。故稱VAR模型是分析結合內模型是分析結合內生變量間的動態關系的動態模型，而不帶生變量間的動態關系的動態模型，而不帶有任何約束條件，故又稱為無約

11、束有任何約束條件，故又稱為無約束VAR模模型。建型。建VAR模型的目的：模型的目的： 1預測，且可用于長期預測；預測，且可用于長期預測； 2脈沖響應分析和方差分解，用脈沖響應分析和方差分解，用于變量間的動態構造分析。于變量間的動態構造分析。12ttNty yy 所以所以, VAR模型既可用于預測模型既可用于預測,又可用于構造分又可用于構造分析。近年又提出了構造析。近年又提出了構造VAR模型模型SVAR：Structural VAR。 有取代構造聯立方程組模型有取代構造聯立方程組模型的趨勢。由的趨勢。由VAR模型又開展了模型又開展了VEC模型。模型。 2. VAR模型的特點模型的特點 VAR模型

12、較聯立方程組模型有如下特點：模型較聯立方程組模型有如下特點： 1VAR模型不以嚴格的經濟理論為根據。在建模型不以嚴格的經濟理論為根據。在建模過程中只需明確兩件事：第一，哪些變量應進入模過程中只需明確兩件事：第一，哪些變量應進入模型要求變量間具有相關關系模型要求變量間具有相關關系格蘭杰因果關格蘭杰因果關系系 ；第二，滯后階數；第二，滯后階數p確實定保證殘差剛好不確實定保證殘差剛好不存在自相關；存在自相關； 2VAR模型對參數不施加零約束如模型對參數不施加零約束如t檢驗；檢驗； 3VAR模型的解釋變量中不含模型的解釋變量中不含t期變量，所有與期變量，所有與聯立方程組模型有關的問題均不存在；聯立方程

13、組模型有關的問題均不存在； 4VAR模型需估計的參數較多。如模型需估計的參數較多。如VAR模型含模型含3個變量個變量N=3，最大滯后期為，最大滯后期為p=2，那么有，那么有 =232=18個參數需要估計；個參數需要估計； 5當樣本容量較小時，多數參數估計的精度較差，當樣本容量較小時，多數參數估計的精度較差，故需大樣本，一般故需大樣本，一般n50。 注意：注意： “VAR需大寫，以區別金融風險管需大寫，以區別金融風險管理中的理中的VaR。2PN 建立建立VAR模型只需做兩件事模型只需做兩件事 第一，哪些變量可作為應變量？第一，哪些變量可作為應變量？VAR模型中模型中應納入具有相關關系的變量作為應

14、變量，而變應納入具有相關關系的變量作為應變量，而變量間是否具有相關關系，要用格蘭杰因果關系量間是否具有相關關系，要用格蘭杰因果關系檢驗確定。檢驗確定。 第二，確定模型的最大滯后階數第二，確定模型的最大滯后階數p。首先介紹。首先介紹確定確定VAR模型最大滯后階數模型最大滯后階數p的方法：在的方法：在VAR模模型中解釋變量的最大滯后階數型中解釋變量的最大滯后階數p太小，殘差可能太小，殘差可能存在自相關，并導致參數估計的非一致性。適存在自相關，并導致參數估計的非一致性。適當加大當加大p值即增加滯后變量個數，可消除殘值即增加滯后變量個數，可消除殘差中存在差中存在 二、二、VARVAR模型中滯后階數模型

15、中滯后階數p p確實確實定方法定方法 的自相關。但的自相關。但p p值又不能太大。值又不能太大。p p值過大，待估參數多值過大，待估參數多, ,自由自由度降低嚴重，直接影響模型參數估計的有效性。這里介紹度降低嚴重，直接影響模型參數估計的有效性。這里介紹兩種常用確實定兩種常用確實定p p值的方法。值的方法。 1 1用赤池信息準那么用赤池信息準那么AICAIC和施瓦茨和施瓦茨SCSC準那么準那么確定確定p p值。確定值。確定p p值的方法與原那么是在增加值的方法與原那么是在增加p p值的過程中，使值的過程中，使AICAIC和和 SC SC值同時最小。值同時最小。 詳細做法是：對年度、季度數據，一般

16、比較到詳細做法是：對年度、季度數據，一般比較到P=4P=4，即，即分別建立分別建立VAR(1)VAR(1)、VAR(2)VAR(2)、VAR(3)VAR(3)、VAR(4)VAR(4)模型，比較模型，比較AICAIC、SCSC，使它們同時取最小值的，使它們同時取最小值的p p值即為所求。而對月度數據，一值即為所求。而對月度數據，一般比較到般比較到P=12P=12。 當當AICAIC與與SCSC的最小值對應不同的的最小值對應不同的p p值時，只能用值時，只能用LRLR檢檢驗法。驗法。 2用似然比統計量用似然比統計量LR選擇選擇p值。值。LR定義為：定義為： 式中，式中， 和和 分別為分別為VAR

17、(p)和和VAR(p+i)模型模型的對數似然函數值；的對數似然函數值；f為自由度。為自由度。 用對數似然比統計量用對數似然比統計量LR確定確定P的方法用案例說明的方法用案例說明。 22 ln ( ) ln ()( )(11.2)LRl pl p iflnl(p+i)lnl(p) 案例案例1 我國我國1953年年2004年支出法國內消費總值年支出法國內消費總值GDP、最終消費、最終消費Ct和固定資本形成總額和固定資本形成總額It 的的時序數據列于中。數據來源于時序數據列于中。數據來源于?中國統計年鑒中國統計年鑒?各期。各期。 用商品零售價格指數用商品零售價格指數p901990年年=100對對GD

18、P、Ct和和It進展平減，以消除物價變動的影響，并進展自然對數進展平減，以消除物價變動的影響，并進展自然對數變換，以消除序列中可能存在的異方差，得到新序列：變換，以消除序列中可能存在的異方差，得到新序列： LGDPt=LOG(GDPt/p90t)； LCt=LOG(Ct/p90t)； LIt=LOG(It/p90t)。GDP、 Ct和和 It與與LGDPt、 LCt和和LIt的時序圖分別示于圖的時序圖分別示于圖11-1和圖和圖11-2，由圖，由圖11-2可以看出，三個對數序列的變化可以看出，三個對數序列的變化趨勢根本一致，可能存在協整關系。趨勢根本一致，可能存在協整關系。圖圖11-1 GDPt

19、、Ct和 It的時序圖圖圖11-2 LGDPt、LCt和LIt的時序圖 表表11.1 PP單位根檢驗結果單位根檢驗結果 檢驗 檢驗值 5% 模型形式 DW值 結 論 變量 臨界值 C t p -2.9202 (c 0 3) 1.6551 LGDPt I(1) -5.4324 -2.9202 (c 0 0) 1.9493 LCt I( 1) -5.7557 -2.9202 (c 0 0) 1.8996 LItI(1) 注C為位移項，t為趨勢，p為滯后階數。 由表知，由表知， LGDPtLGDPt、 LCt LCt和和LItLIt均為一階單整，可均為一階單整，可能存在協整關系。能存在協整關系。2t

20、LGDPLCt2LIt2 由于由于 LGDP、 LCt和和LIt可能存在協整關系，可能存在協整關系，故對它們進展單位根檢驗，且選用故對它們進展單位根檢驗，且選用pp檢驗法。檢檢驗法。檢驗結果列于表驗結果列于表11.1.案例案例 1 (一一)單位根檢驗單位根檢驗 案例案例1 (二二)滯后階數滯后階數p確實定確實定 首先用赤池信息準那么首先用赤池信息準那么AIC和施瓦茨和施瓦茨SC準那么選擇準那么選擇p值，計算結果列于表。值，計算結果列于表。 表表11.2 AIC與與SC隨隨p的變化的變化 由表知由表知,AIC和和SC最小值對應的最小值對應的p值均為值均為， 故應取故應取VAR模型滯后階數模型滯后

21、階數p=2 。 p AIC SC 1-8.8601-8.4056237.9328 2-9.3218-8.5187254.0448 3-9.1599-8.0017254.4179 4-9.1226-7.6022257.9417kl()Lnl p 案例案例2 序列序列y1、y2和和y3分別表示我國分別表示我國1952年年至至1988年工業部門、交通運輸部門和商業部門的產年工業部門、交通運輸部門和商業部門的產出指數序列，數據在中。試確定出指數序列，數據在中。試確定VAR模型的滯后階模型的滯后階數數p。 設設 Ly1=logy1； Ly2=logy2； Ly3=logy3。 用用AIC 和和 SC準那

22、么判斷，得表。準那么判斷，得表。 表表11.3 AIC與與SC隨隨P的變化的變化 由表知由表知,在在P=1時，時，SC 最小，在最小，在P=3時時,AIC 最最小，互相矛盾不能確定小，互相矛盾不能確定P值，只能用似然比值，只能用似然比LR確確定定P值。值。 P AIC SC 1-5.3753-4.8474108.7551 2-5.6603-4.7271120.0551 3-5.8804-4.5337129.9676 4-5.6693-3.9007132.5442()L nl P 檢驗的原假設是模型滯后階數為檢驗的原假設是模型滯后階數為1，即即P=1，似似然比檢驗統計量然比檢驗統計量LR ：其中

23、，其中，Lnl(1)和和Lnl(3)分別為分別為P=1和和P=3時時VAR(P)模型模型的對數似然函數值。在零假設下，該統計量服從漸進的對數似然函數值。在零假設下，該統計量服從漸進的的 分布，其自由度分布，其自由度f為從為從VAR(3)到到VAR(1)對模對模型參數施加的零約束個數。對本例：型參數施加的零約束個數。對本例： f=VAR(3) 估計參數個數估計參數個數-VAR(1)估計參數估計參數個數個數 。2(1)(3)2(108.7551 129.9676)42.4250LRLnlLnl 2( )f223 31 318 利用利用Genr命令可算得用于檢驗原假設是否成命令可算得用于檢驗原假設是

24、否成立的伴隨概率立的伴隨概率 P： p=1-cchisq(42.4250,18) 故故 ，應回絕原假設，建立，應回絕原假設，建立VAR(3)模型。模型。 Jonhamson1995協整檢驗是基于協整檢驗是基于VAR模型模型的一種檢驗方法，但也可直接用于多變量間的協整檢的一種檢驗方法，但也可直接用于多變量間的協整檢驗。驗。協整似然比協整似然比LR檢驗檢驗 H0：有：有 0個協整關系個協整關系; H1：有：有M個協整關系。個協整關系。 檢驗跡統計量：檢驗跡統計量：式中，式中，M為協整向量的個數；為協整向量的個數； 是是 按大小排列的第按大小排列的第i個特征值；個特征值； n 樣本容量。樣本容量。

25、1log(1)NMiiMLRn i 三、約翰森三、約翰森Jonhamson協整檢協整檢驗驗 Johanson檢驗不是一次能完成的獨立檢驗不是一次能完成的獨立檢驗，而是一種針對不同取值的連續檢檢驗，而是一種針對不同取值的連續檢驗過程。驗過程。EViews從檢驗不存在協整關系從檢驗不存在協整關系的零假設開場，其后是最多一個協整關的零假設開場，其后是最多一個協整關系，直到最多系，直到最多N-1個協整關系，共需進展個協整關系，共需進展N次檢驗。次檢驗。 約翰森協整檢驗與約翰森協整檢驗與EG協整檢驗的比較協整檢驗的比較 1約翰森協整檢驗不必劃分內生、約翰森協整檢驗不必劃分內生、外生變量，而基于單一方程的

26、外生變量，而基于單一方程的EG協整檢協整檢驗那么須進展內生、外生變量的劃分；驗那么須進展內生、外生變量的劃分； 2約翰森協整檢驗可給出全部協整約翰森協整檢驗可給出全部協整關系，而關系，而EG那么不能；那么不能； 3約翰森協整檢驗的成效更穩定約翰森協整檢驗的成效更穩定。 故約翰森協整檢驗優于故約翰森協整檢驗優于EG檢驗。當檢驗。當N2時，最好用時，最好用Jonhamson協整檢驗方法協整檢驗方法。 約翰森協整檢驗在理論上是很完善的，但有時檢約翰森協整檢驗在理論上是很完善的，但有時檢驗結果的經濟意義解釋存在問題。如當約翰森協整檢驗驗結果的經濟意義解釋存在問題。如當約翰森協整檢驗結果有多個協整向量時

27、，終究哪個是該經濟系統的真實結果有多個協整向量時，終究哪個是該經濟系統的真實協整關系？假如以最大特征值所對應的協整向量作為該協整關系？假如以最大特征值所對應的協整向量作為該經濟系統的協整關系，這樣處理的理由是什么？而其他經濟系統的協整關系，這樣處理的理由是什么？而其他幾個協整向量又怎樣給予經濟解釋？由此可見這種方法幾個協整向量又怎樣給予經濟解釋？由此可見這種方法尚需完善，一般取第一個協整向量為所研究經濟系統的尚需完善，一般取第一個協整向量為所研究經濟系統的協整向量。協整向量。 n 協整檢驗命令與假定協整檢驗命令與假定n 案例案例1 (三三) Johanson協整檢驗協整檢驗n 下面用案例下面用

28、案例1說明說明Johanson協整檢驗的詳細方法。詳細命令如下協整檢驗的詳細方法。詳細命令如下:n 在工作文件窗口，在待檢三個序列在工作文件窗口，在待檢三個序列LGDP、LCT、LIT的數據窗口的工具欄，點擊的數據窗口的工具欄，點擊View/Cointegration Test，就會彈出如圖，就會彈出如圖11-3所示的約翰森協整檢驗窗口。所示的約翰森協整檢驗窗口。n 用戶需做用戶需做3種選擇：種選擇：n 第一，協整方程和第一，協整方程和VAR的設定：的設定：n 協整檢驗窗口由四部分構成。左上部是供用戶選擇檢驗式的根本形式，即協整檢驗窗口由四部分構成。左上部是供用戶選擇檢驗式的根本形式，即Joh

29、anson檢驗的五個假設。檢驗的五個假設。 圖圖11-3 約翰森協整檢驗窗口約翰森協整檢驗窗口協整方程構造假設：與時序方程可能含有截距和趨勢項類似，協整方程也可含有截距和趨勢項。協整方程可有以下5種構造：序列Yt無確定性趨勢且協整方程無截距；序列Yt無確定性趨勢且協整方程只有截距;序列Yt有線性趨勢但協整方程只有截距;序列Yt有線性趨勢但協整方程有截距和趨勢;序列Yt有二次趨勢但協整方程有截距和線性趨勢。對于上述5種假設，EViews采用Johanson(1995)提出的關于系數矩陣協整似然比LR檢驗法。除此之外，用戶也可通過選擇第六個選項由程序對除此之外，用戶也可通過選擇第六個選項由程序對以

30、上五種假設進展檢驗，此時以上五種假設進展檢驗，此時EViews輸出結果是輸出結果是簡明扼要的，詳細結果只有在詳細確定某個假設時簡明扼要的，詳細結果只有在詳細確定某個假設時才會給出。才會給出。 本例采用缺省第三個假設，即序列本例采用缺省第三個假設，即序列 Yt 有線性確定有線性確定性趨勢且協整方程性趨勢且協整方程CE僅有截距。僅有截距。 第二，給出第二，給出VAR模型中的外生變量。左下部第模型中的外生變量。左下部第一個白色矩形區需用戶輸入一個白色矩形區需用戶輸入VAR系統中的外生變量系統中的外生變量名稱沒有不填，不包括常數和趨勢。本例無外名稱沒有不填，不包括常數和趨勢。本例無外生變量生變量,故不

31、填。故不填。 第三第三，左下部第二個白色矩形區給出內生，左下部第二個白色矩形區給出內生變量的滯后階數，用戶輸入滯后階數變量的滯后階數，用戶輸入滯后階數p-1。并采用。并采用起、止滯后階數的配對輸入法。如輸入起、止滯后階數的配對輸入法。如輸入1 2，意味著，意味著式式(11.1)等號右邊包括應變量等號右邊包括應變量1至至2階滯后項。由于此階滯后項。由于此案例案例VAR模型的最大滯后階數模型的最大滯后階數p=2。因此，這里。因此，這里輸入輸入1 1。對話框的右側是一些提示性信息，不。對話框的右側是一些提示性信息，不選。定義完成之后。選。定義完成之后。 點擊點擊OK。輸出結果見表、。輸出結果見表、表

32、和表。表和表。 表表11.4 Johanson 協整檢驗結果協整檢驗結果 在表中共有在表中共有5列，第列，第1列是特征值列是特征值 , 第第2列是似然比檢驗值，列是似然比檢驗值，以后兩列分別是以后兩列分別是5%與與1%程度的臨界值。最后一列是對原假設程度的臨界值。最后一列是對原假設檢驗結果，依次列出了檢驗結果，依次列出了3個檢驗的原假設結果，并對能回絕原假個檢驗的原假設結果，并對能回絕原假設的檢驗用設的檢驗用“*號表示，號表示， “*號表示置信程度為號表示置信程度為95%，“*號為號為99%。 本案例協整檢驗結果：本案例協整檢驗結果： 第第1行，即在行，即在99%置信程度上回絕了原假設即回絕了

33、不存置信程度上回絕了原假設即回絕了不存在協整關系的假設，亦即三變量存在協整方程；在協整關系的假設，亦即三變量存在協整方程；i 第第2行行 LR=23.514720.04,即在即在99%置信程度上回絕了原假設置信程度上回絕了原假設(最多存最多存在在1個協整關系個協整關系) ； 第第3行行 ，即在，即在95%置信程度上回絕置信程度上回絕了原假設了原假設(最多存在最多存在2個協整關系個協整關系)。 表下面是在表下面是在5%的顯著性程度上存的顯著性程度上存在在3個協整關系的結論。個協整關系的結論。 表表11.5 未標準化協整系數未標準化協整系數 表表11.5 給出的是未經標準化的協整系數的估計值。給出

34、的是未經標準化的協整系數的估計值。表給出的是經標準化的協整系數的估計值，并且將表給出的是經標準化的協整系數的估計值，并且將3個協個協整關系的協整系數都列了出來。由于一般關心的是被整關系的協整系數都列了出來。由于一般關心的是被似然比確定的第似然比確定的第1個協整關系，故程序將其單獨列了個協整關系，故程序將其單獨列了出來，其它兩個協整關系在另表列出。出來，其它兩個協整關系在另表列出。 但須注意但須注意：第一個協整關系對應著第一個協整關系對應著VAR的第一個的第一個方程，故可根據需要調整方程的順序，使希望的應變方程，故可根據需要調整方程的順序，使希望的應變量的系數為量的系數為1。表中系數的估計值下面

35、括號內的數字表中系數的估計值下面括號內的數字是標準差。最下面一行是對數似然函數值。是標準差。最下面一行是對數似然函數值。 表表11.6 標準化協整系數標準化協整系數將第一個協整關系寫成代數表達式：將第一個協整關系寫成代數表達式： 寫成協整向量：寫成協整向量： (1-1.0127-0.06290.1791)1te 3.協整關系驗證 在確定了變量間的協整關系之后，有兩種方法可驗證協整關系的正確性。 1單位根檢驗。對序列e1進展單位根EG、AEG檢驗，也可畫vecm時序圖驗證協整關系的正確性。 2AR 根的圖表驗證。利用軟件，在VAR模型窗口的工具欄點擊View進入VAR模型的視圖窗口，選Lag S

36、tructure/AR Roots Table或AR Roots Graph。方法方法1讀者已熟悉，本例用方法讀者已熟悉，本例用方法2驗證。驗證。 關于關于AR 特征方程的特征根的倒數絕對值參考特征方程的特征根的倒數絕對值參考Lutppohl 1991小于小于1，即位于單位圓內，那么模，即位于單位圓內，那么模型是穩定的。否那么模型不穩定，某些結果如脈型是穩定的。否那么模型不穩定，某些結果如脈沖響應函數的標準誤差不是有效的。共有沖響應函數的標準誤差不是有效的。共有PN個個AR 根，其中，根，其中，P為為VAR模型的滯后階數，模型的滯后階數， N為為t期期內生變量個數內生變量個數 。對本案例有。對

37、本案例有6個個 AR單位根，單位根， 列于列于表和單位根倒數的分布圖示于圖表和單位根倒數的分布圖示于圖11-4 。在表中，第。在表中，第1列是特征根的倒數，第列是特征根的倒數，第2列是特征根倒數的模。列是特征根倒數的模。表表AR單位根單位根由表知，有一個單位根倒數的模大于由表知，有一個單位根倒數的模大于1，且在表的，且在表的下邊給出了警告下邊給出了警告 。 圖圖11-4 單位根的分布圖單位根的分布圖 圖形表示更為直觀，有一個單位根的倒數的模圖形表示更為直觀，有一個單位根的倒數的模落在了單位圓之外，因此，所建落在了單位圓之外，因此，所建VAR(2) 模型是不穩模型是不穩定的，將影響響應沖擊函數的

38、標準差。定的，將影響響應沖擊函數的標準差。 四、格蘭杰因果關系四、格蘭杰因果關系 克萊夫克萊夫.格蘭杰格蘭杰Clive.Granger,1969和西姆斯和西姆斯C.A.Sims,1972分別提出分別提出了含義一樣的定義，故除使用了含義一樣的定義，故除使用“格蘭杰非格蘭杰非因果性的概念外，也使用因果性的概念外，也使用“格蘭杰因果格蘭杰因果性的概念。其定義為：性的概念。其定義為： 假如由假如由 和和 的滯后值決定的的滯后值決定的 的條的條件分布與僅由件分布與僅由 的滯后值所決定的的滯后值所決定的 的的條件分布一樣，即：條件分布一樣，即： 11.3那么稱那么稱 對對 存在格蘭杰非因果性。存在格蘭杰非

39、因果性。 111(|, )(|, )tttttf y yxf y y1txtytytytytytx 格蘭杰非因果性的另一種表述為其它條件不格蘭杰非因果性的另一種表述為其它條件不變，假設加上變，假設加上 的滯后變量后對的滯后變量后對 的預測精度的預測精度無顯著性改善，那么稱無顯著性改善，那么稱 對對 存在格蘭杰非因存在格蘭杰非因果性關系。果性關系。 為簡便，通常把為簡便，通常把 對對 存在格蘭杰非因果存在格蘭杰非因果性關系表述為性關系表述為 對對 存在格蘭杰非因果關系存在格蘭杰非因果關系嚴格講，這種表述是不正確的。嚴格講，這種表述是不正確的。 顧名思義，格蘭杰非因果性關系，也可以用顧名思義，格蘭

40、杰非因果性關系，也可以用“格蘭杰因果性概念。格蘭杰因果性概念。 與與 間格蘭杰因果關系回歸檢驗式為間格蘭杰因果關系回歸檢驗式為1tx1txtxtxtxtytytytyty 11.4 如有必要，可在上式中參加位移項、趨勢項、如有必要，可在上式中參加位移項、趨勢項、季節虛擬變量等。檢驗季節虛擬變量等。檢驗 對對 存在格蘭杰非因果存在格蘭杰非因果性的零假設是：性的零假設是： 顯然，假如式中顯然，假如式中 的滯后變量的回歸系數的滯后變量的回歸系數估計值都不顯著，那么估計值都不顯著，那么 H0 不能被回絕，即不能被回絕，即 對對 不不存在格蘭杰因果性。反之，假如存在格蘭杰因果性。反之，假如 的任何一個滯

41、后的任何一個滯后變量回歸系數的估計值是顯著的，那么變量回歸系數的估計值是顯著的，那么 對對 存在存在格蘭杰因果關系。格蘭杰因果關系。111211ptitiititiipptitiititiiyyxuxxyup012:0pHtxtytytxtxty類似的，可檢驗類似的，可檢驗 對對 是否存在格蘭杰因果關系。是否存在格蘭杰因果關系。 上述檢驗可構建上述檢驗可構建F統計量來完成。統計量來完成。 當當 時，承受時，承受H0， 對對 不存在格蘭杰因果不存在格蘭杰因果關系；關系； 當當 時，回絕時，回絕H0， 對對 存在格蘭杰因果存在格蘭杰因果關系。關系。 實際中，使用概率判斷。實際中，使用概率判斷。 注

42、意：注意： 1由式知由式知,格蘭杰因果關系檢驗式格蘭杰因果關系檢驗式,是回歸式是回歸式，因此，要求受檢變量是平穩的，對非平穩變量要求是，因此，要求受檢變量是平穩的，對非平穩變量要求是協整的，以防止偽回歸。故在進展格蘭杰因果關系檢驗協整的，以防止偽回歸。故在進展格蘭杰因果關系檢驗之前，要進展單位根檢驗、對非平穩變量要進展協整檢之前，要進展單位根檢驗、對非平穩變量要進展協整檢驗。驗。FFFFtxtxtytytytx 2格蘭杰因果性，指的是雙向因果關系，即格蘭杰因果性，指的是雙向因果關系，即相關關系。單向因果關系是指因果關系，近年有學相關關系。單向因果關系是指因果關系，近年有學者認為單向因果關系的變

43、量也可作為內生變量參加者認為單向因果關系的變量也可作為內生變量參加VAR模型；模型； 3此檢驗結果與滯后期此檢驗結果與滯后期p的關系敏感且兩回歸檢的關系敏感且兩回歸檢驗式滯后階數一樣。驗式滯后階數一樣。 4格蘭杰因果性檢驗原假設為：宇宙集、格蘭杰因果性檢驗原假設為：宇宙集、平穩變量對非平穩變量要求是協整的、大樣本平穩變量對非平穩變量要求是協整的、大樣本和必須考慮滯后。和必須考慮滯后。 5格蘭杰因果關系檢驗，除用于選擇建立格蘭杰因果關系檢驗，除用于選擇建立VAR模型的應變量外，也單獨用于研究經濟變量間模型的應變量外，也單獨用于研究經濟變量間的相關或因果關系回歸解釋變量的選擇以及研的相關或因果關系

44、回歸解釋變量的選擇以及研究政策時滯等。究政策時滯等。 格蘭杰因果性檢驗的格蘭杰因果性檢驗的EViews命令：命令： 在工作文件窗口，選中全部欲檢序列名后，選擇在工作文件窗口，選中全部欲檢序列名后，選擇Quicp/Group Statistics/Granger Causality Test，在彈，在彈出的序列名窗口，點擊出的序列名窗口，點擊OK即可。即可。 案例案例1 (四四)格蘭杰因果性檢驗格蘭杰因果性檢驗 前面已完成的工作是對三個對數序列進展了平穩前面已完成的工作是對三個對數序列進展了平穩性檢驗、確定了性檢驗、確定了VAR 模型的滯后階數模型的滯后階數p，進展，進展Johanson協整檢驗

45、。協整檢驗。 由于由于LGDPt、 LCt和和Lit間存在間存在協整協整 關系，故可對它們進展格蘭杰因果性檢驗，檢關系，故可對它們進展格蘭杰因果性檢驗，檢驗結果示于表。驗結果示于表。 表表11.8 格蘭杰因果性檢驗結果格蘭杰因果性檢驗結果 由表知，由表知，LGDPt、LCt 和和LIt之間存在格蘭杰因果之間存在格蘭杰因果性，故性，故LGDPt、LCt和和LIt均可做為均可做為VAR模型的應變量模型的應變量。 五、建立五、建立VARVAR模型模型 案例案例1 (五五)建立建立VAR模型模型 以案例以案例1為例，說明建立為例，說明建立VAR模型的方法。在工模型的方法。在工作文件窗口，在主菜單欄選作

46、文件窗口，在主菜單欄選Quicp/Estimate VAR，OK，彈出，彈出VAR定義窗口，見圖定義窗口，見圖11-5。 圖圖11-5 VAR模型定義窗口模型定義窗口 在在VAR模型定義窗口中填畢選擇包括截距有關模型定義窗口中填畢選擇包括截距有關內容后，點擊內容后，點擊OK。輸出結果包含三部分，分別示于表。輸出結果包含三部分，分別示于表、表和表。、表和表。 表表11.9 VAR模型參數估計結果模型參數估計結果表表11. 10 VAR模型各方程檢驗結果模型各方程檢驗結果表表11.11 VAR模型整體檢驗結果模型整體檢驗結果 將表將表11. 9的的VAR(2)模型改寫成矩陣形式模型改寫成矩陣形式:

47、1111.55730.01480.19210.73470.64670.18502.77550.47150.04411.1104 0.7703 0.07840.6223 0.3945 0.07042.9315 1.4694 0.3983ttttttLGDPLGDPLCtLCtLItLIt 2220.58980.43542.2064tttLGDPLCtLIt 表表11.9 中列表示方程參數估計結果和參數的標準差中列表示方程參數估計結果和參數的標準差t檢驗值。可以發現許多檢驗值。可以發現許多t檢驗值不顯著，一般不進展剔除檢驗值不顯著，一般不進展剔除，VAR 理論不看重個別檢驗結果，而是注重模型的整體

48、理論不看重個別檢驗結果，而是注重模型的整體效果，不分析各子方程的意義。效果，不分析各子方程的意義。 表表11.10 每一列表示各子方程的檢驗結果。每一列表示各子方程的檢驗結果。 表是對表是對VAR模型整體效果的檢驗。其中包括殘差的協方差模型整體效果的檢驗。其中包括殘差的協方差、對數似然函數和、對數似然函數和AIC 與與 SC。 建立了建立了VAR模型之后，在模型窗口工具欄點擊模型之后，在模型窗口工具欄點擊Name，將，將VAR模型保存，以便進展脈沖響應等特殊分析。模型保存，以便進展脈沖響應等特殊分析。 注意：平穩變量建立的注意：平穩變量建立的VAR模型是平穩的，而建立平模型是平穩的，而建立平穩

49、穩VAR模型的變量不一定是平穩變量。模型的變量不一定是平穩變量。 六、利用六、利用VAR(P)VAR(P)模型進展預測模型進展預測 VAR VAR模型是非構造模型，故不能用模型是非構造模型，故不能用模型進展構造分析。預測是模型進展構造分析。預測是VARVAR模型模型的應用之一，由于我們所建立的的應用之一，由于我們所建立的VAR(2)VAR(2)模型通過了全部檢驗。故可用模型通過了全部檢驗。故可用其進展預測。其進展預測。 假設利用案例一建立的假設利用案例一建立的VARVAR2 2模型進展預測，首先要擴大工作文件模型進展預測，首先要擴大工作文件范圍和樣本區間，然后在模型窗口中范圍和樣本區間，然后在

50、模型窗口中選擇選擇Procs/Mape ModelProcs/Mape Model，屏幕出現模型，屏幕出現模型定義窗口，將其命名為定義窗口，將其命名為MODEL01MODEL01，如，如圖圖11-611-6。 模型定義窗口中位于線性模型窗口第一行模型定義窗口中位于線性模型窗口第一行: assignall f表示將表示將VAR模型中各內生變量的預測值存入以原序列模型中各內生變量的預測值存入以原序列名加后綴字符名加后綴字符“f生成的新序列這里演示的是擬合生成的新序列這里演示的是擬合。 案例案例1 (六六)預測預測 在工具欄中點擊在工具欄中點擊Solve，那么線性模型出如今圖，那么線性模型出如今圖1

51、1-6中，模型預測窗口示于圖中，模型預測窗口示于圖11-7。 圖圖11-6 線性模型窗口線性模型窗口 圖圖11-7 模型預測窗口模型預測窗口 圖圖11-8和圖和圖11-9分別是利用動態和靜態方法計算出的樣本分別是利用動態和靜態方法計算出的樣本期內實際值與擬合值的比較。期內實際值與擬合值的比較。 由圖看出，動態擬合結果只能由圖看出，動態擬合結果只能反映序列的變化趨勢，而無法對短期波動進展刻畫。所以，反映序列的變化趨勢，而無法對短期波動進展刻畫。所以，VAR模型適用于短期預測，預測精度高和長期規劃預測。模型適用于短期預測，預測精度高和長期規劃預測。 圖圖11-8 動態擬合結果動態擬合結果圖圖11-

52、9靜態擬合結果靜態擬合結果 七、脈沖響應函數與方差分解七、脈沖響應函數與方差分解 對于政策時滯的實證研究主要有如下對于政策時滯的實證研究主要有如下4種方法：種方法： 1對時序變量數據或圖、表進展直對時序變量數據或圖、表進展直觀分析，方法簡單，但主觀性強，精觀分析，方法簡單，但主觀性強，精 度度低；低； 2時序時差相關系數法，只能給時序時差相關系數法，只能給出滯后期，不能給出持續的時間、影響出滯后期，不能給出持續的時間、影響程度和互相作用。程度和互相作用。 3脈沖響應函數沖擊法；脈沖響應函數沖擊法； 4方差分解法。方差分解法。 后兩種方法是目前國外常用的方法，后兩種方法是目前國外常用的方法，近年

53、國內學者開場采用進展政策時滯分析近年國內學者開場采用進展政策時滯分析。這里重點介紹后兩種方法。這里重點介紹后兩種方法。 時差相關系數時差相關系數(Cross Correlation)分析法是利用相關系分析法是利用相關系數檢驗經濟時序變量間滯后關系的一種常用方法。對兩個數檢驗經濟時序變量間滯后關系的一種常用方法。對兩個時序變量，選擇一個作為基準變量，計算與另一變量在時時序變量，選擇一個作為基準變量，計算與另一變量在時間上錯開間上錯開(滯后滯后)時的相關系數。以相關系數的大小判斷兩變時的相關系數。以相關系數的大小判斷兩變量間的時差量間的時差(僅能判斷時差僅能判斷時差)關系。關系。 兩時序變量間的時

54、差相關系數兩時序變量間的時差相關系數 為為:1.1.時差相關系數時差相關系數k12211()()()()ntkttknntktttxxyyxxyy(1,2,12)k (11.5)式中，式中， 為兩時序變量為兩時序變量xt、yt 在時差滯后期為在時差滯后期為p時的相關系數。時的相關系數。 由由11.5式知，式知， yt 為基準變量即為基準變量即t為基為基 為為xt滯后滯后p期序列的均值；期序列的均值； 為為yt的均值；的均值； n為樣本容量；為樣本容量； p為滯后期時差，取值為整數。假設取為滯后期時差，取值為整數。假設取正整數，那么表示正整數，那么表示xt滯后于滯后于yt；假設取負整數，那；假設

55、取負整數，那么表示么表示xt超前于超前于yt；假設取零，那么表示兩變量一；假設取零，那么表示兩變量一致。致。kkxy 此法計算簡單，容易理解。實際計算時，通常計算基準變量如此法計算簡單，容易理解。實際計算時，通常計算基準變量如GDP、物價程度等的增長率與政策變量的增長率間的時差相關系數。、物價程度等的增長率與政策變量的增長率間的時差相關系數。但反映的是政策變量變化后引起基準變量變化的相關性，不能給出持但反映的是政策變量變化后引起基準變量變化的相關性，不能給出持續時間、影響程度和變化方向。嚴格講時差相關系數法給出的時滯僅續時間、影響程度和變化方向。嚴格講時差相關系數法給出的時滯僅是從政策變化到對

56、經濟系統產生影響的時間間隔。由于多數時序變量是從政策變化到對經濟系統產生影響的時間間隔。由于多數時序變量具有時間趨勢，可能有偽相關，使計算結果傳遞錯誤信息，因此，通具有時間趨勢，可能有偽相關，使計算結果傳遞錯誤信息，因此，通常進展平穩化處理。即對數化常進展平穩化處理。即對數化,差分差分,增長率。最好對變量進展平穩增長率。最好對變量進展平穩性檢驗。性檢驗。 EViews命令為：在主窗口點擊：命令為：在主窗口點擊： Quicp / Group Statistics / Corss Correogram =序列名窗口，鍵入二序列名序列名窗口，鍵入二序列名只允許鍵入兩個變量，只允許鍵入兩個變量，OK。

57、 在彈出的滯后窗口，默認在彈出的滯后窗口，默認12，OK。 給出二時序變量的相關系數。然后進給出二時序變量的相關系數。然后進展比較，其中展比較，其中| |最大者對應的時差就是最大者對應的時差就是二序列間的時滯。二序列間的時滯。 k 這里介紹的脈沖響應函數和下面將要介紹的方差這里介紹的脈沖響應函數和下面將要介紹的方差分解法，較時差相關系數法具有兩個突出優點：分解法，較時差相關系數法具有兩個突出優點： 第一第一,可將所考慮的全部變量納入一個系統，反可將所考慮的全部變量納入一個系統，反映系統內所有變量間的互相影響，給出的是系統內映系統內所有變量間的互相影響，給出的是系統內全部信息互相作用結果。而時差

58、相關系數法只能考全部信息互相作用結果。而時差相關系數法只能考慮兩個變量。慮兩個變量。 第二第二,不僅能給出政策效果時滯，時滯區間，而不僅能給出政策效果時滯，時滯區間，而且能給出影響的程度與方向，結果準確。而時差相且能給出影響的程度與方向，結果準確。而時差相關系數法只能給出時滯。關系數法只能給出時滯。 1脈沖響應函數。對脈沖響應函數。對VAR模型而言，單個參數估模型而言，單個參數估計值的經濟解釋是困難的，其應用除預測外，最重要計值的經濟解釋是困難的，其應用除預測外，最重要的應用是脈沖響應分析和方差分解。脈沖響應函數描的應用是脈沖響應分析和方差分解。脈沖響應函數描繪繪 2.2.脈沖響應函數脈沖響應

59、函數的是一個內生變量對殘差的是一個內生變量對殘差 稱為稱為 Innovation沖擊的沖擊的反響反響(響應響應)。詳細而言，它描繪的是在隨機誤差項上。詳細而言，它描繪的是在隨機誤差項上施加一個標準差大小的沖擊來自系統內部或外部施加一個標準差大小的沖擊來自系統內部或外部后對內生變量的當期值和將來值所產生的影響動態后對內生變量的當期值和將來值所產生的影響動態影響。這種分析方法稱為脈沖響應函數影響。這種分析方法稱為脈沖響應函數IRF:impulse-response function。 為粗淺說明脈沖響應的根本原理，說明殘差是如為粗淺說明脈沖響應的根本原理，說明殘差是如何將沖擊對新息是沖擊，對內生變

60、量是對沖擊的何將沖擊對新息是沖擊，對內生變量是對沖擊的響應傳遞給內生變量的。以含兩個內生變量的響應傳遞給內生變量的。以含兩個內生變量的VAR2模型為例予以說明。設兩變量模型為例予以說明。設兩變量VAR2模型：模型：式中，式中， M為貨幣供給量。為貨幣供給量。 假設系統受某種擾動，使假設系統受某種擾動，使 發生發生1個標準差的個標準差的變化沖擊，不僅使變化沖擊，不僅使 立即發生變化響應立即發生變化響應，而且還會通過，而且還會通過 ， 影響影響 的取值的取值,且會影響其后的且會影響其后的GDP和和M的取值滯后響應。脈的取值滯后響應。脈沖響應函數描繪了系統內變量間的這種互相沖擊與沖響應函數描繪了系統