2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解一批圓珠筆的使用壽命 B．了解某市初中學生是否知道父母的生日 C．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試 D．考察人們保護海洋的意識2．（3分）下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B．x＝+1 C． D．y+3．（3分）圖中∠1與∠2為內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算中，正確的是（）A．（a2）4＝a6 B．a(chǎn)?a3＝a4 C．2a﹣a＝2 D．a(chǎn)6÷a2＝a35．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一個解，則2a﹣b﹣1的值是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠27．（3分）若x﹣y＝4，x+y＝6，則xy＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．68．（3分）某市為美化城市環(huán)境，計劃在道路兩旁種植花卉20萬株，由于工作人員的齊心協(xié)力，實際每天種植花卉比原計劃多10%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天種植x萬株，則可列方程（）A． B． C． D．9．（3分）將長方形EHGF紙片按圖所示方式進行折疊，且滿足DF∥CG．若∠ABC增大10°，則∠BAD（）A．增大10° B．減少10° C．不變 D．增大5°10．（3分）對于實數(shù)a，b，定義一種運算：a&b＝a+b+ab．①a&b＝b&a；②當a&a2＝1&a時，則a＝1．上述結(jié)論正確的是（）A．①②都正確 B．①錯誤②正確 C．①正確②錯誤 D．①②都錯誤二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算：＝．12．（3分）一個容量為50的樣本，該樣本的數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，若第1，2，3組數(shù)據(jù)的頻率分別是0.1，0.3，0.4，則第4組的頻數(shù)為．13．（3分）1納米＝10﹣9米，1微米＝0.001毫米，則1納米＝微米（用科學記數(shù)法表述）．14．（3分）利用（a±b）2可求某些整式的最值．例如x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，由（x﹣1）2≥0知，當x＝1時，多項式x2﹣2x+2有最小值1．對于多項式x2+3x+2，當x＝時，有最小值是．15．（3分）如圖，點C在線段AB上，分別以AB和AC為邊，在線段AB同側(cè)作正方形ABDE、正方形ACFG，連結(jié)BG．若兩正方形面積和為40，三角形ABG面積為6，則BC＝．16．（3分）已知，．（1）若t＝2k＝2，則c與a的等量關(guān)系是．（2）若c﹣2a＝3t，則＝.（用含k，t的代數(shù)式表示）三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）計算：（1）（18m3﹣6m2）÷（﹣6m）；（2）（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣）÷．18．（10分）分解因式：（1）5﹣20x2；（2）﹣x2+4xy﹣4y2；（3）16x4﹣8x2y2+y4．19．（10分）解下列方程（組）：（1）；（2）；（3）．20．（6分）某校為了解學生對人工智能相關(guān)知識的掌握情況，從全校600名學生中隨機抽取部分學生進行“人工智能知識”競賽，并對此競賽成績進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的直方圖和扇形統(tǒng)計圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：根據(jù)該圖所給的信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中80～90分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（2）若80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校“人工智能知識”競賽成績優(yōu)秀學生的人數(shù)．21．（8分）某商店計劃銷售進價分別為每臺8000元，6000元的A款，B款跑步機，該商店用14.4萬元購進這兩款跑步機共20臺．（1）該商店購進A款和B款跑步機各多少臺？（2）若A款和B款跑步機的售價分別為10000元和8500元，售出部分跑步機后，商店決定按售價的8折清倉處理，A，B兩款跑步機全部售出后，共獲利28900元，問打折前售出A，B兩款跑步機各多少臺？22．（8分）如圖，AB∥CD，點E，P，F(xiàn)分別在AB，AC，CD上，連結(jié)EP，PF，且滿足EP⊥PF．（1）若∠A＝126°，求∠ACF的度數(shù)．（2）若∠AEP＝m度，∠PFD＝n度，探索m，n之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（8分）【綜合與實踐】制作靠墊面子．材料準備：兩塊完全相同的長方形布料（a＞2b），其它若干布料．【操作1】小江把長方形布料裁成形狀、大小都相同的四塊（如圖①），拼成如圖②的大正方形靠墊面子，其中，正中部分從其它布料處裁得．求從其它布料處裁得的正中部分的小正方形布料的面積．（裁剪、接縫處布料忽略不計，結(jié)果用a，b表示）【操作2】小濱把長方形布料裁成如圖③形狀的四塊，每一塊形狀、大小都相同，拼成如圖④的大正方形靠墊面子，其中，正中部分從其它布料處裁得（裁剪、接縫處布料忽略不計）．若原長方形布料的面積為90平方分米，圖②中的大正方形靠墊面子的面積為106平方分米，試求圖④中的大正方形靠墊面子的面積．24．（10分）定義：代數(shù)式中只含有兩個字母（如x，y），若把其中的一個字母（x）均換成另一個字母（y），同時另一個字母（y）均換成這個字母（x），若所得代數(shù)式是和原代數(shù)式相同的代數(shù)式，我們稱這樣的代數(shù)式為“對稱式”．如m+n，mn，等．（1）代數(shù)式①m﹣n，②m2+n2，③，④（m﹣n）2中，是對稱式的有．（2）若關(guān)于m，n的代數(shù)式（k是常數(shù)，m≠n）是對稱式，求常數(shù)k的值．（3）在（2）的條件下，若，當mn＝﹣1時，求（m﹣n）2的值．

2023-2024學年浙江省杭州市濱江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解一批圓珠筆的使用壽命 B．了解某市初中學生是否知道父母的生日 C．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試 D．考察人們保護海洋的意識【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、了解一批圓珠筆的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、了解某市初中學生是否知道父母的生日，適宜采用抽樣調(diào)查，故B不符合題意；C、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進行面試，適宜采用全面調(diào)查，故C符合題意；D、考察人們保護海洋的意識，適宜采用抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：C．2．（3分）下列各式中，屬于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B．x＝+1 C． D．y+【分析】二元一次方程滿足的條件是：只含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的整式方程．【解答】解：A、該方程不是二元一次方程，因為其未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2，故本選項錯誤；B、該方程不是整式方程，故本選項錯誤；C、該方程符合二元一次方程的定義，故本選項正確；D、它不是方程，故本選項錯誤．故選：C．3．（3分）圖中∠1與∠2為內(nèi)錯角的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，解析解答．【解答】解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，C中的∠1和∠2是內(nèi)錯角，故選：C．4．（3分）下列計算中，正確的是（）A．（a2）4＝a6 B．a(chǎn)?a3＝a4 C．2a﹣a＝2 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，合并同類項，即可解答．【解答】解：A、（a2）4＝a8，故錯誤，不符合題意；B、a?a3＝a4，故正確，符合題意；C、2a﹣a＝a，故錯誤，不符合題意；D、a6÷a2＝a4，故錯誤，不符合題意．故選：B．5．（3分）若是二元一次方程ax+by＝2的一個解，則2a﹣b﹣1的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】將x與y的值代入原方程，得到4a﹣2b＝4，再代入2a﹣b﹣1計算即可求出答案．【解答】解：由題意得：4a﹣2b＝2，即2a﹣b＝1，∴2a﹣b﹣1＝1﹣1＝0，故選：A．6．（3分）要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得（x+1）（x﹣2）≠0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：（x+1）（x﹣2）≠0，解得：x≠﹣1且x≠2，故選：D．7．（3分）若x﹣y＝4，x+y＝6，則xy＝（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6【分析】利用完全平方公式計算即可．【解答】解：∵x﹣y＝4，x+y＝6，∴xy＝[（x+y）2﹣（x﹣y）2]＝×（62﹣42）＝×20＝5，故選：C．8．（3分）某市為美化城市環(huán)境，計劃在道路兩旁種植花卉20萬株，由于工作人員的齊心協(xié)力，實際每天種植花卉比原計劃多10%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天種植x萬株，則可列方程（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“提前2天完成任務(wù)”即可列出方程．【解答】解：設(shè)原計劃每天植樹x萬棵，則實際每天植樹（1+10%）x萬棵，根據(jù)題意得：＝2．故選：A．9．（3分）將長方形EHGF紙片按圖所示方式進行折疊，且滿足DF∥CG．若∠ABC增大10°，則∠BAD（）A．增大10° B．減少10° C．不變 D．增大5°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠MDA＝∠FDA，∠NCB＝∠GCB，進而根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MDA＝∠BAD＝∠FDA，∠NCB＝∠ABC＝∠GCB，根據(jù)鄰補角定義求出∠CDF＝180°﹣2∠BAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC+∠BAD＝90°，據(jù)此求解即可．【解答】解：如圖，M、N是直線CD上的兩點，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，∠MDA＝∠FDA，∠NCB＝∠GCB，∵MN∥AB，∴∠MDA＝∠BAD＝∠FDA，∠NCB＝∠ABC＝∠GCB，∴∠MDF＝2∠BAD，∠NCG＝2∠ABC，∴∠CDF＝180°﹣∠MDF＝180°﹣2∠BAD，∵DF∥CG，∴∠CDF＝∠NCG，∴180°﹣2∠BAD＝2∠ABC，∴∠ABC+∠BAD＝90°，∴若∠ABC增大10°，則∠BAD減少10°，故選：B．10．（3分）對于實數(shù)a，b，定義一種運算：a&b＝a+b+ab．①a&b＝b&a；②當a&a2＝1&a時，則a＝1．上述結(jié)論正確的是（）A．①②都正確 B．①錯誤②正確 C．①正確②錯誤 D．①②都錯誤【分析】根據(jù)定義的新運算列式并判斷即可．【解答】解：a&b＝a+b+ab，b&a＝a+b+ab，則a&b＝b&a，那么①正確；a&a2＝1&a時，即a+a2+a3＝1+a+a，整理得：a2+a3＝1+a，a2（1+a）＝1+a，則a＝±1，那么②錯誤；故選：C．二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算：＝﹣．【分析】根據(jù)分式的除法法則計算即可．【解答】解：ab÷（﹣）＝ab?（﹣）＝﹣，故答案為：﹣．12．（3分）一個容量為50的樣本，該樣本的數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，若第1，2，3組數(shù)據(jù)的頻率分別是0.1，0.3，0.4，則第4組的頻數(shù)為10．【分析】先求出第四組數(shù)據(jù)的頻率，然后根據(jù)頻數(shù)＝總次數(shù)×頻率，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：第4組數(shù)據(jù)的頻率＝1﹣0.1﹣0.3﹣0.4＝0.2，∴第4組的頻數(shù)＝50×0.2＝10，故答案為：10．13．（3分）1納米＝10﹣9米，1微米＝0.001毫米，則1納米＝1×10﹣3微米（用科學記數(shù)法表述）．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：1納米＝10﹣9米＝10﹣9×103毫米＝10﹣6毫米＝1×10﹣6×103微米＝1×10﹣3微米．故答案為：1×10﹣3．14．（3分）利用（a±b）2可求某些整式的最值．例如x2﹣2x+2＝（x2﹣2x+1）+1＝（x﹣1）2+1，由（x﹣1）2≥0知，當x＝1時，多項式x2﹣2x+2有最小值1．對于多項式x2+3x+2，當x＝﹣時，有最小值是﹣．【分析】將多項式配成完全平方的形式，然后令平方項為0，求最值即可．【解答】解：x2+3x+2＝（x2+x）+2＝[x2+3x+（）2﹣（）2）+2＝（x+）2﹣．∴當x＝﹣時，x2+3x+2有最小值﹣．故答案為：﹣，﹣．15．（3分）如圖，點C在線段AB上，分別以AB和AC為邊，在線段AB同側(cè)作正方形ABDE、正方形ACFG，連結(jié)BG．若兩正方形面積和為40，三角形ABG面積為6，則BC＝5．【分析】根據(jù)角形ABG面積為6求出（AG+AB）2＝8，再根據(jù)題意解答即可．【解答】解：∵正方形ABDE、正方形ACFG面積和為40，∴AG2+AB2＝40＝BG2，∵三角形ABG面積為6，∴，∴2AB?AG＝24，∴AG2+AB2+2AG?AB＝64，∴（AG+AB）2＝8，設(shè)AG＝x，則AB＝8﹣x，在Rt△ABG中，AG2+AB2＝BG2，∴x2+（8﹣x）2＝40，解得x＝，∴AB＝8，∵BC＝AB﹣AC＝AB﹣AG＝＝5，故答案為：5．16．（3分）已知，．（1）若t＝2k＝2，則c與a的等量關(guān)系是c＝4a．（2）若c﹣2a＝3t，則＝4k+t.（用含k，t的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)題意列得等式，然后利用等式的性質(zhì)即可求得答案；（2）根據(jù)題意列得等式，然后利用等式的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：（1）已知a+b＝k，b+c＝t，∵t＝2k＝2，∴k＝1，∴a+b＝1，b+c＝2，∴b＝2﹣2a，b＝2﹣c，則2a＝c，那么c＝4a，故答案為：c＝4a；（2）已知a+b＝k，b+c＝t，則2a＝2k﹣b，c＝2t﹣2b，∵c﹣2a＝3t，∴2t﹣2b﹣2k+b＝3t，∴b＝﹣2k﹣t，則a+c＝（2a+c）＝（2k﹣b+2t﹣2b）＝（2k+2t﹣3b）＝[2k+2t﹣3（﹣2k﹣t）]＝（2k+2t+6k+3t）＝（8k+5t）＝4k+t，故答案為：4k+t．三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）計算：（1）（18m3﹣6m2）÷（﹣6m）；（2）（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）；（3）（x﹣）÷．【分析】（1）根據(jù)多項式除以單項式的方法計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可；（3）先通分括號內(nèi)的式子，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后分解因式，再約分即可．【解答】解：（1）（18m3﹣6m2）÷（﹣6m）＝18m3÷（﹣6m）﹣6m2÷（﹣6m）＝﹣3m2+m；（2）（x﹣1）2﹣（x+3）（x﹣3）＝x2﹣2x+1﹣x2+9＝﹣2x+10；（3）（x﹣）÷＝?＝?＝．18．（10分）分解因式：（1）5﹣20x2；（2）﹣x2+4xy﹣4y2；（3）16x4﹣8x2y2+y4．【分析】（1）提公因式后利用平方差公式因式分解即可；（2）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用平方差公式及完全平方公式因式分解即可．【解答】解：（1）原式＝5（1﹣4x2）＝5（1+2x）（1﹣2x）；（2）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（3）原式＝（4x2﹣y2）2＝[（2x+y）（2x﹣y）]2＝（2x+y）2（2x﹣y）2．19．（10分）解下列方程（組）：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）用代入消元法進行計算即可；（2）將2x＝3y﹣1整體代入方程②求出y的值，再代入求出x的值即可；（3）去分母將分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．【解答】解：（1），②代入①得，2y﹣3（y﹣1）＝1，解得y＝2，把y＝2代入②得，2×2﹣3x＝1，解得x＝1，所以方程組的解為；（2），①代入②得，4y＝3y﹣1+1，解得y＝0，把y＝0代入①得，2x＝﹣1，解得x＝﹣，所以方程組的解為；（3）兩邊都乘以（x﹣2）得，1﹣2（x﹣2）＝1﹣x，解得x＝4，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的增根，所以原方程無解．20．（6分）某校為了解學生對人工智能相關(guān)知識的掌握情況，從全校600名學生中隨機抽取部分學生進行“人工智能知識”競賽，并對此競賽成績進行統(tǒng)計，繪制成如下不完整的直方圖和扇形統(tǒng)計圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：根據(jù)該圖所給的信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中80～90分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（2）若80分及以上為優(yōu)秀，試估計該校“人工智能知識”競賽成績優(yōu)秀學生的人數(shù)．【分析】（1）用條形統(tǒng)計圖中成績?yōu)?0～80分的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計圖中70～80的百分比可得抽取的學生人數(shù)，進而可得成績?yōu)?0～90分的人數(shù)，用360°乘以成績?yōu)?0～90分的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．（2）根據(jù)用樣本估計總體，用600乘以樣本中成績?yōu)?0～90分以及90～100分的學生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）抽取的學生人數(shù)為60÷30%＝200（人），∴成績?yōu)?0～90分的人數(shù)為200﹣20﹣60﹣40＝80（人），∴扇形統(tǒng)計圖中80～90分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×＝144°．（2）600×＝360（人）．∴估計該校“人工智能知識”競賽成績優(yōu)秀學生的人數(shù)約360人．21．（8分）某商店計劃銷售進價分別為每臺8000元，6000元的A款，B款跑步機，該商店用14.4萬元購進這兩款跑步機共20臺．（1）該商店購進A款和B款跑步機各多少臺？（2）若A款和B款跑步機的售價分別為10000元和8500元，售出部分跑步機后，商店決定按售價的8折清倉處理，A，B兩款跑步機全部售出后，共獲利28900元，問打折前售出A，B兩款跑步機各多少臺？【分析】（1）根據(jù)該商店用14.4萬元購進這兩款跑步機共20臺，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)所設(shè)未知數(shù)均為整數(shù)，即可求得打折前售出A，B兩款跑步機各多少臺．【解答】解：（1）設(shè)該商店購進A款跑步機x臺，則購進B款跑步機（20﹣x）臺，由題意可得：8000x+6000（20﹣x）＝144000，解得x＝12，∴20﹣x＝8，答：該商店購進A款跑步機12臺，則購進B款跑步機8臺；（2）打折前A款跑步機售出a臺，B款跑步機售出b臺，由題意可得：（10000﹣8000）a+（10000×0.8﹣8000）（12﹣a）+（8500﹣6000）b+（8500×0.8﹣6000）（8﹣b）＝28900，化簡，得：20a+17b＝225，∵a、b均為正整數(shù)，解得a＝7，b＝5，答：打折前A款跑步機售出7臺，B款跑步機售出5臺．22．（8分）如圖，AB∥CD，點E，P，F(xiàn)分別在AB，AC，CD上，連結(jié)EP，PF，且滿足EP⊥PF．（1）若∠A＝126°，求∠ACF的度數(shù)．（2）若∠AEP＝m度，∠PFD＝n度，探索m，n之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由平行線當性質(zhì)推出∠A+∠ACF＝180°，即可求出∠ACF＝54°．（2）延長EP交CD反向延長線于K，由平行線的性質(zhì)推出∠PKC＝∠AEP＝m°，由垂直的定義得到∠FPK＝90°，由三角形外角的性質(zhì)得到n﹣m＝90．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACF＝180°，∵∠A＝126°，∴∠ACF＝54°．（2）n﹣m＝90，理由如下：延長EP交CD反向延長線于K，∵AB∥CD，∴∠PKC＝∠AEP＝m°，∵EP⊥PF，∴∠FPK＝90°，∵∠PFD﹣∠PKC＝∠FPK，∴n﹣m＝90．23．（8分）【綜合與實踐】制作靠墊面子．材料準備：兩塊完全相同的長方形布料（a＞2b），其它若干布料．【操作1】小江把長方形布料裁成形狀、大小都相同的四塊（如圖①），拼成如圖②的大正方形靠墊面子，其中，正中部分從其它布料處裁得．求從其它布料處裁得的正中部分的小正方形布料的面積．（裁剪、接縫處布料忽略不計，結(jié)果用a，b表示）【操作2】小濱把長方形布料裁成如圖③形狀的四塊，每一塊形狀、大小都相同，拼成如圖④的大正方形靠墊面子，其中，正中部分從其它布料處裁得（裁剪、接縫處布料忽略不計）．若原長方形布料的面積為90平方分米，圖②中的大正方形靠墊面子的面積為106平方