宣化區2022～2023學年度第一學期期末考試七年級（冀教版）數學試卷（本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題有16個小題，1～10小題，每小題3分；11～16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確選項的英文字母代碼，按題號順序填在下面的表格里）1.在-3，|-7|，-（-4），0中，負數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】先根據絕對值和相反數的性質化簡，即可求解．【詳解】解：∵|-7|=7，-（-4）=4，∴負數有-3，共1個．故選：A【點睛】本題主要考查了有理數的分類，絕對值和相反數的性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．2.方程2x－1＝3解是()A.x＝－1 B. C.x＝1 D.x＝2【答案】D【解析】【詳解】2x-1=3移項，得2x=3+1，合并同類項，得2x=4系數化為1，得x=2.原方程的解為x=2.故本題應選D.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據合并同類項的法則把系數相加即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、2a3和3a2不是同類項不能直接合并，故本選項錯誤；

D、，故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項法則的應用，注意：合并同類項時，把同類項的系數相加作為結果的系數，字母和字母的指數不變．4.某檢修小組乘一輛汽車沿東西方向的公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發到收工時行走記錄（長度單位：千米）為：．則收工時，檢修小組在地（）A.東邊11千米處 B.西邊21千米處 C.東邊21千米處 D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】由題意知，，然后判斷作答即可．【詳解】解：∵，∴檢修小組在地東邊21千米處，故選：C．【點睛】本題考查了有理數加減運算的應用，正負數的意義．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．5.與算式的運算結果相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據有理數乘方進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了有理數乘方運算，熟練掌握有理數的乘方運算是解題的關鍵．6.如圖，能用、、三種方法，表示同一個角的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據角的表示方法，結合圖形判斷即可．【詳解】解：A．頂點B處有四個角，不能用∠B表示，錯誤；B．頂點B處有一個角，能同時用∠ABC，∠B，∠1表示，正確；C．頂點B處有三個角，不能用∠B表示，錯誤；D．頂點B處有四個角，不能用∠B表示，錯誤．故選B．【點睛】本題考查了對角的表示方法的應用，掌握對角的表示方法是解題關鍵．7.有理數a，b在數軸上的對應的位置如圖所示，則下列選項正確的是（）A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.a﹣b＝0 D.ab＞0【答案】A【解析】【分析】根據數軸上點的位置，利用有理數的加減乘除法則判斷即可．【詳解】由數軸上點的位置得：a<-1<0<b<1，且|a|>|b|，Aa+b<0，正確，符合題意；B.，故原選項錯誤，不符合題意；C.，故原選項錯誤，不符合題意；D.，故原選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】此題考查了數軸，絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．8.下列計算正確的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據有理數的混合運算，逐項計算，分析判斷，即可求解．【詳解】解：A．，故該選項不正確，不符合題意；B．，故該選項正確，符合題意；C．，故該選項不正確，不符合題意；D．，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，熟練掌握有理數的運算法則是解題的關鍵．9.如圖，繞點逆時針旋轉，得到，若，則等于（）．A.115° B.75° C.40° D.35°【答案】D【解析】【分析】首先根據旋轉的性質可知，而，然后根據圖形即可求出【詳解】解：∵繞點逆時針旋轉，得到，，，故選：D．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質，解題的關鍵是理解旋轉前后對應邊、對應角相等．10.解方程時，去分母正確的是（）A.x－1－（2x＋1）＝1 B.x－1－（2x＋1）＝6 C.3（x－1）－2（2x＋1）＝1 D.3（x－1）－2（2x＋1）＝6【答案】D【解析】【分析】根據一元一次方程的性質，等式兩邊均乘以各分母的最小公倍數，通過計算即可得到答案．【詳解】去分母，得：故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質，從而完成求解．11.若多項式，則的值是（）A.8 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】原式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：由，得到x2﹣2x＝6，則原式＝x2﹣2x+3＝6+3＝9．故選：B．【點睛】此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．12.如圖，是小明同學完成的判斷題，他做對的題數是（）①（√）②（×）③倒數等于本身的數有1和．（√）④單項式的系數是，次數是2．（√）⑤多項式是三次三項式，常數項是1．（×）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】各式利用絕對值，有理數的乘方、倒數、單項式、多項式判斷即可．【詳解】解：①，錯誤，小明做錯；②，正確，小明做錯；③倒數等于本身的數有1和，正確，小明做對；④單項式的系數是，次數是1，錯誤，小明做錯；⑤多項式是一次三項式，常數項是1，錯誤，小明做對故選：A．【點睛】此題考查了絕對值，有理數的乘方、倒數、單項式、多項式，解題的關鍵是掌握各自的概念．13.若，，且，則的值等于（）A.5 B.0 C.1 D.5或1【答案】D【解析】【分析】先根據、、判斷出、的取值，再把、的取值代入代數式即可求解，注意分類討論．【詳解】解：∵，∴，∵∴①當、時，；②當、時，．故選：D【點睛】本題考查了絕對值的意義、代數式求值等，解題時注意判斷出、的取值是解題的關鍵，難度不大，只要記住分類討論就不會漏解．14.已知線段，C是直線上的一點，，，點M是線段的中點，則線段的長為（）A.2 B.4 C.2或6 D.4或6【答案】C【解析】【分析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段BC的延長線上，根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得AM的長．【詳解】解：①當點C在線段AB上時，由線段的和差，得AC＝AB?BC＝8?4＝4（cm），由線段中點的性質，得AM＝AC＝×4＝2（cm）；②當點C在線段BC的延長線上，由線段的和差，得AC＝AB＋BC＝8＋4＝12（cm），由線段中點的性質，得AM＝AC＝×12＝6（cm）；故選：C．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段中點的定義，掌握分類討論的思想方法是解題的關鍵．15.中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，《孫子算經》中有這樣一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何．這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若我們設有輛車，則可列方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設有輛車，根據每3人共乘一車，最終剩余2輛車（其余車輛均坐滿），則共有人；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，列出方程即可．【詳解】解：設有輛車，則可列方程：．故選：A．【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，正確理解題意找到等量關系是解題的關鍵．16.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第2023個圖案中的“”的個數是（）A.6074 B.6072 C.6070 D.6068【答案】C【解析】【分析】根據題意可得第n個圖案中的“”的個數為個，即可求解．【詳解】解：∵第1個圖案中的“”的個數（個），第2個圖案中的“”的個數（個），第3個圖案中的“”的個數（個），…，第2023個圖案中的“”的個數（個），故選：C．【點睛】本題考查圖形的變化規律，解題的關鍵是根據已知圖形得出規律．二、填空題（本大題共3個小題，共10分，17、18每題3分，19題4分，每空2分）17.已知單項式與的和仍然是單項式，則式子__________．【答案】【解析】【分析】由題易得兩個單項式是同類項，根據所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項進行分析即可．【詳解】解：單項式與是同類項，，，解得，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了同類項，解題的關鍵是掌握①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．18.若，則的補角為________.【答案】【解析】【詳解】由互補的定義可知，∠α的補角=180°-∠α=180°-34°36′=179°60′-34°36′=145°24′，故答案為145°24′.19.定義一種新運算：，如請解決下列問題：直接寫出結果：______．若，則______．【答案】①.-9②.-4【解析】【分析】原式利用題中的新定義計算即可求出值；利用新定義計算得出一元一次方程，解方程即可求出的值．【詳解】解：（1）根據題中的新定義得：原式；（2）根據題中的新定義得：，去括號得：，移項合并得：，系數變為得：，故答案為：；．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，解一元一次方程，理解新定義是解本題的關鍵．三、解答題（本大題7個小題，共68分．請寫出解答步驟）20.（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根據含有乘方的有理數混合運算法則計算即可．（2）去括號，合并同類項化簡，后代入計算即可．【詳解】解：（1）．（2）當時，原式．【點睛】本題考查了含有乘方的有理數混合運算，整式的化簡求值，熟練掌握有理數的運算法則，去括號法則，合并同類項是解題的關鍵．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)首先移項、合并同類項，再解方程，即可求解；(2)首先去分母、去括號、移項、合并同類項，再解方程，即可求解．【小問1詳解】解：移項，得：，合并同類項，得：，解得，所以，原方程的解為；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，解得，所以，原方程的解為．【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握和運用一元一次方程的解法是解決本題的關鍵．22.觀察：下列算式：①32－4×12＝5，②52－4×22＝9，③72－4×32＝13，…嘗試：請你按照三個算式的規律寫出第④個、第⑤個算式；發現：請你把這個規律用含字母的式子表示出來；應用：計算40412－4×20202=．【答案】嘗試：第④個算式：，第⑤個算式:；發現：；應用：8081【解析】【分析】嘗試：根據①②③的算式中，變與不變的部分，找出規律，寫出新的算式；發現：將發現的規律，由特殊到一般，用含字母的式子表示出來，得出結論；應用：根據規律進行計算即可求解．【詳解】解：嘗試：第④個算式：，第⑤個算式:，發現：，應用：40412－4×20202=，故答案為：8081．【點睛】本題考查了數字類規律題，找到規律是解題的關鍵．23.隨著手機的普及，微信的興起，許多人抓住這種機會，做起了“微商”，很多農產品也改變了原來的銷售模式，實行了網上銷售．剛大學畢業的夏明把自家的冬棗產品放到網上銷售，他原計劃每天賣斤冬棗，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入．下表是某周的銷售情況（超出的量記為正數，不足的量記為負數．單位：斤，斤克）星期一二三四五六日與計劃量的差值（1）根據記錄的數據可知，前三天賣出______斤；（2）根據記錄的數據可知，銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______斤；（3）本周實際銷售總量達到了計劃銷售量嗎？并說出理由；（4）若冬棗每斤按元出售，每斤冬棗的運費平均為元，那么夏明這一周一共收入多少元？【答案】（1）（2）（3）達到了，理由見解析（4）【解析】【分析】（1）根據前三天銷售量相加計算即可；（2）將銷售量最多的一天與銷售量最少的一天相減計算即可；（3）先將各數相加求得正負即可求解；（4）將總數量乘以價格差解答即可．【小問1詳解】解：（斤）．故答案為：．【小問2詳解】（斤）．故答案為：．【小問3詳解】達到了．理由：∴本周實際銷售總量達到了計劃銷售量．【小問4詳解】（元）．答：夏明這一周一共收入元．【點睛】本題考查正數和負數的問題，有理數的四則運算．解題的關鍵是讀懂題意，列式計算．24.如圖，已知點在線段上，點，分別在線段與線段上，且，．（1）若，，求線段的長；（2）若，，求線段的長．【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）將AM=MC，BN=2NC．轉化為MC=AC，NC=BC，然后根據MN=MC+NC進行計算即可；（2）先根據，求出MC和CN的值，再根據，求出AM和BN的值，進而可求出線段的長．詳解】解：（1）∵AM=MC，BN=2NC，AC=9，BC=6，∴MC=AC=6，NC=BC=2，∴MN=MC+NC=6+2=8，答：MN的長為8；（2）∵，，∴MC=MN=，CN=MN=，∴AM=MC=，BN=2NC=3，∴AB=AM+MC+CN+NB=+++3=，答：AB的長為．【點睛】本題考查兩點之間距離的計算方法，理解各條線段之間的和、差、倍、分的關系是正確計算的前提．25.如圖，直線相交于點O。已知，在內部引一條射線，且，請解答下列問題：（1）度數是___________；度數是___________；（2）將射線繞點O逆時針旋轉到①如圖2，當平分時，說明平分；②當時，請求出α的度數【答案】（1）；（2）①見解析；②當時，α的度數為或者【解析】【分析】（1）根據，，即可得出答案；（2）①求出與的度數，進行比較即可證得結論；②考慮到有兩種情況即可，即為在如圖所示位置與在上方位置．【小問1詳解】解：∵，，∴；∵，∴；故答案為：；；【小問2詳解】解：①當平分時，∵，又∵∴，∴平分．∴當平分時是平分．②當時，且OF在下方時，∵，∴，當時，且在上方時，相當于比在下方時多旋轉了，∴．綜上所述：當時，α的度數為或者．【點睛】本題考查了幾何圖形中角的計算，角平分線的定義，數形