民族中學2023年春七年級第二次月考數學試題本試卷共2頁，24個小題，滿分120分，考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的相反數是（）A. B. C. D.沒有相反數【答案】B【解析】【分析】根據只有符號不相同的兩個數互為相反數，即可．【詳解】解：的相反數是．故選：B【點睛】本題主要考查了相反數，熟練掌握只有符號不相同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據立方根，算術平方根和有理數的乘方計算法則進行求解判斷即可．【詳解】解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了立方根，算術平方根，有理數的乘方，熟知相關計算法則是解題的關鍵．3.在平面直角坐標系中，點(1，－m2－1)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據平方數非負數判斷出點的縱坐標是負數，再根據各象限點的特點解答．【詳解】根據平方數非負數得，-m2≤0，所以，-m2-1≤-1，因此，點的橫坐標1是正數，縱坐標-m2-1是負數，故點在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號并判斷出點的縱坐標是負數是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.如圖，有一條長方形紙帶，點E在上，點F在上，把長方形紙帶沿折疊，若，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據折疊的性質可知，再由周角以及可求出，再根據平行線的性質即可求．【詳解】解：由題意可得：，由折疊可知：，∵，，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質和翻折的性質，解題關鍵是結合圖形利用平行線的性質和翻折的性質進行角的轉化和計算．5.如圖，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數軸向右滾動（無滑動）兩周到達點B，則點B表示的數是（）A.π B.2π C.2π+1 D.2π﹣1【答案】D【解析】【分析】根據是數的運算，A點表示的數加兩個圓周，可得B點，根據數軸上的點與實數一一對應，可得B點表示的數．【詳解】A點表示的數加兩個圓周，可得B點，

-1+2π，

故選D．【點睛】考查了實數與數軸，直徑為1個單位長度的圓從A點沿數軸向右滾動，A點表示的數加兩個圓周．6.若，則的平方根是（）A.4 B.2 C.2和 D.4和【答案】D【解析】【分析】根據二次根式的有意義的條件得出b值，進而求出a，代入計算即可．【詳解】解：要使有意義，則：，∴，∴，∴故選D．【點睛】本題考查了二次根式的有意義的條件，求解一個數的平方根，解題的關鍵是掌握被開方數大于或等于零．7.把一副直角三角板（含、角）和（含角）如圖放置，使直角頂點C重合，若，則的度數是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據得出，進而得出即可．【詳解】解：，，，故選：B．【點睛】本題考查的是平行線的性質，關鍵是根據得出和三角形外角性質分析．8.點P在第三象限，點P到軸的距離是5，到軸的距離是3，則點P的坐標()A.(3,－5) B.(－5，－3) C.(－3，－5) D.(－3，5)【答案】C【解析】【分析】根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】解：∵點P在第三象限，點P到x軸的距離是5，到y軸的距離是3，∴點P橫坐標為?3，縱坐標為?5，∴點P的坐標為(?3,?5).故選C.【點睛】本題考查了點的坐標特征，熟記到軸的距離是縱坐標的絕對值，到軸的距離是橫坐標的絕對值.9.在實數，，，0，，，，中，無理數有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】A【解析】【分析】根據無理數的定義：無限不循環小數叫無理數，判斷即可．【詳解】解：∵，，在實數，，，0，，，，中，無理數有：，，故選A【點睛】本題考查無理數的識別，屬于基礎題目，理解無理數的定義是解題的關鍵．10.下列命題：①兩直線垂直，同旁內角互補；②如果直線，，滿足，，那么；③1的平方根和立方根都是1；④兩個無理數的和是無理數；⑤如果A在非原點的軸上，那么在軸上．其中，假命題的個數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質可判斷①，根據平行公理的含義可判斷②，根據平方根與立方根的含義可判斷③，根據無理數的含義可判斷④，根據坐標與圖形的性質可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：兩直線平行，同旁內角互補；故①為假命題，符合題意；如果直線，，滿足，，那么；故②為真命題，不符合題意；1的平方根是，1的立方根都是1；故③為假命題，符合題意；兩個無理數的和不一定是無理數；故④為假命題，不符合題意；如果A在非原點的軸上，那么在軸上．故⑤為真命題，不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是平行線的性質，平行公理的應用，平方根與立方根的含義，無理數的含義，坐標與圖形，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵．11.如圖，三角形中，，為邊上的任意一點，連接，為線段上的一個動點，過點作點F．，，，則的最小值為（）A.6 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】過作于，交于．則的最小值為，利用三角形等面積法，求出，即為的最小值．【詳解】解：過作于，交于，則的最小值為．，，，，，即的最小值為：，故選B．【點睛】本題考查了最短路線問題，正確運用三角形等面積法是解題的關鍵．12.平面直角坐標系中，將點A（，）沿著x的正方向向右平移（）個單位后得到B點，則下列結論：①B點的坐標為（，）；②線段AB的長為3個單位長度；③線段AB所在的直線與x軸平行；④點M（，）可能在線段AB上；⑤點N（，）一定在線段AB上．其中正確的結論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】根據平移的方式確定平移的坐標即可求得B點的坐標，進而判斷①，根據平移的性質即可求得的長，進而判斷②，根據平移的性質可得線段AB所在的直線與x軸平行，即可判斷③，根據縱坐標的特點即可判斷④⑤【詳解】解：∵點A（，）沿著x的正方向向右平移（）個單位后得到B點，∴B點的坐標為（，）；故①正確；則線段AB的長為；故②不正確；∵A（，），B（，）；縱坐標相等，即點A，B到x軸的距離相等∴線段AB所在的直線與x軸平行；故③正確若點M（，）在線段AB上；則，即，不存在實數故點M（，）不在線段AB上；故④不正確同理點N（，）在線段AB上；故⑤正確綜上所述，正確的有①③⑤，共3個故選B【點睛】本題考查了平移的性質，平面直角坐標系中點到坐標軸的距離，掌握平移的性質是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.________．【答案】【解析】【分析】根據立方根的概念求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查求一個數的立方根，理解概念正確計算是解題關鍵．14.已知點P（，）在x軸上，則_____．【答案】【解析】【分析】根據x軸上點的縱坐標為0求解即可．【詳解】解：∵點P在x軸上，∴a-3=0，即a=3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了點的坐標，解題的關鍵是掌握平面直角坐標系內各象限、坐標軸上點的坐標符號特點．15.如圖，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，則陰影部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】由平移性質可得陰影四邊形的面積=梯形ABEM的面積，利用梯形的面積公式計算可求解．【詳解】解：由平移可得：DE=AB=6，陰影四邊形DMCF的面積=梯形ABEM的面積，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面積=（ME+AB）?BE=（4+6）×3=15．故答案為：15．【點睛】本題主要考查了平移的性質，梯形的面積公式，掌握平移的性質是解題的關鍵．16.觀察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根據上述規律，則______．【答案】155【解析】【分析】根據前面幾個算式的值，探究總結出規律，再計算的值．【詳解】解：因為＝5＝1×4+1，＝11＝2×5+1，＝19＝3×6+1，…，∴＝11×14+1＝155．故答案為：155．【點睛】本題主要考查了實數的運算，解決問題的關鍵是根據已知算式探究規律，運用探究總結的規律解答．三、解答題（本大題共8小題，共72分．請將答案填寫在答題卷對應題號的位置上，解答應寫出相應的文字說明、證明過程或演算步驟）．17.計算或化簡下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求解算術平方根與立方根，再合并即可；（2）先去括號，再合并同類二次根式即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【點睛】本題考查的是求解算術平方根，立方根，二次根式的加減運算，熟記運算法則是解本題的關鍵．18.如圖，在四邊形ABCD中．點E為AB延長線上一點，點F為CD延長線上一點，連接EF，交BC于點G，交AD于點H，若，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據，且，得到，可證，則有，再根據，可證，可得．【詳解】證明：，且，∴，．，，，，．【點睛】本考查了平行線的判定與性質，能熟練運用平行線的性質和判定定理是解答此題的關鍵．19.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）先把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可；（2）先把方程化為，再利用立方根的含義解方程即可；【小問1詳解】解：，∴，∴，解得：或；【小問2詳解】，∴，∴，∴，解得：；【點睛】本題考查的是利用平方根，立方根的含義解方程，熟記平方根與立方根的含義是解本題的關鍵．20.在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點及的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為________；（2）將先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到，畫出；（3）直接寫出面積為________．【答案】（1）；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據坐標系直接寫出A的坐標；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置順次連接，進而得出答案；（3）結合（2）中的圖形，利用割補法（長方形面積減去多余部分面積）即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】如圖：【小問3詳解】由（2）可知，【點睛】本題考查了平面直角坐標系內點的坐標，根據平移變換作圖，用割補法求三角形面積；解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，然后順次連接．21.已知的立方根是，的算術平方根是2，c是的整數部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據立方根和算術平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計算，再根據平方根的定義解答．【小問1詳解】解：∵的立方根是，的算術平方根是2，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整數部分，∴．【小問2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點睛】本題考查了算術平方根、平方根和立方根的定義，化為最簡二次根式，屬于基礎題型，熟練掌握這三者的概念是關鍵．22.已知點，，點B在坐標軸上，且三角形的面積等于3，求點B的坐標．【答案】或或或．【解析】【分析】分兩種情況討論：當B點在y軸上，設，只需求出B點的縱坐標即可，當在軸上時，設，只需求出B點的橫坐標即可，由此可的得出B點的坐標．【詳解】解：如圖，當在軸上時，設，∴，解得：，∴或；當在軸上時，設，∴，解得：，∴或．【點睛】本題考查是坐標與圖形面積，清晰的分類討論是解本題的關鍵．23.已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點F，．（1）求證：；（2）試探究與的數量關系．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根據同旁內角互補，可得兩直線平行．（2）已知，即；那么，將等角代換，即可得出與的數量關系．【小問1詳解】證明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁內角互補，兩直線平行）【小問2詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質以及平行線的判定，難度不大．24.如圖①，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（－1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點C，D的坐標及S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點Q，連接QA，QB，使S△QAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點Q的坐標；若不存在，試說明理由；（3）如圖②，點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合）給出下列結論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有