【第十九課時：綜合復習2】1、如圖，二次函數y＝x2－2x－1的圖象的頂點為A，二次函數y＝ax2＋bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數y＝x2－2x－1的圖象的對稱軸上．〔1〕求點A與點C的坐標；〔2〕當四邊形AOBC為菱形時，求函數y＝ax2＋bx的關系式．2231-112-1-2xyOAy＝x2－2x－12、如圖，在平面直角坐標系中，點A〔，0〕，B〔，2〕，C〔0，2〕．動點D以每秒1個單位的速度從點O出發沿OC向終點C運動，同時動點E以每秒2個單位的速度從點A出發沿AB向終點B運動．過點E作EF⊥AB，交BC于點F，連結DA、DF．設運動時間為t秒．〔1〕求∠ABC的度數；〔2〕當t為何值時，AB∥DF；〔3〕設四邊形AEFD的面積為S．①求S關于t的函數關系式；②假設一拋物線y＝－x2＋mx經過動點E，當S＜2時，求m的取值范圍〔寫出答案即可〕．AABFExyCDO3、如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為〔2，2〕，點P是線段OA上的一個動點〔不與O，A重合〕，過點P作PQ⊥x軸于Q，以PQ為邊向右作正方形PQMN．連接AN并延長交x軸于點B，連接ON．設OQ＝t．〔1〕求證：OQ＝QM；〔2〕求線段BM的長〔用含t的代數式表示〕；〔3〕△BMN與△MON能否相似？假設能，求出此時△BMN的面積；假設不能，請說明理由．BBMQOPNAyx4、在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標分別為A〔3，0〕，C〔0，4〕，點D的坐標為D〔－5，0〕，點P是直線AC上的一動點，直線DP與軸交于點M．問：〔1〕當點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，并求出此時直線DP的函數解析式；〔2〕當點P沿直線AC移動時，是否存在使△DOM與△ABC相似的點M，假設存在，請求出點M的坐標；假設不存在，請說明理由；5、如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，點P在矩形的邊DC上由D向C運動．沿直線AP翻折△ADP，形成如下四種情形，設DP=x，△ADP和矩形重疊局部〔陰影〕的面積為y。如圖丁，當點P運動到與C重合時，求重疊局部的面積y；如圖乙，當點P運動到何處時，翻折△ADP后，點D恰好落在BC邊上？這時重疊局部的面積y等于多少？閱讀材料：銳角a≠45°，tan2a是角2a的正切值，它可以用角a的正切值tana來表示，即。根據上述閱讀材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范圍。〔提示：在圖丙中可設∠DAP=a〕6、如圖，在平面直角坐標系中，點A，C分別在軸，軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16，點D與點A關于軸對稱，tan∠ACB=，點E，F分別是線段AD，AC上的動點〔點E不與點A，D重合〕，且∠CEF=∠ACB。〔1〕求AC的長和點D的坐標；〔2〕說明△AEF與△DCE相似；

〔3〕當△EFC為等腰三角形時，求點E的坐標。【答案】解：〔1〕y=x2-2x-1=(x-1)2-2，所以頂點A的坐標為〔1，-2〕因為二次函數y=ax2+bx的圖像經過原點，且它的頂點在二次函數y=x2-2x-1的圖像的對稱軸l上所以點C和點O關于直線l對稱，所以點C的坐標為〔2，0〕〔2〕因為四邊形AOBC是菱形，所以點B和點A關于直線OC對稱，因此，點B的坐標是〔1，2〕因為二次函數y=ax2+bx的圖像經過B〔1，2〕C〔2，0〕所以解得所以二次函數y=ax2+bx的關系式是y=-2x2+4x。解：〔1〕過點B作BM⊥x軸于點M∵C〔0，2〕，B〔3，2〕，∴BC∥OA∴∠ABC=∠BAM，∵BM=2，AM=2∴tan∠BAM=，∴∠ABC=∠BAM=30°．〔2〕∵AB∥DF，∴∠CFD=∠CBA=30°在Rt△DCF中，CD=2-t，∠CFD=30°，∴CF=〔2-t〕，∴AB=4，∴BE=4-2t，∠FBE=30°，∴BF=，∴〔2-t〕+=，∴t=．〔3〕①過點E作EG⊥x軸于點G，那么EG=t，OG=+t，∴E〔+t，t〕∴DE∥x軸，S=S△DEF+S△DEA=DE×CD+DE×OD=×OC=×〔〕×2=+t．②當S時，由①可知，S=+t,∴t+＜2，∴t＜1，∵t＞0，∴0＜t＜1，∵y=-x2+mx，點E〔+t，t〕在拋物線上，當t=0時，E〔，0〕，∴m=，當t=1時，E〔2，〕，∴m=，∴＜m＜．4、解：〔1〕連結BO與AC交于點H，那么當點P運動到點H時，直線DP平分矩形OABC的面積，理由如下：∵矩形是中心對稱圖形，且點H為矩形的對稱中心，又據經過中心對稱圖形對稱中心的任一直線平分此中心對稱圖形的面積，因為直線DP過矩形OABC的對稱中心點H，所以直線DP平分矩形OABC的面積，由可得此時點的坐標為，設直線的函數解析式為y=kx+b，那么有，解得，所以，直線DP的函數解析式為：；〔2〕存在點使得與相似，如圖，不妨設直線DP與y軸的正半軸交于點M〔0，〕，因為∠DOM=∠ABC，假設△DOM與△ABC相似，那么有或，當時，即，解得，所以點M1〔0，〕滿足條件，當時，即，解得，所以點滿足條件，由對稱性知，點也滿足條件，綜上所述，滿足使與相似的點有3個，分別為、；：〔1〕由題意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE，設AE=CE=m，那么BE=10-m，在Rt△ABE中，得m2=82+〔10-m〕2，m=8.2，∴重疊局部的面積y=·CE·AB=×8.2×8=32.8〔平方單位〕；〔2〕由題意可得△DAP≌△D′AP，∴AD′=AD=10，PD′=DP=x，在Rt△ABD′中，∵AB=8，∴BD′==6，于是CD′=4，在Rt△PCD′中，由x2=42+〔8-x〕2，得x=5，此時y=·AD·DP=×10×5=25〔平方單位〕，說明當DP=5時，點D恰好落在BC邊上，這時y=25；〔3〕由〔2〕知，DP=5是甲、丙兩種情形的分界點，當0≤x≤5時，由圖甲知y=S△AD′P=S△ADP=·AD·DP=5x，當5＜x＜8時，如圖丙，設∠DAP=a，那么∠AEB=2a，∠FPC=2a，在Rt△ADP中，得tana=，根據閱讀材料，得tan2a=，在Rt△ABE中，有BE=AB∕tan2a==，同理，在Rt△PCF中，有CF=〔8-x〕tan2a=，△ABE的面積S△ABE=·AB·BE=×8×=，△PCF的面積S△PCF=·PC·CF=〔8-x〕×=，而直角梯形ABCP的面積為S梯形ABCP=〔PC+AB〕×BC=〔8-x+8〕×10=80-5x，故重疊局部的面積y=S梯形ABCP-S△ABE-S△PCF=80-5x--經驗證，當x=8時，y=32.8適合上式，綜上所述，當0≤x≤5時，y=5x；當5＜x≤8時，y=80-5x--。解：〔1〕∵四邊形ABCO為矩形，∴∠B=90°，在Rt△ABC中，BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12，那么AO=BC=12，∴A〔-12，0〕，點D與點A關于軸對稱，∴D〔12，0〕；〔2〕∠AFE是△CEF的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF，∵∠CEF=∠ACB，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE，∵BC∥AD，∴∠BCE=∠DEC，∴∠AFE=∠DEC①，∵點A與點D關于軸對稱，而C，O在對稱軸上，∴△ACO與△DCO關于軸對稱，∴∠FAE=∠EDC②，由①，②得△AEF∽△DCE；〔3〕當FE=EC時，△EFC為等腰三角形，由〔2〕，△AEF∽△DCE，∴FE:EC=AE:DC，此時，AE=DC=AC==20，那么E〔8，0〕；當CF=CE時，∠CFE=∠CEF=∠ACB，那么有EF∥BC，此時，點F與A重合，那么點E