貴陽近年真題及拓展1考點(diǎn)精講2

重難點(diǎn)分層練3第24講正方形貴陽近年真題及拓展DC考點(diǎn)精講【對接教材】九上第一章P20－P25.定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形性質(zhì)既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì)邊：四條邊都相等角：四個(gè)角都是________對角線：對角線互相________且相等，每條對角線_______一組對角對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有_____條對稱軸直角垂直平分平分4正方形判定有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形(定義)有一組鄰邊相等的矩形是正方形對角線互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形對角線相等的菱形是正方形對角線垂直平分且相等的四邊形是正方形面積：S＝a2＝

l2(a為正方形的邊長，l為對角線的長)正方形平行四邊形與特殊四邊形之間的關(guān)系●拓展延伸對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形；對角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；對角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形相等直角直角相等重難點(diǎn)分層練例1題圖AB＝BC(或AC⊥BD)例1題圖①③；(答案不唯一，完成證明且判定依據(jù)正確合理即可)例1題圖對角線相等的菱形是正方形90°48例1題圖【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，AC＝2，∴AB＝BC＝2，∴正方形ABCD的面積為2×2＝4，周長為2×4＝8.【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，AB＝BC＝3，∴AC＝

，∴OA＝.22.5°正方形的對角線平分每一組對角圖①例2題圖【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OCD＝∠ODC＝45°.∵CD＝CE，∠CED＝∠CDE＝67.5°，∴∠BDE＝∠CDE－∠ODC＝22.5°.2圖①例2題圖【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝3，∠ABC＝90°.∵tan∠AMB＝

＝3，∴BM＝1，∴CM＝BC－BM＝2.例2題圖圖②【解法提示】∵四邊形ABCD為正方形，∠CDE＝60°，∴∠N＝30°.∵DC＝3，∴CN＝

，∴BN＝3－3，∴BP＝.例2題圖圖③【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，AB＝AD＝3，∴BD＝3.∵DE平分∠ADB，AD∥CG，∴∠ADM＝∠GDB＝∠DGB，∴BD＝BG=3.∵∠AMD＝∠BMG，∠MAD＝∠MBG＝90°，∴△AMD∽△BMG，∴，∴AM＝3－3.圖④例2題圖【解法提示】如解圖①，∵HK⊥AD，∴AH＝HD，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于HK對稱，連接DE交HK于點(diǎn)P′，連接DP，當(dāng)點(diǎn)P在P′處時(shí)，AP＋EP的值最小，最小值為DE的長，過點(diǎn)E作AD的垂線交AD于點(diǎn)L.∵四邊形ABCD為正方形，∴∠EAL＝45°.∵AE＝

，∴AL＝EL＝1.∵AD＝3，∴DL＝2，∴DE＝