第一章（著重概念”

晶體：內部質點在三維空間呈周期性重復排列的固體。

顯晶質：借助于肉眼或一般放大鏡能分辨出結晶顆粒者。

隱晶質：用一般放大鏡無法分辨出結晶顆粒者。

非晶質體：是內部質點在三維空間不作周期性重復排列的固體。

本質性的區別：

晶體既具短程有序（近程規律），也具長程有序（遠程規律）；

非晶質體、液體只有近程規律，而無遠程規律；

氣體既無遠程規律，也無近程規律。

準晶體：是內部質點的排布具長程有序（遠程規律），但不具有三維周期性重復

的格子構造的固體。

空間格子：表示晶體內部結構中質點在周期性重復規律的三維無限的幾何圖形。

相當點（等同點）：在晶體結構中的位置及環境均完全相同的點。

結點：空間格子中的點，代表晶體結構中的相當點，為幾何點。

行列：分布在同一直線上的結點即構成一個行列。

結點間距：行列上相鄰兩結點間的距離。

注意：同一行列上及相互平行的行列上的結點間距必定相等。

面網：連接分布在同一平面內的結點構成一個面網。

面網密度：面網上單位面積內的結點數。

面網間距：相互平行的相鄰兩面網間的垂直距離。

平行六面體：空間格子可被三組相交的行列劃分出一個最小重復單位。

晶胞：實際晶體結構中劃分出的最小組成單位。

晶胞的形狀和大小，取決于其三個彼此相交的行列（X、Y、Z）上的結點間距

（aO、bO、cO）及其間的夾角（a、B、y,其中a=YAZ,B=XAZ,y=X

AY）o

a、8、丫和aO、bO、cO合稱為晶胞參數。

晶體的基本性質：

1,自限性：晶體在自由空間中生長時，能自發地形成封閉的凸幾何多面體外

形。

2,均一性：同一晶體的任一部位的性質都是相同的，為晶體均一性。

非晶質體也具均一性，但它是宏觀統計、平均近似的，稱為統計均一性。

液體和氣體也具有統計均一性。

3,異向性：晶體的性質隨方向的不同而有所差異。

注意：

1）晶體乃是一種均一的各向異性體。

2）非晶質體一般表現為等向性，其性質一般不隨方向而改變。

3）晶體具異向性，并不排斥在某些特定的方向上的性質相同。

4,對稱性：晶體的相同部分（如外形上的相同晶面、晶棱或角頂，內部結構

中的相同面網、行列或質點等）或性質，能夠在不同的方向或位置上有規律地重

復出現。

5,最小內能性：在相同的熱力學條件下，與同種化學成分的非晶質體、液體

及氣體相比，以晶體的內能為最小。

物質結晶時發生放熱反應，而破壞晶格時則發生吸熱反應。

6,穩定性：在相同的熱力學條件下，對于化學成分相同的物質，以不同的物

理狀態存在時，其中以結晶狀態最為穩定。

晶體的穩定性是晶體具有最小內能性的必然結果。

非晶質體不穩定，或僅是準穩定的，有自發地轉變為晶體的必然趨勢。

結晶學的研究內容：

1）研究晶體的發生、成長、變化，及其人工合成；

2）研究晶體的幾何外形、內部結構，及其規律性和不完善性；

3）研究晶體的物理性質，及其機理和利用；

4）研究晶體的成分、結構和性質之間關系的規律性等。

第二章（大致了解）：

歪晶：偏離本身理想晶形的晶體。

面角：晶面法線間的夾角（其數值等于相應晶面間夾角之補角）。

面角守恒定律（斯丹諾定律）：同種晶體之間，對應晶面間的夾角恒等。

極射赤平投影：以赤道平面為投影面，以南北極為目測點（視點），將球面上的

各個點、線進行投影。

晶體中晶面的球面投影：晶面法線與投影球面的交點即為該晶面的球面投影點。

晶棱、對稱軸、晶帶軸、結晶軸、雙晶軸等各種直線方向的投影：

首先將直線平移至通過投影球球心，再延長使其與球面相交于兩點，即為

該直線方向的一對球面投影點。

對稱面、雙晶接合面、雙晶面等平面的投影：

首先將平面平移，使其通過投影中心，再延展之，與球面相截成一個大圓，

即為該平面的球面投影。

晶面之球面投影點在球面上的方位可以用：極距角P和方位角6來確定。也稱極

坐標。

極距角（P）：投影軸與晶面法線間的夾角，亦即球面投影點與北極（N）之間的弧

角。

方位角（巾）：包含該晶面法線的子午面與零子午面（6=0°）之間的夾角。

球面投影轉換為極射赤平投影：

以南極S（或北極N）作目測點，將球面上的各點、線投影于赤道平面上。即：

由南極S（或北極N）向球面上的投影點作連線，其與赤道平面的交點便是該球面投

影點的極射赤平投影點。

第三章（重點）：

對稱的條件：①必須具有若干個彼此相同的部分；

②這些相同部分是有規律地重復出現的。

晶體對稱的特點：①普遍性：一切晶體都是對稱的。

②特殊性：晶體的對稱是有限的。遵循“晶體對稱定律”。

③雙重性：晶體的對稱不僅包含著幾何意義，也包含著物理

意義：不僅體現在外形上，也體現在性質上。

對稱要素：

對稱面（P）：將圖形平分為互為鏡像的兩個相等部分的假想平面（或稱鏡面）。

晶體上P可能出露的位置：①垂直平分晶面和晶棱；

②包含一對晶棱，并平分晶面夾角。

對稱中心（C）：為一假想點，所對應的對稱操作為反伸，過該點直線上距對

稱中心等距離的位置上必定可以找到對應點。

晶體具c的標志：晶體上所有的晶面均兩兩平行、同形等大、方向相反。

對稱軸（Ln）：為假想的直線，繞該直線旋轉一定角度后，可使相同部分重復。

軸次（n）：旋轉360時，相同部分重復出現的次數。

基轉角（a）：使相同部分重復出現所必須旋轉的最小角度。

n=360°/a

晶體對稱定律：晶體中只可能出現軸次為一次、二次、三次、四次和六次的對稱

軸（LI、L2、L3、L4和L6）,而不可能存在五次及高于六次的對稱軸。

旋轉反伸軸（Lin）：為一假想直線，物體繞該直線旋轉一定角度后，再對此直線

上的一點進行反伸，可使相同部分重復。

對稱操作：旋轉+反伸

等效關系：Lil=Ll+C=C；Li2=Ll+P±=P（P1L12）；

（熟記）Li3=L3+C（L3〃Li3）；Li6=L3+P1（L3〃Li6,P1L3）

旋轉反映軸（Lsn）（了解）：圍繞此直線旋轉一定的角度后，并對與之垂直的一

個平面進行反映，可使晶體的相同部分重合。

對稱操作：旋轉+反映

注意：1）在晶體宏觀外形上可能存在且具獨立意義的對稱要素共有9種：

C、P、LI、L2、L3、L4、L6、Li4&Li6；

2）Ln和Lin可統稱為n次軸；

3）高次軸：n>2的對稱軸（Ln）和旋轉反伸軸（Lin）。

對稱要素組合定理（著重）：

1.LnXP〃fLnnP

2.LnXL2±-LnnL2

3.LnXP±->LnPCLnXC-LnPCPXC-*LnPC（n為偶數）

4.LinXP〃=LinXL2_l_—LinnL2nP（Li43L23P）（n為奇數）

-Lin（n/2）L2（n/2）P（Li42L22P）（n為偶數）

5.LnXP〃XL2J_-LnnL2nPC（L33L23PC）（n為奇數）

一LnnL2（n+l）PC（L44L25PC）（n為偶數）

各晶族中，根據其對稱特點（Ln或Lin的軸次的高低及其個數）劃分為七大晶系:

①三斜晶系：無L2,也無P。（如：斜長石）

②單斜晶系：L2或P不多于1個。（如：正長石、石膏、云母）

③斜方晶系：L2或P多于1個。（如：橄欖石、紅柱石）

④三方晶系：唯一高次軸L3。（如：剛玉、方解石）

⑤四方晶系：L4或Li4只有1個。（如：符山石、金紅石）

⑥六方晶系：L6或Li6只有1個。（如：綠柱石）

⑦等軸晶系：有4L3。（如：石榴石、閃鋅礦）

晶體的對稱分類

對稱型對稱特點晶系晶族對稱型國際符號

1L1三斜1

無L?，無P

2Ci

3L2單斜2

4PI?或p不多于1個低級m

5L2PC2/m

631/222

7L22Pmm(mm2)

I7或p多于1個

斜方(222)

83L23PCmmm------------

mmJ

9L33

10L3C

323

11L3L三方32

3有1個I?

12L3P3m

13L33L23PC3m闋

4L?4

4

5Li中級4

6L4PC

424/m

7L4L有1個I?或L,4四方422

8L44P4mm

9L廠2L22P

42m

20

L44L25PC4/mmmf———1

\mmmJ

L°6

216

22Li6

L6PC

236/m

L66L2有個或

241L?L,6六方62(622)

L66P

256mm

26L,63L23P

6m2

626/mmmf———1

27L6L7PC

\mmmJ

283L24L323

3L24L33PCO)

29高級

432

3。3L4L6L有4L3等軸432

3L(44L36P

3143m

m3mf—3—1

323L44L36L29PC

mJ

礦物中常見的對稱里.

第四章（重點理解）：

晶體定向：在晶體上按一定的法則選定一個以晶體中心為原點的坐標系統。即在

晶體上選擇坐標軸（結晶軸）和確定坐標軸上的軸單位。

結晶軸：在晶體上選定的三根（或四根）適當的直線（如對稱軸、平行于晶棱的直

線…）作坐標軸。

軸角：結晶軸正端之間的夾角。分別以a（YAZ）、B（ZAX）,Y（XAY）表示。

軸單位：結晶軸上的單位長度。X、Y、Z軸上的軸單位分別以aO、bO、cO表示。

軸率（軸單位比）：三個結晶軸之軸單位的比率a:b:c。

晶體常數：軸角a、8、丫和軸率a:b:c之合稱。是表征晶胞形狀的一組參數。

晶軸選擇的基本原則：

1）必須符合晶體所固有的對稱性；

2）應盡可能使所選晶軸彼此垂直、軸角相等，即盡可能使：a=p=y=90°

,a=b=co

對稱型國際符號的書寫順序：對稱型的國際符號一般是由不超過3個的結晶學方

位上的對稱要素符號，嚴格地按一定順序排列而構成的。

兩層含意：（1）某一方位上的對稱要素在國際符號中有對應的序位；

（2）國際符號中的一個特定符號代表特定方向上出現的對稱要素。

各晶系選軸原則及晶體常數特點:

晶

逢舒廉5H昌祎登土清岳

絳

等以豆垂的3L/*或3"或3LJ為X、V、CL=p=y=9O0,

鈉Z軸。a=b=c

以L"或LJ為N鈿，以_LN車由旦苴垂

cc=p=y=90°,

UU的2個L2技P的^去線技晶棱的方一向為X、

a=b堂上c

方Y車由。

三

方

以U或L6或LF為Z鈿，以JLN鈿旦cc=p=900,

二彼止匕交于120°的3個L?或F的^去線或昂［y=120°,

接的方向為X、丫、。鈿。a=hXc

方

以五垂的3"為x、Y、N鈿；在

斜cc=p=y=9O°,

叱2戶中，以此為N鈿，以2F的法線方

siXb

方向為為X、丫軸。

cc=y=90°,

單以叱或。的5去線方向為Y車由，以

_LY?S且近于巨垂的2個壬塞晶棱方(5A90",

斜

向為Z、X車由。:~^c

以不住同一平面內、旦近于豆垂<xX(3KyX900,

S的3個主要晶棱方向為X、丫、N車由。

各晶系對稱型國際符號中各序位所代表的方向:

國際符號中的

晶樂序發代表方向

（從左一^右）

三斜1任任方向

單斜1Y軸方向（L2或_LP的方向）

1X軸方向

斜方2Y軸方向

3Z軸方向

1Z軸方向（I/或中方向）

四方2X、Y軸方向

3X、Y軸向分角線方向（1Z軸、與第2位成45。角方向）

Z軸方向（I；或L6或Lj6方向）

三方、1

2X、Y、U軸方向

六方

31Z軸、與第2位成30。角方向

1X、Y、Z軸方向（互垂的31/或31;或3取4）（立方體之棱方向）

等軸2I?軸方向（立方體之體對角線方向）

3X、Y、Z任兩軸間分角線方向（立方體之面對角線方向）

(0(c)(f)

圖4-2各晶系晶體定向及國腳號序位

(引自潘編等,1993)

(a)二斜晶系1;(b)單斜晶系2/m;(c)制方晶系mmm{———)

(d)四方晶系4/mmm(922)；(e)———);

\mmml\mmml

(0等軸品系m3m(———j

\mmmI

了、八z一晶軸；⑴、(2)、⑶一國際符號中三財但螭一P

第五章(了解)：

晶面符號：表示晶面在晶體上的空間取向的一種結晶學符號。

即以晶軸為參考軸和其上的軸單位來標志晶面所在方位的符號。

米氏符號(米勒-miller符號)：以晶面在各晶軸上的截距系數的倒數比來表示。

設有一晶面HKL在X、Y、Z軸上的截距分別為pa、qb、rc,則其截距系數的倒數比

為(1/p)：(1/q)：(l/r)=h：k：1,則該晶面的米氏符號為(hkl)。

(h、k、1稱為該晶面的米氏指數，通常稱為晶面指數。)

注意：對于三方、六方晶系晶體，晶面指數是按X、Y、U、Z等四軸順序排列，

其一般式寫作(hkil)。其中h+k+i=0o

整數定律(有理指數定律或阿羽依定律)：

若以平行于三根不共面晶棱的直線作為晶軸，則晶體上任意二個晶面在三根

晶軸上所截的截距的比值之比為一簡單整數比。

晶帶：交棱相互平行的一組晶面之組合。

晶帶符號：以晶帶軸的取向來表示晶帶的空間方位的一種結晶學符號。是以該晶

帶中平行于晶帶軸的晶棱的符號表示。

用品帶軸表示，如［001］,表示所有交棱平行［001］方向(C軸)的晶面，(100),

(110),(010)、(210)、(220)等等。

晶棱符號：表征晶棱在晶體中取向的一種結晶學符號。

晶棱符號的表示方法：將晶棱平移至過晶軸的原點(O),在其上任取一點M,求

出此點在3個晶軸上的坐標(x,y,z),并以軸單位來度量，(x/a):(y/b):(z/c)

=i?:s：t即得晶棱符號為［rst］。(表示方式與晶帶一樣)

第六章(著重概念)：

單形：一個晶體中，彼此間能對稱重復的一組晶面的組合。

即能借助于對稱型之全部對稱要素的作用而相互聯系起來的一組晶面的組合。

同一單形的所有晶面：

①應具有相同的性質。在理想情況下表現為同形等大。

②與對稱型中相同的對稱要素間的關系應是相同的(即平行、垂直或等角度

相交)。

注意:

1）每一種對稱型中，單形的晶面與對稱要素的相對位置最多只可能有7種。

一種對稱型最多只能推導出7種單形。

2）對于包含對稱要素較少的對稱型，晶面與對稱要素可能的相對位置的種

數會相應地減少。

單形符號：以簡單的數字、符號的形式，來表征一個單形的所有組成晶面及其在

晶體上取向的一種結晶學符號。

單形符號的構成：在一個單形中，按一定的原則選擇一個晶面作為代表面，將其

晶面指數順序地連寫，置于“{}”內，寫成{hkl},用以代表整個單形。

代表面的選擇原則：

1）選擇正指數最多的晶面；

2）同時遵循“先前、次右、后上”的原則。

結晶單形：結晶學上不同（即同時考慮其幾何形態和真實對稱性）的單形。146種。

幾何單形：只考慮幾何形態上不同的單形。47種。

常見的幾何單形：

n.中級晶族的單形

8.三方柱9.復三方柱10.四方柱11.復四方柱12.六方柱13.更六方柱

27.英面體28.左四方偏三角面體29.左三方偏三角面體

30.三方偏方面體31.四方偏方面體32.六方偏方面體

m.高級晶族的單形

V7

左形右形

38.八面體39.三角三八面體40.四角三八面體三八溫體42.六八面體

44.四六面體45.菱形十二面體46.五角十二面體47.偏方復十二面體

類別：

1,特殊形與一般形：依據單形的晶面與對稱要素的相對位置關系來劃分。針對

某特定對稱型而言。

2,左形與右形：形狀完全相同，但互成鏡像，相互間不能以旋轉或反伸而使之

重合的兩個單形。（左、右形只出現在僅有對稱軸的對稱型中。）針對幾何單

形，也針對結晶單形。

3,開形與閉形：依據單形的晶面是否能自相封閉一定空間來劃分。只針對幾何

單形。

4,正形與負形：空間取向不同的2個相同的單形，若相互間能借助旋轉操作而

使彼此重合者，互稱正、負形。只針對幾何單形。

5,定形與變形：依據單形的晶面間夾角是否恒定而劃分。只針對幾何單形。

聚形：兩個或兩個以上的單形的聚合，共同圈閉的空間外形，稱聚形。

聚形的晶面特征：

同一晶體上，出現若干種性質各異的不同晶面。

在理想情況下表現為晶面非同形等大。

單形相聚的條件：單形相聚，必須遵循對稱性一致的原則，即只有屬于同一對稱

型的單形才能相聚。

注意：

1）只有同一晶系的幾何單形才能在晶體上同時出現。

2）少數幾何單形可以在不同晶系的晶體上出現。

①單面、平行雙面可以在低級和中級晶族的各晶系的晶體上出現;

②三方柱、六方柱、三方雙錐、六方雙錐、復三方柱、復六方柱、六方單錐

可出現在三方和六方晶系的晶體上；

③斜方柱可出現在斜方和單斜晶系中。

第七章（著重概念）：

空間格子要素：結點、行列、面網、平行六面體。

平行六面體：是晶體內部空間格子的最小重復單位，是由六個兩兩平行且相等的

面網組。

平行六面體的選擇原則：

1）所選的平行六面體應能反映整個結點分布所固有的對稱性；

2）在不違反對稱的條件下，應選棱與棱之間直角關系為最多的平行六面體；

3）在以上兩個前提下，所選平行六面體之體積應最小。實質上，即應盡量使

a=P=y=90°,a0=b0=c0

單位晶胞：能充分反映整個晶體結構特征的最小結構單元，其形狀大小與對應的

單位平行六面體完全一致。

空間格子的型式：

1.按平行六面體的形狀分：

1）立方格子：等軸晶系：a=p=y=90°,aO=bO=c0

2）四方格子：四方晶系：a=P=y=90°,aO=bOWcO

3）斜方格子：斜方晶系：a=p=y=90°,aOWbOWcO

4）單斜格子：單斜晶系：a=y=90。，fJ>90°,aOWbOWcO

5）三斜格子：三斜晶系：aWBW丫W90°,aOWbOWcO

6）六方和三方格子：六方和三方晶系：a=8=90°,丫=120°,aO=bOWcO

7）三方菱面體格子：三方晶系：a=B=Y#900,60°,109°28'16",aO=bO=cO

2,按平行六面體中結點的分布情況分:

1）原始格子（P）2）面心格子（F）

3）體心格子（I）4）底心格子（C）

十四種空間格子:

*7-114種布拉維格于

三

斜

晶

系

單

斜

晶

系

斜

方

晶

系

一

四

方

晶

系

三

方

品

系

六

方

晶

系

等

軸

晶

系

三

無

重

的

的

部

稱

素

晶

體

結

構

：

維

限

復

圖

形

（

微

觀

）

。

外

對

要

+

內

部

特

有

的

對

稱

要

操

作

:

素

對

稱

反

映

+

平

移

滑

移

面

旋

旋

軸

轉

+

平

移

螺

平

移

平

移

軸

幾

何

外

反

結

限

（

的

）

外

部

對

稱

晶

體

形

：

映

內

部

構

的

有

的

圖

形

宏

觀

。