第一章第2講基礎過關練題組一勻變速直線運動三個基本公式的應用1．某質點做直線運動，位置隨時間變更的關系式為x＝100t－10t2＋100m，則對這個質點的運動描述正確的是(C)A．初速度為0B．加速度為20m/s2C．在3s末，瞬時速度為40m/sD．做勻加速直線運動[解析]由位置隨時間變更的關系式x＝100t－10t2＋100m可得x－100m＝100t－10t2，對比勻變速直線運動位移與時間的關系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，初速度為v0＝100m/s，加速度為a＝－20m/s2，由于初速度和加速度方向相反，所以物體先做勻減速直線運動，速度減為0后，再沿負方向做勻加速直線運動，故A、B、D錯誤；由勻變速直線運動速度與時間的關系v＝v0＋at可得在3s末，瞬時速度為v＝(100－20×3)m/s＝40m/s，故C正確。2．(多選)(2024·湖南婁底摸底考試)電力機車、又稱電力火車，是指從供電網(接觸網)或供電軌中獲得電能，再通過電動機驅動車輛行駛的火車。電力機車沒有空氣污染，運行時不排廢氣，能夠在短時間內完成啟動和制動，特別適合發車密度高的站點。如圖所示，許昌站一客運列車停車時車頭正好與水泥電桿平齊。已知鐵路途平直，鐵路旁的水泥電桿間隔都相同，間距為d；某時刻列車由靜止啟動，做勻加速直線運動，假如將列車啟動時與車頭平齊的電桿記為第一個電桿，車頭與第三個電桿平齊時的速度大小為v，則(AD)A．列車的加速度大小為eq\f(v2,4d)B．列車的加速度大小為eq\f(v2,2d)C．列車從靜止啟動到其次個電桿的時間為eq\f(\r(2)d,v)D．列車從靜止啟動到其次個電桿的時間為eq\f(2\r(2)d,v)[解析]設列車加速度大小為a，則v2＝2a·2d，所以a＝eq\f(v2,4d)，選項A正確，B錯誤；由d＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，可得t1＝eq\f(2\r(2)d,v)，選項C錯誤，D正確。3．(2024·浙江麗水高三月考)瀘定橋曾是大渡河上最長的鐵索橋，為古代勞動人民才智的結晶，長征時期紅軍“飛奪瀘定橋”的壯舉更是蜚聲中外。瀘定橋全長103.67m，寬3m，由于對岸有敵人阻擊，紅軍戰士只能冒著炮火匍匐前進。假設一位戰士(視為質點)由靜止起先以0.1m/s2的加速度勻加速前進了80m，因突然遭到猛烈炮火壓制而不得不瞬間停止前進，經過5s激烈還擊后以1.5m/s的速度勻速到達對岸，則這位紅軍戰士過瀘定橋總共花的時間是(C)A．40.78s B．36.88sC．60.78s D．53.28s[解析]勻加速前進80m時x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)，解得t1＝40s，勻速運動的時間t2＝eq\f(103.67－80,1.5)s＝15.78s，這位紅軍戰士過瀘定橋總共花的時間是t＝t1＋t2＋Δt＝60.78s。故選C。題組二解決勻變速直線運動的常用解題方法4．(多選)(2024·湖北省部分學校聯考)如圖(a)所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖(b)所示。已知斜坡是由長為d＝0.6m的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是(CD)A．物塊在由A運動至E的時間為0.6sB．位置A與位置D間的距離為1.30mC．物塊在位置D時的速度大小為2.25m/sD．物塊下滑的加速度大小為1.875m/s2[解析]由圖(b)中各個位置對應時刻可知，相鄰位置的時間間隔T＝0.40s，故AE的時間間隔為1.6s，選項A錯誤；而AC段與CE段的時間間隔為2T＝0.80s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)2，解得a＝1.875m/s2，選項D正確；物塊在位置D時速度vD＝eq\f(xCE,2T)＝2.25m/s，選項C正確；由vD＝vA＋a(3T)得物塊在A位置速度vA＝0，則位置A、D間距離為xAD＝eq\f(v\o\al(2,D)－v\o\al(2,A),2a)＝1.35m，選項B錯誤。故選CD。5．(2024·重慶高三階段練習)鋼架雪車也被稱為俯式冰橇，是2024年北京冬奧會的競賽項目之一。運動員須要俯身平貼在雪橇上，以俯臥姿態滑行。競賽線路由起跑區、動身區、滑行區及減速區組成。若某次運動員練習時，恰好在終點停下來，且在減速區AB間的運動視為勻減速直線運動。運動員通過減速區時間為t，其中第一個eq\f(t,4)時間內的位移為x1，第四個eq\f(t,4)時間內的位移為x2，則x2∶x1等于(B)A．1∶16 B．1∶7C．1∶5 D．1∶3[解析]由題意知，在減速區AB間的運動視為勻減速直線運動，且最終減為零，將此減速過程由逆向思維，可看作初速度為零的勻加速直線運動，則依據初速度為零的勻加速直線運動，連續相等時間內位移之比為1∶3∶5∶…可知，x2∶x1之比即為初速度為零的勻加速直線中第一個eq\f(t,4)時間內的位移與第四個eq\f(t,4)時間內的位移之比，即x2∶x1＝1∶7。故選B。6．我國ETC(電子不停車收費系統)已實現全國聯網，大大縮短了車輛通過收費站的時間。一輛汽車以20m/s的速度駛向高速收費口，到達自動收費裝置前起先做勻減速直線運動，經4s的時間速度減為5m/s且收費完成，司機馬上加速，產生的加速度大小為2.5m/s2，假設汽車可視為質點。則下列說法正確的是(C)A．汽車起先減速時距離自動收費裝置110mB．汽車加速4s后速度復原到20m/sC．汽車從起先減速到速度復原到20m/s通過的總路程為125mD．汽車由于通過自動收費裝置耽擱的時間為4s[解析]依據平均速度的推論知，汽車起先減速時距離自動收費裝置的距離x1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝eq\f(20＋5,2)×4m＝50m，故A項錯誤；汽車復原到20m/s所需的時間t2＝eq\f(v0－v,a2)＝eq\f(20－5,2.5)s＝6s，故B項錯誤；汽車加速運動的位移x2＝eq\f(v0＋v,2)t2＝eq\f(20＋5,2)×6m＝75m，則總路程x＝x1＋x2＝(50＋75)m＝125m，故C項正確；勻速通過這段路程的時間t＝eq\f(x,v0)＝eq\f(125,20)s＝6.25s，則通過自動收費裝置耽擱的時間Δt＝t1＋t2－t＝(4＋6－6.25)s＝3.75s，故D項錯誤。題組三剎車類問題7．汽車以20m/s的速度在平直的公路上做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5m/s2，那么起先剎車后2s內位移與起先剎車后6s內位移之比為(D)A．1∶1 B．3∶5C．5∶9 D．3∶4[解析]汽車從起先剎車到停止的時間t0＝eq\f(v0,a)＝4s，則汽車剎車后2s的位移為x1＝v0t1－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝30m，汽車剎車后6s內位移等于4s內位移為x2＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝40m，得eq\f(x1,x2)＝eq\f(3,4)，故D項正確，A、B、C三項錯誤。故選D項。實力綜合練8．(2024·湖北模擬)如圖所示，在2024年北京冬奧會高山滑雪男子大回轉競賽中，中國選手張洋銘沿著雪道加速滑下，途經a、b、c、d四個位置。若將此過程視為勻加速直線運動，張洋銘在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1∶2∶1，a、b之間的距離為L1，c、d之間的距離為L3，則b、c之間的距離L2為(C)A．8L1 B．eq\f(8,7)L3C．L1＋L3 D．eq\f(1,2)(L1＋L3)[解析]張洋銘在ab、bc、cd三段位移內速度增加量之比為1∶2∶1，則對應時間之比為1∶2∶1，有L1＝v0t＋eq\f(1,2)at2，L2＝(v0＋at)·2t＋eq\f(1,2)a(2t)2＝2v0t＋4at2，L3＝(v0＋3at)·t＋eq\f(1,2)at2＝v0t＋eq\f(7,2)at2，計算可得L2＝L1＋L3，故選C。9．(多選)(2024·云南昆明一中月考)冰壺是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，被大家喻為冰上的“國際象棋”，為冬奧會競賽項目。在某次競賽中，冰壺投出后做勻減速直線運動，經過20s停止，已知倒數第3s內的位移大小為1.0m，下列說法中正確的是(BD)A．冰壺的加速度大小為0.3m/s2B．冰壺的加速度大小為0.4m/s2C．冰壺第1s末的速度大小為5.7m/sD．冰壺第1s內的位移大小為7.8m[解析]整個過程的逆過程是初速度為0的勻加速直線運動，倒數第3s內的位移大小為1.0m，則x3＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,3)－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，代入數據得a＝0.4m/s2，故A錯誤，B正確；由速度公式可知初速度為v0＝at＝0.4×20m/s＝8m/s，所以在1s末的速度為v1＝v0－at1＝8m/s－0.4×1m/s＝7.6m/s，在第1s內的位移x1＝eq\f(v0＋v1,2)t＝eq\f(8＋7.6,2)×1m＝7.8m，故C錯誤，D正確。10．假設某次深海探測活動中，“蛟龍號”完成海底科考任務后豎直上浮，從上浮速度為v時起先勻減速運動并計時，經過時間t，“蛟龍號”上浮到海面，速度恰好減為零，則“蛟龍號”在t0(t0<t)時刻距離海面的深度為(B)A．vt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(t0,2t))) B．eq\f(vt－t02,2t)C．eq\f(vt,2) D．eq\f(vt\o\al(2,0),2t)[解析]“蛟龍號”上浮時的加速度大小為a＝eq\f(v,t)，依據逆向思維法，可知“蛟龍號”在t0時刻距離海面的深度為h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(vt－t02,2t)，故選B。11．(2024·內蒙古呼和浩特階段考試)接近國慶假期，你們全家籌劃著坐飛機去旅游，你望著窗外，想象著飛機的著陸過程。假設飛機著陸過程做勻變速直線運動，10s內前進了450m，此時速度減為著陸時速度的一半，試求：(1)飛機著陸時的速度；(2)飛機著陸后30s時距著陸點的距離。[答案](1)60m/s(2)600m[解析](1)飛機著陸后做勻變速直線運動，10s內前進450m，此時速度減為著陸時速度一半，由x＝eq\o(v,\s\up6(－))t，即x＝eq\f(v0＋\f(v0,2),2)t可得450m＝eq\f(v0＋\f(v0,2),2)×10s，解得v0＝60m/s。(2)由v＝v0＋at可得，飛機著陸后做勻變速直線運動的加速度a＝eq\f(\f(v0,2)－v0,t)＝eq\f(\f(60m/s,2)－60m/s,10s)＝－3m/s2飛機停止的時間t1＝eq\f(0－v0,a)＝eq\f(0－60m/s,－3m/s2)＝20s則飛機著陸后停止時距著陸點的距離x′＝eq\f(v0＋0,2)t1＝eq\f(60m/s＋0,2)×20s＝600m即飛機著陸后30s時距著陸點600m。12．(2024·山西呂梁月考)2024年9月29日萬里黃河第一隧道“濟南黃河濟濼路隧道”建成通車，隧道全長s＝4760m。某次通車前試驗時一輛小型汽車在距隧道口確定距離處由靜止起先做勻加速直線運動，當汽車速度達到某速度后(未超過隧道限定速度)起先勻速運動。某坐在副駕駛位的乘客從汽車剛進入隧道口時起先計時，發覺汽車勻加速直線運動過程中經過隧道入口50m和緊接著100m的兩段路程用時相等，忽視汽車的長度。(1)求汽車起先運動的位置距隧道入口的距離；(2)若汽車從(1)問中起先運動的位置以a′＝2.5m/s2的加速度由靜止起先做勻加速直線運動，速度達到90km/h后保持勻速運動，求汽車從起先運動到剛穿出隧道所用的時間。[答案](1)6.25m(2)195.65s[解析](1)汽車剛起先時做勻變速直線運動，設經過隧道入口x1＝50m與緊鄰的x2＝100m相等的時間間隔為t，則依據Δx＝at2，可得Δx＝at2＝x2－x1＝50m經過隧道入口50m時，速度大小v＝eq\f(x1＋x2,2t)汽車由起先運動到經過隧道入口5