2021～2022學年下學期期中質量檢測八年級數學一、選擇題1.已知a＜b，下列不等式中正確的是（）A. B.a﹣1＜b﹣1 C.﹣a＜﹣b D.a+3＞b+3【答案】B【解析】【分析】根據不等式的性質，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都除以2，不等號的方向不變，故A錯誤；B、兩邊都減1，不等號的方向不變，故B正確；C、兩邊都乘?1，不等號的方向改變，故C錯誤；D、兩邊都加3，不等號的方向不變，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質．要認真弄清不等式的基本性質與等式的基本性質的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數時，不僅要考慮這個數不等于0，而且必須先確定這個數是正數還是負數，如果是負數，不等號的方向必須改變．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的定義（在平面內，把一個圖形繞某點旋轉，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，則此項不符題意；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，則此項不符題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，則此項不符題意；D、既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，則此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉度后與自身重合．3.不等式組的解集在數軸上表示為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式組的解集，即可求解．【詳解】解∶，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤1，解集在數軸上表示為：故選：D【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．4.將點向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的點，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求解即可．【詳解】解：∵點向左平移個單位，再向上平移個單位后得到的點，∴點的橫坐標為，縱坐標為，∴點的坐標為，故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化－平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．5.如圖，∠ABC＝90°，∠C＝15°，線段AC的垂直平分線DE交AC于D，交BC于E，D為垂足，CE＝10cm，則AB＝（）A.4cm B.5cm C.6cm D.不能確定【答案】B【解析】【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到，根據等腰三角形的性質得到，根據使三角形外角的性質及直角三角形的性質解答．【詳解】解：是線段的垂直平分線，∠C＝15°，CE＝10cm，cm，，，∵∠ABC＝90°，，故選：B．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，直角三角形中30度對應的邊等于斜邊的一半，三角形外角的性質，解題的關鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．6.如圖，在ABC中，∠B＝50°，將ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到．若點恰好落在BC邊上，則的度數為（）A.50° B.80° C.90° D.100°【答案】B【解析】【分析】根據旋轉的性質得出，，再由三角形內角和定理求得，最后根據旋轉性質得到結論．【詳解】解：將繞點按逆時針方向旋轉得到△，，，，，，由旋轉性質知，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用這些的性質求解．7.用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于”，應先假設這個三角形中（）A.每一個內角都小于 B.有一個內角小于C.有一個內角大于 D.每一個內角都大于【答案】A【解析】【分析】反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據此可以得到答案．【詳解】解：用反證法證明“三角形中至少有一個內角不小于60°”時，應先假設三角形中每一個內角都小于60°，故A正確．故選：A．【點睛】本題考查的是反證法，解此題關鍵是要懂得反證法的意義及步驟；反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設除法推出矛盾；（3）假設不成立，則結論不成立．8.如圖,一次函數與的圖象相交于點P(-2,3)，則關于的不等式的解集為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】觀察函數圖象，根據兩函數圖象的上下位置關系即可找出關于x的不等式m-2x＜ax+6的解集．【詳解】觀察函數圖象可知：當x＞-2時，一次函數y1=-2x+m的圖象在y2=ax+6的圖象的下方，∴關于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2．故選A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．9.已知不等式組的解集是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據不等式②可知，由此即可確定m取值范圍．【詳解】解：由②得，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查的是不等式組參數取值范圍問題，掌握其解題方法“找范圍，定邊界”，是解題的關鍵．10.已知等邊ABC的邊長為8，點P是邊BC上的動點，將ABP繞點A逆時針旋轉60°得到ACQ，點D是AC邊的中點，連接DQ，則DQ的最小值是（）A. B.3 C. D.4【答案】C【解析】【分析】根據題意可知當時，的長最小，此時，，再利用勾股定理求解即可．【詳解】解：繞點逆時針旋轉得到，，是邊長為8的等邊三角形，，，點是邊中點，，當時，的長最小，此時，，，，的最小值時，故選：C．【點睛】本題主要考查旋轉的性質，等邊三角形的性質、勾股定理，解題的關鍵是掌握對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的兩圖形全等．二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，計24分；請將答案填在答題卡的相應位置）11.不等式3x+1＜-2的解集是________．【答案】．【解析】【詳解】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．12.一個等腰三角形的一個角為，則這個等腰三角形的底角的度數是_________．【答案】##40度【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理計算即可．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為100°，∴這個等腰三角形的底角為（180°－100°）÷2=40°，故答案為：40°．【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和三角形的內角和，掌握等邊對等角和三角形的內角和定理是解決此題的關鍵．13.命題“如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是____命題（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【詳解】解：如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如果a＞b，則a2＞b2，假設a=1，b=-2，此時a＞b，但a2＜b2，即此命題為假命題．故答案為：假．14.如圖，等邊中，為的中點，過點作于點，過點作于點，若，則線段的長為____．【答案】7.5【解析】【分析】根據等邊三角形的性質得出，再根據直角三角形的性質求出，由題意求出，根據直角三角形的性質求出，計算即可．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，，，，，在中，，，，故答案為：7.5．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵是掌握直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．15一次生活常識競賽一共有25道題，答對一題得4分，不答得0分，答錯一題扣2分，小明有2題沒答，競賽成績要超過74分，則小明至少要答對______道題．【答案】21【解析】【分析】設小明答對x題，則答錯（25-2-x）題，根據“競賽成績要超過74分”列不等式求解可得．【詳解】解：設小明答對x題，則答錯（25-2-x）題，根據題意，得：4x﹣2（25﹣2﹣x）＞74，解得：x＞20，所以x的最小整數值為21，答：小明至少要答對21題．故答案為：21．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，列不等式解應用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現問題中的不等關系．因此，建立不等式要善于從關鍵詞中挖掘其內涵．16.如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE＝45°，將△ABE繞點A順時針旋轉90°后，得到△ACF，連接DF，下列結論中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正確的有_____（填序號）【答案】①③④【解析】【詳解】由旋轉性質得△ABE≌△ACF，所以∠BAE=∠CAF，AE=AF因為∠DAE=45°，∠BAC=90°，所以∠BAE+∠CAD=45°，所以∠CAF+∠DAC=45°，即∠DAF=45°，則①正確；只有AB=AC，∠B=∠C，不能得到△ABE≌△ACD，則②錯誤；因為∠DAE=45°，∠DAF=45°，所以∠DAE=∠DAF因為AE=AF，AD=AD所以△ADE≌△ADF，所以∠ADE=∠ADF所以AD平分∠EDF，則③正確；因為△AED≌△AFD，所以DE=DF，又△ABE≌△ACD，所以BE=CF，∠ACF=∠B=45°，所以∠DCF=90°，所以BE2+DC2=DE2，則④正確，故答案①③④.三、解答題：（本大題共9小題，計86分．請將解答過程寫在答題卡的相應位置）17.解不等式：≥，并把它的解集表示在數軸上．【答案】x≤﹣2【解析】【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1，依此解不等式，并把它的解集表示在數軸上即可求解．【詳解】解：≥，2（1﹣2x）≥4﹣3x，2﹣4x≥4﹣3x，﹣4x+3x≥4﹣2，﹣x≥2，x≤﹣2，把它的解集表示在數軸上為：【點睛】考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，根據不等式的性質解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數為1．18.解不等式組，并寫出滿足條件的所有整數x的值．【答案】不等式組的解集是－1≤x＜4，滿足條件的整數x的值是－1，0，1，2，3．【解析】【分析】求不等式組的解集，再取整數解即可；【詳解】解：，解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜4，所以原不等式組的解集是－1≤x＜4，則滿足條件的整數x的值是－1，0，1，2，3．【點睛】本題主要考查求一元一次不等組的解集，正確計算是解題的關鍵．19.如圖，在△ABC中，D是邊的中點，，垂足分別為E，F，且．求證：AB=AC．【答案】見解析【解析】【分析】利用HL證明，得到，然后根據等角對等邊得出結論．【詳解】證明：∵，，∴，∵D是邊的中點，∴，在Rt和Rt中，，∴（HL），∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等角對等邊，熟練掌握全等三角形的判定定理證明三角形全等是解題的關鍵．20.如圖，ABC三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）請畫出ABC關于原點對稱的A1B1C1；（2）請畫出ABC繞點B逆時針旋轉90°后的A2B2C2，并寫出A2的坐標．【答案】（1）見解析（2）見解析，A2(﹣2，2)【解析】【分析】（1）利用中心對稱變換的性質分別作出，，的對應點，，，再連接即可；（2）利用旋轉變換的性質分別作出，，的對應點，，即可．【小問1詳解】解：如圖，△；即為所求；【小問2詳解】解：如上圖，△即為所求，的坐標．【點睛】本題考查作圖旋轉變換，中心對稱變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質．21.如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，BD=2cm．求：(1)△ABC沿AB方向平移的距離；(2)四邊形AEFC的周長．【答案】（1）△ABC沿AB方向平移的距離是3cm；（2）四邊形AEFC的周長是18cm【解析】【分析】（1）根據平移性質可得AD=BE，由AE=8cm，BD=2cm可求出AD的長，即為平移的距離；（2）根據平移的性質可求出CF和EF的長，進一步即可求出結果．【詳解】（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD=BE．∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=BE==3cm；即△ABC沿AB方向平移的距離是3cm．（2）由平移的性質可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，∵AE=8cm，AC=4cm，∴四邊形AEFC的周長=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．∴四邊形AEFC的周長是18cm．【點睛】本題主要考查了平移的性質，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．22.如圖，在中，(1)用尺規作圖，在邊上找一點，使(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)；(2)在(1)的條件下若，求的長．【答案】（1）點D作法見解析；（2）【解析】【分析】（1）作AB邊的垂直平分線交AC于點D，點D即為所求；（2）計算BC的長度，設，表示DB=AD=，在中，使用勾股定理可得結果．【詳解】（1）如圖，點D為所作：（2）∵∴設，則在中，由∴，∴即CD的長為．【點睛】本題考查了垂直平分線的作法，及使用勾股定理求線段長度，熟知垂直平分線的作法，及勾股定理的運算是解題的關鍵．23.求證：全等三角形對應邊上的中線相等．要求：①根據給出的ABC用尺規作出，使得，不寫作法，保留作圖痕跡；②在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據此寫出已知、求證和證明過程．【答案】①作圖見解析；②見解析．【解析】【分析】①利用構造全等三角形即可；②寫出已知，求證，再根據全等三角判定和性質證明即可．【詳解】解：①如圖，△即為所求．②已知：如圖，△，是的中點，是的中點，求證：．證明：△，，是的中點，是的中點，，，△，．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定和性質，三角形的中線，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定和性質．24.某商店準備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進貨價為每件70元，乙種商品進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．

（1）每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？【答案】（1）90，60；（2）至多進貨甲商品40件；（3）商店至少盈利1800元【解析】【分析】（1）可設甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據等量關系：①2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多150元，列出方程組求解即可；（2）可設銷售甲種商品a萬件，根據甲、乙兩種商品的銷售總收入不超過4200元，列出不等式求解即可；（3）設進貨乙商品b件，利潤為M元.可得M與b的關系式，從而可得結論.【詳解】（1）設每件甲商品與每件乙商品的售價分別是x、y元．解得（2）設進貨甲商品a件，則乙商品（80－a）件.70a+35（80－a）≤4200解得a≤40∴至多進貨甲商品40件（3）設進貨乙商品b件，利潤為M元由（2）得a≤40，則b≥40M=（90－70）（80－b）+（60－35）b=5b+1600∵5＞0∴M隨b的增大而增大∴當b=40時