青海省重點中學2025屆九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件2．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業額為150萬元．設一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1503．下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．5．把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式是（）A． B．C． D．6．下列事件是必然事件的是（）A．明天太陽從西方升起B．打開電視機，正在播放廣告C．擲一枚硬幣，正面朝上D．任意一個三角形，它的內角和等于180°7．在數軸上，點A所表示的實數為3，點B所表示的實數為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當1<a<5時，點B在⊙A內B．當a<5時，點B在⊙A內C．當a<1時，點B在⊙A外D．當a>5時，點B在⊙A外8．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．9．下面空心圓柱形物體的左視圖是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，若AB=2，則k的值為________．12．如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結論：①；②；③；④若，則.其中正確的結論是______________.(填寫所有正確結論的序號)13．如圖，已知中，，D是線段AC上一點（不與A,C重合）,連接BD，將沿AB翻折，使點D落在點E處，延長BD與EA的延長線交于點F，若是直角三角形，則AF的長為_________.14．已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_____．15．當_____時，在實數范圍內有意義．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD邊上，且AE：ED＝1：2，若EF＝4，則CE的長為___17．A、B為⊙O上兩點，C為⊙O上一點（與A、B不重合），若∠ACB=100°，則∠AOB的度數為____°．18．點關于軸的對稱點的坐標是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某建筑物AC頂部有一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°，然后他正對建筑物的方向前進了20米到達地面的E處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗桿AB的高度．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸、垂足為點，反比例函數的圖象經過的中點、且與相交于點．經過、兩點的一次函數解析式為，若點的坐標為，．且．（1）求反比例函數的解析式；（2）在直線上有一點，的面積等于．求滿足條件的點的坐標；（3）請觀察圖象直接寫出不等式的解集．21．（6分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態園，為了出入方便，每個生態園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態園的面積為平方米，求每個生態園的邊長；每個生態園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）22．（8分）已知二次函數y＝x2+bx+c的函數值y與自變量x之間的對應數據如表：x…﹣101234…y…1052125…（1）求b、c的值；（2）當x取何值時，該二次函數有最小值，最小值是多少？23．（8分）粵東農批﹒2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會為了做好運動員的保障工作，沿途設置了4個補給站，分別是：A（粵東農批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計劃各自在這4個補給站中任意選擇一個進行補給服務，每個補給站被選擇的可能性相同．（1）小明選擇補給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個補給站的概率．24．（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．25．（10分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點P是與直徑AB所圍成圖形的外部的一個定點，AB=8cm，點C是上一動點，連接PC交AB于點D．小明根據學習函數的經驗，對線段AD，CD，PD，進行了研究，設A，D兩點間的距離為xcm，C，D兩點間的距離為cm，P，D兩點之間的距離為cm．小明根據學習函數的經驗，分別對函數，隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（2）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了，與x的幾組對應值：x/cm0.002.002.003.003.204.005.006.006.502．008.00/cm0.002.042.093.223.304.004.423.462.502．530.00/cm6.245.294.353.463.302.642.00m2.802.002.65補充表格；（說明：補全表格時，相關數值保留兩位小數）（2）在同一平面直角坐標系中，描出補全后的表中各組數值所對應的點，并畫出函數的圖象：（3）結合函數圖象解決問題：當AD＝2PD時，AD的長度約為___________．26．（10分）已知一個二次函數圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應值如下表所示：............（1）求這個二次函數的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象；（3）結合圖像，直接寫出當時，的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.2、B【分析】可設每月營業額平均增長率為x，則二月份的營業額是100（1+x），三月份的營業額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【詳解】設二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【點睛】本題考查數量平均變化率問題．原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經過第一次調整，就調整到a×（1±x），再經過第二次調整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．3、D【分析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A.與不能合并，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.原式=6×3=18，所以C選項錯誤；D.原式所以D選正確.故選D.【點睛】考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式加減乘除的運算法則是解題的關鍵.4、C【解析】根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5、D【分析】二次函數繞原點旋轉，旋轉后的拋物線頂點與原拋物線頂點關于原點中心對稱，開口方向相反，將原解析式化為頂點式即可解答.【詳解】把函數的圖像繞原點旋轉得到新函數的圖像，則新函數的表達式：故選：D【點睛】本題考查的是二次函數的旋轉，關鍵是掌握旋轉的規律，二次函數的旋轉，平移等一般都要先化為頂點式.6、D【分析】必然事件就是一定會發生的事件，依次判斷即可.【詳解】A、明天太陽從西方升起，是不可能事件，故不符合題意；B、打開電視機，正在播放廣告是隨機事件，故不符合題意；C、擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故不符合題意；D、任意一個三角形，它的內角和等于180°是必然事件，故符合題意；故選：D．【點睛】本題是對必然事件的考查，熟練掌握必然事件知識是解決本題的關鍵.7、B【解析】試題解析：由于圓心A在數軸上的坐標為3，圓的半徑為2，∴當d=r時，⊙A與數軸交于兩點：1、5，故當a=1、5時點B在⊙A上；當d＜r即當1＜a＜5時，點B在⊙A內；當d＞r即當a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．8、D【分析】由折疊的性質可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數分別求出AP，HQ的長，即可求解．【詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數，求出HQ的長是本題的關鍵．9、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可．解：從幾何體的左邊看可得，故選A．10、B【分析】根據點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應點B'坐標為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】解：設E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函數(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2)，，(舍去)，，故答案為12、①③④【分析】根據矩形的性質和余角的性質可判斷①；延長CB，FE交于點G，根據ASA可證明△AEF≌△BEG，可得AF=BG，EF=EG，進一步即可求得AF、BC與CF的關系，S△CEF與S△EAF+S△CBE的關系，進而可判斷②與③；由，結合已知和銳角三角函數的知識可得，進一步即可根據AAS證明結論④；問題即得解決．【詳解】解：∵，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴，，所以①正確；延長CB，FE交于點G，如圖，在△AEF和△BEG中，∵∠FAE=∠GBE=90°，AE=BE，∠AEF=∠BEG，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴AF=BG，EF=EG，∴S△CEG=S△CEF，∵CE⊥EG，∴CG=CF，∴AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以②錯誤；∴S△CEF=S△CEG=S△BEG+S△CBE=S△EAF+S△CBE，所以③正確；若，則，，，在和中，∵∠CEF=∠D=90°，，CF=CF，≌，所以④正確．綜上所述，正確的結論是①③④．故答案為：①③④．【點睛】本題考查了矩形的性質、余角的性質、全等三角形的判定和性質以及銳角三角函數等知識，綜合性較強，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．13、或【分析】分別討論∠E=90°，∠EBF=90°兩種情況：①當∠E=90°時，由折疊性質和等腰三角形的性質可推出△BDC為等腰直角三角形，再求出∠ABD=∠ABE=22.5°，進而得到∠F=45°，推出△ADF為等腰直角三角形即可求出斜邊AF的長度；②當∠EBF=90°時，先證△ABD∽△ACB，利用對應邊成比例求出AD和CD的長，再證△ADF∽△CDB，利用對應邊成比例求出AF.【詳解】①當∠E=90°時，由折疊性質可知∠ADB=∠E=90°，如圖所示，在△ABC中，CA=CB=4，∠C=45°∴∠ABC=∠BAC==67.5°∵∠BDC=90°，∠C=45°∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD=BC=，∠DBC=45°∴∠EBA=∠DBA=∠ABC-∠DBC=67.5°-45°=22.5°∴∠EBF=45°∴∠F=90°-45°=45°∴△ADF為等腰直角三角形∴AF=②當∠EBF=90°時，如圖所示，由折疊的性質可知∠ABE=∠ABD=45°，∵∠BAD=∠CAB∴△ABD∽△ACB∴由情況①中的AD=，BD=，可得AB=∴AD=∴CD=∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=22.8°∵∠E=∠ADB=∠C+∠DBC=67.5°∴∠F=22.5°=∠DBC∴EF∥BC∴△ADF∽△CDB∴∴∵∠E=∠BDA=∠C+∠DBC=45°+67.5°-∠ABD=112.5°-∠ABD，∠EBF=2∠ABD∴∠E+∠EBF=112.5°+∠ABD＞90°∴∠F不可能為直角綜上所述，AF的長為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，折疊的性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，熟練掌握折疊前后對應角相等，分類討論利用相似三角形的性質求邊長是解題的關鍵.14、1.【解析】把x=2代入一次函數的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數法即可求得k的值．【詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．15、x≥1且x≠1【分析】二次根式及分式有意義的條件：被開方數為非負數，分母不為1，據此解答即可．【詳解】∵有意義，∴x≥1且﹣1≠1，∴x≥1且x≠1時，在實數范圍內有意義，故答案為：x≥1且x≠1【點睛】本題考查二次根式和分式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數為非負數；要使分式有意義分母不為1．16、1【分析】根據AE：ED＝1：2，得到BC=3AE，證明△DEF∽△BCF，得到，求出FC，即可求出CE．【詳解】解：∵AE：ED＝1：2，∴DE＝2AE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AE+DE＝3AE，AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴，∴∴FC＝6，∴CE＝EF+CF＝1，故答案為：1．【知識點】本題考查平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質，理解相似三角形的判定與性質定理是解題關鍵．17、160°【分析】根據圓周角定理，由∠ACB=100°，得到它所對的圓心角∠α=2∠ACB=200°，用360°-200°即可得到圓心角∠AOB．【詳解】如圖，∵∠α=2∠ACB，

而∠ACB=100°，

∴∠α=200°，

∴∠AOB=360°-200°=160°．

故答案為：160°．【點睛】本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．18、【分析】根據對稱點的特征即可得出答案.【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為.【點睛】本題考查的是點的對稱，比較簡單，需要熟練掌握相關基礎知識.三、解答題(共66分)19、旗桿AB的高度為【分析】首先根據三角形外角的性質結合等角對等邊可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根據三角形函數可得BC=BE?sin60，然后可得AB的長．【詳解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，∴∠DBE=60°﹣30°=30°，∴BE=DE=20(m)，在Rt△BEC中，BC=BE?sin60°，∴AB=BC﹣AC，答：旗桿AB的高度為．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，關鍵是證明BE=DE，掌握三角形函數定義．20、（1）y1=；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【分析】（1）把D（-4，1）代入(x＜1)，利用待定系數法即可求得；（2）根據題意求得C點的坐標，進而根據待定系數法求得直線CD的解析式，根據三角形的面積求得P點的縱坐標，代入直線解析式即可求得橫坐標；

（3）根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集．【詳解】(1)把(﹣4，1)代入(x＜1)，解得：k1=﹣4，∴反比例函數的解析式為：y1=；(2)由點D的坐標為(﹣4，1)，且AD=3，∴點A的坐標為(﹣4，4)，∵點C為OA的中點，∴點C的坐標為(﹣2，2)，將點D(﹣4，1)和點C(﹣2，2)代入y2=k2x+b，得k2=，b=3，即y2=，設點P的坐標為(m，n)∵△POB的面積等于8，OB=4，∴=8，∴即，代入y2=，得到點P的坐標為(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3)觀察函數圖象可知：當x＜﹣4或﹣2＜x＜1時，反比例函數圖象在一次函數圖象的上方，∴不等式的解集為：x＜﹣4或﹣2＜x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是求得C點的坐標．21、（1）每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設每個生態園垂直于墻的邊長為x米，根據題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態園的面積為：，把每個生態園的面積為108平方米代入解析式，然后根據根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設每個生態園垂直于墻的邊長為x米，根據題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當時，，．答：每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數根每個生態園的面積不能達到108平方米．故答案為：不能．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是通過題意設出未知數得到平行于墻的邊長，要注意每個生態園開有1.5m的門，然后根據題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析．22、（1）b=-4,c=5；（2）當x＝2時，二次函數有最小值為1【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）根據圖象上點的坐標，可得出圖象的對稱軸及頂點坐標，即可得到答案．【詳解】（1）把（0，5），（1，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴，；（2）由表格中數據可得：∵、時的函數值相等，都是2，∴此函數圖象的對稱軸為直線，∴當x=2時，二次函數有最小值為1．【點睛】本題考查了二次函數圖象與性質及待定系數法求函數解析式，熟練掌握二次函數的圖象與性質是解題的關鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）共有4個補給站，所以小明選擇補給站C（球王故里）的概率是；（2）用樹狀圖或列表表示出所有的情況數，從中找出小明和小紅恰好選擇同一個補給站的情況數，利用概率公式求解即可．【詳解】解：（1）在這4個補給站中任意選擇一個補給站服務，每個補給站被選擇的可能性相同，∴小明選擇補給站C（球王故里）的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，小明和小紅恰好選擇同一個補給站的結果有4種，∴小明和小紅恰好選擇同一個補給