第18章學情評估一、選擇題(每題3分，共24分)1．如圖，在?ABCD中，AD＝5cm，AB＝3cm，則?ABCD的周長等于()A．8cm B．16cm C．15cm D．30cm(第1題)(第2題)(第3題)2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在線段BC的延長線上．若∠A＝48°，則∠DCE＝()A．142° B．132° C．122° D．112°3．如圖，在?ABCD中，下列結論確定正確的是()A．AC⊥BD B．∠DAB＋∠ABC＝180°C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD4．已知?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，若AB＝3cm，AC＋BD＝12cm，則△COD的周長為()A．9cm B．12cm C．15cm D．30cm5．如圖，在四邊形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，DE＝CD，添加下列一個條件后，確定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．AD＝BC B．AB＝CD C．CE＝BC D．∠A＝∠D(第5題)(第6題)6．如圖，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于點E，FG⊥l2于點G.則下列說法中錯誤的是()A．AB＝CD B．CE＝FG C．A，B兩點間距離就是線段AB的長度D．l1與l2之間的距離就是線段CD的長度7．如圖，在?ABCD中，將△ADC沿AC折疊，點D恰好落在DC的延長線上的點E處．若∠B＝60°，AB＝3，則△ADE的周長為()A．12 B．15 C．18 D．21(第7題)(第8題)8．如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結AF，CE，若DE＝BF，則下列結論：①CF＝AE；②OE＝OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確的個數是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題(每題3分，共18分)9．如圖，AO＝OC，BD＝6cm，則當OB＝________cm時，四邊形ABCD是平行四邊形．(第9題)(第10題)10．如圖，在?ABCD中，對角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，若AE＝3cm，則?ABCD的面積為________cm2.11．在?ABCD中，若∠A＝3∠B，則∠C＝________．12．如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在點B′處，若∠1＝∠2＝42°，則∠B＝________°.(第12題)(第13題)13．如圖，△ABC的面積為24，點D在邊AC上，點F在BC的延長線上，且BC＝4CF，四邊形DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為________．14．如圖，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點P為BC上隨意一點，連結PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連結PQ，則PQ的最小值為________．(第14題)三、解答題(15、16題每題8分，17～21題每題10分，22題12分，共78分)15．如圖，在?ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且BE＝DF，求證：AE＝CF.(第15題)16．如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AC＋BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周長是20.(1)求∠ADC的度數；(2)求AB的長．(第16題)

17.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝6，BD＝10，AB＝4.(第17題)(1)求∠BAC的度數；(2)求?ABCD的面積．18．如圖，在?ABCD中，E，F是對角線BD上的兩點，BE＝DF，點G，H分別在BA和DC的延長線上，且AG＝CH，連結GE，EH，HF，FG.求證：四邊形GEHF是平行四邊形．(第18題)19．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB＝∠CBD＝90°，BE∥CD交AD于點E，且EA＝EB.若AB＝eq\r(80)，DB＝4，求四邊形ABCD的面積．(第19題)20．如圖是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個小等邊三角形的頂點為格點，線段AB的端點都在格點上，要求以AB為邊畫平行四邊形，且另外兩個頂點在格點上，請在下面的網格圖中畫出4種不同的圖形．(第20題)21．如圖，在?ABCD中，AB＝eq\r(2)cm，BC＝12cm，∠B＝45°，點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為每秒2cm，點Q在邊AD上，與點P同時動身，由點D向點A運動，速度為每秒1cm，連結PQ，設運動時間為ts.(1)當t為何值時，四邊形ABPQ為平行四邊形？(2)設四邊形ABPQ的面積為ycm2，請用含有t的代數式表示y.(不必寫出t的取值范圍)(3)當點P運動至何處時，四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三？(第21題)22．已知△ABC是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點(點D不與點B，C重合)，△ADF是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連結BF.(1)如圖①，求證：△AFB≌△ADC.(2)請推斷圖①中四邊形BCEF的形態，并說明理由．(3)若點D在BC邊的延長線上，如圖②，其他條件不變，請問(2)中結論還成立嗎？假如成立，請說明理由．(第22題)

答案一、1.B2.B3.B4.A5.A6.D7.C8.B二、9.310.2411.135°12.11713．6點撥：∵四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE＝CF，DE∥CF，∴△DEB的面積為四邊形DCFE面積的一半．∵BC＝4CF，∴DE＝eq\f(1,4)BC.設△ABC中BC邊上的高為h，則S△ADE＋S△DEB＝eq\f(1,2)DE·h＝eq\f(1,2)·eq\f(1,4)BC·h＝eq\f(1,4)S△ABC＝eq\f(1,4)×24＝6.14.eq\f(24,5)思路點睛：設PQ，AC交于點D，∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴PD＝eq\f(1,2)PQ，點D是AC的中點，為定點，由垂線段最短可知，當PD⊥BC時，PD取得最小值，此時PQ也取得最小值．三、15.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∵AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.16．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°.(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AC＋BD＝24，∴2AO＋2BO＝24，∴AO＋BO＝12.∵△ABO的周長是20，即AO＋BO＋AB＝20，∴AB＝8.17．解：(1)∵在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC＝6，BD＝10，∴BO＝OD＝eq\f(1,2)BD＝5，AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝3，又∵AB＝4，∴BO2＝AO2＋AB2，∴∠BAC＝90°.(2)S?ABCD＝2S△ABC＝2×eq\f(1,2)AC·AB＝24.18．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB綊CD，∴∠GBE＝∠HDF.∵AG＝CH，∴AB＋AG＝CD＋CH，即BG＝DH.又∵BE＝DF，∴△GBE≌△HDF，∴GE＝HF，∠GEB＝∠HFD，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，∴四邊形GEHF是平行四邊形．19．解：∵∠ADB＝∠CBD＝90°，∴DE∥CB.∵BE∥CD，∴四邊形BEDC是平行四邊形．∴BC＝DE.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD＝eq\r(AB2－DB2)＝eq\r(（\r(80)）2－42)＝8.設DE＝x，則EA＝8－x，∴EB＝EA＝8－x.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋DB2＝EB2，∴x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴BC＝DE＝3，∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝eq\f(1,2)AD·DB＋eq\f(1,2)DB·BC＝16＋6＝22.20．解：如圖．(第20題)21．解：(1)由已知可得BP＝2tcm，DQ＝tcm，AD＝BC＝12cm，∴AQ＝(12－t)cm.∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴BP＝AQ，即2t＝12－t，∴t＝4，∴當t＝4時，四邊形ABPQ為平行四邊形．(2)過點A作AE⊥BC于點E.在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝BE.由勾股定理，得AB2＝AE2＋BE2，∴AE＝1cm.∴S四邊形ABPQ＝eq\f(1,2)(BP＋AQ)·AE＝eq\f(1,2)(12＋t)cm2，即y＝eq\f(1,2)(12＋t)＝eq\f(1,2)t＋6.(3)由(2)得S?ABCD＝1×12＝12(cm2)．由題意得eq\f(3,4)×12＝eq\f(1,2)t＋6，∴t＝6，∴BP＝2×6＝12(cm)．此時BP＝BC，即當點P運動至點C時，四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三．22．(1)證明：∵△ABC和△ADF都是等邊三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BAC＝60°.又∵∠FAB＝∠FAD－∠BAD，∠DAC＝∠BAC－∠BAD，∴∠FAB＝∠DAC.在△AFB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AF＝AD，,∠FAB＝∠DAC，,AB＝AC，))∴△AFB≌△ADC.(2)解：四邊形BCEF是平行四邊形．理由：由(1)得△AFB≌△ADC，∴∠ABF＝∠C＝60°.又∵∠BAC＝60°，∴∠ABF＝∠BAC.∴FB∥AC.又∵BC∥EF，∴四邊形BCEF是平行四邊形．(3)解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADF都是等邊三角形，∴AF＝AD，AB＝AC，∠FAD＝∠BA