泉北學22?23學年第二學期期中考試七年級數學試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）考生注意：1．本考試設試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求．所有答題必須做在答題卡上，做在試卷上一律不得分．2．本卷共25題，1?10題為單選題，由機器閱卷，答案必須全部正確填圖在答題卡上，11?25題全部做在答題紙上，做在試卷上一律不得分．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分；每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求．1.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.運用等式的性質，下列等式變形錯誤的是（）A若，則B.若，則C.若，則D.若，則3.如圖，數軸上表示不等式的解集為（）A. B. C. D.4.小穎想用三根筆直的細木棒首尾相連拼成一個三角形，她已經選取了長度分別為和的兩根細木棒，則第三根細木棒的長度不可以是（）A. B. C. D.5.不等式組的整數解是（）．A.0，1 B.，0 C.0，，1 D.無解6.已知a，b滿足方程組則a+b值為（）A.﹣4 B.4 C.﹣2 D.27.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則的大小為（）A B. C. D.8.我國古代數學著作《增刪算法統宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A. B. C. D.9.如圖，和相交于點，則下列結論不正確的是（）A. B.C. D.10.當三角形中一個內角β是另外一個內角α時，我們稱此三角形為“友好三角形”．如果一個“友好三角形”中有一個內角為54°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為（）A.108°或27° B.108°或54°C.27°或54°或108° D.54°或84°或108°二、填空題：（本大題有6小題，每題4分，共24分）11.把方程寫成用含有x的代數式表示y的形式為：______12.若關于x的方程2k+3x＝4與x+2＝0的解相同，則k的值為_____．13.若，且，則的取值范圍是_____________．14.有一張練習卷，共有25道選擇題，做對一道給4分，做錯一道倒扣1分，某同學全部做完練習題，共得75分，問他一共選對_____道題．15.如圖，AD是△ABC的中線，G是AD上的一點，且AG=2GD，連結BG，若，則為_______．16.已知關于，的方程組其中，給出下列結論：①當時，，的值互為相反數；②是方程組的解；③若，則；④無論取何值，，恒有關系式．其中正確結論的序號是______．（把所有正確結論的序號都填上）三、解答題：（本大題有9小題，共86分）．17.解方程：．18.解方程組：19.解不等式組：．20.學校準備添置一批課桌椅，原計劃訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購可以優惠．結果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．21.如圖，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度數．22.定義：對于任何有理數，符號表示不大于的最大整數．例如：，，．（1）填空：______，______．（2）如果，求滿足條件的的取值范圍．23.如圖，在中，，分別是、、的對邊，點是邊上一個動點（點與不重合），連接，若滿足，且是不等式組的整數解．（1）求的長；（2）當平分的周長時，此時是否平分的面積？24.為了抓住將到來的“五一”小長假旅游商機，某商店決定購進A、B兩種紀念品，若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元，若購進A中紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，請問該商店有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利m元，出售一件B種紀念品可獲利元，在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？25.已知在中，，，的度數之比為，平分．在直角三角形中，，．如圖1，的邊在直線上，將繞點逆時針方向旋轉，記旋轉角為．完成下列問題．（1）在中，______，______．（2）在旋轉過程中，如圖2