2024年春學(xué)期期末初中學(xué)業(yè)水平抽測八年級數(shù)學(xué)試題（考試時間100分鐘，滿分120分．）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標(biāo)號涂黑）1.如圖所示城市地鐵圖標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形：一個圖形繞著某固定點旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固定點叫做對稱中心；根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．解：由中心對稱圖形的概念知，前三個選項中的圖形，均找不到一點，使得圖形繞該點旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，故它們都不是中心對稱圖形；選項D中的圖形，則可找到一點，圖形繞著該點旋轉(zhuǎn)后能夠與原來的圖形重合，故是中心對稱圖形；故選：D．2.若二次根式有意義，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得到答案．解：二次根式有意義，，，故選：C.3.下列調(diào)查適合普查的是（）A.全班學(xué)生家庭1周內(nèi)收看“新聞聯(lián)播”的次數(shù)B.某品牌燈泡的使用壽命C.長江中現(xiàn)有魚的種類D.夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量【答案】A【解析】【分析】本題考查了調(diào)查方式的選擇：普查與抽樣調(diào)查；選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查與抽樣調(diào)查的特征進行判斷即可．解：A、適合普查，符合題意；B、適合抽樣調(diào)查，不符合題意；C、適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選：A．4.下列事件是隨機事件的是（）A.在標(biāo)準大氣壓下，溫度低于時冰融化 B.從只裝有紅球的袋中摸到1個紅球C.367人中至少有2人的生日相同 D.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號【答案】D【解析】【分析】此題考查了事件的分類，根據(jù)確定事件和隨機事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件．解：A．在標(biāo)準大氣壓下，溫度低于時冰融化，是不可能事件，故選項不符合題意；B．從只裝有紅球的袋中摸到1個紅球，是必然事件，故選項不符合題意；C．367人中至少有2人的生日相同，是必然事件，故選項不符合題意；D．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號，是隨機事件，故選項符合題意．故選：D．5.若分式的值為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，分式的值是的條件是：分子為，分母不為，據(jù)此求解即可．解：∵分式的值為，且，．故選B．6.下列化簡正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的基本性質(zhì)計算即可，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：A、，故選項不符合題意；B、，故選項不符合題意；C、，故選項不符合題意；D、，計算正確，故選項符合題意；故選：D．7.下列結(jié)論錯誤的是（）A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.三個角相等的平行四邊形是矩形C.順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形D.對角線互相垂直平分四邊形是正方形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定．熟練掌握平行四邊形形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理來念判斷即可．解：A．有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，此項正確，不符合題意；B．三個角相等的平行四邊形是矩形，此項正確，不符合題意；C．順次連接矩形各邊中點，所得的四邊形是菱形，故此項正確，不符合題意；D．對角線互相垂直平分四邊形是菱形，故此項錯誤，符合題意．故選：D8.在中，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的對角相等、鄰角互補以及圖形可知與是對角，即可求出和的度數(shù)；再根據(jù)與是鄰角，即可求得．解：如圖：四邊形為平行四邊形，∴，，，，，．故選：C．9.如圖，在正方形中，是上一點，，是延長線上一點，，連接，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；連接，得出，進而可得是等腰直角三角形，進而即可求解．解：如圖所示，連接，

∵正方形中，是上一點，∴，∵是對角線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，故選：C．10.如圖，在矩形中，，，點在線段上運動，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短等知識，確定出點的運動路徑是解題的關(guān)鍵；把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，設(shè)直線交于O，則可證明，則有，表明點在過E點且垂直的射線上運動，當(dāng)時，的最小，則利用含30度直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得最小值．解：如圖，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接；設(shè)直線交于O；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，表明點在過E點且垂直的射線上運動，故當(dāng)時，的最??；∵四邊形是矩形，，，，，，由勾股定理得，即，，；，，，，由勾股定理得：；故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．其中第18題第1空1分，第2空2分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）11.計算_________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法則進行求解即可．解：．故答案為：6．【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.將個數(shù)據(jù)分成個組，前組的頻數(shù)分別是，則第組的頻數(shù)為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)和頻率，利用總次數(shù)減去一、二、三組的頻數(shù)和，進行計算即可．第組的頻數(shù)為：故答案為：．13.一枚質(zhì)地均勻的骰子的個面上分別刻有的點數(shù)，投擲這枚骰子，若向上一面的點數(shù)是奇數(shù)的概率記作，是偶數(shù)的概率記作，則與的大小關(guān)系是_________．【答案】相等【解析】【分析】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，熟練利用概率公式求出是解題關(guān)鍵．如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率；直接利用概率公式求出，的值，進而得出答案．一枚質(zhì)地均勻的骰子的六個面上分別刻有的點數(shù)，偶數(shù)有、、共個，奇數(shù)有、、共個，拋到偶數(shù)的概率為；拋到奇數(shù)的概率為；故與的大小關(guān)系是：故答案為：相等14.若某個函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達式：_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所學(xué)函數(shù)的基本圖像特征解答．解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，∴該函數(shù)可以反比例函數(shù)，∴表達式可以為：故答案為：（答案不唯一）．15.已知菱形的兩條對角線長分別為和，則這個菱形的面積是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是菱形的面積，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形面積的求解方法．菱形面積求法：①底乘以高；②對角線積的一半．據(jù)此即可得解．解：菱形的兩條對角線長分別為和，菱形的面積．故答案為：．16.已知三角形的三邊長分別為、、，則順次連接三邊中點所得的三角形的周長是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理．根據(jù)三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．據(jù)此得到各中位線長后即可求新三角形的周長．解：根據(jù)三角形中位線定理可得：該三角形三邊中位線長分別為，，，順次連接三邊中點所得的三角形的周長為．故答案為：．17.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像相交于，兩點，則關(guān)于的不等式的解集為_________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象解不等式，觀察圖象，在上方的函數(shù)圖象所對應(yīng)函數(shù)值較大，據(jù)此得到對應(yīng)的自變量取值范圍是不等式的解集，會利用函數(shù)圖象解不等式是解題的關(guān)鍵．解：由圖象得不等式的解集為：或，故答案：或．18.如圖，已知，，以，為邊作矩形，將矩形翻折，使點與原點重合，折痕為，點的對應(yīng)點為，則的坐標(biāo)為_________，的坐標(biāo)為_________．【答案】①.②.【解析】【分析】此題考查了矩形的折疊問題，勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，利用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到，，設(shè)，利用勾股定理求出，即可得到點M的坐標(biāo)，證明，得到，過點作于點H，利用等積法求出，再用勾股定理求出，即可得到點的坐標(biāo)．解：∵，，以，為邊作矩形，將矩形翻折，∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得，∴，∴的坐標(biāo)為，∵，∴，又∵，∴，∴，過點作于點H，∴，∵，∴，∴，∵點在第四象限，∴的坐標(biāo)為，故答案：，．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算法則并正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）按照多項式乘多項式法則展開，再合并同類二次根式即可；（2）依次計算完全平方公式、絕對值，再合并同類二次根式即可．【小問1】解：原式．【小問2】解：原式．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的知識點是分式的加減混合運算、因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到答案；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時對分母進行因式分解，約分即可得到答案．【小問1】解：原式，，．【小問2】解：原式，，．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解分式方程，注意解分式方程要檢驗；（1）方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再求解即可；（2）方程兩邊乘最簡公分母，把分式方程化為整式方程，再求解即可．【小問1】解：方程兩邊乘最簡公分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解；【小問2】解：方程兩邊乘最簡公分母得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．22.某校為落實“雙減”工作，豐富課后服務(wù)活動內(nèi)容，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：音樂；體育；美術(shù)；閱讀；人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共隨機抽取了多少名學(xué)生？（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)；（3）若該校有1800名學(xué)生，請估計該校參加“人工智能”活動小組的學(xué)生有多少人？【答案】（1）400（2）圖見解析，（3）180人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計總體等知識．由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出必要的信息和數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．（1）用B小組的人數(shù)除以其所占百分比即可解答；（2）先分別求出A小組和C小組的人數(shù)，進而即可補全條形統(tǒng)計圖；用C小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例，再乘以即可；（3）用E小組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出其所占比例，再乘以該?？?cè)藬?shù)即可．【小問1】解：（名）．即此次調(diào)查一共隨機抽取了名學(xué)生；【小問2】此次調(diào)查A小組的人數(shù)為名，∴C小組的人數(shù)為名，補全條形統(tǒng)計圖如下：扇形統(tǒng)計圖中圓心角．【小問3】解：，答：該校有1800名學(xué)生，估計該校參加“人工智能”活動小組的學(xué)生約為180人．23.如圖，在中，，、分別是、的中點，連接、．求證：四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識，先證明四邊形是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得到一組鄰邊相等，即可得到結(jié)論．證明：四邊形是平行四邊形，，.分別是的中點，，四邊形是平行四邊形.，為中點，，平行四邊形是菱形.24.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，粽子是必不可少的美食．某超市在端午節(jié)來臨前夕，準備購進一批粽子進行銷售，據(jù)了解，用6000元購買種粽子的數(shù)量比購買種粽子的數(shù)量少60袋，已知每袋種粽子的單價比種粽子單價多．（1）求每袋、兩種粽子的單價各多少元；（2）該超市購進這兩種粽子共500袋，其中種粽子的數(shù)量不超過種粽子數(shù)量的3倍，購進的種粽子每袋以30元價格出售，種粽子每袋以23元的價格出售，若這批粽子全部售出，則怎樣進貨可使獲得的利潤最大，最大利潤是多少元．【答案】（1）每袋種粽子的單價是25元，每袋種粽子的單價是20元（2）購進種粽子375袋，購進種粽子125袋，獲得的利潤最大，最大利潤是2250元【解析】【分析】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)等量關(guān)系或不等關(guān)系列出方程、函數(shù)式或不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)每袋種粽子的單價是元，則每袋種粽子的單價是元，即元；根據(jù)等量關(guān)系：用6000元購買種粽子的數(shù)量比購買種粽子的數(shù)量少60袋，列出分式方程求解即可；（2）設(shè)購進種粽子袋，購進種粽子袋．由種粽子的數(shù)量不超過種粽子數(shù)量的3倍，列出不等式可確定a的范圍；設(shè)利潤為元，由題意列出關(guān)于a的一次函數(shù)式，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大利潤．【小問1】解：設(shè)每袋種粽子的單價是元，則每袋種粽子的單價是元，即元．根據(jù)題意，得：．解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解．．答：每袋種粽子的單價是25元，每袋種粽子的單價是20元．【小問2】解：設(shè)購進種粽子袋，購進種粽子袋．，．設(shè)利潤為元，由題意得：．，隨的增大而增大．當(dāng)時，最大值為2250，此時．答：購進種粽子375袋，購進種粽子125袋，獲得的利潤最大，最大利潤是2250元．25.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：在上確定一點，使，作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）所做的圖形中，連接，