2022年湖北省武漢市成考專升本數學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

l.A=20°,B=25°則（l+tanA）（l+tanB）的值為（）

A.V3

B.2

C.1+壺

D.2（tanA+tanB）

2.若a=2009。，則下列命題正確的是（）

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

3.若函數f（x）是奇函數，則函數幻?雨償f）的奇偶性是

A.奇函數B.偶函數C非奇非偶函數D.既是奇函數又是偶函數

(5)函數y=/IxI-I的定義域是

(A)|?ls>l|(B)|?l11

4.(C)|xloil(D)|?lI或xNH

5.設集合M={x|xN-3},N={x|x<l},則MnN=()

A.RB.(-oo,-3]u[l,+oo)C.[—3,1]D.(p

6.若函數f(x)=ax2+2ax(a>；0),則下列式子正確的是

A.f(-2)>f(1)

B.f(-2)<f(1)

C.f(-2)=f(1)

D.不能確定f(-2)和f(1)的大小

7.下列函數中，最小正周期為兀的偶函數是

a

A.ysinxC.y=sin2?r+cos2*D.]《..7/

8.拋物線y=3z的準線方程為()o

3

2

3

4

9.設甲:y=f(x)的圖像有對稱軸;乙:y=f(x)是偶函數，則()。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲是乙的必要條件但不是充分條件

10.5名高中畢業生報考3所院校，每人只能報一所院校，則有（）種不同

的報名方法

A.P；B.53C.3sDC

11.G展開式中的常數項是（）

A.7150B.5005C.3003D.1001

12設甲：$屈=1；乙:1r?.則（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

c：--F2-=1

13.已知三角形的兩個頂點是橢圓2516的兩個焦點，第三

個頂點在C上，則該三角形的周長為()O

A.10B.20C.16D.26

14.命題甲：x>it,命題乙：X>2TT,則甲是乙的()

A.A.充分條件但不是必要條件B.必要條件但不是充分條件C.充分必

要條件D.不是必要條件也不是充分條件

15z=2+i?則()

21.

A.A.A'-at1

B.B-4-1'

C.c.q+f

.看十專

16.由5個1、2個2排成含7項的數列，則構成不同的數列的個數是

A.21B.25C.32D.42

17.若x>2,那么下列四個式子中①x2>2x②xy>2y;③2x>x;④正確

的有0

A.4個B.3個C.2個D.1個

18.兩個盒子內各有3個同樣的小球，每個盒子中的小球上分別標有

1,2,3三個數字，從兩個盒子中分別任意取出一個球，則取出的兩個

球上所標數字的和為3的概率是（）

A.A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

19.已知直線Z，"+2=0和心一等id與I?的夾角是（）

A.450B.60°C.12O0D.15O0

20.某人打靶的命中率為0.8,現射擊5次，那么恰有兩次擊中的概率

為（）

A.A.o

B.nxo

C.Ix?X0.

DJ二。8,■0.2：

（9）若0為第一象限角，且sin。-cos?=0,則sin。+cos。=

(B)孝

(A)。

(C)W（D）f

21.

22已知■■小不?占=?的焦點在y軸上，則m的取值范■是

A?m<2或m>3B.2<m<3

C.?>3D.0i>3或:?<2

23.不等式l<|3x+4區5的解集為（）

A.-3<x<-5/3或-1<x<1/3

B.x>-3

C.-3<x<-5/3或-lgxSl/3

D.-3<x<-5/3或-1<XS1/3

24.由數字1,2,345組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數有

（）

A.36個B.72個C.120個D.96個

25.下列函數中為奇函數的是（）

A.A.y=2Igx

B.

v；,sinr

D.

已知Kx）是偶函數,定義域為（-8,+8）,且在［0,+8）上是減函數，設P=

a1-a+1（aeR）,則（）

26.90"°〉（D）H）W/（P）

27.

(12)若a.6是網個相交平面,點4不在內,也不在B內.剜過4且與a和。都平行的直線

(A)只有一條(B)只有兩條

(C)只有四條(D)有無效條

28.在AABC中，已知AABC的面積=(a2+b?-c2)/4,則NC=()

A.TT/3B.TI/4C.TT/6D.2兀/3

29.從6名男大學生和2名女大學生中選取4名做上海世博會的志愿

者，2名女大學生全被選中的概率為()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

30.設函數f(X)在(-8,+8)上有定義，則下列函數中必為偶函數的是

A.y=|f(x)|B.y=-|f(x)|C.y=xf(x)D.y=f(x)+f(-x)

二、填空題(20題)

設正三角形的一個頂點在原點，關于X軸對稱，另外兩個頂點在拋物線丁=2序

31,上.則此三角形的邊長為,

326個隊進行單循環比賽，共進行場比賽.

33.已知A(-l,-1),B(3,7)兩點，則線段的垂直平分線方程為.

直線My-12=0與x軸j*分期交于A.B期盤,0為坐標原點網△。四的

34.冏長為______

35過的/+$=25上一點“（-3,4）作該IH的切線，則此切線方程為.

36.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

拋物線丁-2"的準線過雙曲嗚7二］的左焦點,則”

37.....................................1

38.橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標軸的交點，則此橢圓的標準方程為.

設離散型隨機變量x的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

39.則期望值￡（*）=

40.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

巳知雙曲線1-§=1的高心率為2.則它的兩條漸近線所夾的銳用

ab

41.為

42.曲線y=x2e+l在點（0,0）處的切線方程為

已知隨機應量f的分布列是:

(12345

P0.40.20.20.10.1

則監=

43.

44.

若不等式|ar+1|<2的解集為b|一搟VhV：）,則a=

如果二次函數的圖像經過原點和點（-4.0）,則該第二次函數圖像的對稱軸方程

45.為-----

46.直線3X+4y-12=0與X軸、Y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則aOAB的周長為.

47.

從生產一批袋裝牛肉松中隨機抽取10袋測得重量如下，（單位：克）

76908486818786828583則樣本方差等于

48.已知數列｛aQ的前n項和為2,則a3=。

49.已知V/+/42，1z—外+,值域為

21.曲線y=婷；在點(-1.0)處的切線方程___________.

50.i2

三、簡答題(10題)

51.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列,公差為d.

(1)求4的值；

(n)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數列中，102為第幾項?

(23)(本小題滿分12分)

設函數/(%)=/-2/+3.

(I)求曲線y=d-2/+3在點(2,11)處的切線方程；

52(11)求函數八工)的單調區間.

53.

(本小題滿分13分)

已知刪的方程為一+/+ax+2y+a2=0.一定點為4(1.2),要使其過起點4(1.2)

作0S的切線有兩條.求a的取值范FB.

54.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為亨，且該橢叫與雙曲吟-八1熱點相同?求橢圓的標準

和雇線方程.

55.

（本小題滿分12分）

△A8C中,已知a1+c2-b1=ae,BLlog*sinA+lo&sinC=-I,菌積為萬cm'.求它二

訪的長和三個角的度數.

56.（本小題滿分12分）

設兩個二次函數的圖像關于直線x=l對稱，其中一個函數的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數的表達式

57.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘,每天可銷售100件。

現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

58.（本小題滿分12分）

已知等差數列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

59.

(本小題滿分12分)

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，al=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

60.

(本小題滿分13分)

如圖,已知確08G昌+/=1與雙曲線G：=?(a>i).

aa

⑴設5.S分別是JG的離心率,證明e,e,<l;

(2)設4，4是G長軸的兩個端點"(與,為)(卜(>1>a)在G上，直線夕4與G的

另一個交點為Q,直線尸兒與加的另一個交點為/?.證明。R平行于y軸.

四、解答題(10題)

61.

設一次函數，(x)滿足條件次I)+3A2)=3且陰-1)-/(0)=-1,求人外的解

析式.

62.

已知函數/(1)=仝-55，+伏。>0)有極值，板大位為4.極小值為0.

CI)求入?6的值,

(H)求函數人工)的股通遞增區間.

??4?/=%內有一點4Q5Q),在精BI上求一點8.使同I■大.

設的數六人，)是定義在M上的減雨數.并且清足/I”)f)-l.

(I)求/U)的值；

(2)M/(?)?427<2,求X的取值他MB.

64.

65.

66.

已知橢圓C：q+￡=l(a>b>0),斜率為1的直線，與C相交，其中一個交點的坐標為

(2,々)，且C的右焦點到/的距離為1.

⑴求

(II)求C的離心率.

67.A、B、C是直線L上的三點，P是這條直線外-點，已知AB=BC=a,

NAPB=90°,NBPC=45°.求：

(I)ZPAB的正弦；

(H)線段PB的長;

(IH)P點到直線L的距離.

68.設函數f(x)=-xex,求:

(I)f(x)的單調區間，并判斷它在各單調區間上是增函數還是減函

數；

(H)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值

69.

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2--3M-2=0的根，求這個三角形周長

的最小值.

70.已知函數f(x)=(x2+ax+2)ex(x,a￡R).

(I)當a=0時，求函數f(x)的圖象在點A(l,f(l))處的切線方程；

(II)當a=-5/2時，求函數f(x)的極小值.

五、單選題(2題)

函數y=Ug(?的定義域是()

(A)|xIx<3,%€Ri

(B)Iz>-1eR)

(C)|xl-1<x<3txeR|

7](D)：xl欠或]>3,xwR

72.函敷外）=**（"7T?”）為A.奇函數B.偶函數C.既奇又偶函數D.非

奇非偶函數

六、單選題（1題）

73.方程yr-勺的圖形是過原點的拋物線，且在（）

A.第1象限內的部分B.第n象限內的部分C.第in象限內的部分D.第

w象限內的部分

參考答案

1.B

，tan(A+8)=janA」tanB_=1

由題已知A+B=7i/4-tanA?tanB即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA*tanB=2

2.C

2009°-1800s=20ym為第三象限角，cosflV0,tana>0.(答案為C)

3.A

因為f(x)的奇函數所以f(-x)=-f(x)因為F(x)=f(x)*(-cosx)=-f(x)cosx所以

F(-x)=-f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x)所以F(x)=f(x)*S，n^2為

奇函數(全真模擬卷3)

4.D

5.C

6.B

解法1由a>0,二次函數的圖像開口向上，對稱軸為了=3；=-1,所以

解法2,f(-2)=4a-4a=0,f(l)=a+2a=3a>0,所以f(-2)<f(l).

【解題指要】本題考查一元二次函數的知識.在研究二次函數的過程

中，要充分利用二次函數的圖像輔助研究.

7.D

因為A選項，T=2兀是奇函數，B選項，T=4TT,是偶函數C選項，T=7t

是非奇非偶函數

cos1x=cos:X-sin2x=cos2x=>T="y=n且為偶

8.D

該小題主要考查的知識點為拋物線的準線?！究荚囍笇А?/p>

因為丁2=3xp=>0,所以拋物

線，=3工的準線方程為彳=_.L=__3_

24,

9.D

本題考查了充分條件和必要條件的知識點。

圖像有對稱軸的不一定是偶函數，但偶函數的圖像一定有對稱軸y

軸，故選D。

10.C

將院校看成元素，高中生看成位置，由重復排列的元素、位置的條件

口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復排列的種數共有“元素位置”種，

即將元素的個數作為底數，位置的個數作為指數。即：元素（院校）

的個數為3,位置（高中生）的個數為5,共有35種。

ll.B

(右一=(jri)13

?(X-T)r?(-l)r

-r

=C；5xTf-T(-l),

學—=0—6,

15X14X13X12X11X10

C：5=

-6F=5005.

12.A

甲，瓜r2K十祟今j，血乙一甲.甲是乙的必要在充分條件.（答集為A）

13.C

該小題主要考查的知識點為橢圓的性質.

橢圓的兩個焦點的距離為2c=

2Va--b2=6.又因為第三個頂點在c上,則該

點與兩個焦點間的距離的和為2a=2X5=10.則

【考試指導】三角形的周長為】0+6=16.

14.B

15.D

二一？一I】.r」_=—.2二1――二^ii=Z+J.］（薦春*D）

x6“32-i（2i）（2+i）55十51*'否基力切

16.A

A■析;如岫.曙2用在事一位，則構成的不詢列個數是第二位.財構成的不與第―

情龍和網的敷列為U.依比獎才,構成的不同的數的個數為U-GCi.C；?C；-C=21

17.B

①中由x>2即x>0,所以x2>2x成立;②中由x>2,y的范圍不確定，

因此xy>2y不一定成立，③中由2>1,x>0所以2x>x成立;④中式子成

立是顯然的.正確的式子是①③④.【考點指要】本題考查不等式的基本

性質.不等式的性質：a>b,c>0那么ac）〉bc.

18.B

19.B

直線/）與Z：相交所成的優點或寬

角叫做埼匕的夾角，即0?4右90".而選項C、

D卻大于90',，（3、口排除?

h的箝率不存在，所以不能用ian0=

七二士|求夾角?可金圖觀察出8=60。

20.C

21.A

22.D

D解析:由料同ttME｛二：：：6>?！?畤<?<1

23.D

(1)若3H+4>0.原不等式lV3z+

42)若3H+4V0,原不等式IV—(3才+4)45n

-3＜工＜—

V

24.B用間接法計算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的.

?1.2.3＜.51?展巴一*45**與七?%**■**,.

rWUOTX24Tsme.

25.D

對于D,f(—x)=(—x)3+tan(—x)=—(x3+tanx)——f(x).(答案為D)

26.C

27.A

28.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面

積公式(S△ABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.丁

cosC=(a2+b2-c2)/2ab=4S△ABC/2ab(已知S△ABC=(a2+b2-c2)/4)/.S△

ABC=l/2abcosC,①又?^△ABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,AZ

C=K/4.

29.B

2名女大學生全被選中的概率為號？答案為B)

3O.D

考查函數的奇偶性，只需將f(x)中的X換成-X,計算出f(-x),然后用奇

函數，偶函數定義下結論.對于A、B、C項無法判斷其奇偶性，而選

項D有y=f(x)+f(-x),將f(x)中的x換寫成-x有f(-x)+f[-(-x)]=f(-

x)+f(x)=y

32.15

33.x+2y-7=0設線段的垂直平分線上任一點為P（x,y）,

+[>-（-i）T-，（1-3"+0-7r.

魯理得?i+2y-7-0.

34.

12線〃程可變貴嶗芯直統合，孰_L的Wfe為4,在，■上的薇①為3,刈二

偏形的盾長為4/3,

35版-4,***25=0

36.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h（如圖），由余弦定理知

（2h）2=（3h）2+（4h）2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,艮a=arccos7/8.

4

【解析】該小題主要考查的知識點為圓錐曲線的性質.

【考試指導】

由題意知”>0.拋物線y=2加的

準線為z=-，，雙曲線=]的左焦點為

（—人+1,0）,即（一2.0）,由題意知，一,一

-2“=4.

五+±=1或亡+三=1JL_I_JL=1

38.答案：404404原直線方程可化為6+2交點

(6,0)(0,2)當(6,0)是橢圓一個焦點，點(0,2)是橢圓一個頂點

時,

r=6.6=2.a:=40=＞希+寧=1.

當點(0.2)是楠圓一個焦點?(6.0)是橢0B一個項

?.—

點時.‘=2,6=6,/=40=＞而v+彳=1.

39.'

40.

在5把外形基本相同的鑰匙中有2把循打開房門，今任取二把.則能打開房門的概率為

”"J(答案為志7)

41.

42.

x+y=0

本題考查了導數的幾何意義的知識點。根據導數的幾何意義，曲線在

卜=g=-i,

(0,0)處的切線斜率…,則切線方程為y一0=J.(x-

0),化簡得:x+y=0o

43.23

44.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識點為不等式的解集.

【考試指導】

Ior十1IV2=>—2Vox+1V2=>

Q1

-----VzV一■由題意知a=2.

a--------a

45.…2

46.

47.

48.9

由題知S“=今■，故有％=-1-,a2=S2—aj------=3

乙乙乙z

3

c303o

a3=53-az-a\=——3——=9.

49.

令才=00必?丁二sina.

則x2-xy+y2=1-cosasina

,sin2a

=sin2a_I

當sin2a1時?12T-

rxy+y取到最小值

同理：/+J&2.

令x=>/2COS/?<sin^t

則xy+=2_2cospsin/?=2—sin20,

當sin2/?=—1時?￡，一取到最大

值3.

4,

21.y=(x+1)

50.J

51.

(22)解：(I)由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,Q,a+d.其中a>0,d>0,

則(a=a2+(a-d)2.

a=4rf,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d=l.

故三角形的三邊長分別為3,4.5,

公差d=L

(H)以3為首項,1為公差的等差數列通項為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

(23)解：(I)/(4)=4/-4%

52.八2)=24，

所求切線方程為y-11=24(~2),即24x-y-37=0.……6分

(H)令八%)=0,解得

=

4]=-19x2=0,%L

53.

方程/+/+3+2y+『=0表示B8的充要條件是:a'+4一船’

即寺,所以-三BvajQ

4(1.2)在圈外,應滿足：1+2*+a+4+a,>0

皿a'+a+9>0.所以aeR.

綜上,。的取值范圍是(-苧，￥)?

54.

由已知可得橢圓焦點為K（-6,0）,吊（6.0）.……3分

設桶圓的標準方程為4+4=1（<1>6>0）,則

fin

a*=6a+5,

3.解得｛窘：…6分

a3

所以橢圓的標準方程為S+」=l.……9分

y4

桶圈的準線方程為M=±%工?12分

55.

24.解因為。'+，-爐=%所以土孕二旦=:

ZQC/

即8s8=3,而8為△48C內角，

所以B=60°.又10^81114+lo&sinC=-1所以sin/l?sinC=}-

My[cos(4-C)-co?(-4+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-ca?120o=j,H|lc<?(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得/=105。解=15。；或4=15。,。=105。.

因為53C=a4rinC=2/?JsiivlsinBsinC

=2*.再立.卓.嶺卻

4244

所以，*=百，所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05°=(而+&)(cm)

b=2RsinB=2x2xsin600=28(cm)

c=2R*inC=2x2xsin150=(荷-A)(cm)

或as(^6^^2)(cm)6=25(cm)c=(%+&)(cm)

??=/長分別為(用?4)cm、2Grm、(而?4)cm,它們的對角依次為:105:60:15。?

56.

由已知.可設所求函數的衰達式為y=G-m)'+n.

而ysx1+2*-1可化為y=(x+1)'-2.

又如它們圖像的頂點關于宜線*=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數的表達式為y=?-3)'-2,即y=x'-6x+7?

57.

利潤=銅售總價-進貨總僑

設每件提價H元(hMO).利潤為y元，則每天售出(IOO-ION)件,債售總價

為(10+外?(100-10工)元

進貨總價為8(100-1(h)元(OwxWlO)

依題意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+工)(100-1(h)

=-lOxJ+8Ox+2OO

y*=-2ftr+80,令y'=0得”=4

所以當X=4即督出價定為14元一件時，賺得利潤殿大,最大利潤為360元

58.

(1)設等差數列I?！沟墓顬槿擞梢阎?+5=0,得

25+94=0.又已知5=9.所以d=-2

數列la.l的通項公式為a.=9-2(n-l).即4=11-2n.

(2)數列I?！沟那啊绊椇?/p>

S.=-^-(9+1—2n)--n3+10n=—(n-5)J+25.

當“=5時.S.取得最大值25.

59.

(1)設等比數列|。/的公比為夕,則2+24+2d=14,

即g2+^-6=0,

所以g,=2.g*=-3(舍去).

通項公式為a.=2*.

(2)6,=1%2a.=log,2*=n,

設TJB=4+%+???+fcM

=1+2+…+20

x20x(20+l)=210.

60.證明：(1)由已知得

i,/177

----;一—二』"%)?

又a>l,可得0<(工)'<1,所以

a

將①兩邊平方.化筒得

（為+a）Y=3+°）'4④

由（2X3）分別得y：=1（1-W）.

aa

代人④整理得

同理可得力=￡.

所以4=心，0.所以OR平行于y軸.

解設/(*)的解析式為/(幻=

[2(0+6)+3(2。+6)=3.4.1

依題意得LA\..解方程組，得。=亍，6=一亍，

12(-a+b)-6=-1,

61.，/⑴等4

62.

(I)，(H)=】5ar，-150rt=15ar*(/l).令/(1)=0.

得了=0.2=±1.

以F列表討論：

X(-8.-1)-1(-1⑼0(0.1)1(l>+oo)

Z<x)，?0一0一0+

極大值極小值

/(x)Z、/

/《-1）=4/⑴=0

由巳知條3件網/(//(-l)D=3=af-5+a+i=EO,.

解得a=l.6=2JCr)=3/-5/T2.

（D）Att，（力的欣蠲遞增區間為（—--DU。，+8）.

63.

?設戊8的坐標為(*,,八).附

M?，(％?5了.y,1①

因為與“&OIIE.磨

也為-LJ(2

*?RAdD.S

；4KI-J0.5)，?騙-!?「?/-(J/0??23)?14t-/-(?-5；r414M.

Id*-(?.-5):<0.M2l;5?,-s?!.-(?,-5)1胸便a人*I"I也**

;5*,?5Bt.由②.IS”-s<A

所以點B帕里根為(544)或C,-4辦)

64.

MU)。*丁1刖，⑴?/u)wi>.../u)?a

⑶；,什)T.?局-小十)M：)嗚上

pU-?)>'

.>。傅之-7"用?于｝

.2-*>0

65.

66.

（I）由已知，直線/的方程為工一、-2+々=0.

設C的右焦點為（c.O）,其中c>0.由已知得

\c-2+々I_.

--------7=-------1，

解得c-2—2々（舍去）4=2.

所以/=從+4.（7分）

因為點（2，7）在橢圓上,所以

西=1+菸-L

解得6=-2（舍去）,6=2.所以a=142.