2025屆廣西來賓武宣縣九上數學期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，已知圓心角，則圓周角的度數是（）A． B． C． D．2．點A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函數y＝圖象上的兩點，則y1、y2的大小關系是()A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能確定3．如圖為二次函數的圖象，則下列說法：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點，連接AB，AD，BD，若，則的度數是（）A． B． C． D．5．（2011?德州）一個平面封閉圖形內（含邊界）任意兩點距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個平面圖形（依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓）的周率從左到右依次記為a1，a2，a3，a4，則下列關系中正確的是（）A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a46．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）7．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC8．淶水縣某種植基地2018年蔬菜產量為100噸，預計2020年蔬菜產量達到120噸，求蔬菜產量的年平均增長率，設蔬菜產量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A． B．C． D．9．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm210．如圖是拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分，該拋物線在y軸右側部分與x軸的交點坐標是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一點，將△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是G，過點B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點F，則下列結論，其中正確的結論有（）①BP＝BF；②若點E是AD的中點，那么△AEB≌△DEC；③當AD＝25，且AE＜DE時，則DE＝16；④在③的條件下，可得sin∠PCB＝；⑤當BP＝9時，BE?EF＝1．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．若一個圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，則該圓錐的側面積是（）A．15π B．20π C．24π D．30π二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，連結BP，CP，則△BPC的面積為_____．14．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數為_____．15．甲、乙兩車從A地出發，沿同一路線駛向B地．甲車先出發勻速駛向B地，40min后，乙車出發，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地，甲乙兩車距A地的路程（）與乙車行駛時間（）之間的函數圖象如圖所示，則下列說法：①②甲的速度是60km/h；③乙出發80min追上甲；④乙車在貨站裝好貨準備離開時，甲車距B地150km；⑤當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為1h、3h、h；其中正確的是__________．16．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內心，當點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．17．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值是__________．18．方程2x2﹣6=0的解是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）用適當方法解下列方程．(1)(2)20．（8分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為1．（1）當m=1，n=20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．21．（8分）如圖1，在矩形中，為邊上一點，．將沿翻折得到，的延長線交邊于點，過點作交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接分別交、于點、．若，探究與之間的數量關系．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D是AC邊上一點，DE⊥AB于點E．（1）求證：△ABC∽△ADE；（2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長．23．（10分）（如圖1，若拋物線l1的頂點A在拋物線l2上，拋物線l2的頂點B也在拋物線l1上（點A與點B不重合）．我們稱拋物線l1，l2互為“友好”拋物線，一條拋物線的“友好”拋物線可以有多條．（1）如圖2，拋物線l3：與y軸交于點C，點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱，則點D的坐標為；（2）求以點D為頂點的l3的“友好”拋物線l4的表達式，并指出l3與l4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；（3）若拋物線y＝a1(x－m)2＋n的任意一條“友好”拋物線的表達式為y＝a2(x－h)2＋k，寫出a1與a2的關系式，并說明理由．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=20，，CD⊥AB，垂足為D．（1）求BD的長；（2）設，，用、表示．25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于A（﹣2，0），點B（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線上的一動點，且在直線BC的上方，當S△MBC取得最大值時，求點M的坐標；（3）在直線的上方，拋物線是否存在點M，使四邊形ABMC的面積為15？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．26．解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】是同弧所對的圓周角和圓心角，，因為圓心角∠BOC=100°，所以圓周角∠BAC=50°【點睛】本題考查圓周角和圓心角，解本題的關鍵是掌握同弧所對的圓周角和圓心角關系，然后根據題意來解答2、A【解析】∵反比例函數y＝中的9>0，∴經過第一、三象限，且在每一象限內y隨x的增大而減小，又∵A(1,y?)、B(3,y?)都位于第一象限，且1<3，∴y?>y?，故選A.3、D【分析】根據拋物線的開口向下可知a<0，由此可判斷①；根據拋物線的對稱軸可判斷②；根據x=1時y的值可判斷③；根據拋物線與x軸交點的個數可判斷④；根據x=-2時，y的值可判斷⑤.【詳解】拋物線開口向下，∴a<0，故①錯誤；∵拋物線與x軸兩交點坐標為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對稱軸為x==1，∴2a+b=0，故②正確；觀察可知當x=1時，函數有最大值，a+b+c>0，故③正確；∵拋物線與x軸有兩交點坐標，∴△>0，故④正確；觀察圖形可知當x=-2時，函數值為負數，即4a-2b+c<0，故⑤正確，故選D.【點睛】本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．4、A【分析】連接AC，如圖，根據圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關鍵是掌握圓周角定理和推論．5、B【解析】試題解析：設等邊三角形的邊長是a，則等邊三角形的周率a1==3設正方形的邊長是x，由勾股定理得：對角線是x，則正方形的周率是a1==1≈1.818，設正六邊形的邊長是b，過F作FQ∥AB交BE于Q，得到平行四邊形ABQF和等邊三角形EFQ，直徑是b+b=1b，∴正六邊形的周率是a3==3，圓的周率是a4==π，∴a4＞a3＞a1．故選B．考點：1.正多邊形和圓；1.等邊三角形的判定與性質；3.多邊形內角與外角；4.平行四邊形的判定與性質．6、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.7、C【解析】根據旋轉的性質得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.8、A【分析】根據2020年的產量=2018年的產量×（1+年平均增長率）2，把相關數值代入即可．【詳解】解：設該種植基地蔬菜產量的年平均增長率（百分數）為x，根據題意，得，故選A.【點睛】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產量的代數式，根據條件找準等量關系，列出方程．9、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．10、B【解析】根據圖表，可得拋物線y=a(x+1)2+2與x軸的交點坐標為(?3，0)；將(?3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(?3+1)2+2=0，解得a=?；所以拋物線的表達式為y=?(x+1)2+2；當y=0時，可得?(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=?3，所以該拋物線在y軸右側部分與x軸交點的坐標是(1，0)．故選B.11、C【分析】①根據折疊的性質∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，從而證明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE≌△DCE;③先根據題意證明△ABE∽△DEC,再利用對應邊成比例求出DE即可;④根據勾股定理和折疊的性質得出△ECF∽△GCP,再利用對應邊成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明?BPGF是菱形,再根據菱形的性質得出△GEF∽△EAB,再利用對應邊成比例求出BE·EF．【詳解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折疊得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正確；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中點，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)；故②正確；③當AD＝25時，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，設AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正確；④由③知：CE＝，BE＝，由折疊得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，設BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝，∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝，∴sin∠PCB＝；故④不正確；⑤如圖，連接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE?EF＝AB?GF＝12×9＝1；故⑤正確，所以本題正確的有①②③⑤，4個，故選：C．【點睛】本題考查矩形與相似的結合、折疊的性質,關鍵在于通過基礎知識證明出所需結論,重點在于相似對應邊成比例．12、A【解析】試題分析：∵圓錐的主視圖是腰長為5，底邊長為6的等腰三角形，∴這個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為5.∴這個圓錐的側面積=．故選A．考點：1.簡單幾何體的三視圖；2.圓錐的計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，即可求解．【詳解】解：△ABC的面積S＝AB×BC＝＝12，延長BP交AC于點E，則E是AC的中點，且BP＝BE，（證明見備注）△BEC的面積＝S＝6，BP＝BE，則△BPC的面積＝△BEC的面積＝1，故答案為：1．備注：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中點．EC、FB交于G．求證：EG＝CG證明：過E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．【點睛】此題考查了重心的概念和性質：三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．14、1．【分析】設盒子內白色乒乓球的個數為x，根據摸到白色乒乓球的概率為列出關于x的方程，解之可得．【詳解】解：設盒子內白色乒乓球的個數為，根據題意，得：，解得：，經檢驗：是原分式方程的解，∴盒子內白色乒乓球的個數為1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數．15、②③【分析】根據一次函數的性質和該函數的圖象對各項進行求解即可．【詳解】∵線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，∴a=4+0.5=4.5（小時），即①不成立；∵40分鐘=小時，∴甲車的速度為460÷（7+）=60（千米/時），即②成立；設乙車剛出發時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為（x﹣50）千米/時，根據題意可知：4x+（7﹣4.5）（x﹣50）=460，解得：x=1．乙車發車時，甲車行駛的路程為60×=40（千米），乙車追上甲車的時間為40÷（1﹣60）=（小時），小時=80分鐘，即③成立；乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為（4+）小時，此時甲車離B地的距離為460﹣60×（4+）=180（千米），即④不成立．設當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為x小時，由題意可得1）乙車未出發時，即解得∵∴是方程的解2）乙車出發時間為解得解得3）乙車出發時間為解得∵所以不成立4）乙車出發時間為解得故當甲乙兩車相距30km時，甲的行駛時間為h、1h、3h、h，故⑤不成立故答案為：②③．【點睛】本題考查了兩車的路程問題，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．16、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據角平分線的定義得到，，根據三角形的內角和得到，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據等腰三角形的性質得到，連接，解直角三角形得到，根據弧長公式即可得到結論．【詳解】解：連接OB，OA，過O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點I為的內心，，，，，點P為弧AB上動點，始終等于，點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點I移動的路徑長故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內切圓與內心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形，得出點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關鍵．17、1【分析】因為關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，故，代入求解即可.【詳解】根據題意可得：解得：m=1故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握根的判別式與方程的根的關系是關鍵.18、x1=，x2=﹣【解析】此題通過移項，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x2﹣6=0，即x2=3，開方得：x=±，解得：x1=，x2=﹣，故答案為：x1=，x2=﹣【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法—直接開平方法，比較簡單.三、解答題（共78分）19、（1），；（2），【解析】(1),,△=16-4×3×(-1)=28,∴,∴，；(2),,,∴或，∴，20、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【分析】（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數為，當時，，，當時，，，，設直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，,當時，，，，，，，，，，.【點睛】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）過點作于點，根據矩形的判定可得四邊形和四邊形是矩形，從而得出，，，然后證出，列出比例式，再利用等量代換即可得出結論；（2）設，則，先證出，可得，然后證出，可得，即可求出EF和AC的關系，從而求出與之間的數量關系．【詳解】（1）證明：過點作于點，如圖1所示：則四邊形和四邊形是矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即；（2）解：∵，∴設，則，由（1）可知：，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，根據翻折的性質可得∵DC∥AB，∠APB=90°∴＋∠BPM=90°，∠PAM＋∠PBM=90°∴∠BPM=∠PBM∴MP=MA，MP=MB∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【點睛】此題考查的是矩形的性質、相似三角形的判定及性質和折疊的性質，掌握矩形的性質、相似三角形的判定及性質和折疊的性質是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由∠AED=∠C=90°以及∠A=∠A公共角，從而求證△ABC∽△ADE；（2）由△ABC∽△ADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：∵DE⊥AB于點E，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．（2）解：∵AC=8，BC=6，∴AB=1．∵△ABC∽△ADE，∴．∴AE=2．【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等難度題型．23、（1）；（2）的函數表達式為，；（3），理由詳見解析【分析】（1）設x=1，求出y的值，即可得到C的坐標，根據拋物線L3：得到拋物線的對稱軸，由此可求出點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標；（2）由（1）可知點D的坐標為（4，1），再由條件以點D為頂點的L3的“友好”拋物線L4的解析式，可求出L4的解析式，進而可求出L3與L4中y同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍；

（3）根據：拋物線L1的頂點A在拋物線L2上，拋物線L2的頂點B也在拋物線L1上，可以列出兩個方程，相加可得（a1+a2）（h-m）2=1．可得．【詳解】解：（1）∵拋物線l3：，

∴頂點為（2，-1），對稱軸為x=2，

設x=1，則y=1，

∴C（1，1），

∴點C關于該拋物線對稱軸對稱的對稱點D的坐標為：（4，1）；（2）解：設的函數表達式為由“友好”拋物線的定義，過點的函數表達式為與中同時隨增大而增大的自變量的取值范圍是（3）理由如下：∵拋物線與拋物線互為“友好”拋物線，①+②得：【點睛】本題屬于二次函數的綜合題，涉及了拋物線的對稱變換、拋物線與坐標軸的交點坐標以及新定義的問題，解答本題的關鍵是數形結合，特別是（3）問根據已知條件得出方程組求解，有一定難