九年級第二學期第二次月考數學試題一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)1.9的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.－【答案】B【解析】【分析】根據平方根的定義解答即可．±±3．故選B．【點睛】本題考查了平方根，注意一個正數的平方根有兩個．2.下列設計的圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．解：A選項：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故A選項錯誤；B選項：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故B選項正確；C選項：不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，故C選項錯誤；D選項，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故D選項錯誤，故選：B．3.從教育部獲悉，我國已基本建成世界第一大教育教數資源庫．目前，國家中小學智慧教育平臺現有資源超過條，其中用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將一個數表示成的形式，其中，n為整數，這種表示數的方法叫做科學記數法，據此即可得出答案．解：，

故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數法的表示形式．4.如圖：，平分，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質，角平分線的定義．由角平分線定義得到，由平行線的性質得到，，即可求出的度數．解：平分，，∵，，，，．故選：C．5.在函數中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.且【答案】A【解析】【分析】根據分式有意義的條件，二次根式有意義的條件列不等式組，然后求不等式組的解集即可．解：由題意知，，解得，故選：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解一元一次不等式組．解題的關鍵在于根據題意正確的列不等式組．6.某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有25盒，配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒．每盒盒飯的大小、外形都相同，從中任選一盒，含肉的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查等可能條件下的概率．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．讓含肉的盒飯數除以總盒飯數即為從中任選一盒含肉的概率．解：配土豆絲炒肉的有25盒，配芹菜炒肉絲的有30盒，配辣椒炒雞蛋的有10盒，配蕓豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，含肉的有70盒，所以從中任選一盒，含肉的概率是：．故選：A．7.反比例函數與一次函數在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一次函數與反比例函數圖像的性質，根據題意分以下兩種情況討論，①當時，②當時，利用一次函數與反比例函數圖象的性質進行分析判斷即可解題．解：當時，過一、三象限，且過一、三、四象限，故A圖象正確，符合題意，C、D錯誤，不符合題意；當時，過二、四象限，且過一、二、四象限，故B錯誤，不符合題意．故選：A．8.如圖，從一個邊長是10的正五邊形紙片上剪出一個扇形（陰影部分），將剪下來的扇形圍成一個圓錐，這個圓錐的底面半徑為（）A.1 B.3 C. D.2【答案】B【解析】【分析】先求出正五邊形的內角的度數，根據扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可求出底面半徑．解：五邊形是正五邊形，，則弧的長為，即圓錐底面周長為，設圓錐底面半徑為r，則，∴，圓錐底面半徑為，故選：B．【點睛】本題考查正多邊形與圓，扇形弧長及圓錐底面半徑，掌握扇形弧長、圓周長的計算方法是正確解決問題的關鍵．9.年月日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務取得圓滿成功．某航模店購進了“神舟”和“天宮”兩款航空模型．已知每個“神舟”模型比“天宮”模型的進價多元，且同樣花費元，購進“天宮”模型的數量比“神舟”模型多個．設“天宮”模型進價為每個元，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】每個“神舟”模型比“天宮”模型的進價多元，同樣花費元，購進“天宮”模型的數量比“神舟”模型多個．設“天宮”模型進價為每個元，根據數量關系列方程即可．解：根據題意，設“天宮”模型進價為每個元，則“神舟”模型的價格為元，∴花費元購進“天宮”模型的數量是，購進“神舟”模型的數量是，∵“天宮”模型的數量比“神舟”模型多個∴，故選：．【點睛】本題主要考查分式方程在實際問題中的運用，理解題目中的數量關系，正確列出方程是解題的關鍵．10.下列命題中真命題的個數是（）①數據5，6，7，7，8的中位數與眾數均為7②順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是矩形；③平分弦的直徑垂直于弦；④三角形內心到三角形三邊的距離相等．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了中位數與眾數的定義，菱形的性質與矩形的判定定理，垂徑定理，三角形內心的定義，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．①根據中位數與眾數定義判讀即可；②根據菱形的性質和矩形的判定判斷即可；③可根據垂徑定理判斷；④根據三角形內心性質判斷即可．解：①根據中位數和眾數的定義，該數據中位數與眾數均為7，故為真命題；②如圖，四邊形是菱形，、、、分別是菱形四邊的中點，則，，，所以，同理，，，即四邊形為矩形，故順次連接菱形各邊中點所得到的四邊形是矩形，為真命題；③若被平分的弦為直徑，則有可能不垂直，故為假命題；④根據三角形內心的性質可知，三角形的內心到三角形各邊的距離相等，故為真命題．故選：C．11.如圖，在中，，．將繞點按順時針方向旋轉至的位置時，點恰好落在邊的中點處，則的長為（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，判斷出斜邊的長度，根據勾股定理算出的長度，且，所以為等邊三角形，可得旋轉角為，同理，，故也是等邊三角形，的長度即為的長度．解：∵在中，，，將其進行順時針旋轉，落在的中點處，∴是由旋轉得到，∴，∵，點恰好落在邊的中點處，∴，根據勾股定理：，又∵，且，∴為等邊三角形，∴旋轉角，∴，且，∴也是等邊三角形，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了旋轉性質的應用以及勾股定理的計算，解題的關鍵在于通過題中所給的條件，判斷出圖形旋轉的度數，知道圖形旋轉的角度后，有關線段的長度也可求得．12.如圖，正方形ABCD對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接OP．則下列結論：①；②；③；④若，則；⑤四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的．其中正確的結論是（）A.①②④⑤ B.①②③⑤ C.①②③④ D.①③④⑤【答案】B【解析】【分析】分別對每個選項進行證明后進行判斷：①通過證明得到EC=FD，再證明得到∠EAC=∠FBD，從而證明∠BPQ=∠AOQ=90°，即；②通過等弦對等角可證明；③通過正切定義得，利用合比性質變形得到，再通過證明得到，代入前式得，最后根據三角形面積公式得到，整體代入即可證得結論正確；④作EG⊥AC于點G可得EGBO，根據，設正方形邊長為5a，分別求出EG、AC、CG的長，可求出，結論錯誤；⑤將四邊形OECF的面積分割成兩個三角形面積，利用，可證明S四邊形OECF=S△COE+S△COF=S△DOF+S△COF=S△COD即可證明結論正確．①∵四邊形ABCD是正方形，O是對角線AC、BD的交點，∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°∵∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°∴∠DOF=∠EOC在△DOF與△COE中∴∴EC=FD∵在△EAC與△FBD中∴∴∠EAC=∠FBD又∵∠BQP=∠AQO∴∠BPQ=∠AOQ=90°∴AE⊥BF所以①正確；②∵∠AOB=∠APB=90°∴點P、O在以AB為直徑的圓上∴AO是該圓的弦∴所以②正確；③∵∴∴∴∴∵∴∴∴∴∵∴∴所以③正確；④作EG⊥AC于點G，則EGBO，∴設正方形邊長為5a，則BC=5a，OB=OC=，若，則，∴∴∴∵EG⊥AC，∠ACB=45°，∴∠GEC=45°∴CG=EG=∴所以④錯誤；⑤∵，S四邊形OECF=S△COE+S△COF∴S四邊形OECF=S△DOF+S△COF=S△COD∵S△COD=∴S四邊形OECF=所以⑤正確；綜上，①②③⑤正確，④錯誤，故選B【點睛】本題綜合考查了三角形、正方形、圓和三角函數，熟練運用全等三角形、相似三角形、等弦對等角和三角函數的定義是解題的關鍵．二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．提取，再利用平方差公式分解即可．解：原式，故答案為：．14.如圖是某立體圖形的三視圖，若主視圖和左視圖均為邊長為2的等邊三角形，則該立體圖形的表面積為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了三視圖、圓錐，熟練掌握三視圖是解題關鍵．根據三視圖的特點可得立體圖形是圓錐，再根據圓錐的表面積公式、扇形的面積公式即可求解．解：由三視圖可知，這個立體圖形是圓錐，∵主視圖和左視圖均為邊長為2的等邊三角形，∴這個圓錐的底面圓的直徑是2，半徑是1；側面展開圖的扇形的半徑是2，∴底面圓的周長是，面積是，∴這個圓錐的側面展開圖的扇形的弧長為，∴側面展開圖的扇形的面積為，則該立體圖形的表面積為，故答案為：．15.若關于的分式方程無解，則______．【答案】3或4【解析】【分析】先把分式方程化為整式方程，再根據方程無解分情況討論即可求解．解當3-m=0時，即m=3時，原分式方程無解；當m≠3時，∵原分式方程無解∴=2∴解得m=4綜上，m=3或m=4故答案為：3或4．【點睛】此題主要考查分式方程無解的情況求解，解題的關鍵是熟知解分式方程的方法．16.如圖，與位于平面直角坐標系中，，，，若，反比例函數恰好經過點C，則______．【答案】【解析】【分析】過點C作軸于點D，由題意易得，然后根據含30度直角三角形的性質可進行求解．解：過點C作軸于點D，如圖所示：∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，∴，，∵，，∴，∴，∴點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象與性質及含30度直角三角形的性質，熟練掌握反比例函數的圖象與性質及含30度直角三角形的性質是解題的關鍵．17.如圖，二次函數的函數圖象經過點，且與x軸交點的橫坐標分別為、，其中下列結論：①；②；③；④當時，；⑤，其中正確的有_________．(填寫正確的序號)【答案】②④⑤【解析】【分析】本題考查了二次函數的圖象和系數的關系．熟練掌握二次函數的圖象開口方向，對稱軸，頂點，與x軸，y軸的交點坐標，自變量取特殊值時的函數植，是解決問題的關鍵．根據二次函數的開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，判斷①；根據開口方向，對稱軸，判斷②；根據當時的函數值，判斷③；根據當時的函數值，判斷④；根據當與時的函數值，判斷⑤．∵拋物線開口向下，∴，∵對稱軸在y軸的右側，∴，∴，∵拋物線與y軸的交點在正半軸，∴，∴，故①錯誤；∵對稱軸在0～1之間，∴，又，∴，∴，故②正確；當時，，故③錯誤；當時，，∴，故④正確；當時，，當時，，∴，∴，故⑤正確；綜上所述，正確的結論有：②④⑤，故答案：②④⑤．三、解答題：(本大題共9個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明或演算步驟．)18.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，先計算絕對值、負整數指數冪、零指數冪和特殊角的三角函數值，在計算乘除法，最后計算加減即可．解：原式．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．先把括號內通分，再把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式，然后把的值代入計算即可．解：原式，，當時，原式．20.學校玩轉數學小組利用無人機測量大樹BC的高，當無機在A處時，恰好測得大樹頂端C的俯角為45°，大樹底端B的俯角為60°，此時無人機距離地面的高度AD＝30米，求大樹BC的高．（結果保留小數點后一位．，）【答案】大樹BC的高約為米．【解析】【分析】如圖，連接，過作于則四邊形為矩形，證明再利用銳角三角函數求解則再證明，從而可得答案．解：如圖，連接過作于，則四邊形為矩形，，，由題意可得：則．答：大樹BC的高約為米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，作出適當的輔助線，構建需要的直角三角形是解本題的關鍵．21.每年6月26日是“國際禁毒日”．某中學為了讓學生掌握禁毒知識，提高防毒意識，組織全校學生參加了“禁毒知識網絡答題”活動．該校德育處對八年級全體學生答題成績進行統計，將成績分為四個等級：優秀、良好、一般、不合格；并繪制成如下不完整的統計圖．請你根據圖1、圖2中所給的信息解答下列問題：（1）該校八年級共有_________名學生，“優秀”所占圓心角的度數為_________．（2）請將圖1中的條形統計圖補充完整．（3）已知該市共有15000名學生參加了這次“禁毒知識網絡答題”活動，請以該校八年級學生答題成績統計情況估計該市大約有多少名學生在這次答題中成績不合格？（4）德育處從該校八年級答題成績前四名甲、乙、丙、丁學生中隨機抽取2名同學參加全市現場禁毒知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出必有甲同學參加的概率．【答案】（1）500,108°；（2）見解析；（3）1500名；（4）．【解析】【分析】（1）由條形統計圖和扇形統計圖得到良好的人數及其所對應的百分比，即可得到該校八年級總人數；通過計算優秀人員所占比例，即可得到其所對的圓心角；（2）計算出等級“一般”的學生人數，補充圖形即可；（3）用該校八年級成績及格的比例乘以該市的學生人數即可；（4）畫出樹狀圖，根據概率公式求概率即可．（1）由條形統計圖知：等級“良好”的人數為：200名由扇形統計圖知：等級“良好”的所占的比例為：40%則該校八年級總人數為：（名）由條形統計圖知：等級“優秀”的人數為：150名其站該校八年級總人數的比例為：所以其所對的圓心角為：故答案為：500，108°（2）等級“一般”的人數為：（名）補充圖形如圖所示：（3）該校八年級中不合格人數所占的比例為：故該市15000名學生中不合格的人數為：（名）（4）從甲，乙，丙，丁四名學生中任取選出兩人，所得基本事件有：共計12種，其中必有甲同學參加的有6種，必有甲同學參加的概率為：．【點睛】本題考查了統計與概率的綜合，熟知以上知識是解題的關鍵．22.如圖，點，是反比例函數圖像上的兩點，過點，分別作軸于點，軸于點，連接，已知點，，，（1）求點坐標及反比例函數解析式；（2）若所在直線的解析式為，根據圖像，請直接寫出不等式的解集．【答案】（1）點的坐標為，反比例函數解析式為（2）當時或當時，【解析】【分析】（1）根據點，，可表示出點的坐標，根據可算出的長，由此即可求解；（2）根據（1）可求出點的坐標，根據圖像即可求解．【小問1】解：點，是反比例函數圖像上，軸于點，軸于點，點，∴點，∵，∴，即點，∵，∴，即，解得，，∴反比例函數解析式為，∴，，∴點的坐標為，反比例函數解析式為．【小問2】解：已知點，，∴由圖像可知，當時，，即；當時，，即；綜上所述，當時或當時，．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數的綜合，理解圖示的意義，掌握待定系數法求解析式，一次函數以反比例函數交點的含義及計算是解題的關鍵．23.如圖，在中，，以為直徑作，交于點D，過點D作，垂足為點E，交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為5，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據等腰三角形和三角形內角和的性質，推導得，結合平行線的性質，得，根據切線的性質分析，即可完成求解；（2）分別連接、，根據直徑所對圓周角為直角和三角函數的性質，推導得；根據勾股定理的性質，得；再結合相似三角形的性質計算，即可得到答案．【小問1】連接，∵，∴，∴．∵，∴．∴．∴∴∵，∴∴是的切線；【小問2】分別連接、，∵是的直徑，∴，即．在中，，設，∴∵，∴．∴或（舍去）∴∴．∵，∴．在中，，∴．∵，∴．∴，即．∴經檢驗，是原方程的解∴．【點睛】本題考查了三角函數、圓、相似三角形、勾股定理、分式方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握三角函數、圓周角、切線、相似三角形的性質，從而完成求解．24.“警惕疫情，戴好口罩，做好防護”已經成為人們的一種生活常態．某超市購進A、B兩種型號的口罩進行銷售，已知A型號口罩每盒的進價是B型號口罩每盒進價的1.5倍，某超市用3000元購進A型號口罩的數量比用4500元罩購進B型號口罩的數量少250盒，購進兩種口罩以相同的售價銷售，A型號口罩的銷量y（盒）與售價x（元）之間的關系為；當售價為40元時，B型號口罩可銷售100盒，售價每提高1元，少銷售6盒．（1）求A型號、B型號兩種口罩每盒的進價分別為多少元？（2）若A型號的銷售量不低于B型號口罩的銷售量的4倍，那么當售價為多少元時，銷售兩種口罩的總利潤的和最大?【答案】（1）B型號口罩每盒的進價為元，則A型號口罩每盒的進價為元；（2）當售價為元時，銷售兩種口罩總利潤的和最大．【解析】【分析】本題考查了分式方程的實際應用，不等式的實際應用，二次函數的實際應用，正確理解題意，找出數量關系是解題關鍵．（1）設B型號口罩每盒的進價為元，則A型號口罩每盒的進價為元，根據“用3000元購進A型號口罩的數量比用4500元罩購進B型號口罩的數量少250盒”列分式方程，求解并檢驗即可；（2）設售價為元，分別表示出兩種口罩的銷售量，再根據“A型號的銷售量不低于B型號口罩的銷售量的4倍”列不等式，求出的取值范圍，設銷售兩種口罩的總利潤為元，列出關于的關系式，利用二次函數的性質即可求解．【小問1】解：設B型號口罩每盒的進價為元，則A型號口罩每盒的進價為元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，，答：B型號口罩每盒的進價為元，則A型號口罩每盒的進價為元；【小問2】解：設售價為元，則A型號口罩的銷量，B型號口罩的銷量為件，由題意得：，解得：，設銷售兩種口罩的總利潤為元，則，，在對稱軸右側，隨的增大而減小，當時，有最大值，即當售價為元時，銷售兩種口罩的總利潤的和最大．25.如圖①，在四邊形中，點P為上一點，當時，（1）求證：．（2）探究：如圖②，在四邊形中，點P為上一點，當時，上述結論是否依然成立？說明理由．（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：如圖③，在中，，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發，沿邊向點B運動，且滿足，設點P的運動時間為t（秒），當時，求t的值．【答案】（1）證明見解析（2）成立，理由見解析（3）1或5【解析】【分析】（1）由，，可知，證明，則，進而結論得證；（2）方法同（1）；（3）由題意知，，，由，，可得，證明，則，即，計算求解滿足要求的值即可．【小問1】證明：∵，∴，，∴，∴，∴，∴；【小問2】解：依然成立，理由如下：∵，∴，，∴，∴，∴，∴；【小問3】解：由題意知，，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，解得或，經檢驗或均為原分式方程的解，∴當時，t的值為1或5．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊對等角．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．26.如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與一直線相交于A(－1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D.(1)求拋物線及直線AC的函數關系式；(2)設點M(3，m)，求使MN＋MD的值最小時m的值；(3)若拋物線