天津市和平區(qū)二十一中重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，連接PB、PC，若AD=2AB，則cos∠BPC的值為（）A． B． C． D．2．cos45°的值是（

）A．

B．

C．

D．13．在實(shí)數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π4．一次函數(shù)滿(mǎn)足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．計(jì)算(-1)×2的結(jié)果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5B．2a+a2=3a3C．（﹣a3）3=a6D．a(chǎn)2÷a=27．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b2﹣4ac的值為（）A．1 B．4 C．8 D．128．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為的是A． B． C． D．9．下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1且a≠0 D．一切實(shí)數(shù)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．下列結(jié)論①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC；③△BEC周長(zhǎng)等于AC+BC；④E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有_____（填序號(hào)）12．若不等式組1-x≤2，x>m有解，則13．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀(guān)察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3，4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是．14．如圖，每一幅圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第4幅圖中有_____個(gè)，第n幅圖中共有_____個(gè)．15．分解因式：4a2﹣1＝_____．16．一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買(mǎi)一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購(gòu)買(mǎi)的水杯按原價(jià)賣(mài)．若某單位想要買(mǎi)5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問(wèn)選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算，并說(shuō)明理由．（必須在同一家購(gòu)買(mǎi)）18．（8分）已知：如圖，∠ABC，射線(xiàn)BC上一點(diǎn)D，求作：等腰△PBD，使線(xiàn)段BD為等腰△PBD的底邊，點(diǎn)P在∠ABC內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等．19．（8分）4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？20．（8分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線(xiàn)上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE21．（8分）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問(wèn)題．22．（10分）有一個(gè)n位自然數(shù)能被x0整除，依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除，再依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除，按此規(guī)律輪換后，能被x0+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，則稱(chēng)這個(gè)n位數(shù)是x0的一個(gè)“輪換數(shù)”．例如：60能被5整除，06能被6整除，則稱(chēng)兩位數(shù)60是5的一個(gè)“輪換數(shù)”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，則稱(chēng)三位數(shù)324是2個(gè)一個(gè)“輪換數(shù)”．（1）若一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，求證這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）若三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，其中a=2，求這個(gè)三位自然數(shù)．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE．求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．24．計(jì)算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

連接BD，根據(jù)圓周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC，又BD為直徑，則∠BCD=90°，設(shè)DC為x，則BC為2x，根據(jù)勾股定理可得BD=x，再根據(jù)cos∠BDC===，即可得出結(jié)論.【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD過(guò)圓心O，∵∠BDC=∠BPC（圓周角定理）∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD為直徑，∴∠BCD=90°，∵=,∴設(shè)DC為x，則BC為2x，∴BD===x，∴cos∠BDC===，∵cos∠BDC=cos∠BPC，∴cos∠BPC=.故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理與勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理與勾股定理的應(yīng)用.2、C【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問(wèn)題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.【詳解】cos45°=.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值.3、B【解析】

直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而比較大小得出答案．【詳解】在實(shí)數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較以及絕對(duì)值，正確掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿(mǎn)足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、一、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.6、A【解析】

直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及積的乘方運(yùn)算法則、整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】A、a2?a3=a5，故此選項(xiàng)正確；B、2a+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-a3）3=-a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2÷a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)以及積的乘方運(yùn)算、整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1?x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|=，接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到||=?，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到b2-1ac的值．【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，∴x1+x2=-，x1?x2=，∴AB=|x1-x2|====，∵△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

∴||=?，=，∴b2-1ac=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．8、A【解析】y=（x+2）2的對(duì)稱(chēng)軸為x=–2，A正確；y=2x2–2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，B錯(cuò)誤；y=–2x2–2的對(duì)稱(chēng)軸為x=0，C錯(cuò)誤；y=2（x–2）2的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，D錯(cuò)誤．故選A．1．9、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可．【詳解】第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【解析】分析：根據(jù)分母不為零，可得答案詳解：由題意，得，解得故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、①②③【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=36°，∴∠EBC=36°，∴∠EBA=∠EBC，∴BE平分∠ABC，①正確；∠BEC=∠EBA+∠A=72°，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴AE=BE=BC，②正確；△BEC周長(zhǎng)=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正確；∵BE＞EC，AE=BE，∴AE＞EC，∴點(diǎn)E不是AC的中點(diǎn)，④錯(cuò)誤，故答案為①②③．考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．12、m<2【解析】分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來(lái)確定m的取值范圍．解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m根據(jù)同大取大的原則可知：若不等式組的解集為x≥-1時(shí)，則m≤-1若不等式組的解集為x≥m時(shí)，則m≥-1．故填m≤-1或m≥-1．點(diǎn)評(píng)：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來(lái)確定未知數(shù)的取值范圍．13、2【解析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少．然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正．【詳解】∵1行1個(gè)數(shù)，2行3個(gè)數(shù)，3行5個(gè)數(shù)，4行7個(gè)數(shù)，…19行應(yīng)有2×19-1=37個(gè)數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2．又2是偶數(shù)，故第20行第3個(gè)數(shù)是2．14、72n﹣1【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有2×2-1=3個(gè)，第3幅圖中有2×3-1=5個(gè)，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)．

第2幅圖中有2×2-1=3個(gè)．

第3幅圖中有2×3-1=5個(gè)．

第4幅圖中有2×4-1=7個(gè)．

…．

可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)．

故第n幅圖中共有（2n-1）個(gè)．

故答案為7；2n-1．點(diǎn)睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，難度適中，要求學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．15、（2a+1）（2a﹣1）【解析】

有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)．【詳解】4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇適合的分解方法是解題的關(guān)鍵.16、x=±1【解析】移項(xiàng)得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【解析】

（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)更合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.18、見(jiàn)解析.【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線(xiàn)上，∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），∵點(diǎn)P在線(xiàn)段BD的垂直平分線(xiàn)上，∴PB=PD（線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.19、（1）；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于兩個(gè)獨(dú)立事件單獨(dú)發(fā)生的概率的積即可計(jì)算；（3）根據(jù)頻率估計(jì)出概率，利用概率公式列式計(jì)算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．20、證明見(jiàn)解析．【解析】證明：∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF（SAS）21、共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元．【解析】

根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出一元一次方程.【詳解】解：設(shè)共有x人，這個(gè)物品的價(jià)格是y元，解得答：共有7人，這個(gè)物品的價(jià)格是53元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.22、(1)見(jiàn)解析；(2)201，207，1【解析】試題分析：（1）先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字，表示出這個(gè)兩位自然數(shù)，和輪換兩位自然數(shù)即可；

（2）先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù)，再根據(jù)能被5整除，得出b的可能值，進(jìn)而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可．試題解析：（1）設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為2x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是10x+2x=12x，∴這個(gè)兩位自然數(shù)是12x能被6整除，∵依次輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個(gè)位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除，∴一個(gè)兩位自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，這個(gè)兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”．（2）∵三位自然數(shù)是3的一個(gè)“輪換數(shù)”，且a=2，∴100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，∵100c+b+20能被5整除，∴b+20的個(gè)位數(shù)字不是0，便是5，∴b=0或b=5，當(dāng)b=0時(shí)，∵100b+10c+2能被4整除，∴10c+2能被4整除，∴c只能是1，3，5，7，9；∴這個(gè)三位自然數(shù)可能是為201，203，205，207，209，而203，205，