第13單元統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率（基礎(chǔ)篇）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．2019年夏季來臨，某品牌飲料舉行夏季促銷活動，瓶蓋內(nèi)部分別印有標(biāo)識“謝謝惠顧”、標(biāo)識“再來一瓶”以及標(biāo)識“品牌紀(jì)念幣一枚”，每箱中印有標(biāo)識的飲料數(shù)量之比為3：1：2，若顧客購買了一箱（12瓶）該品牌飲料，則兌換“品牌紀(jì)念幣”的數(shù)量為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】根據(jù)題意，“品牌紀(jì)念幣一枚”的瓶數(shù)占全部瓶數(shù)的三分之一，即．2．一般來說，一個班級的學(xué)生學(xué)號是從1開始的連續(xù)正整數(shù)，在一次課上，老師隨機(jī)叫起班上8名學(xué)生，記錄下他們的學(xué)號是：3、21、17、19、36、8、32、24，則該班學(xué)生總數(shù)最可能為（）A．39人 B．49人 C．59人 D．超過59人【答案】A【解析】因?yàn)殡S機(jī)抽樣中，每個個體被抽到的機(jī)會都是均等的，所以，，，，…，每組抽取的人數(shù)，理論上應(yīng)均等；又所抽取的學(xué)生的學(xué)號按從小到大順序排列為3、8、17、19、21、24、32、36，恰好使，，，四組中各有兩個，因此該班學(xué)生總數(shù)應(yīng)為40左右，故選A．3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的個零件進(jìn)行抽樣測試，先將個零件進(jìn)行編號，編號分別為從中抽取個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第行到第行：若從表中第行第列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號（）A． B． C． D．【答案】D【解析】第行第列的數(shù)開始的數(shù)為，不合適，，不合適，，，，不合適，不合適，，重復(fù)不合適，合適，則滿足條件的個編號為，，，，，，則第個編號為，故選D．4．新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）．其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為、、、、五個等級．某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該校“選擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（）A．獲得A等級的人數(shù)減少了 B．獲得B等級的人數(shù)增加了1．5倍C．獲得D等級的人數(shù)減少了一半 D．獲得E等級的人數(shù)相同【答案】B【解析】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018由圖可知A，C，D選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確，故本小題選B．5．已知某樣本的容量為50，平均數(shù)為70，方差為75．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時，其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90．在對錯誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為，方差為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，根據(jù)品滾石的計算公式，可得，設(shè)收集的48個準(zhǔn)確數(shù)據(jù)分別記為，則，，故．故選A．6．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學(xué)有人，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為，，本題正確選項(xiàng)A．7．某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機(jī)，公司統(tǒng)計了消費(fèi)者對這兩種型號手機(jī)的評分情況，作出如下的雷達(dá)圖，則下列說法不正確的是（）A．甲型號手機(jī)在外觀方面比較好 B．甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同C．甲型號手機(jī)在性能方面比較好 D．乙型號手機(jī)在拍照方面比較好【答案】C【解析】從圖中可得：甲型號手機(jī)在外觀方面評分為90，乙型號手機(jī)在外觀方面評分為85，故A正確；甲型號手機(jī)在系統(tǒng)方面評分為95，乙型號手機(jī)在系統(tǒng)方面評分也為95，故B正確；甲型號手機(jī)在性能方面評分為85，乙型號手機(jī)在外觀方面評分為90，故C錯誤；甲型號手機(jī)在拍照方面評分為85，乙型號手機(jī)在拍照方面評分為90，故D正確；故選C．8．某企業(yè)的一種商品的產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)量（萬件）單位成本（元/件）若根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，則的值等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，在線性回歸方程上，，則，解得，故選B．9．相關(guān)變量的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)為．則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由散點(diǎn)圖得負(fù)相關(guān)，所以，因?yàn)樘蕹c(diǎn)后，剩下點(diǎn)數(shù)據(jù)更具有線性相關(guān)性，更接近，所以．故選D．10．為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān)．現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，若已知，，則認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由觀測值，對照臨界值得4．8443．841，由于P（X2≥3．841）≈0．05，∴認(rèn)為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%．故選B．11．甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡都送給丁的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】（甲送給丙、乙送給丁）、（甲送給丁，乙送給丙）、（甲、乙都送給丙）、（甲、乙都送給丁）共四種情況，其中甲、乙將賀年卡送給同一人的情況有兩種，所以甲、乙將賀年卡送給同一人丁的情況一種，概率是，故選C．12．函數(shù)，在其定義域內(nèi)任取一點(diǎn)，使的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意，知，即，解得，所以由長度的幾何概型可得概率為，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．某公司對年月份的獲利情況進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計，如下表所示：月份利潤/萬元利用線性回歸分析思想，預(yù)測出年月份的利潤為萬元，則關(guān)于的線性回歸方程為__________．【答案】【解析】設(shè)線性回歸方程為，因?yàn)椋深}意可得，解得，，即，故答案為．14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅，為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：參照附表，在犯錯誤的概率最多不超過______(填百分比)的前提下，可認(rèn)為“該種疫苗有預(yù)防埃博拉病毒感染的效果”．參考公式：【答案】5%【解析】由題意，計算觀測值，參照附表，可得：在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．故答案為5%．15．從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為_____．【答案】【解析】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件（k，b）的取值所有可能的結(jié)果有：（﹣1，﹣2）；（﹣1，1）；（﹣1，2）；（1，﹣2）；（1，1）；（1，2）；（2，﹣2）；（2，1）；（2，2）共9種結(jié)果．而當(dāng)時，直線不經(jīng)過第三象限，符合條件的（k，b）有2種結(jié)果，∴直線不過第三象限的概率，故答案為．16．如圖，在邊長為2的正方形中，以的中點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓弧，交邊于點(diǎn)，從正方形中任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形中的概率為_____．【答案】【解析】如圖，正方形面積，因?yàn)椋剩裕恚裕郑啵鄰恼叫沃腥稳∫稽c(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇形中的概率為．故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）本市攝影協(xié)會準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢人”攝影圖片展．通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮．?dāng)z影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會按照分層抽樣的方法，計劃從這100件照片中評出20個最佳作品，并邀請作者參加“講述照片背后的故事”座談會．①在答題卡上的統(tǒng)計表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；年齡人數(shù)②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊，求這2人至少有一人的年齡在的概率．【答案】（1）平均數(shù)60，中位數(shù)；（2）①詳見解析，②．【解析】（1）在頻率分布直方圖中，這100位參賽者年齡的樣本平均數(shù)．設(shè)中位數(shù)為，由，解得（或答55．57）．（2）①每組應(yīng)各抽取人數(shù)如下表：年齡抽取人數(shù)123743②根據(jù)分層抽樣的原理，年齡在前三組內(nèi)分別有1人、2人、3人，設(shè)在第一組的是，在第二組的是，，在第三組的是，，，列舉選出2人的所有可能如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況．設(shè)“這2人至少有一人的年齡在區(qū)間”為事件，則．18．（12分）國家學(xué)生體質(zhì)健康測試專家組到某學(xué)校進(jìn)行測試抽查，在高三年級隨機(jī)抽取100名男生參加實(shí)心球投擲測試，測得實(shí)心球投擲距離（均在5至15米之內(nèi)）的頻數(shù)分布表如下（單位：米）：分組頻數(shù)92340226規(guī)定：實(shí)心球投擲距離在之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩保愿鹘M數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率．（1）求，并估算該校高三年級男生實(shí)心球投擲測試成績?yōu)椤傲己谩钡陌俜直龋唬?）現(xiàn)在從實(shí)心球投擲距離在，之內(nèi)的男生中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練，求：在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在內(nèi)的概率．【答案】（1）平均值，百分比；（2）．【解析】（1）根據(jù)平均值的定義得，因?yàn)閷?shí)心球投擲距離在之內(nèi)時，測試成績?yōu)椤傲己谩保裕?）實(shí)心球投擲距離在，之內(nèi)的男生分別有9，6人，用分層抽樣的方法抽取5人，則分別抽取3，2人．從這5人中隨機(jī)抽取3人參加提高體能的訓(xùn)練的總數(shù)為，在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在的總數(shù)為，所以在被抽取的3人中恰有兩人的實(shí)心球投擲距離在內(nèi)的概率為．19．（12分）已知某商品每件的生產(chǎn)成本（元）與銷售價格（元）具有線性相關(guān)關(guān)系，對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：（元）5678（元）15172127（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若該商品的月銷售量（千件）與生產(chǎn)成本（元）的關(guān)系為，，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測當(dāng)為何值時，該商品的月銷售額最大．附：，．【答案】（1）；（2）預(yù)計當(dāng)時，該商品的銷售額最大為162元．【解析】（1）根據(jù)題意，，，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程．（2）依題意，銷售額．其對稱軸為，又因?yàn)闉殚_口向下的拋物線，故當(dāng)時最大，最大值．答：預(yù)計當(dāng)時，該商品的銷售額最大為162元．20．（12分）隨著教育信息化2．0時代的到來，依托網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線上培訓(xùn)越來越便捷，逐步成為實(shí)現(xiàn)全民終身學(xué)習(xí)的重要支撐．最近某高校繼續(xù)教育學(xué)院采用線上和線下相結(jié)合的方式開展了一次300名學(xué)員參加的“國學(xué)經(jīng)典誦讀”專題培訓(xùn)．為了解參訓(xùn)學(xué)員對于線上培訓(xùn)、線下培訓(xùn)的滿意程度，學(xué)院隨機(jī)選取了50名學(xué)員，將他們分成兩組，每組25人，分別對線上、線下兩種培訓(xùn)進(jìn)行滿意度測評，根據(jù)學(xué)員的評分(滿分100分)繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷學(xué)員對于線上、線下哪種培訓(xùn)的滿意度更高?并說明理由；（2）求50名學(xué)員滿意度評分的中位數(shù)，并將評分不超過、超過分別視為“基本滿意”、“非常滿意”兩個等級．①利用樣本估計總體的思想，估算本次培訓(xùn)共有多少學(xué)員對線上培訓(xùn)非常滿意?②根據(jù)莖葉圖填寫下面的列聯(lián)表：并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99．5％的把握認(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異?附：，．【答案】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高；（2）①人，②有把握．【解析】（1）對線下培訓(xùn)滿意度更高．理由如下：①由莖葉圖可知：在線上培訓(xùn)中，有的學(xué)員滿意度評分至多分，在線下培訓(xùn)中，有的學(xué)員評分至少分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．②由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)滿意度評分的中位數(shù)為分，線下評分的中位數(shù)為分．因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．③由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分平均分高于分；線下培訓(xùn)的平均分低于分，因此學(xué)員對線下培訓(xùn)滿意度更高．④由莖葉圖可知：線上培訓(xùn)的滿意度評分在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對稱分布；線下培訓(xùn)的評分分布在莖上的最多，關(guān)于莖大致呈對稱分布，又兩種培訓(xùn)方式打分的分布區(qū)間相同，故可以認(rèn)為線下培訓(xùn)評分比線上培訓(xùn)打分更高，因此線下培訓(xùn)的滿意度更高．以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．（2）由莖葉圖知．①參加線上培訓(xùn)滿意度調(diào)查的名學(xué)員中共有名對線上培訓(xùn)非常滿意，頻率為，又本次培訓(xùn)共名學(xué)員，所以對線上培訓(xùn)滿意的學(xué)員約為人．②列聯(lián)表如下：基本滿意非常滿意線上培訓(xùn)線下培訓(xùn)于是，因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為學(xué)員對兩種培訓(xùn)方式的滿意度有差異．21．（12分）在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，其中心為點(diǎn)O．（1）在正六邊形ABCDEF的邊上任取一點(diǎn)P，求滿足在上的投影大于的概率；（2）從A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個點(diǎn)，記這兩個點(diǎn)之間的距離為，求大于等于的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），在上的投影為，當(dāng)P在線段FE（除點(diǎn)F）和線段ED（除點(diǎn)D）上運(yùn)動時，在上的投影大于，在上的投影大于的概率．（2）結(jié)合圖形可知只要選取的兩個點(diǎn)不是相鄰的，那么這兩點(diǎn)的距離一定是大于等于，選出的兩個點(diǎn)不相鄰有9種，（A，C），(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，E)，(D，F(xiàn))，(C，F(xiàn))；六個點(diǎn)中隨機(jī)選取兩個點(diǎn)，總共有15種：（A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))；．22．（12分）某景區(qū)的各景點(diǎn)從2009年取消門票實(shí)行免費(fèi)開放后，旅游的人數(shù)不斷地增加，不僅帶動了該市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)了該市旅游向“觀光、休閑、會展”三輪驅(qū)動的理想結(jié)構(gòu)快速轉(zhuǎn)變．下表是從2009年至2018年，該景點(diǎn)的旅游人數(shù)（萬人）與年份的數(shù)據(jù)：第年12345678910旅游人數(shù)（萬人）300283321345372435486527622800該景點(diǎn)為了預(yù)測2021年的旅游人數(shù)，建立了與的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘法公式求得與的線性回歸方程；模型②：由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近．（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求模型②的回歸方程．（精確到個位，精確到0．01）．（2）根據(jù)下列表中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測2021年該景區(qū)的旅游人數(shù)（單位：萬人，精確到個位）．回歸方程①②3040714607參考公式、參考數(shù)據(jù)及說明：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為．②刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)．③參考數(shù)據(jù)：，．5．54496．058341959．00表中．【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）對取對數(shù)，得，設(shè)，，先建立關(guān)于的線性回歸方程，，，，模型②的回歸方程為．（2）由表格中的數(shù)據(jù)，有30407>14607，即，即，，模型①的相關(guān)指數(shù)小于模型②的，說明回歸模型②的擬合效果更好．2021年時，，預(yù)測旅游人數(shù)為（萬人）．第13單元統(tǒng)計、統(tǒng)計案例與概率（提高篇）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．將一個總體分為三層后，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為（）A．20 B．30 C．40 D．60【答案】C【解析】由題意可知層的抽樣比為，應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為，本題正確選項(xiàng)C．2．將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名同學(xué)編號為001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽到的號碼為005，這500名學(xué)生分別在三個考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到365在第二考點(diǎn)，從366到500在第三考點(diǎn)，則第二考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．18【答案】C【解析】系統(tǒng)抽樣的分段間隔為，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到005號，以后每隔10個號抽到一個人，則在201至365號中共有17人被抽中，其編號分別為205，215，225，…，365．故選C．3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，…，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號（）A．522 B．324 C．535 D．578【答案】D【解析】第行第列開始的數(shù)為（不合適），，（不合適），，，，（不合適），（不合適），，（重復(fù)不合適），，則滿足條件的6個編號為，，，，，，則第6個編號為，本題正確選項(xiàng)D．4．下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國居民消費(fèi)價格同比漲幅最大D．2019年3月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比變化最快【答案】C【解析】對于選項(xiàng)A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對于選項(xiàng)B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù)，故B正確；對于選項(xiàng)C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，從圖可以看出2019年3月全國居民消費(fèi)價格環(huán)比變化最快，故D正確．5．某企業(yè)對其生產(chǎn)的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢測，得出每件產(chǎn)品中某種物質(zhì)含量（單位：克）的頻率分布直方圖如圖所示．則該物質(zhì)含量的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【解析】根據(jù)頻率分布直方圖得出眾數(shù)落在第三組內(nèi)，所以眾數(shù)為，含量在之間的頻率為0．1；含量在之間的頻率為0．2；含量在之間的頻率為0．4，根據(jù)概率和為1，可得含量在之間的頻率為0．3，所以頻率分布直方圖的平均數(shù)為．故選C．6．港珠澳大橋于2018年10月2日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，【答案】B【解析】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間的車輛數(shù)為，行駛速度超過的頻率為．故選B．7．條形圖給出的是2017年全年及2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)與中位數(shù)，餅圖給出的是2018年全年全國居民人均消費(fèi)及其構(gòu)成，現(xiàn)有如下說法：①2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率低于2017年；②2018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的；③2018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居住）行（交通通信）的支出超過人均消費(fèi)的．則上述說法中，正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】2018年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為，而2017年全年全國居民人均可支配收入的平均數(shù)的增長率為，故①正確；因?yàn)椋?018年全年全國居民人均可支配收入的中位數(shù)約是平均數(shù)的，故②正確；因?yàn)椋?018年全年全國居民衣（衣著）食（食品煙酒）住（居住）行（交通通信）的支出超過人均消費(fèi)的，故③正確．故正確的個數(shù)有3個．故答案為A．8．某產(chǎn)品近期銷售情況如下表：月份23456銷售額（萬元）15．116．317．017．218．4根據(jù)上表可得回歸方程為，據(jù)此估計，該公司8月份該產(chǎn)品的銷售額為（）A．19．05 B．19．25 C．19．5 D．19．8【答案】D【解析】，，，得，，取，得，故選D．9．在一組樣本數(shù)據(jù)為，，，（，，，，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】根據(jù)回歸直線方程是，可得這兩個變量是負(fù)相關(guān)，故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則有|r|＝1，∴相關(guān)系數(shù)．故選D．10．通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表，由，得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（） A．有99．5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”B．有99．5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0．1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”【答案】A【解析】因?yàn)?．333＞7．879，由上表知7．879上面為0．005，所以有99．5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，或在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”，故選A．11．五行學(xué)說是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，是華夏文明重要組成部分．古人認(rèn)為，天下萬物皆由金、木、水、火、土五類元素組成，如圖，分別是金、木、水、火、土彼此之間存在的相生相克的關(guān)系．若從5類元素中任選2類元素，則2類元素相生的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】金、木、水、火、土任取兩類，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果，其中兩類元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5結(jié)果，所以2類元素相生的概率為，故選A．12．陽馬，中國古代算數(shù)中的一種幾何形體，是底面長方形，兩個三角面與底面垂直的四棱錐體，在陽馬中，為陽馬中最長的棱，，，，若在陽馬的外接球內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位陽馬內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，的長等于其外接球的直徑，因?yàn)椋啵啵制矫妫裕啵冖蚓矶⑻羁疹}：本大題共4小題，每小題5分．13．為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，得到5組數(shù)據(jù)：，，，，，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則______．【答案】375【解析】由題意，則，，本題正確結(jié)果．14．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”__________．（填有或沒有）附：0．100．050．0100．0052．7063．8416．6357．879【答案】有【解析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算觀測值，對照臨界值知，有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”．15．一個不透明的袋子裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，2，現(xiàn)甲從中摸出一個球后便放回，乙再從中摸出一個球，若摸出的球上數(shù)字大即獲勝（若數(shù)字相同則為平局），則在甲獲勝的條件下，乙摸1號球的概率為__________．【答案】【解析】用（x，y）表示甲乙摸球的號碼，則甲獲勝包括5個基本事件（2，1），（2，1），（2，0），（2，0），（1，0），在甲獲勝的條件下，乙摸1號球包括2個基本事件（2，1），（2，1）．則在甲獲勝的條件下，乙摸1號球的概率．故答案為．16．謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個三角形，挖去一個“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個三角形挖3次，然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．【答案】【解析】由圖可知每次挖去的三角形的面積為上一次剩下的面積的，∴每次剩下的面積為上一次剩下的面積的，設(shè)最初的面積為1，則挖3次后剩下的面積為，故該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為，故答案為．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一，為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村扶貧．此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分貧困戶編號評分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92．（1）請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；（3）在（2）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”．運(yùn)用樣本估計總體的思想，現(xiàn)從（1）中抽到的10個樣本的滿意度為“級”貧困戶中隨機(jī)地抽取2戶，求所抽到2戶的滿意度均評分均“超過80”的概率．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）．【解析】（1）通過系統(tǒng)抽抽取的樣本編號為4，8，12，16，20，24，28，32，36，40則樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù)為：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89．（2）由（1）中的樣本評分?jǐn)?shù)據(jù)可得，則有，所以均值，方差．（3）由題意知評分在即之間滿意度等級為“A級”，由（1）中容量為10的樣本評分在之間有5人，從5人中選2人共有10種情況，而80-分以上有3人，從這3人選2人共有3種情況，故．18．（12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除元后的余額為應(yīng)納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：個人所得稅稅率表（調(diào)整前）個人所得稅稅率表（調(diào)整后）免征額元免征額元級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（）級數(shù)全月應(yīng)納稅所得額稅率（）1不超過元部分1不超過元部分2超過元至元的部分2超過元至元的部分3超過元至元的部分3超過元至元的部分………………某稅務(wù)部門在某公式利用分層抽樣方法抽取2019年3月個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：（1）先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取人，則收入在及的人群中分別抽取多少人？（2）在從（1）中抽取的人中選人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率．【答案】（1）3人，4人；（2）．【解析】（1）由頻數(shù)分布表可知從及的人群中按分層抽樣抽取7人，其中占人，中占人．（2）由（1）知，占人，分別記為，中占人分別記為，再從這人中選人的所有組合有：共種情況，其中不在同一收入人群的有，共種，所以所求概率為．19．（12分）下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：回歸直線方程是：，．【答案】（1）；（2）星期日估計活動的利潤為10．1萬元．【解析】（1）由題意可得，，因此，所以，所以．（2）由（1）可得，當(dāng)時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10．1萬元．20．（12分）某工廠每年定期對職工進(jìn)行培訓(xùn)以提高工人的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指一天加工的零件數(shù)）．現(xiàn)有、兩類培訓(xùn)，為了比較哪類培訓(xùn)更有利于提高工人的生產(chǎn)能力，工廠決定從同一車間隨機(jī)抽取100名工人平