高中數學基礎知識大全

學過的知識與方法很可能被遺忘,要想牢固掌握，并形成能力，就必須科

學而有效地進行復習，以期達到溫故知新的目的！接下來是小編為大家整理的高

中數學基礎知識大全,希望大家喜歡！

高中數學基礎知識

球的定義：

第一定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉

體叫球體，簡稱球。

半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球

的直徑。

第二定義：球面是空間中與定點的距離等于定長的所有點的集合。

球：

以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體

(solidsphere),簡稱球。

高中數學基礎知識專題考點

專題一：集合

考點1：集合的基本運算

考點2：集合之間的關系

專題二：函數

考點3：函數及其表示

考點4：函數的基本性質

考點5：一次函數與二次函數.

考點6：指數與指數函數

考點7：對數與對數函數

考點8：事函數

考點9：函數的圖像

考點10：函數的值域與最值

考點11:函數的應用

專題三：立體幾何初步

考點12：空間幾何體的結構、三視圖和直視圖

考點13：空間幾何體的表面積和體積

考點14：點、線、面的位置關系

考點15：直線、平面平行的性質與判定

考點16：直線、平面垂直的判定及其性質

考點17：空間中的角

考點18：空間向量

高中數學基礎知識大全

1.高中數學新增內容命題走向

新增內容：向量的基礎知識和應用、概率與統計的基礎知識和應用、初等

函數的導數和應用。

命題走向：試卷盡量覆蓋新增內容；難度控制與中學教改的深化同步，逐步

提高要求;注意體現新增內容在解題中的獨特功能。

(1)導數試題的三個層次

第一層次：導數的概念、求導的公式和求導的法則；

第二層次：導數的簡單應用，包括求函數的極值、單調區間，證明函數的

增減性等；

第三層次：綜合考查，包括解決應用問題，將導數內容和傳統內容中有關

不等式和函數的單調性等結合在一起。

(2)平面向量的考查要求

a.考查平面向量的性質和運算法則及基本運算技能。要求考生掌握平面向

量的和、差、數乘和內積的運算法則，理解其直觀的兒何意義，并能正確地進

行運算。

b.考查向量的坐標表示，向量的線性運算。

c.和其他數學內容結合在一起，如可和函數、曲線、數列等基礎知識結

合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數學知識解決問題的能力。題目對基

礎知識和技能的考查一般由淺入深，入手不難，但要圓滿完成解答，則需要嚴

密的邏輯推理和準確的計算。

(3)概率與統計部分

基本題型：等可能事件概率題型、互斥事件有一個發生的概率題型、相互

獨立事件的概率題型、獨立重復試驗概率題型，以上四種與數字特征計算一起

構成的綜合題。

復習建議：牢固掌握基本概念；正確分析隨機試驗；熟悉常見概率模型；正確

計算隨機變量的數字特征。

2.高中數學的知識主干

函數的基礎理論應用，不等式的求解、證明和綜合應用，數列的基礎知識

和應用；三角函數和三角變換；直線與平面，平面與平面的位置關系；曲線方程的

求解，直線、圓錐曲線的性質和位置關系。

3.傳統主干知識的命題變化及基本走向

(1)函數、數列、不等式

a.函數考查的變化

函數中去掉了募函數，指數方程、對數方程和不等式中去掉了“無理不等

式的解法、指數不等式和對數不等式的解法”等內容，這類問題的命題熱度將

變冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出現。

b.不等式與遞歸數列的綜合題解決方法

化歸為等差或等比數列問題解決；借助教學歸納法解決；推出通項公式解決；

直接利用遞推公式推斷數列性質。

c.函數、數列、不等式命題基本走向：創造新情境，運用新形式，考查基

本概念及其性質；函數具有抽象化趨勢，即通過函數考查抽象能力；函數、數

列、不等式的交匯與融合；利用導數研究函數性質，證明不等式；歸納法、數學

歸納法的考查方式由主體轉向局部。

(2)三角函數

結合實際，利用少許的三角變換(尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式

的應用)，考查三角函數性質的命題；與導數結合，考查三角函數性質及圖象；以

三角形為載體，考查三角變換能力，及正弦定理、余弦定理靈活運用能力；與向

量結合，考查靈活運用知識能力。

(3)立體幾何

由考查論證和計算為重點，轉向既考查空間觀念，又考查幾何論證和計算；

由以公式、定理為載體，轉向對觀察、實驗、操作、設計等的適當關注；加大向

量工具應用力度；改變設問方式。

(4)解析幾何

a.運算量減少，對推理和論證的要求提高。

b.考查范圍擴大，由求軌跡、討論曲線本身的性質擴大到考查：曲線與

點、曲線與直線的關系，與曲線有關的直線的性質；運用曲線與方程的思想方

法，研究直線、圓錐曲線之外的其他曲線；根據定義確定曲線的類型。

c.注重用代數的方法證明幾何問題，把代數、解析幾何、平面幾何結合起

來。

d.向量、導數與解析幾何有機結合。

4.關注試題創新

(1)知識內容出新：可能表現為高觀點題；避開如堂問題、返璞歸真。

a.高觀點題指與高等數學相聯系的問題，這樣的問題或以高等數學知識為

背景，或體現高等數學中常用的數學思想方法和推理方法。高觀點題的起點

高，但落點低，也就是所謂的“高題低做”，即試題的設計來源于高等數學，

但解決的方法是中學所學的初等數學知識，所以并沒將高等數學引進高中教學

的必要。考生不必驚慌，只要坦然面對，較易突破。

b.避開熱點問題、返璞歸真：回顧近年來的試題，那些最有沖擊力的題，

往往在我們的意料之外，而又在情理之中。

(2)試題形式創新：可能表現為：題目情景的創設、條件的呈現方式、設問

的角度改變等題目的外在形式。

另請注意：研究性課題內容與高考(高考新聞，高考說吧)命題內容的關系、

應用題的試題內容與試題形式。

(3)解題方法求新：指用新教材中的導數、向量方法解決舊問題。

5.高考數學命題展望

主干內容重點考：基礎知識全面考、重點知識重點考，淡化特殊技巧。

新增知識加大考：考查力度及所占分數比例會超過課時比例，將新增知識

與傳統知識綜合考是趨勢。

思想方法更深入：考查與數學知識聯系的基本方法、解決數學問題的科學

方法。

突出思維能力考核：主要考查學生空間想象能力、學習能力、探究能力、

應用能力和創新能力。

在知識重組上做文章:注意信息的重組及知識網絡的交叉點。

運算能力有所提高：淡化繁瑣、強調能力，提倡學生用簡潔方法得出結

論。

空間想象能力平穩過渡：形式不會大變，但將向量作為工具來解立體幾何

是趨勢。

實踐應用能力進一步加強：從實際問題中產生的應用題是真正的應用題，

而試題只是構建一種模式的是主干應用題。

考查創新學習能力：學生能選擇有效的方法和手段，要有自己的思路，創

造性地解決問題。

個性品質得以彰顯。

高中數學基礎知識點：導數

(一)導數第一定義

設函數y=f(x)在點xO的某個領域內有定義，當自變量x在xO處有

增量(xO+Ax也在該鄰域內)時，相應地函數取得增量-f(xO

+Ax)-f(xO);如果與Z\x之比當△x-O時極限存在，則稱函數y

=f(x)在點xO處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點xO處的導數

記為f(xO),即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函數y=f(x)在點xO的某個領域內有定義，當自變量x在xO處有

變化(x-xO也在該鄰域內)時，相應地函數變化=f(x)

f(xO);如果與Xx之比當△x-0時極限存在，則稱函數y=f(x)在

點xO處可導，并稱這個極限值為函數y=f(x)在點xO處的導數記為

f(xO),即導數第二定義

(三)導函數與導數

如果函數y=f(x)在開區間I內每一點都可導，就稱函數f(x)在區間I

內可導。這時函數y=f(x)對于區間I內的每一個確定的x值，都對應著

一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)

的導函數，記作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx?導函數簡稱導數。

(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟

⑴求f(x)

(2)確定f(x)在(a,b)內符號⑶若f(x)>0在(a,b)上恒成立,則f(x)在

(a,b