八年級數(shù)學（北師大版）（試題卷）注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的；3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的．1.若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，涉及平方性質(zhì)等知識，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項驗證即可得到答案，熟記不等式性質(zhì)是解決問題的關鍵．【詳解】解：A、由不等式的性質(zhì)可知，當時，則，不等關系正確，符合題意；B、由不等式的性質(zhì)可知，當時，則，原不等關系不成立，不符合題意；C、由不等式性質(zhì)可知，當時，則，原不等關系不一定成立，不符合題意；D、由不等式的性質(zhì)可知，當，且時，則，原不等關系不一定成立，不符合題意；故選：A．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可判斷．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握判斷方法，軸對稱圖形是要尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．3.等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是（）A.65° B.80° C.50°或65° D.50°或80°【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角是50°，∴它的底角是：．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是掌握等腰三角形兩個底角相等．4.如圖，在中，，將沿射線的方向平移2個單位后，得到，連接，則線段的長為（）A.2 B.5 C.3 D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，判定為等邊三角形是解題的關鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得，則可計算，則，可判斷為等邊三角形，繼而可求得的長即可．【詳解】解：∵將沿射線的方向平移2個單位后，得到，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴．故選B．5.如圖，直線經(jīng)過點和點，直線過點，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關系，解答該題的關鍵是根據(jù)函數(shù)圖象找出滿足不等式組的解集問題．根據(jù)圖象，當時，直線在軸的下方，且在直線的上方，據(jù)此即可求得不等式的解集為點與點之間的橫坐標的范圍．【詳解】解：，，觀察圖象，不等式的解集為，故選：B．6.如圖，中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點B的對應點D恰好落在邊上，交于點F，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，結(jié)合，得到，，，結(jié)合旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理計算即可，本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，∵，，∴，，∴，∴，∴，故選C．7.某校舉行知識競賽，共有30道搶答題，答對一題得5分，答錯或不答扣3分，要使總得分不少于80分，則至少應該答對幾道題？若設答對x題，可得式子為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應用，理清等量關系、正確的列出不等式是解題的關鍵．設答對x道題，根據(jù)總得分不少于80分列出一元一次不等式即可．【詳解】解：設答對x道題，則答錯或不答的題共道，由題意可得：．故選D．8.在下列條件下不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形的判定，根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理逐項判斷即可求解，掌握勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．【詳解】解：、由可得，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項不合題意；、∵，∴設，，，∴，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項不合題意；、∵，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，該選項不合題意；、∵，∴設，，，∵，∴，∴，∴，∴不是直角三角形，該選項符合題意；故選：．9.方程組的解滿足不等式，則m的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組以及求方程參數(shù)，先觀察方程組與不等式的特征，由方程組進行，表達出的代數(shù)值，代入，得的代數(shù)值，再代入，即可作答．【詳解】解：∵∴得。∴把代入，得，即∴把，代入得解得故選：C10.不等式組的所有整數(shù)解的和為7，則整數(shù)的值有（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【答案】B【解析】【分析】本題考查由不等式組整數(shù)解的情況求參數(shù)，涉及解含參數(shù)不等式組、不等式組的整數(shù)解等知識，根據(jù)題意，求出不等式組的解集為，再由不等式組整數(shù)解的情況求出或，由不等式的性質(zhì)分情況討論求解即可得到答案，熟練掌握由不等式組整數(shù)解的情況求參數(shù)的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：，由①得；由②得；不等式組的解集為，不等式組的所有整數(shù)解的和為7，或，當時，解得，則整數(shù)的值有共3個；當時，解得，則整數(shù)的值有共3個；綜上所述，滿足題意的整數(shù)的值有個，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知和關于原點對稱，則______．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱點的坐標特征，求出的值，相加即可；【詳解】解：和關于原點對稱，則，；故答案為：-1【點睛】本題考查了關于原點對稱點的坐標變化規(guī)律，解題關鍵是求出的值．12.某種商品進價為700元，標價為1100元，由于該商品積壓，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打_____折．【答案】7##七【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式實際應用，設該商品打x折出售，根據(jù)利潤實際售價進價列出不等式求解即可．【詳解】解：設該商品打x折出售，由題意得，，解得，∴至多可以打7折，故答案為：7．13.如圖，在中，，，若的面積為6，則到的距離為______．【答案】2【解析】【分析】本題考查求線段長，涉及角平分線性質(zhì)，過點作，，如圖所示，由角平分線性質(zhì)得到，從而根據(jù)的面積列方程求解即可得到答案，熟記角平分線性質(zhì)是解決問題的關鍵．【詳解】解：過點作，，如圖所示：，，，，的面積為6，，即，解得，故答案：2．14.如圖，在中，，，，點P是在內(nèi)一點，連接，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到．若點C，P，，恰好在同一直線上，則__________．【答案】【解析】【分析】過點作交直線于點，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，再證明，根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出的長，然后在中，根據(jù)勾股定理即可得出答案．【詳解】解：過點作交直線于點，在中，，，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，是等邊三角形，∴，，，在中，，，，若點C，P，，恰好在同一直線上，在中，．．故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加正確的輔助線是解題的關鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：．【答案】，在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】本題考查了解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．先去分母，再移項，最后系數(shù)化1，解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示，即可作答．【詳解】解：，，，，.在數(shù)軸上表示如圖所示.16.如圖，于，于，若，求證：平分．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查角平分線的判定，涉及直角三角形全等的判定與性質(zhì)、角平分線的判定等知識，先由垂直定義得到，再由直角三角形全等的判定得到，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得到，再由角平分線的判定即可得到答案，熟練掌握直角三角形全等的判定與性質(zhì)是解決問題的關鍵．【詳解】證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴平分．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，BD平分，，垂足為點D，．求證：是等腰三角形．【答案】見解析【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到，再利用等角的余角相等得到，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理證得結(jié)論．【詳解】證明：∵平分，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴∴是等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等角的余角相等，熟練掌握等腰三角形的判定方法是解答的關鍵．18.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，是格點三角形（頂點都在格點上的三角形）．（1）畫出關于x軸對稱的；（2）畫出向左4個單位，再向下平移4個單位長度得到的．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題主要考查對稱的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，根據(jù)關于x軸對稱的性質(zhì)先找到點對稱，順次連接即可求得對稱圖形；根據(jù)平移的性質(zhì)先畫出向左4個單位的點，再找到向下平移4個單位的點，連接即可．【小問1詳解】解：見下圖；【小問2詳解】如圖，五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，中，點在邊上，，將線段繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點（1）求證：；(2)若，，求的度數(shù).【答案】（1）證明見解析；（2）78°【解析】【分析】（1）因為，所以有，又因為，所以有，得到；（2）利用等腰三角形ABE內(nèi)角和定理，求得∠BAE=50°，即∠FAG=50°，又因為第一問證的三角形全等，得到，從而算出∠FGC【詳解】解：（1）證明：，，，，；（2），，，，，．【點睛】本題主要考查全等三角形證明與性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等知識點，解題的關鍵是掌握全等三角形證明．20.已知關于x，y的二元一次方程組．（1）當時，求x，y的值；（2）當時，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式．（1）將代入二元一次方程組，用消元法解二元一次方程組即可；（2）解方程組得出，根據(jù)得出關于a的不等式，解不等式即可求解．【小問1詳解】解：，，由①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：【小問2詳解】由得，，，，解得．六、（本題滿分12分）21.如圖，在中，，請根據(jù)要求完成以下任務：（1）利用直尺與圓規(guī)，作線段的垂直平分線，分別交于點，連接；（2）利用直尺與圓規(guī)，作的角平分線，交于點；（3）若，求的度數(shù)．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）分別以為圓心，適當長度為半徑畫弧，過弧交點作直線交交于點，連接即可得到答案；（2）以為圓心，適當長度為半徑畫弧，交邊上兩點，再以這兩點為圓心、相同長度為半徑畫弧交于一點，連接點與弧交點作射線交于點即可得到答案；（3）由（1）（2）尺規(guī)作圖可知垂直平分線段，由中垂線性質(zhì)，結(jié)合題中條件得到，再由等腰三角形性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)求出，最后由平分即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：射線即為所求；【小問3詳解】解：如圖所示：∵垂直平分線段，，，，，，，，∵平分，．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖綜合，涉及尺規(guī)作圖-作中垂線、尺規(guī)作圖-作角平分線、中垂線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、角平分線定義等知識，熟練掌握尺規(guī)作圖-作中垂線、尺規(guī)作圖-作角平分線是解決問題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.某超市計劃銷售甲乙兩種飲料，這兩種飲料的進價與售價如下表所示：甲種飲料乙種飲料進價/（元）售價/（元）（1）若超市計劃購進件飲料，求成本與甲種飲料的件數(shù)x之間的函數(shù)表達式；（2）若在（1）的情況下，超市為了控制成本，計劃件飲料的成本不得高于500元，求超市能夠獲得的最大利潤．【答案】（1）（2）元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，列出函數(shù)關系式即可求解；（2）根據(jù)題意列出表達式得出，進而設甲乙兩種飲料的總利潤為元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問1詳解】解：依題意，，即；【小問2詳解】解：由（1）可得，解得：，設甲乙兩種飲料的總利潤為元，根據(jù)題意得，，∵∴隨的增大而增大∴當時，取的最大值，最大值為，答：超市能夠獲得最大利潤為元．八、（本題滿分14分）23.在中，．（1）特例證明：如圖1，點D，E分別在線段上，，求證：；（2）探索發(fā)現(xiàn)：將圖1中的繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（）到圖2位置，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展運用：如圖3，點D在內(nèi)部，當時，若，，，求線段的長（直接寫出答案）．【答案】（1）證明見解析（2）成立，理由見解析（3）3【解析】【分析】（1）根據(jù)