第2講力的合成與分解【必備知識·自主排查】一、合力與分力共點力1．合力與分力(1)定義：如果一個力單獨作用的________跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的________，這幾個力叫作那個力的________．(2)關系：合力和分力是________的關系．2．共點力作用在物體的________，或者它們的作用線相交于一點的力．如圖所示均是共點力．二、力的合成1．定義：求幾個力的合力的過程．2．運算法則(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力的合力時，以表示這兩個力的有向線段為________作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的________就代表合力的大小和方向．如圖甲所示．(2)三角形定則：把兩個矢量________________，從而求出合矢量的方法．如圖乙所示．三、力的分解1．定義：求一個力的________的過程叫作力的分解．2．運算法則：________定則或________定則．3．分解方法：(1)按力產生的________分解；(2)正交分解．4．矢量：既有大小又有________的量，運算時遵從________定則．5．標量：只有大小沒有方向的量，運算時按________相加減．【生活情境】1.生活中，經常會遇到：一個人提起一個水桶；兩個人共同提一個水桶，如下圖．由此思考并判斷(1)一個人提起水桶時施加的力與兩個人共同提起水桶施加的兩個力的作用效果相同()(2)人提起稍重的箱子時，人會傾斜，對箱子的拉力可分解為向上提起箱子的力和使箱子壓緊右腿的力()(3)在對力進行合成或分解時，一定要遵守平行四邊形定則或三角形定則()(4)合力一定大于它的兩個分力()(5)原則上，一個力可以分解為無數對分力()(6)在兩個分力大小一定時，其夾角θ(0°≤θ≤180°)越大，合力越小()【教材拓展】2.[人教版必修第一冊P71T2改編]有兩個力，它們的合力為0.現在把其中一個向東的6N的力改為向南(大小不變)，它們的合力大小為()A．6N B．62NC．12N D．0【關鍵能力·分層突破】考點一共點力的合成1．力的合成方法：平行四邊形定則或三角形定則．2．幾種特殊情況的共點力的合成．情況兩分力互相垂直兩力等大，夾角為θ兩力等大且夾角為120°圖示結論F＝FF＝2F1cosθ合力與分力等大例1岸邊兩人同時用力拉小船，兩力的大小和方向如圖所示．請分別用作圖法和計算法求出這兩個力的合力．【跟進訓練】1.[2022·浙江杭州高三月考]如圖為汽車的機械式手剎(駐車器)系統的結構示意圖，結構對稱．當向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索(不可伸縮)就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實現駐車的目的．則以下說法正確的是()A.當OD、OC兩拉索夾角為60°時，三根拉索的拉力大小相等B．拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大C．若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大D．若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力2．如圖為頸部牽拉器牽拉頸椎肥大患者的示意圖．當頸部肥大壓迫神經時，需要用頸部牽拉器牽拉頸部，以緩解神經壓迫癥狀．圖中牽拉細繩為跨過三個光滑小滑輪的同一根繩子，牽拉繩分別為水平、豎直方向，牽拉物P的重力為G，不計小滑輪重力，則牽拉器作用在患者頭部的合力大小是()A．GB．2GC．5GD．3G考點二力的分解1．效果分解法2．正交分解法物體受到多個力F1、F2、F3…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝F若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝Fy角度1效果分解法例2法正確的是()A．當m一定時，θ越小，滑塊對地面的壓力越大B．當m一定時，θ越大，輕桿受力越小C．當θ一定時，M越大，滑塊與地面間的摩擦力越大D．當θ一定時，M越小，可懸掛重物C的質量m越大[解題心得]角度2正交分解法例3[2021·廣東卷·3]唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優勢之一是起土省力．設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，如圖所示．忽略耕索質量，耕地過程中，下列說法正確的是()A．耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B．耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C．曲轅犁勻速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D．直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力[解題心得]命題分析試題情境屬于基礎性、應用性題目，以曲轅犁、直轅犁為素材創設生活實踐問題情境必備知識考查力的合成與分解、牛頓第三定律等知識關鍵能力考查理解能力．即由力的分解對實際問題做出分析并比較學科素養考查相互作用觀念、科學推理．要求考生利用相互作用觀念分析實際問題并得出結論【跟進訓練】3．如圖所示，某鋼制工件上開有一個楔型凹槽，凹槽的截面是一個直角三角形，三個角的度數分別是∠A＝30°，∠B＝90°，∠C＝60°.在凹槽中放有一個光滑的金屬球，當金屬球靜止時，金屬球對凹槽的AB邊的壓力為F1、對BC邊的壓力為F2，則F2A．12B．32C．34．如圖甲所示，水平地面上固定一傾角為30°的表面粗糙的斜劈，一質量為m的小物塊能沿著斜劈的表面勻速下滑，現對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑，如圖乙所示，則F的大小應為()A．36mgB．33mgC．3mgD．考點三力的合成與分解中的STSE問題——核心素養提升情境1體操比賽重力為G的體操運動員在進行自由體操比賽時，有如圖所示的比賽動作，當運動員豎直倒立保持靜止狀態時，兩手臂對稱支撐，夾角為θ，則()A．當θ＝60°時，運動員單手對地面的正壓力大小為GB．當θ＝120°時，運動員單手對地面的正壓力大小為GC．當θ不同時，運動員受到的合力不同D．當θ不同時運動員與地面之間的相互作用力大小不相等情境2刀、斧等切削工具刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖是用斧頭劈木柴的示意圖，劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開．設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側面推壓木柴的力約為()A．dlF B．lC．l2dF D．d情境3古代的戽斗[hùdǒu][2021·廣東東莞模擬]戽斗[hùdǒu]是古代一種小型的人力提水灌田農具，是我國古代勞動人民智慧的結晶．如圖所示，兩人雙手執繩牽斗取水，在繩子長度一定時()B．兩人站得越遠越省力C．兩邊繩子與豎直方向夾角為60°時最省力D．繩子拉力大小與兩人距離遠近無關情境4“阻攔索”(多選)我國第二艘航母“山東艦”正式入列我國海軍，此艦為首艘國產航母，標志著我國的軍艦建造技術進入新時代．為使艦載機在幾秒內迅速停在航母上，需要利用阻攔索將艦載機高速攔停(如圖1)，此過程可簡化為如圖2所示模型，設航母甲板為一平面，阻攔索兩端固定，并始終與航母甲板平行．艦載機從正中央鉤住阻攔索，實現減速．阻攔索為彈性裝置，剛剛接觸阻攔索就處于繃緊狀態，下列說法正確的是()A．艦載機落在航母上鉤住阻攔索時，只受重力、阻攔索的彈力和航母甲板的摩擦力三個力作用B．艦載機鉤住阻攔索繼續向前運動的過程中，阻攔索對飛機的彈力在變大C．當阻攔索被拉至夾角為120°時，設阻攔索的張力為F，則阻攔索對艦載機的彈力大小為FD．艦載機鉤住阻攔索繼續向前運動的過程中，艦載機所受摩擦力一直在變大第2講力的合成與分解必備知識·自主排查一、1．(1)效果合力分力(2)等效替代2．同一點二、2．(1)鄰邊對角線(2)首尾相接三、1．分力2．平行四邊形三角形3．效果4．方向平行四邊形5．算術法則生活情境1．答案：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√教材拓展2．解析：兩個力合力為0，其中一個向東的力為6N，則另一個力向西且大小也為6N，將向東的6N的力改為向南，則向西的6N的力與向南的6N的力的合力大小為62N，故B正確．答案：B關鍵能力·分層突破例1解析：(1)作圖法選定合適的標度，如用5.0mm長的線段表示150N的力，用O點代表船．依據題意作出力的平行四邊形，如圖所示．用刻度尺量出表示合力F的對角線長為20.0mm，可求得合力的大小F×1505.0用量角器量出F與F1的夾角為60°.故這兩個力的合力大小為600N，方向與F1成60°.(2)計算法如圖所示，平行四邊形的對角線AB、OD交于C點，由于OA＝OB，所以平行四邊形OADB是菱形，OD與AB互相垂直平分，OD是∠AOB的角平分線，則∠AOD＝60°，OD＝2OC＝2OAcos60°因此，合力的大小F＝2F1cos60°＝600N方向與F1成60°.答案：見解析1．答案：D2.解析：對頸部牽拉器進行受力分析，如圖所示．由平行四邊形定則，將力進行合成，則有：同一根繩子上的拉力是處處相等的，T1＝G，T2＝2G，那么牽拉器作用在患者頸部的合力大小F＝T12+T答案：C例2解析：對ABC整體分析可知，對地壓力為FN＝(2M＋m)g，與θ無關，故A錯誤；將C的重力按作用效果分解，如圖所示，根據平行四邊形定則有F1＝F2＝12mgsinθ＝mg2sinθ，故m一定時，θ越大，輕桿受力越小，故B正確；對A分析，受重力、桿的推力、支持力和向右的靜摩擦力，根據平衡條件有Ff＝F1cosθ＝mg2tanθ，與M無關，故C錯誤；只要動摩擦因數足夠大，即滿足F1cosθ≤μF1sin答案：B例3解析：曲轅犁耕索的拉力在水平方向上的分力為Fsinα，直轅犁耕索的拉力在水平方向上的分力為Fsinβ，由于α<β，則Fsinβ>Fsinα，A錯誤；曲轅犁耕索的拉力在豎直方向上的分力為Fcosα，直轅犁耕索的拉力在豎直方向上的分力為Fcosβ，由于α<β，故Fcosα>Fcosβ，B正確；作用力與反作用力大小相等，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對作用力與反作用力，故耕索對犁的拉力等于犁對耕索的拉力，C、D錯誤．答案：B3．解析：將金屬球的重力mg沿著垂直于AB邊和垂直于BC邊分解，F1＝mgcos30°，F2＝mgsin30°，所以F2F1答案：C4．解析：小物塊沿著斜劈的表面勻速下滑時，對小物塊受力分析可得mgsin30°＝μmgcos30°，解得μ＝33.對小物塊施加一水平向右的恒力F，使它沿該斜劈表面勻速上滑，對小物塊受力分析如圖所示．將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩方向分解可得FN＝mgcos30°＋Fsin30°，Ff＝μFN，Fcos30°＝Ff＋mgsin30°，聯立解得F＝3mg答案：C情境1解析：運動員處于靜止狀態，即平衡狀態．每只手都承受自身重力的一半，和角度無關，所以A正確，B、C錯誤；由牛頓第三定律知兩物體間的相互作用力大小永遠相等，故D錯誤．答案：A情境2解析：斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力三角形相似有dF＝lF1，得推壓木柴的力F1＝F2＝答案：B情境3解析：設繩長為l，兩人間距為d，選O點為研究對