第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省佛山市高明區高一下學期5月月考數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復數(2?i)(1+3i)在復平面內對應的點所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知向量a=(?2,3),b=(m,?6)，若a⊥bA.9 B.4 C.?4 D.?93.要得到函數y=2sin(2x+5π6)的圖象，只需要將函數A.向左平移π2個單位長度 B.向左平移π4個單位長度

C.向右平移π2個單位長度 D.4.如圖，△O′A′B′是一個平面圖形的直觀圖，其中△O′A′B′是直角三角形，∠O′A′B′A.4 B.42 C.45.如圖，一艘船航行到點B處時，測得燈塔A在其北偏西60°的方向，隨后該船以20海里/小時的速度，往正北方向航行兩小時后到達點C，測得燈塔A在其南偏西75°的方向，此時船與燈塔A間的距離為(

)

A.203海里 B.403海里 C.206.在正方形ABCD中，點E滿足DE=2EC，點F滿足BF=12BA+A.?12 B.12 C.37.3A.?32 B.?12 8.如圖，在圓錐SO的底面圓中，AC為直徑，O為圓心，點B在圓O上，且∠BAC=30°,OA=OS=2，D為線段AB上的動點，則SD+CD的最小值為A.5+1 B.5?1 C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=3sin2x+π3A.f(x)的圖象關于直線x=π3對稱 B.f(x)的圖象關于點5π6,0對稱

C.f(x)在?11π10.關于復數z，下面是真命題的是(

)A.若1z∈R，則z∈R B.若z2∈R，則z∈R

C.

若z2=|z|211.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,E,F,G,PA.EF//平面CC1P

B.直線EF,CP共面

C.過A,D,E,F四點的球的表面積是56π

D.過三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數f(x)=4tan(2x+π3)的最小正周期是13.某同學將一張圓心角為π3的扇形紙殼裁成扇環(如圖1)后，制成了簡易筆筒(如圖2)的側面，已知OB=2OA=60cm，則制成的簡易筆筒的體積為

cm3．

14.在?ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c，已知(2b?c)cosA?acosC=0，點D在邊BC上，AD是內角A的角平分線，且AD=3，則?ABC四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3cos(1)求cosC(2)若c=22，?ABC的面積為2，求16.(本小題12分)如圖，在六面體ABCDEF中，DE//CF，四邊形ABCD是平行四邊形，DE=2CF．(1)證明：平面ADE//平面BCF．(2)若G是棱BC的中點，證明：AE//FG．17.(本小題12分)已知函數f(x)=Acos(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3π4(3)求不等式f(x)>1的解集．18.(本小題12分)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是半正多面體，如圖1.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．如圖2，某半正多面體的表面由18個全等的正方形和8個全等的正三角形構成，該半正多面體的所有頂點都在同一個棱長為2(1)求該半正多面體的表面積；(2)求該半正多面體的體積．19.(本小題12分)對任意兩個非零向量m,n，定義新運算：(1)若向量a=(3,4),b=(2,0)(2)若非零向量a,b滿足|a|=2|b(3)已知非零向量a,b滿足|a|>2|b|，向量a,b的夾角θ∈(0,π4)答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.BCD

10.ACD

11.ACD

12.π213.87514.315.解：(1)因為3cos由正弦定理可得：3cos且sinAcosB+且C∈0,π，可知sinC≠0，可得(2)由(1)可知：C∈0,π，cosC=1因為?ABC的面積為S△ABC=1由余弦定理可得c2即8=a+b2?6?2×3×所以?ABC的周長為a+b+c=4+216.解：(1)由?ABCD，得BC//AD，而AD?平面AED，BC?平面平面AED，則BC//平面AED，由DE//CF，CF?平面AED，DE?平面AED，得CF//平面AED，又BC∩CF=C,BC,CF?平面BCF，所以平面ADE//平面BCF．(2)延長EF,AG與DC的延長線分別交于點O1由DE//CF，DE=2CF，得CO1=CD，由BC//AD，G是棱BC因此點O1,O2重合，記為O，顯然平面AOE∩平面AED=AE，平面由(1)知，平面ADE//平面BCF，所以AE//FG．17.解：(1)由題意可得T2可得T=π=2πω，解得而fπ3=0，可得2π3+φ=可得φ=?π又f(0)=3，可得Acos所以fx(2)當x∈3π4,所以cos2x?所以fx即函數f(x)在3π4,5π(3)由f(x)>1，可得cos2x?可得?π3+2kπ<2x?可得?π12+kπ<x<所以不等式的解集為?π12+kπ,18.解：(1)依題意該半正多面體補形后為棱長為2∴設18個全等的正方形和8個全等的正三角的邊長均為a，則22∴該半正多面體的表面積S=18×2(2)如圖所示：根據分割補形法可得：該半正多面體的體積為：棱長為22+2的大正方體的體積減去12個直三棱柱與8個5故所求體積為：2

19.解：(1)向量a=(3,4),b=(