精選新課標高中數學人教A必修

1第3章導學案

§3.1.1方程的根與函數的零點間有什么關系?

.學習目標判

—

1.結合二次函數的圖象，別九一二次函數

判斷一元二次方程根的存式次方程圖象

在性及根的個數，從而了

A>0

解函數的零點與方程根的

A=0

聯系；

A<0

2.掌握零點存在的判定定

理.

二、新課導學

X學習探究

學習過程探究任務一：函數零點與

一、課前準備

方程的根的關系

〔預習教材尸尸找出

86~88,問題：

疑惑之處〕

①方程/.2—=0的解

復習1：一元二次方程

為，函數

ax+bx+C=Q(d0)的解法.

y=2.3的圖象與X軸有

判別式

個交點，坐標

△=______________?

當△0,方癟看兩根,

為②方程f一2川=0的解

X.2=；

2

當大J,函數y=%-2%+1

A—0,方程有一根，

的圖象與“軸有個交

為

A―0,方程無1根.點，坐標

當

復

③方程f.2x+3=0的解

2：方程浸+Ax+c=0

為，函數y=f-2x+3

3*0)的根與二次函數

的圖象與“軸有^個交

y=ax+bx+c(a.0)的圖象之

點，坐標

2

數

方

11函W

為.1點

為)

?

零

‘

函2)

點

數f

根據以上結論，可以得到:y”

為-4

一元二次方程

ax2+for+c=0(aw0)的根就是相應

二次函數y=ax2+bx+c=0(aw0)的

圖象與X軸交點

的.

你能將結論進一步推廣到小結：方程八加。有實數根。

函數⑴的圖象與X軸有

y=/(x)嗎?

交點。函數廣/⑴有零點.

探究任務二：零點存在性

新知：對于函數y=fM，我定理

們把使人幻=。的實數X叫做問題：

①作出y=x-x+3的圖象，求

函數y=/(x)的零點(zero

point)./(2),/(1),/(0)的值，觀察/⑵和/(0)

的符號

反思：

函數尸小)的零點、方程

/(x)=0的實數根、函數>=/(%)

的圖象與X軸交點的橫坐

標，三者有什么關系？

②觀察下面函數y=/(x)的

圖象，

試試:

a/bckd

3

在區間［a,b］上零點;

f(a).f(b)______0；

變式：求函數&)=-的

在區間自C］上—零點；

______0；零點所在區間.

在區間[c,d]_L_____零點；

______0.

新知：如果函數y=/(x)在區

小結：函數零點的求法.

間”］上的圖象是連續不斷

①代數法：求方程公)=。的

的一條曲線，并且有

實數根；

f⑷?f(b)V0,那么，函數y=f(x)在

②幾何法：對于不能用求

區間3。)內有零點，即存在

根公式的方程，可以將它

CG(a,b)，使得/(c)=o,這個C

與函數尸了⑶的圖象聯系起

也就是方程/(x)=0的根.

來，并利用函數的性質找

討論：零點個數一定是一出零點.

個嗎？逆定理成立嗎？

X動手試試

試結合圖形來分析.練L求以下函數的零點：

(1)y=x2-5x-4；

(2)y=(x-l)(x2-3x+l)?

X典型例題

例1求函數f(x)=inx+2x-6的零

點的個數.

4

函數值保持同號.

學習評價

yWWWWWWWVWWWWWWWWW\rtZWVK

派自我評價你完本錢節導學

練2.求函數-7的零點案的情況為().

所在的大致區間.A.很好B.較好

C.一般D.較差

X當堂檢測(時量：5分鐘總分值：10分)計

分：

1.函數/(X)=(X2-2)(X2-3X+2)的零

點個數為().

A.1B.2C.

3D.4

三、總結提升

X學習小結2.假設函數小)在［則上連

①零點概念；②零點、與工續,且有/(?)./(&)>0.那么函

軸交點、方程的根的關系;數/(x)在［a,目上().

③零點存在性定理A.一定沒有零點

B.至少有一個零點

X知識拓展C.只有一個零點

圖象連續的函數的零點的D.零點情況不確定

性質：3.函數f(x)=e'-'+4x-4的零點

(1)函數的圖象是連續所在區間為(),

的，當它通過零點時(非

A.(-i,o)B.(o,i)C.

偶次零點)，函數值變號.(1,2)D.(2,3)

推論：函數在區間"上4.函數y=-+x+20的零點

的圖象是連續的，且為?

f(a)f(b)<0，那么函數f(x)在區5.假設函數/⑶為定義域是

間向上至少有一個零點.R的奇函數，且小)在(0,+O0)_t

(2)相鄰兩個零點之間的有一個零點.那么小)的零

5

點個數為

課后作業

yZWWWWWWWWWWWWVWWXAZWVWW

1.求函數y=-—工+2的零

點所在的大致區間，并畫

出它的大致圖象.

§3.1.2用二分法求方程的近似解

學習目標

1.根據具體函數圖象，能

夠借助計算器用二分法求

相應方程的近似解；

2.通過用二分法求方程的

近似解，使學生體會函數

零點與方程根之間的聯

系，初步形成用函數觀點

處理問題的意識.

學習過程

■ZWWWWWWWWWWWWWWWVWWWW

一、課前準備

2.函數f(x)=2(/H+l)x2+4/nr+2m-1?

〔預習教材尸89~尸91,找出

(1)〃，為何值時，函數的

疑惑之處〕

圖象與X軸有兩個零點；

復習1：什么叫零點？零點

(2)假設函數至少有一個

的等價性？零點存在性定

零點在原點右側，求,〃值.

理？

對于函數尸/⑴，我們把

使的實數X叫做

6

函數y=/(x)的零點.第一次，兩端各放

方程/?=o有實數根。函個球，低的那一端一定有

數尸小)的圖象與X軸重球；

=函數y=/(X)________?第二次，兩端各放

如果函藪y=f(x)赤間[a,b]個球，低的那一端一定有

上的圖象是連續不斷的一重球；

條曲線，并且第三次，兩端各放

有，那么,個球，如果平衡，剩下的

函數y=/3在區間3,力內有零就是重球，否那么，低的

點.就是重球.

復

習

2：一元二次方程求根思考：以上的方法其實這

公

式

?三次方程？四次就是一種二分法的思想，

方

程

采用類似的方法，如何求

y=\nx+2x-6的零點所在區

間？如何找出這個零點？

二'新課導學

X學習探究

探究任務：二分法的思想

及步驟新知：對于在區間瓦加上連

問題：有12個小球，質量續不斷且于9)./(b)<0的函數

均勻，只有一個是比別的尸小)，通過不斷的把函數

球重的，你用天平稱幾次的零點所在的區間一分為

可以找出這個球的，要求二，使區間的兩個端點逐

次數越少越好.步逼近零點，進而得到零

解法：點近似值的方法叫二分法

7

(bisection).

反思：

給定精度叫用二分法

求函數/⑶的零點近似值的

步驟如何呢？

①確定區間”],驗證

f⑷,給定精度￡;

②求區間（a,b）的中點外

③計算外）：假設,m）=o,那

么.就是函數的零點；假

設/（。）,/（為）＜0，那么令匕=不（此

時零點xne（a,X|））；假設

/（\）./0）＜0,那么令（此時

零點天€（石，力）；

變式：求方程2x+3x=7的根大

④判斷是否到達精度￡;

致所在區間.

即假設\a-b\＜￡9那么得到零

點零點值a（或分；否那

么重復步驟②?④.

X典型例題

例1借助計算器或計算

機，利用二分法求方程

2v+3x=7的近似解.

X動手試試

8

練1.求方程log3x+x=3的解的

個數及其大致所在區間.

三、總結提升

X學習小結

①二分法的概念；②二分

法步驟；③二分法思想.

派知識拓展

32

練2.求函數f(x)=x+x-2x-2的高次多項式方程公式解

一個正數零點(精確到的探索史料

在十六世紀，已找到

了三次和四次函數的求根

公式，但對于高于4次的

零點所中點函數區間

函數，類似的努力卻一直

在區間值符號長度

沒有成功，到了十九世紀,

根據阿貝爾(Abel)和伽

羅瓦(Galois)的研究，人

們認識到高于4次的代數

方程不存在求根公式，亦

即，不存在用四那么運算

及根號表示的一般的公式

解.同時，即使對于3次

練3.用二分法求打的近似和4次的代數方程，其公

值.式解的表示也相當復雜，

一般來講并不適宜作具體

計算.因此對于高次多項

9

式函數及其它的一些函

數，有必要尋求其零點近

似解的方法，這是一個在

計算數學中十分重要的課

題.

學習評價

3.函數f(x)=2xln(x-2)-3的零點

派自我評價你完本錢節導學所在區間為(),

案的情況為().A.(2,3)B.(3,4)C.

A.很好B.較好(4,5)D.(5,6)

C.一般D.較差4.用二分法求方程d_2x_5=0

X當堂檢測(時量：5分鐘總分值：10分)計在區間［2,3］內的實根，由

分：計算器可算得〃2)=-1，f(3)=16,

1.假設函數f⑴在區間回八2.5)=5.625f那么下一個有根

上為減函數，那么〃x)在小句區間為_________.

5.函藪，(x)=lgx+2x-7的零點

上().

A.至少有一個零點個數為，大致所

B.只有一個零點在區間為.

C.沒有零點

D.至多有一個零點課后作業

2.以下函數圖象gx軸均1.求方程0.9'-0.1x=0的實數

解個數及其大致所在區間.

有交點，其中不能用二分

法求函數零點近似值的是

().

10

2.借助于計算機或計算復習1：函數零點存在性定

器，用二分法求函數/⑶"-2理.

的零點(精確到001).

如果函數y=fM在區間[a,b]

上的圖象是連續不斷的一

條曲線，并且

有，那么,

函數V=/(x)在區間(a,b)內有零

點.

復習2：二分法根本步驟.

§3.1函數與方程〔練習〕①確定區間3勿，驗證

f(a).f(b)<0,給定精度￡；

學習目標

②求區間(a,b)的中點西；

體會函數的零點與方程

1.③計算小)：假設/(%)=0,那

根之間的聯系，掌握零點么占就是函數的零點；假

存在的判定條件；

設/(辦/(占)<0,那么令b=X、(此

2.根據具體函數圖象，能時零點與)；假設

夠借助計算器用二分法求

/(^)./(&)<0,那么令“=%(此時

相應方程的近似解；

零點%e(x力))；

3.初步形成用圖象處理函④判斷是否到達精度￡;

數問題的意識.

即假設\a-b\<￡9那么得到零

點零點值〃(或8)；否那

學習過程

>rtZVWWWWWWVWVW^WWWWWVWW^V么重復步驟②?④.

一、課前準備

〔預習教材尸86~尸94,找出二'新課導學

疑惑之處〕X典型例題

例1/(x)=2+log3x(l<x<9)9判斷函

11

數g(X)=/2(x)+/,)有無零點？并

說明理由.

小結：利用函數圖象解決

問題，注意"31的圖象.

例3試求“X)=V-8x+l在區間

[2,3]內的零點的近似值，精

確到0.1.

例2假設關于1的方程

|x2-6x+8|=42恰有兩個不等實

根，求實數〃的取值范圍.

12

練2.選擇正確的答案.

(1)用二分法求方程在精

確度￡下的近似解時，通過

小結：利用二分法求方程

逐步取中點法，假設取到

的近似解.注意理解二分

區間(a,b)且/⑷./1(?<0,此時不

法的根本思想，掌握二分

滿足|〃叫<￡,通過再次取中

法的求解步驟.

點,=等，有/(a)./(c)<0，此時

X動手試試

練L函數f(x)=MT-4,g(x)=4|x|,\a-c\<￡f而a,仇c在精確度￡下

兩函數圖象是否有公共點？的近似值分別為金網(互

假設有，有多少個?并求出不相等).那么f⑶在精確度

其公共點的橫坐標.假設，下的近似值為().

沒有，請說明理由.A..B.x2C.

D

13

(2)…、是二次方程小)的兩C.一般D.較差

個不同實根，3是二次方X當堂檢測(時量：5分鐘總分值：10分)計

程g(x)=O的兩個不同實根，假分：

設g(XI)?g(X2)<0,那么().1.假設y=/*)的最小值為2,

A.,x2介于尤3和匕之間那么y=/(x)-1的零點個數為

B.，，介于西和々之間().

C.與々相鄰，工與,相鄰A.OB.1C.0

D.再，*2與％,X4相間相歹U或1D.不確定

2.假設函數小)在向上連

三'總結提升

X學習小結續，且同時滿足W)<o，

1.零點存在性定理；f@.f(號)>0.那么().

2.二分法思想及步驟；A.f⑴在口，喈上有零點

小)在［*上有零點

派知識拓展B.

假設函數小)的圖象在C.『(X)在3等］上無零點

處與,軸相切，那么零點D.小)在［彎向上無零點

%通常稱為不變號零點；假2

3.方程\x-2\=lgx的實數根的

設函數小)的圖象在x=x。處

個數是().

與X軸相交，那么零點不通

A.1B.2C.3

常稱為變號零點.

D.無數個

二分法的條件<0說明

4.方程2、…的一個近似

用二分法求函數的近似零解大致所在區間

點都是指變號零點.為.

學習評價

WWVWWWWWWWWWWWWWWWWW5.以下函數：①尸gx；②

派自我評價你完本錢節導學

A；③y=X2；④y=|x|

案的情況為().

-1.其中有2個零點的函

很好較好

A.B.數的序號是

14

、J課后作業學習目標

WWWWWWWVWWWWWWW^A/VWWWtAAZVWWWXZWWWWWWWWWWWWWWK

1?/(x)=2+2x-x291.結合實例體會直線上

(1)如果g(x)=/(2-Y)，求g⑴的升、指數爆炸、對數增長

解析式；等不同增長的函數模型意

(2)求函數g⑴的零點大致義，理解它們的增長差異;

所在區間.2.借助信息技術，利用函

數圖象及數據表格，比擬

指數函數、對數函數以及

然函數的增長差異；

3.恰當運用函數的三種表

示法(解析式、圖象、列

表)并借助信息技術解決

一些實際問題.

學習過程

2.探究函數尸。3與函數(ZWWWWWWWWWWWWWWWWWWWV

y=iogo,3x的圖象有無交點，如一、課前準備

有交點，求出交點，或給〔預習教材尸95~尸98,找出

出一個與交點距離不超過疑惑之處〕

0」的點.閱讀：澳大利亞兔子數“爆

炸〃

有一大群喝水、嬉戲的

兔子，但是這群兔子曾使

澳大利亞傷透了腦

筋,1859年，有人從歐洲

帶進澳洲幾只兔子，由于

澳洲有茂盛的牧草，而且

§3.2.1幾類不同增長的函數模型⑴沒有兔子的天敵，兔子數

15

量不斷增加，不到100年,元，以后每天的回報比前

兔子們占領了整個澳大利一天翻一番.

亞，數量到達75億只.可請問，你會選擇哪種投

愛的兔子變得可惡起來，資方案？

75億只兔子吃掉了相當于

75億只羊所吃的牧草，草

原的載畜率大大降低，而

牛羊是澳大利亞的主要牲

口.這使澳大利亞頭痛不

已，他們采用各種方法消

滅這些兔子，直至二十世

紀五十年代，科學家采用

載液瘤病毒殺死了百分之

九十的野兔，澳大利亞人

才算松了一口氣.

二'新課導學

X典型例題

例1假設你有一筆資金用反思：

于投資，現有三種投資方①在本例中涉及哪些數

案供你選擇，這三種方案量關系？如何用函數描述

的回報如下：這些數量關系？

方案一:每天回報40元;

方案二：第一天回報10

元，以后每天比前一天多

回報10元；②根據此例的數據，你對

方案三：第一天回報0.4三種方案分別表現出的回

報資金的增長差異有什么

16

認識？借助計算器或計算司的要求?

機作出函數圖象，并通過

圖象描述一下三種方案的

特點.

例2某公司為了實現1000

萬元利潤的目標，準備制

定一個鼓勵銷售部門的獎

勵方案：在銷售利潤到達

10萬元時，按銷售利潤進

行獎勵，且獎金y（單位：

萬元）隨銷售利潤」單位:

萬元）的增加而增加但獎

金不超過5萬元，同時獎反思：

金不超過利潤的25%.現①此例涉及了哪幾類函

數模型？本例實質如何？

有三個獎勵模型：

v

y=0.25x；^=log7x+l；y=1.002e

問：其中

②根據問題中的數據，如

哪個模型6'

能符合公'-----八，、何判定所給的獎勵模型是

41/Q

200400Ml)8001000i

否符合公司要求？某地明年從年初開始的前〃

派動手試試個月，對某種商品需求總

練1.如圖，是某受污染的量小）（萬件）近似地滿足關

湖泊在自然凈化過程中，系

某種有害物質的剩留量J

/（n）=—n（n+l）（35-2n）（n=1,2,3,12）.

與凈化時間，（月）的近似寫正百年第〃個月這種商品

函數關系：>?>0

需求量g（〃）（萬件）與月份“

且4。1）.有以下表達

的函數關系式.

①第4個月時，剩留量就

會低于g；

②每月減'少的有害物質量

都相等；

③假設剩留量為"1所經

過的時間分別是，“小，那

03?

其中所有正確的表達

是.三、總結提升

X學習小結

1.兩類實際問題：投資回

報、設計獎勵方案；

2.幾種函數模型：一次函

數、對數函數、指數函數;

3.應用建模（函數模型）；

派知識拓展

解決應用題的一般程序：

①審題：弄清題意，分清

練2.經市場調查分析知,條件和結論，理順數量關

18

系；假設要建立恰當的函數模

②建模：將文字語言轉化型來反映該公司調整后利

為數學語言，利用數學知潤y與時間》的關系，可選

識，建立相應的數學模型;用().

③解模：求解數學模型，A.一次函數B.

得出數學結論；二次函數

④復原：將用數學知識和C.指數型函數D.

方法得出的結論，復原為對數型函數

實際問題的意義.3.一等腰三角形的周長是

學習評價20,底邊長y是關于腰長”

X自我評價你完本錢節導學的函數，它的解析式為

案的情況為().().

A.很好B.較好A.y=20-2x(xW10)

C.一般D.較差B.j=20-2x(x<10)

X當堂檢測(時量：5分鐘總分值：10分)計C.y=20-2x(54xW10)

分：D.y=20-2x(5<x<10)

1.某種細胞分裂時，由14.某新品電視投放市場后

個分裂成2個，2個分裂成第1個月銷售100臺，第2

4個,4個分裂成8個……,個月銷售200臺，第3個

現有2個這樣的細胞，分月銷售400臺，第4個月

裂X次后得到的細胞個數y銷售790臺，那么銷量j

為().與投放市場的月數x之間

A.一1B.y=2z的關系可寫成.

C.j=2iD.y=2x5.某種計算機病毒是通過

2.某公司為了適應市場需電子郵件進行傳播的，如

求對產品結構做了重大調果某臺計算機感染上這種

整，調整后初期利潤增長病毒，那么每輪病毒發作

迅速，后來增長越來越慢,

19

時，這臺計算機都可能感

染沒被感染的20臺計算機.

現在10臺計算機在第1輪

病毒發作時被感染，問在

第5輪病毒發作時可能有

臺計算機被感染用式子§3.2.1幾類不同增長的函數模型⑵

表示）

學習目標

課后作業1.結合實例體會直線上

某服裝個體戶在進一批升、指數爆炸、對數增長

服裝時，進價已按原價打等不同增長的函數模型意

了七五折，他打算對該服義，理解它們的增長差異;

裝定一新價標在價目卡2.借助信息技術，利用函

上，并注明按該價20%銷數圖象及數據表格，比擬

售.這樣，仍可獲得25%指數函數、對數函數以及

的純利.求此個體戶給這嘉函數的增長差異；

批服裝定的新標價與原標3.恰當運用函數的三種表

價之間的函數關系.示法（解析式、圖象、列

表）并借助信息技術解決

一些實際問題.

心學習過程

一、課前準備

〔預習教材尸98~P101,找出

疑惑之處〕

復習1：用石板圍一個面積

為200平方米的矩形場地,

一邊利用舊墻，那么靠舊

20

墻的一邊長為

米時，才能使

實驗：函數y=2',y=x2,

所有石料的最省.2

y=log2x,試計算：

X12345678

Ji

011.5822.322.582.813

由表中的數據，你能得到

什么結論？

復習2：三個變量y隨自

變量、的變化情況如下表：

X1357911

山5135625171536456633

*529245218919685177149

J356.16.616.957.207.40

其中,呈對數型函數變化的

思考:logx,2\x2大小關系是如

變量是,呈指數2

型函數變化的變量是何的？增長差異？

，呈塞函數型變結論：在區間“

(…上，盡管'J>

化的變量是.

y=a\a>\)，6/

二、新課導學

y=log“x(a>l)和JJ

派學習探究

y=x"(?>0)都是增

探究任務：幕、指、對函

函數，但它們的4

數的增長差異

增長速度不同，而且不在

問題：塞函數y=x"(n>0)、指數

同一個“檔次，，上，隨著工

函數y=a'(a>1)、對數函數

的增大,y=ax(a>\)的增長速度

y=Iog“x(a>1)在區間(0收)上的單

越來越快，會超過并遠遠

調性如何？增長有差異

n

于1y=x(n>0)的增長速度.而

嗎？

y=10glix(a>1)的增長速度那么

越來越慢.因此，總會存

21

在一個％,當…。時，就有

log<x<x"<ax?

X典型例題

例1某工廠今年1月、2月、

3月生產某種產品的數量

分別為1萬件，L2萬件，

1.3萬件，為了估計以后每

個月的產量，以這三個月

的產品數量為依據用一個

函數模擬該產品的月產量,

與月份的、關系，模擬函數

可以選用二次函數或函數

y=+c（其中"c為常數）.4月份該

產品的產量為1.37萬件，

請問用以上哪個函數作為

模擬函數較好，并說明理

由.

小結：待定系數法求解函

數模型；優選模型.

派動手試試

火電克）

練L為了預防，

流感，某學校

對教室用藥熏ftl〃小時：

消毒法進行消毒.藥物釋

放過程中，室內每立方米

空氣中的含藥量y（毫克）

與時間，（小時）成正比；

22

藥物釋放完畢后，y與，的能賣210件，假定每月銷

函數關系式為尸心尸為售件數y(件)是價格元

16

常數)，如下圖，根據圖中/件)的一次函數.

提供的信息，答復以下問(1)試求y與％之間的關

題：系式；

(1)從藥物釋放開始，每(2)在商品不積壓，且不

立方米空氣中的含藥量J考慮其它因素的條件下，

(毫克)與時間，(小時)問銷售價格定為多少時，

之間的函數關系式才能時每月獲得最大利

為?潤？每月的最大利潤是多

(2)據測定，當空氣中每少？

立方米的含藥量降低到

0.25毫克以下時，學生方

可進教室，那從藥物釋放

開始，至少需要經過

小時后，學生才能回到教

室.

練2.某商場購進一批單價三'總結提升

派學習小結

為6元的日用品，銷售一直線上升、指數爆炸、

段時間后，為了獲得更多對數增長等不同函數模型

利潤，商場決定提高銷售的增長的含義.

價格.經試驗發現，假設按

每件20元的價格銷售時，X知識拓展

每月能賣360件，假設按在科學試驗、工程設

25元的價格銷售時，每月計、生產工藝和各類規劃、

決策與管理等許多工作是().

中，常常要制訂最優化方

案，優選學是研究如何迅

速地、合理地尋求這些方2.以下函數中隨，增大而

案的科學理論、模型與方增大速度最快的是().

法.它被廣泛應用于管理、A.y=20071nxD?y=X"

生產、科技和經濟領域中,

C.y=

幾乎可以用于但凡有數值2007

D.y=2007-T

加工的每個領域.中國數

3.根據三個函數

學家華羅庚在推廣優選方

/(x)=2x,g(x)=2x,h(x)=log,.給出以下

法的理論研究和開發研究命題：

工作中付出巨大奉獻.

(1)f(x),g(x),/i(x)在其定義域上

學習評價

都是增函數；

派自我評價你完本錢節導學

(2)個)的增長速度始終不

案的情況為().

變；⑶/)的增長速度越

A.很好B.較好

來越快；

C.一般D.較差

(4)g⑴的增長速度越來越

X當堂檢測(時量：5分鐘總分值：10分)計

快；(5)心)的增長速度越

分：來越慢。

某工廠簽訂了供貨合同

1.其中正確的命題個數為

后組織工人生產某貨物，

().

生產了一段時間后，由于

A.2B.3

訂貨商想再多訂一些，但C.4D.5

供貨時間不變，該工廠便2

4.當2<x<411寸,log2x,2\x的大小

組織工人加班生產，能反關系是.

映該工廠生產的貨物數量5.某廠生產中所需一些配

y與時間”的函數圖象大致件可以外購，也可以自己

24

生產，如外購，每個價格

是1.10元；如果自己生產,

那么每月的固定本錢將增

加元，并且生產每個

800§3.2.2函數模型的應用實例〔1〕

配件的材料和勞力需0.60

元，那么決定此配件外購2學習目標

或自產的轉折點是一件1.通過一些實例，來感受

（即生產多少件以上自產合一次函數、二次函數、指

算）數函數、對數函數以及塞

函數的廣泛應用，體會解

課后作業決實際問題中建立函數模

某商店出售茶壺和茶型的過程，從而進一步加

杯，茶壺每個定價20元，深對這些函數的理解與應

茶杯每個定價為5元，該用；

店推出兩種優惠方法：2.'了解分段函數、指數函

（1）買一個茶壺贈送一個數、對數函數等函數模型

茶杯；的應用.

（2）按總價的92%付款.

某顧客需購茶壺4個，?W學習過程

茶杯假設干（不少于4個），一、課前準備

假設需茶杯,個，付款數為〔預習教材P101~P104,找

y（元），試分別建立兩種優出疑惑之處〕

惠方法中j與1的函數關復習1：某列火車眾北京西

系，并討論顧客選擇哪種站開往石家莊，全程

優惠方法更合算.253km,火車出發lOmin

開出13km后，以120km/h

勻速行駛.試寫出火車行

駛的總路程S與勻速行駛

的時間，之間的關系式，并的關系如右圖：

求火車離開北京2h內行駛(1)求圖中陰影局部的面

的路程.積，并說明所求面積的實

際意義；

⑵假|這輛汽車的里程

表在汽車行駛這段路程前

的讀數為2023km,試建

立汽車行駛這段路程時汽

車里程表讀數S和時間，

復習2：一"輛汽

車在某段路程3的函數解析式.

中的行駛速度y鼻1

與時間，的關系—h

如下圖，那么該

汽車在前3小時內行駛的

路程為km,假設

這輛汽車的里程表在汽車

行駛這段路程前的讀數為變式：某客運公司定客票

2023km,那么在/e[l,2]時，的方法是：如果行程不超

汽車里程表讀數S與時間/過100k〃，票價是0.5兀/km,如

的函數解析式為果超過100k”,那么超過loom

的局部按。4元/6定價.那

么客運票價y元與行程公

里加之間的函數關系

二'新課導學

派典型例題是.

vpa/h)___________________

.,,?181----r--------：----：----：----

例1一輛汽車

在某段路程中的金，

行駛速度與時間F一二““

26

數5628639407

1）假設以各年人口增長率

小結：分段函數是生產生的平均值作為我國這一時

活中常用的函數模型，與期的人口增長率（精確到

生活息息相關，解答的關0.0001）,用馬爾薩斯人口

鍵是分段處理、分類討論.增長模型建立我國在這一

時期的具體人口增長模

例2人口問題是當今世界型，并檢驗所得模型與實

各國普遍關注的問題，認

際人口數據是否相符；

識人口數量的變化規律，

2）如果按表中的增長趨

可以為有效控制人口增長

勢，大約在哪一年我國的

提供依據.早在年，

1798人口將到達13億？

英國經濟學家馬爾薩斯

（1766-1834）就提出了

自然狀態下的人口增長模

型：作酒，其中，表示經過

的時間，％表示=。時的人口

數，r表示人口的年平均增

長率.下表是1950~1959

年我國的人口數據資料:

（單位：萬人）

年

份195195195195195

01234

人551563574587602

數9600829666

年195195195195195

份56789

人614628645659672

27

比原來分兩次購書優惠多

少？

小結：人口增長率平均值

的計算；指數型函數模型.

X動手試試

練1.某書店對學生實行促

銷優惠購書活動，規定一

次所購書的定價總額：①練2.在中國輕紡城批發市

如不超過20元，那么不予場，季節性服裝當季節即

優惠；②如超過20元但不將來臨時，價格呈上升趨

超過50元，那么按實價給勢.設某服裝開始時定價

予9折優惠；③如超過50為10元，并且每周(7天)

元，其中少于50元包括50漲價2元，5周后開始保持

元的局部按②給予優惠，20元的平穩銷售；10周后

超過50元的局部給予8折當季節即將過去時，平均

優惠.每周降價2元，直到16周

(1)試求一次購書的實際末，該服裝已不再銷售.

付款J元與所購書的定價(1)試建立價格P與周次

總額”元的函數關系；，之間的函數關系；

(2)現在一學生兩次去購(2)假設此服裝每件進價

書，分別付款16.8元和42.3。與周次，之間的關系式為

元，假設他一次購置同樣<2=-0.125(Z-8)2+12,/e[0,16],Ze?/，試問

的書，那么應付款多少？該服裝第幾周每件銷售利

28

潤最大？C.一般D.較差

X當堂檢測（時量：5分鐘總分值：10分）計

分：

1.按復利計算，假設存入

銀行5萬元，年利率2%,

3年后支取，那么可得利息

（單位:萬元）為（）,

A.5（1+0.02）3

B.5（1+0.02）