第5單元平行四邊形和梯形

單/元/整/體/說(shuō)/課

?教材分析

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角的度量的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，內(nèi)容包括：同一平

面內(nèi)兩條直線的特殊位置關(guān)系，即垂直與平行;平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)四邊形的知識(shí)，對(duì)平行四邊形也有了初步的認(rèn)

識(shí),這里著重給出的是平行四邊形的特征以及與正方形、長(zhǎng)方形的關(guān)系。

梯形在這里是第一次正式出現(xiàn)，教材除教學(xué)梯形的特征外，還注意說(shuō)明與

平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別。

平行與垂直、平行四邊形與梯形等,一方面這些幾何圖形在日常生活

中應(yīng)用廣泛,學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象;另一方面,經(jīng)過(guò)三年的數(shù)學(xué)

學(xué)習(xí)，也具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。這些都是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知最重要的因

素。

為此,教師必須關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ),從學(xué)生出發(fā)，把

握教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn),根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，增加或補(bǔ)充一些內(nèi)容。

?教學(xué)目標(biāo)

「斯識(shí)食能力

1.通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，使學(xué)生理解平行與垂直的概念。

2.使學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作和自主探究的過(guò)程,掌握平行四邊形和梯形的

特征。

?數(shù)學(xué)-思考寸

通過(guò)分類、比較、歸納等多種方式，理解平行四邊形、梯形、正方形、

長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。進(jìn)一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的

能力,發(fā)展初步的合理推理和演繹推理的能力。

問(wèn)題解決

經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出平行與垂直的概念、平行四邊形和梯形的特

征,并應(yīng)用這種關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程。

通過(guò)多種活動(dòng)，使學(xué)生逐步形成空間觀念和合理推理和演繹推理的能

力。

a教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

平行四邊形和梯形的特征。

【難點(diǎn)】

垂線與平行線的畫法。

教學(xué)建議

i.關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，把握教學(xué)的起點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)水平與教育要求之間的矛盾，為學(xué)

生設(shè)計(jì)教學(xué),是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿。這一單元中涉及的知識(shí)點(diǎn)：

平行與垂直，平行四邊形與梯形等，一方面這些幾何圖形在日常生活中應(yīng)

用廣泛,學(xué)生頭腦中已經(jīng)積累了許多表象;另一方面,經(jīng)過(guò)三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),

也具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。這些都是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知最重要的因素。為

此,教師必須關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ),從學(xué)生出發(fā)，把握教學(xué)

的起點(diǎn)和難點(diǎn),根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，增加或補(bǔ)充一些內(nèi)容。

2.理清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，突出教學(xué)的重點(diǎn)

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密的邏輯性,決定了舊知識(shí)中孕育著新內(nèi)

容,新知識(shí)又是原有知識(shí)的擴(kuò)展。教學(xué)時(shí),要善于理清知識(shí)間的聯(lián)系，根據(jù)

教學(xué)目標(biāo)來(lái)確定內(nèi)容的容量、密度和教學(xué)的重點(diǎn)，有機(jī)地聯(lián)系單元、全冊(cè),

乃至整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容加以研究。如果把“平行與垂直”這

一內(nèi)容放到整個(gè)教材體系中，就不難發(fā)現(xiàn)它的學(xué)習(xí)既需要直線及角的知識(shí)

做基礎(chǔ)，同時(shí)又是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。

3.注重學(xué)用結(jié)合,就地取材,充實(shí)教材內(nèi)容

教材在素材的選擇上盡可能地提供一些現(xiàn)實(shí)背景,設(shè)計(jì)了一些學(xué)以致

用的習(xí)題,還可以借助于運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景里的一些活動(dòng)器材引出垂直與平行的內(nèi)

容,要求學(xué)生思考和討論怎樣測(cè)定立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)、怎樣修路最近等。但

由于教材的容量有限,還需要教師在教學(xué)過(guò)程中做必要的充實(shí)和拓展，使

學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)

的重要用途，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

4.加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo),重視作圖能力的培養(yǎng)

這一單元涉及許多作圖的內(nèi)容，如畫垂線、畫平行線、畫長(zhǎng)方形和正

方形、畫平行四邊形和梯形的高等,對(duì)四年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),這些都有一定的難

度,教學(xué)時(shí)要加強(qiáng)作圖的訓(xùn)練和指導(dǎo),重視作圖能力的培養(yǎng)。

一課時(shí)劃分

平行與垂直）

平平行與垂直（3課時(shí)）——（垂線的畫法）

行

四H畫長(zhǎng)方形）

邊

形

和

梯

形

課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案

1平行與垂直

①教材分析

本小節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是平行與垂直、畫垂線、畫長(zhǎng)方形等。學(xué)生在掌握

直線特點(diǎn)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)，了解和掌握在同一平面內(nèi)兩條直線的特殊位

置關(guān)系：平行和垂直,進(jìn)一步認(rèn)知垂直與平行的概念。在教學(xué)畫垂線和點(diǎn)到

直線的距離時(shí),重點(diǎn)在掌握垂線的畫法,教師要讓學(xué)生多進(jìn)行嘗試。在理解

點(diǎn)到直線的距離時(shí),教師可以讓學(xué)生進(jìn)行操作,通過(guò)量一量、比一比等活動(dòng),

充分感知垂線段最短。學(xué)生在學(xué)會(huì)畫垂線的基礎(chǔ)上,掌握畫長(zhǎng)方形的方法，

當(dāng)然也就衍生出畫正方形。一是進(jìn)一步鞏固對(duì)垂線畫法的理解和掌握,二

是運(yùn)用垂線的畫法畫出長(zhǎng)方形或正方形。本小節(jié)教學(xué)過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)

生的動(dòng)手操作能力,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的作圖習(xí)慣等。

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系。能

夠正確地辨認(rèn)平行與垂直,掌握相關(guān)的概念。

2.掌握畫垂線的方法,會(huì)用三角尺和直尺熟練、準(zhǔn)確地畫出垂線或平

行線;會(huì)利用畫垂線的方法準(zhǔn)確地畫出長(zhǎng)方形。

3.通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力,讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體

會(huì)到成功的喜悅,從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發(fā)展空間觀念。

2.會(huì)用三角尺和直尺準(zhǔn)確地畫出垂線和長(zhǎng)方形。

3.使學(xué)生初步體會(huì)直線外一點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短。

【難點(diǎn)】

1.理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

2.會(huì)正確畫出垂線和長(zhǎng)方形。

第課時(shí)平行與垂直

■整體設(shè)計(jì)

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng),理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩

種特殊的位置關(guān)系，能夠正確地辨認(rèn)平行與垂直。

2.通過(guò)觀察、討論引導(dǎo)學(xué)生掌握垂直與平行的概念，使學(xué)生具有合作

探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的美感,激發(fā)學(xué)習(xí)

的興趣，增強(qiáng)自信心。

￥教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,發(fā)展空間觀念。

【難點(diǎn)】

理解平行與垂直概念的本質(zhì)特征。

⑥課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺、三角尺、量角器、長(zhǎng)方形卡紙、小棒等。

舊教學(xué)過(guò)程

JT復(fù)旦準(zhǔn)備

師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線,直線有什么特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生1：直的。

生2:直的、沒(méi)有端點(diǎn)。

生3:直的、可以向兩端無(wú)限延伸，沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。

【參考答案】可以向兩端無(wú)限延伸,沒(méi)有端點(diǎn),沒(méi)有長(zhǎng)度。

匿新課導(dǎo)入

方法一

通過(guò)聯(lián)系生活，談話創(chuàng)設(shè)情景。（出示課件）

niry

課件出示運(yùn)動(dòng)場(chǎng)情景圖，找找圖中有哪些我們學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)圖形？

預(yù)設(shè)生1：角、線段、直線。

生2:線段,直角。

今天,我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)直線的知識(shí)。

（板書課題:平行與垂直）

［設(shè)計(jì)意圖］用觀察法導(dǎo)入,一是可以吸引學(xué)生的注意力，二是能激

發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和學(xué)習(xí)的興趣。由舊知引入到新知，產(chǎn)生知識(shí)的遷移，

為下一步的新知學(xué)習(xí)埋下伏筆，并且在最后讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑,激發(fā)他們的

探知欲望,可以順利過(guò)渡到新知的學(xué)習(xí)中。

方法二

如果讓你在一張白紙上畫一條直線，你會(huì)畫嗎?我們先不畫，一起來(lái)想

象一下，如果畫兩條呢？你還能畫嗎？你的頭腦中出現(xiàn)這兩條直線了嗎？想

一想,這兩條直線的位置關(guān)系可能是怎樣的？想好了，就把你剛才想的畫在

這張白紙上,我們比比看誰(shuí)畫得快。

（板書課題:平行與垂直）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)操作，使學(xué)生了解平行、垂直的存在,知道在生

活中應(yīng)用非常廣。體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望。

方法三

（板書課題:平行與垂直）

1.同學(xué)們先看一看我們這節(jié)課的課題,想一想,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)。

2.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)這一方面的有關(guān)知識(shí)。

［設(shè)計(jì)意圖］開門見山，直接新課導(dǎo)入,更快地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，抓

住學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)間。

場(chǎng)新知構(gòu)建

一、觀察分類，感受特征

i.展示交流。

讓學(xué)生隨便在紙上畫兩條直線，老師把具有代表性的作品展示到黑板

±0（選出能呈現(xiàn)各種情況的典型作品）

這兩條直線還啊,它們相交了！

是沒(méi)有相交.

2.問(wèn)題引導(dǎo)。

師：同學(xué)們的想象力可真豐富，畫出來(lái)這么多種情況。可是大家看看黑

板上畫的這些不同位置關(guān)系的兩條直線，你們覺得怎么樣？

你們有什么好辦法讓它更容易讓大家看明白嗎？

3.自主分類。

師:能把它們按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類嗎?請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考,然后將分

類的情況在小組內(nèi)交流。請(qǐng)這些小組派代表來(lái)匯報(bào)一下，你們是按什么進(jìn)

行分類的?分類的結(jié)果是什么？

各個(gè)小組交流分類情況。當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過(guò)程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí),

教師隨即解釋:在數(shù)學(xué)上把這種交叉的關(guān)系也稱為相交。（板書:相交）

師:還有沒(méi)有不同的分法?能說(shuō)說(shuō)你們是怎么想的嗎？

預(yù)設(shè)生1:分為兩類:相交的一類，不相交的一類。

生2:分為三類:相交的一類，快要相交的一類,不相交的一類。

生3:分為四類:相交的一類，快要相交的一類,不相交一類,相交成直

角的一類。

4.達(dá)成共識(shí)。

師：同學(xué)們現(xiàn)在出現(xiàn)了不同的分法,這些分法，你更贊同哪一種？把你

的想法在小組內(nèi)交流。

通過(guò)再次操作與討論,對(duì)于第一次分類的結(jié)果,你們現(xiàn)在有什么想說(shuō)

的？

（指名回答并說(shuō)明理由）

師:他的講解能讓你們信服嗎？還有什么補(bǔ)充或建議嗎？（板書：相交,

不相交）

二、自主探究，認(rèn)識(shí)平行與垂直

1.認(rèn)識(shí)平行。

（1）感知平行的特點(diǎn)。

師：同學(xué)們先來(lái)觀察屏幕上這種情況,這兩條直線的位置有什么特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生1:互相平行。

生2:兩條直線不相交。

同學(xué)們很快就會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩條直線不相交。

想象一下,再畫長(zhǎng)點(diǎn),會(huì)相交嗎?無(wú)限延長(zhǎng),會(huì)不會(huì)相交呢？

(2)揭示平行的定義。

師:像屏幕上這樣兩條直線在數(shù)學(xué)上叫什么呢？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么是平

行線？

課件出示:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說(shuō)這

兩條直線互相平行。(板書:互相平行)

師:你認(rèn)為在這句話中哪個(gè)詞應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)?為什么？

預(yù)設(shè)生1:不相交、兩條直線。

生2:不相交、平行線。

生3:同一平面、不相交、平行。

學(xué)生體會(huì)“同一平面”和“互相平行”的含義。

(3)介紹平行符號(hào)。

兩條直線互相平行,我們用符號(hào)“〃”來(lái)表示平行,a與b互相平行,

記作a/7b,讀作a平行于b。

(4)體驗(yàn)生活中的平行現(xiàn)象。

讓學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)。

預(yù)設(shè)生1:桌面的左右兩邊。

生2:路的兩邊、鐵軌。

生3:兩根電線桿。

2.認(rèn)識(shí)垂直。

(1)感知垂直的特點(diǎn)。

師:剛才同學(xué)們?cè)诋媰蓷l直線時(shí)，還畫了相交的情況。我們一起來(lái)看一

看這些相交的情況。觀察一下這些相交的情況，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生:直角。

師:你怎么知道它們相交后形成的角是直角呢？

預(yù)設(shè)生1：看的。

生2:量的。

請(qǐng)同學(xué)們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度?

通過(guò)測(cè)量，你們又有什么新發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)生1:90度。

生2:91度。

生3:87度。

生4:92度。

(2)認(rèn)識(shí)垂直的定義。

師:如果兩條直線相交成直角，我們就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中一

條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

(3)介紹垂直符號(hào)。

師:垂直和平行一樣，也可以用符號(hào)表示，就是“_L”(板書：

這里的直線a與b互相垂直,記作a_Lb,讀作a垂直于bo

(4)感受生活中的垂直現(xiàn)象。

讓學(xué)生舉例說(shuō)一說(shuō)。

預(yù)設(shè)生1：墻角、電線桿和地面。

生2:黑板的四個(gè)角。

生3:書本的四個(gè)角。

［設(shè)計(jì)意圖］創(chuàng)設(shè)情景,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生理解垂直和平

行的概念，使學(xué)生掌握平行、垂直的特征,學(xué)會(huì)區(qū)分平行和垂直。

風(fēng)隨堂練習(xí)

1.觀察情景圖，找平行與垂直的例子。

1刎11及|

f震出

2.同學(xué)們離開座位,在教室里找找平行與垂直的例子。

3.完成教材第57頁(yè)“做一做”。

【參考答案】1.略2.略3.第二組互相平行第三組互相垂直

叵掘堂小結(jié)

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你收獲了什么？你覺得自己這節(jié)課怎么樣?認(rèn)為自

己很棒的話,請(qǐng)給自己一點(diǎn)掌聲。

最后做一個(gè)平行的動(dòng)作，“下課”，再做一個(gè)垂直的動(dòng)作，“同學(xué)們?cè)?/p>

見”。

叵立業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

判斷題。（對(duì)的畫“J”，錯(cuò)的畫“X”）

（1）不相交的兩條直線叫做平行線。（）

（2）兩條直線互相垂直時(shí)，相交成的四個(gè)角一定都是直角。

（3）同一平面內(nèi)兩條直線不垂直就一定平行。（）

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）把下面每組直線的位置關(guān)系填在括號(hào)里。

【提升培優(yōu)】

2.（重點(diǎn)題）下面各組直線，哪組互相垂直?哪組互相平行?

【思維創(chuàng)新】

3.（變式題）用不同的顏色畫出每個(gè)圖形中的平行線。

【參考答案】

作業(yè)1:⑴X（2）V（3）X

作業(yè)2:1.平行垂直相交垂直平行相交2.第4組互相垂直，第

5組互相平行3.略

國(guó)板書設(shè).

垂直與平行

f,n_（不成直角

兩條直線JI成直角（互相垂直）

（在同一個(gè)平面內(nèi)不相交（互相平行）

區(qū)L教學(xué)反思

色成功之處

本節(jié)課主要通過(guò)預(yù)習(xí)、觀察、合作討論、交流等活動(dòng)讓學(xué)生去感知、

理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平

行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)

系的不同情況,初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線，并且通過(guò)一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)

生的空間想象能力得到進(jìn)一步發(fā)展,如對(duì)看似不相交而實(shí)際相交情況的想

象,對(duì)兩條直線永遠(yuǎn)不相交的想象等。

色不足之處

引導(dǎo)過(guò)程中，這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)不夠細(xì)致。語(yǔ)言不簡(jiǎn)練,導(dǎo)致學(xué)生在長(zhǎng)時(shí)間

內(nèi)沒(méi)把握到重點(diǎn)。

O再教設(shè)計(jì)

語(yǔ)言再精煉一些，引導(dǎo)學(xué)生上再下功夫。

S教材習(xí)題解答

【做一做?57頁(yè)】

第二組互相平行第三組互相垂直

區(qū)L教學(xué)參考資料

(￡)典型例題精析

國(guó)先觀察漢字“王、下、二、工、田、開、上”，再按要求做一

做。

(1)有互相垂直的線段的漢字有:；

(2)有互相平行的線段的漢字有:;

(3)既有互相平行又有互相垂直的線段的漢字有:o

［名師］要理解和掌握平行與垂直的意義和特點(diǎn),再根據(jù)其對(duì)這些漢

字進(jìn)行分析，找到這些漢字中哪些線段互相垂直,哪些線段互相平行。兩條

直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直,在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩

條直線叫平行線。

［解答］(1)有互相垂直的線段的漢字有:王、下、工、田、開、上。

(2)有互相平行的線段的漢字有:王、二、工、田、開、上。

(3)既有互相平行又有互相垂直的線段的漢字有:王、工、田、開、上。

①相關(guān)知識(shí)拓展

數(shù)學(xué)謎語(yǔ)

同學(xué)們正在上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師見他們上課都有點(diǎn)走神，不怎么注意聽

講了，就對(duì)他們說(shuō)：“這樣吧,我給你們出三個(gè)謎語(yǔ)，你們猜猜謎底都是什

么。”這三個(gè)謎語(yǔ)是這樣的:（1）走路踩著我路近,砌墻挨著我直又平，打槍

聽著我指揮，保你槍槍中紅心（打一數(shù)學(xué)名詞）o（2）人家兄弟手拉手，咱們

兄弟不碰頭,火車在咱肩上跑,高壓電在咱身上走（打一數(shù)學(xué)名詞）。（3）步

入坦途（打一數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)）-一時(shí)之間，課堂異常活躍,討論的聲音不絕于耳。

你知道這三個(gè)謎語(yǔ)的謎底都是什么嗎？

【參考答案】（1）直線（2）平行線（3）平行

不平行也不相交

你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不平行也不相交的兩條直線？看下圖，想一想下面的直

線是哪種關(guān)系。

【參考答案】不平行，也不相交。

第②課時(shí)垂線的畫法

區(qū)）整體設(shè)計(jì)

區(qū)）教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線等概念。

2.通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能

3.通過(guò)活動(dòng),讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體會(huì)到成功的喜悅,從而

提高學(xué)習(xí)的興趣。

卻教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.正確畫出垂線。

2.使學(xué)生初步體會(huì)直線外一點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短。

【難點(diǎn)】

正確運(yùn)用三角尺畫出垂線。

㈢課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺、三角尺、每人自制活動(dòng)尺一把。

區(qū)L教學(xué)過(guò)程

JT復(fù)旦準(zhǔn)備

1.回憶一下，你記得什么叫垂直嗎？

2.看我們的數(shù)學(xué)書,每?jī)蓷l邊都是怎樣的？怎樣用三角板畫垂線呢？

國(guó)新課導(dǎo)A____

方法一

班里設(shè)計(jì)了一期板報(bào),這是板報(bào)小樣（PPT出示），你們看，他設(shè)計(jì)的還

真不錯(cuò)。在這張紙上有很多互相平行或互相垂直的線,請(qǐng)你仔細(xì)觀察,什么

樣的兩條線是互相垂直的？

預(yù)設(shè)生:橫著的邊和豎著的邊。

今天這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)畫垂線。（板書課題:垂線的畫法）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)現(xiàn)實(shí)的具體情景,使學(xué)生在生活中尋找到垂直的直

線。體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到成功的喜

悅,從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

方法二

提問(wèn)：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了垂直與平行,請(qǐng)說(shuō)說(shuō)什么是“垂直”。

其實(shí),在“垂直”這一現(xiàn)象中還蘊(yùn)藏著奧妙,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究

怎樣畫垂線。（板書課題:垂線的畫法）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生迅速地把握問(wèn)題關(guān)鍵,直入主題、

開門見山，直接引出課題。

方法三

1.同學(xué)們先看一看我們這節(jié)課的課題,想一想我們學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)。

2.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)這一方面的有關(guān)知識(shí)。

（板書課題:垂線的畫法）

［設(shè)計(jì)意圖］開門見山，直接新課導(dǎo)入,更快地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，抓

住學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)間。

巨新知構(gòu)建

一、過(guò)直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線

三角尺上有一個(gè)角是直角，通?？梢杂萌浅邅?lái)畫垂線。（課件展示）

1.先回一條直線。

2.把三角尺的一條直角邊與這條直線重合,讓三角尺的直角頂點(diǎn)落在

給定的這點(diǎn)上，沿著另一條直角邊畫出的直線就是已知直線的垂線（直角

頂點(diǎn)是垂足,畫上垂直符號(hào)）。

3.同桌之間為對(duì)方畫一條直線，并在直線上點(diǎn)上一點(diǎn)，要求過(guò)這一點(diǎn)

畫已知直線的垂線。

4.同桌小組合作,再交換驗(yàn)證是否正確。

二、過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線

1.師:過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線,該怎么畫呢？

預(yù)設(shè)生1:畫的方法和剛才的方法一樣，只是這一點(diǎn)移到直線的外面

了。

生2:畫線前讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)這個(gè)已知點(diǎn)。

2.學(xué)生動(dòng)手嘗試,小組內(nèi)交流。

3.展示學(xué)生作品，全班交流。

師：一般用左手持三角尺,右手畫線。當(dāng)要求直線通過(guò)某一點(diǎn)時(shí),要考

慮到筆畫的粗細(xì)度,三角尺的邊與已知點(diǎn)之間可稍留一些空隙。

4.同桌互相出題,試著畫一個(gè),再相互驗(yàn)證。

三、點(diǎn)到直線的距離

1.直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接起來(lái)，可以畫出多少條線段?

試著畫一畫。

2.學(xué)生獨(dú)立畫出幾條線段,其中包括一條垂線。

3.交流展示。

久（的線段最短

預(yù)設(shè)生1:我畫了5條線段。

生2:我畫了8條線段。

師:這樣的線段有無(wú)數(shù)條,這些線段在長(zhǎng)度上有什么特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生1:不相等。

生2:越往外邊，線段越長(zhǎng)。

生3:我量了一下,垂直的那條線段最短。

師:真不錯(cuò)，你們很會(huì)觀察,還得出了結(jié)論。

老師把它整理了一下：

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到

直線的距離。（板書）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)動(dòng)手操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)

生的作圖能力。讓學(xué)生從動(dòng)手操作的活動(dòng)中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體會(huì)到成

功的喜悅,從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

胚隨堂練習(xí)

1.拿一張紙,折出兩條互相垂直的折痕。

2.用自制活動(dòng)尺擺出兩條互相垂直的直線，指出垂足,并說(shuō)出這兩條

直線的位置關(guān)系。

3.作圖練習(xí)：

（1）過(guò)直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線。

（2）過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。

區(qū)卷堂小結(jié)

師:通過(guò)學(xué)習(xí)畫垂線，你有什么體會(huì)？

預(yù)設(shè)生1：做事要認(rèn)真仔細(xì)。

生2:畫垂線時(shí)把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，沿著另一條

直角邊畫出的直線就是已知直線的垂線（直角頂點(diǎn)是垂足）。

吃作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第58頁(yè)“做一做”

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）過(guò)直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線。

【提升培優(yōu)】

2.（重點(diǎn)題）如下圖所示,表示點(diǎn)C到直線AB的距離的線段是（

DEB

【思維創(chuàng)新】

3.李叔叔要?jiǎng)澊瑥腒點(diǎn)到河的對(duì)岸,請(qǐng)把最短的路線幫他畫出來(lái)。

_--------一

【參考答案】

作業(yè)，

作業(yè)2:1.------------1

2.CE3.如下圖所示。

玲

舊板書設(shè)計(jì)

垂線的畫法

過(guò)直線上一過(guò)直綻外一

點(diǎn)作已知直點(diǎn)作已知宜

線的垂線線的垂紋

@教學(xué)反思

?）成功之處

本節(jié)課做到了開放教學(xué),大膽地放手讓學(xué)生探究。比如方法的引導(dǎo)上,

讓學(xué)生進(jìn)行小組討論、獨(dú)立嘗試、全班辨析、歸納等活動(dòng)。

在經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線的教學(xué)時(shí),直接運(yùn)用到知識(shí)的遷

移和類推，由經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法的鞏固練習(xí)，再讓

學(xué)生自己嘗試,最后還運(yùn)用同桌出題,相互檢查的方式,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積

極性。

①不足之處

導(dǎo)入方式?jīng)]能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，導(dǎo)致學(xué)生整

堂課沒(méi)什么氣氛。

色再教設(shè)計(jì)

再設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)，能吸引學(xué)生。

國(guó)教材習(xí)題解管

【做一做?58頁(yè)】

【做一做?59頁(yè)】

■

1?點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短。路線如圖所示。A2.

直線a,b互相平行。

區(qū)L教學(xué)參考資料

①）典型例題精析

國(guó)如圖,要從東村挖一條水渠與小河相通,要使水渠最短,應(yīng)該怎

樣挖?

請(qǐng)?jiān)趫D上畫出來(lái)。

［名師］要使水渠最短,其實(shí)就是過(guò)東村作小河的垂線段。

［解答］圖略,過(guò)東村作小河的垂線段。

①相關(guān)知識(shí)拓展

點(diǎn)到直線的距離

從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，而這

條垂線段的長(zhǎng)度是任何點(diǎn)到直線中最短的距離。直線Ax+By+C=O上點(diǎn)的坐

22

標(biāo)為(X0,Y。)，那么這點(diǎn)到這條直線的距離就為|AX°+BY°+C|/7U+B)O

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距

離叫做垂線段的長(zhǎng)。

華羅庚

華羅庚(1910?1985),國(guó)際數(shù)學(xué)大師，中國(guó)科學(xué)院院士，是中國(guó)解析數(shù)

論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開拓者，

“中國(guó)解析數(shù)論學(xué)派”創(chuàng)始人。他為中國(guó)數(shù)學(xué)的發(fā)展作出了無(wú)與倫比的貢

獻(xiàn)，被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當(dāng)今

世界88位數(shù)學(xué)偉人之一。美國(guó)著名數(shù)學(xué)家貝特曼著文稱：“華羅庚是中國(guó)

的愛因斯坦,足夠成為全世界所有著名科學(xué)院的院士”。

第⑶課時(shí)畫長(zhǎng)方形

■整體設(shè)計(jì)

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.會(huì)利用畫垂線的方法準(zhǔn)確地畫出長(zhǎng)方形;培養(yǎng)學(xué)生作圖的能力。

2.通過(guò)操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷畫長(zhǎng)方形的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生作圖的能

力。

3.通過(guò)活動(dòng),讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體會(huì)到成功的喜悅,從而

提高學(xué)習(xí)的興趣。

過(guò)）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

鞏固對(duì)平行線和垂線的認(rèn)識(shí)，會(huì)用三角尺和直尺準(zhǔn)確地畫出長(zhǎng)方形。

【難點(diǎn)】

會(huì)利用畫垂線的方法準(zhǔn)確地畫出長(zhǎng)方形。

⑥課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT、實(shí)物展臺(tái)。

【學(xué)生準(zhǔn)備】鉛筆、三角尺和直尺一套。

舊教學(xué)過(guò)程

JT復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

師：回憶一下，什么叫平行線？

預(yù)設(shè)生1：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

生2:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條

直線互相平行。

師:舉例說(shuō)一說(shuō),我們身邊哪些物體的邊是互相平行的？

預(yù)設(shè)生1:雙杠。

生2:教室里的兩根燈管、馬路邊的兩根電線桿。

國(guó)新課導(dǎo)入

方法一

師：回憶以前所學(xué)內(nèi)容,長(zhǎng)方形有哪些特點(diǎn)？

預(yù)設(shè)生1：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角。

生2:長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。

師:前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫垂線，今天將利用所學(xué)知識(shí)畫長(zhǎng)方形。（板

書課題:畫長(zhǎng)方形）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)具體問(wèn)題，使學(xué)生迅速地把握教學(xué)目標(biāo)，直接引出

課題。

方法二

1.同學(xué)們你先看一看我們這節(jié)課的課題，想一想，我們學(xué)過(guò)的有關(guān)知

識(shí)？

2.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的有關(guān)知識(shí)。

（板書課題:畫長(zhǎng)方形）

［設(shè)計(jì)意圖］開門見山，直接情景導(dǎo)入,更快地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，抓

住學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)間。

叵新知構(gòu)建

一、教學(xué)例4(PPT出示課件)

1.閱讀與理解。

師:畫長(zhǎng)方形首先要知道長(zhǎng)方形的什么信息？

預(yù)設(shè)生:要知道長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度。

2.分析與畫圖。

(1)師:請(qǐng)你獨(dú)立思考怎樣畫這個(gè)長(zhǎng)方形。自己嘗試畫一畫。

(2)學(xué)生獨(dú)立畫長(zhǎng)方形。

(3)獨(dú)立完成后,小組內(nèi)交流。指名展示。(投影)

以4人為一小組,每位學(xué)生在小組里說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣畫的。同學(xué)之

間交流畫長(zhǎng)方形的方法,并互相檢驗(yàn)各自所畫的長(zhǎng)方形是否正確。

3.全班交流,評(píng)價(jià)哪一種方法比較恰當(dāng)。

長(zhǎng)方形相鄰兩邊互相垂直,可以利用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形。

二、展示畫法

1.先畫一條長(zhǎng)10厘米的線段，作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

2.過(guò)這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)，分別在同一側(cè)作與這條線段垂直的線段,

使它們的長(zhǎng)度都是8厘米。

3.把這兩條8厘米長(zhǎng)的線段另外的端點(diǎn)連接起來(lái)。

三、回顧與反思

修改自己的圖形。指名匯報(bào)長(zhǎng)方形的畫法。

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)操作活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷畫垂線的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生

作圖的能力。讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體會(huì)到成功的喜悅,從而提高

學(xué)習(xí)的興趣。

g隨堂練習(xí)

1.獨(dú)立畫一個(gè)邊長(zhǎng)是4厘米的正方形。

2.利用所學(xué)的畫平行線和垂線的方法，自己設(shè)計(jì)一幅圖畫。

區(qū)課堂小結(jié)

師:通過(guò)學(xué)習(xí)畫長(zhǎng)方形，你有什么體會(huì)？

預(yù)設(shè)生1:我發(fā)現(xiàn)可以有很多種方法解決問(wèn)題。

生2:我們可以選擇最合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。

生3:畫長(zhǎng)方形要認(rèn)真仔細(xì),不然就不正確。

叵作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)1

教材第60頁(yè)“做一做”，教材第63頁(yè)練習(xí)十第12題

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

L（易錯(cuò)題）判斷題。

（1）平行線之間的垂線只有一條。（）

⑵兩條平行線之間的距離處處相等。（）

【提升培優(yōu)】

2.（重點(diǎn)題）畫一個(gè)長(zhǎng)3厘米,寬2厘米的長(zhǎng)方形。

3.（變式題）將下面的長(zhǎng)方形和正方形補(bǔ)充完整。

4.（重點(diǎn)題）畫一個(gè)長(zhǎng)5厘米,寬比長(zhǎng)短2厘米的長(zhǎng)方形。

5.（變式題）畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形。

【思維創(chuàng)新】

6.（開放題）在下面的平行線中畫一個(gè)最大的正方形。

【參考答案】

作業(yè)1:略

|4厘米

作業(yè)2:1.⑴X(2)V2.:他來(lái)

5厘米

3厘米

國(guó)板書設(shè).

畫長(zhǎng)方形

(I)先畫一條長(zhǎng)10厘米的線段，作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

⑵過(guò)這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)，分別在同一側(cè)作與這條線段垂直的線段，使

它們的長(zhǎng)度都是8厘米。

⑶把這兩條8厘米長(zhǎng)的線段另外的端點(diǎn)連接起來(lái)。

區(qū)L教學(xué)反思

O成功之處

本節(jié)課中，我采用了學(xué)生自主嘗試，獨(dú)立作圖的方式探索長(zhǎng)方形的畫

法。根據(jù)學(xué)生不同的作圖方法,分析優(yōu)劣，找出最優(yōu)的作圖方法。培養(yǎng)學(xué)生

口頭表達(dá)能力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述自己的思維過(guò)程,提高學(xué)生分析

比較的思維能力。在課堂小結(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生談感受，以提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

不足之處

在教學(xué)中，由于對(duì)教學(xué)過(guò)程過(guò)于開放,沒(méi)有很好地利用小組合作的優(yōu)

勢(shì),互相學(xué)習(xí)，致使動(dòng)手能力較差的學(xué)生沒(méi)能畫出。

T)再教設(shè)計(jì)

在教學(xué)上,多設(shè)計(jì)一些能鍛煉學(xué)生能力的題。

區(qū)L教材習(xí)題解答

【練習(xí)十?61頁(yè)】

2.(1)互相平行(2)互相平行4.(1)如圖⑴所示(答案不唯一)。(2)

如圖(2)所示(答案不唯一)。

⑵

5.是平行線6.從落地點(diǎn)向起跳線引垂線,垂直線段的長(zhǎng)度就是跳遠(yuǎn)的成

績(jī)。7.將兩根掛畫的線調(diào)整得一樣長(zhǎng)即可。9.如下圖。

幸福鎮(zhèn)

11.如圖所示。13.Nl=40°Z2=40°N1和N2相等

幸福鎮(zhèn)

15.水平方線上的線為h,其他從左向右分別為a,b,c,d,e,f,g,則a〃f,c

//e,d〃g,d±h,g±ho

目教學(xué)參考資料

①）典型例題精析

國(guó)在下面的長(zhǎng)方形中畫線段，把它分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形。

［名師］把大長(zhǎng)方形分成四個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形,有三種作法:作

法一:把長(zhǎng)平均分成2份,在中點(diǎn)處畫一條線段;把寬平均分成2份，在中點(diǎn)

處畫一條線段。

作法二:把長(zhǎng)平均分成4份,分別連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

作法三:把寬平均分成4份,分別連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

［解答］

作相關(guān)知識(shí)拓展

畫一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是一個(gè)最小的兩位數(shù)（厘米），寬是最大一位數(shù)（厘

米），并算一算這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

矩形（長(zhǎng)方形）星系

天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)形狀十分罕見的星系，該星系整體呈矩形（長(zhǎng)方

形），酷似一顆璀璨耀眼的鉆石。天文學(xué)家在一個(gè)由250個(gè)星系組成的星系

團(tuán)中發(fā)現(xiàn)了這個(gè)形狀奇特的星系,該星系據(jù)地球約7000萬(wàn)光年?？茖W(xué)人員

分析,這個(gè)星系可能是由兩個(gè)螺旋星云相撞產(chǎn)生的。天文學(xué)家表示,宇宙中

的大多數(shù)星系主要是三種形狀的，包括球狀、圓盤狀和不規(guī)則形狀。這個(gè)

罕見的矩形（長(zhǎng)方形）星系可以說(shuō)是一個(gè)特例，它的發(fā)現(xiàn)讓天文學(xué)家們“眼

前一亮”。

2平行四邊形和梯形

色教材分析

本小節(jié)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。平行四邊形的初步認(rèn)識(shí)中重點(diǎn)

是把握平行四邊形的特征。教材首先從學(xué)生熟悉的生活中的物體抽象出平

行四邊形的表象,再讓學(xué)生通過(guò)操作活動(dòng),研究平行四邊形的特征。教師可

以多讓學(xué)生進(jìn)行活動(dòng),主動(dòng)探究,獲得對(duì)特征的深度理解和掌握。在梯形的

認(rèn)識(shí)和四邊形之間的關(guān)系這兩個(gè)內(nèi)容中，梯形的認(rèn)識(shí)是純概念化的內(nèi)容,

學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)會(huì)覺得枯燥和難以理解。教材首先給出生活中的物體,再抽

象出梯形的表象,接著認(rèn)識(shí)梯形各部分的名稱,梯形的分類,等等。教師要

多讓學(xué)生感受。在四邊形之間的關(guān)系教學(xué)時(shí),教師要注重學(xué)生的活動(dòng),讓學(xué)

生通過(guò)操作活動(dòng)充分感受梯形的特點(diǎn),加深對(duì)梯形的認(rèn)識(shí)。

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和理解平行四邊形、梯形的概念及特征,會(huì)畫平

行四邊形和梯形的高。

2.讓學(xué)生主動(dòng)參與觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)

平行四邊形和梯形的全過(guò)程。了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用

集合圖表示。

3.通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生經(jīng)歷畫高的全過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間

觀念。

教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

1.平行四邊形和梯形的概念及特征。

2.了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用集合圖表示。

【難點(diǎn)】

理解四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形之間的關(guān)系。

第HI課時(shí)平行四邊形的認(rèn)識(shí)

■整體設(shè)計(jì)

色教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)平行四邊形的特征，并總結(jié)概括出平行四邊形的

概念。

2.讓學(xué)生主動(dòng)參與觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)

平行四邊形的全過(guò)程,探索平行四邊形的特征,滲透集合的思想。

3.引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

過(guò)）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

平行四邊形的概念及特征。

【難點(diǎn)】

理解四邊形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形之間的關(guān)系。

⑥課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT課件。

【學(xué)生準(zhǔn)備】直尺、三角尺、量角器、平行四邊形、吸管等。

Q教學(xué)過(guò)程

fT復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

師:三年級(jí)時(shí)我們認(rèn)識(shí)過(guò)平行四邊形，找?guī)讉€(gè)同學(xué)回答幾個(gè)問(wèn)題。什么

樣的圖形是平行四邊形?請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方有平行四邊形。

預(yù)設(shè)生1：推拉門。

生2:傾斜的梯子。

國(guó)新課導(dǎo)A

方法一

（出示課件）你能指出哪里有平行四邊形嗎？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

觀察下面的圖形,尋找平行四邊形。

師:哪個(gè)圖形是平行四邊形？（讓同學(xué)們回答）

預(yù)設(shè)生:最后一個(gè)。

師:那么什么樣的圖形是平行四邊形?平行四邊形有什么特征?今天我

們一起來(lái)認(rèn)識(shí)。（板書課題:平行四邊形的認(rèn)識(shí)）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)現(xiàn)實(shí)的具體題目，讓學(xué)生主動(dòng)參與觀察、操作、交

流等活動(dòng)。讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,體會(huì)到成功的喜悅,從而提高學(xué)

習(xí)的興趣。

方法二

（板書課題:平行四邊形的認(rèn)識(shí)）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)具體的問(wèn)題，使學(xué)生迅速地把握主題。通過(guò)回顧以

往知識(shí)引出課題。

方法三

1.同學(xué)們先看一看我們這節(jié)課的課題,想一想,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)？

2.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)這一方面的有關(guān)知識(shí)。（板書課題:平行四邊

形的認(rèn)識(shí)）

［設(shè)計(jì)意圖］開門見山，直接情景導(dǎo)入,更快地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，抓

住學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)間。

巨新知構(gòu)建

一、教學(xué)例1

1.出示教材的平行四邊形，自己借助三角尺和直尺動(dòng)手研究,看看平

行四邊形的邊有什么特點(diǎn)。

2.小組內(nèi)交流后，指名匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:對(duì)邊是平行的。

生2:對(duì)邊平行且相等。

3.教師總結(jié):平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。

師:我們把兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。（板書概念）

4.認(rèn)識(shí)平行四邊形的高,并會(huì)畫高。

師:那么什么是平行四邊形的高?怎樣畫高呢？自學(xué)教材第64頁(yè)后,獨(dú)

立在例1的第一個(gè)平行四邊形中畫高。

5.畫好后小組內(nèi)交流畫法,指名上臺(tái)匯報(bào)。

預(yù)設(shè)生1:從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)，向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)

和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。

生2:用三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，另一條直

角邊和對(duì)邊的線段的一個(gè)頂點(diǎn)重合。

6.教師總結(jié)畫法及平行四邊形高的定義。

底

師:從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)，向?qū)呉粭l垂線,這點(diǎn)和垂足之

間的線段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。（板

書）

師:用三角尺的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，另一條直角

邊和對(duì)邊的一個(gè)頂點(diǎn)重合。

師:注意最后要畫好垂直符號(hào)。

學(xué)生修改自己的練習(xí)。同桌檢查。

7.平行四邊形高的條數(shù)。

師:平行四邊形可以畫多少條高呢？過(guò)一點(diǎn)能作平行四邊形的幾條高

呢?請(qǐng)獨(dú)立嘗試，小組討論。

預(yù)設(shè)生1:平行四邊形可以畫無(wú)數(shù)條高，因?yàn)樗倪吷嫌袩o(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)。

生2:過(guò)一頂點(diǎn)能作平行四邊形的兩條高。

二、教學(xué)例2

學(xué)生小組合作用吸管做一個(gè)長(zhǎng)方形。

師:用手拉動(dòng)這個(gè)圖形，說(shuō)一說(shuō)你有什么發(fā)現(xiàn)。觀察、猜想平行四邊形

的特征。

預(yù)設(shè)生:我發(fā)現(xiàn)平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。

師:思考利用這一特性,可以做什么呢？（出示教材第65頁(yè)圖）

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生主動(dòng)參與觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、交流等活動(dòng),

經(jīng)歷認(rèn)識(shí)平行四邊形的全過(guò)程,探索平行四邊形的特征。體會(huì)到成功的喜

悅,引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

國(guó)隨堂練3

1.完成教材第64頁(yè)“做一做”。

選出平行四邊形后,過(guò)指定的點(diǎn)作平行四邊形的高。（展臺(tái)展示）

2.完成教材第65頁(yè)“做一做”第1題。

擺完后想一想你有什么發(fā)現(xiàn)?小組內(nèi)交流指導(dǎo)：平行四邊形具有不穩(wěn)

定性,易變形。

3.完成教材第65頁(yè)“做一做”第2題。

獨(dú)立完成后同桌互相檢查,說(shuō)一說(shuō)你是怎樣檢查的？

【參考答案】L（教材做一做）第一、二、四個(gè)都是平行四邊形。畫

高略。2.（教材做一做）1.能圍成不同的平行四邊形，形狀不能確定。

3.（教材做一做）2.如圖所示。（答案不唯一，測(cè)量略）

叵避堂小結(jié)

師:通過(guò)學(xué)習(xí)，你有什么體會(huì)？

預(yù)設(shè)生1:我知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。

生2:我知道平行四邊形容易變形,不穩(wěn)定。

生3:我學(xué)會(huì)了作平行四邊形的高。

生4:我知道平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。

叵作業(yè)設(shè)

作業(yè)1

教材第67頁(yè)練習(xí)十一第1,2,3題

作業(yè)2

【基礎(chǔ)鞏固】

1.（基礎(chǔ)題）（1）若平行四邊形的四個(gè)角都變成直角，就變成了

）或（

⑵平行四邊形的對(duì)邊互相（），且（

2.（基礎(chǔ)題）下面哪些圖形是平行四邊形?

【提升培優(yōu)】

3.（重點(diǎn)題）猜一猜:

下面只看到四邊形的一部分，你能猜出它可能是什么圖形嗎？說(shuō)說(shuō)自己的

理由。

【思維創(chuàng)新】

4.（重點(diǎn)題）畫一個(gè)鄰邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm的平行四邊形。

【參考答案】

作業(yè)1:1.是平行四邊形，因?yàn)閮山M對(duì)邊互相平行。

2.略3.（測(cè)量略）平行四邊形對(duì)角相等。

作業(yè)2:1.（1）長(zhǎng)方形正方形（2）平行相等2.第一、二、四個(gè)都是

平行四邊形3.第一個(gè)圖可能是平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等。第二個(gè)

圖可能是平行四邊形。4.如圖所示。

國(guó)板書設(shè).

平行四邊形的認(rèn)識(shí)

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

對(duì)邊平行且相等不穩(wěn)定性

M/

底

從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)，向?qū)呉粭l垂線,這點(diǎn)和垂足之間的線

段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底

區(qū)L教學(xué)反思

色成功之處

在認(rèn)識(shí)平行四邊形時(shí),大膽讓學(xué)生多說(shuō)多舉例,課堂氣氛活躍。學(xué)生能

很好地把數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系。在了解平行四邊形的特征時(shí),大膽猜想,再讓

學(xué)生通過(guò)量一量、比一比等活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證;對(duì)平行四邊形的特性的理解上,

學(xué)生能進(jìn)入到做一做、拉一拉等操作活動(dòng)中，學(xué)習(xí)積極性較高。從各種活

動(dòng)中能深刻體會(huì)平行四邊形的特征和特性。促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手能力、概括歸納

能力等。

T）不足之處

學(xué)生能夠理解相關(guān)知識(shí)，但是語(yǔ)言表達(dá)能力上還是欠缺。

再教設(shè)計(jì)

在今后的課堂中多組織一些類似的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力。

Q教材習(xí)題解答

【做一做?64頁(yè)】

第一、二、四個(gè)都是平行四邊形。畫高略。

【做一做?65頁(yè)】

1.能圍成不同的平行四邊形,形狀不能確定。

2.如圖所示。（答案不唯一，測(cè)量略）

0教學(xué)參考資料

典型例題精析

國(guó)在平行四邊形中，畫出兩條不同的高。

［名師］根據(jù)平行四邊形底和高的定義,可以分別過(guò)平行四邊形的頂

點(diǎn)向?qū)叜嫺?也可以分別過(guò)兩條邊上的任意一點(diǎn)向相應(yīng)的對(duì)邊畫高。

［解答］如圖所示,分別過(guò)平行四邊形的頂點(diǎn)向?qū)叜嫺?。（答案不?/p>

①相關(guān)知識(shí)拓展

《海島算經(jīng)》

《海島算經(jīng)》由劉徽于三國(guó)魏景元四年（公元263年）所撰，本為《九

章算術(shù)注》之第十卷，題為《重差》。唐初開始單行，體例亦是以應(yīng)用問(wèn)題

集的形式。研究的對(duì)象全是有關(guān)高與距離的測(cè)量,所使用的工具也都是利

用垂直關(guān)系所連接起來(lái)的測(cè)竿與橫棒。所有問(wèn)題都是利用兩次或多次測(cè)望

所得的數(shù)據(jù),來(lái)推算可望而不可及的目標(biāo)的高、深、廣、遠(yuǎn)。全書共9題,

全是利用測(cè)量來(lái)計(jì)算高深廣遠(yuǎn)的問(wèn)題,首題測(cè)算海島的高、遠(yuǎn),故得名。《海

島算經(jīng)》是中國(guó)最早的一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作,亦為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

斜方形

數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》中的斜方形是現(xiàn)在說(shuō)的平行四邊

形嗎？

《幾何原本》中的斜方形的定義：對(duì)角相等且對(duì)邊相等，但邊不全相

等且角不是直角的，叫做斜方形。由此,我們知道斜方形是平行四邊形，但

是要注意斜方形邊不全相等且角不是直角的,所以正方形、矩形（長(zhǎng)方形）

屬于平行四邊形而不屬于斜方形。

第②課時(shí)梯形的認(rèn)識(shí)

■整體設(shè)計(jì)

⑥教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解梯形的概念及特征,認(rèn)識(shí)梯形的底和高以及底和高的意

義并會(huì)畫梯形的高。知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的關(guān)系。

2.使學(xué)生了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用集合圖表示。

3.通過(guò)動(dòng)手操作，使學(xué)生經(jīng)歷認(rèn)識(shí)梯形的底和高的意義及畫高的全過(guò)

程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

過(guò)）教學(xué)重難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

理解梯形的概念及特征。了解學(xué)過(guò)的所有四邊形之間的關(guān)系，并會(huì)用

集合圖表示。

【難點(diǎn)】

理解梯形底和高的意義并會(huì)畫梯形的高。

年）課前準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】PPT、實(shí)物展臺(tái)。

【學(xué)生準(zhǔn)備】三角尺。

舊教學(xué)過(guò)程

E復(fù)可準(zhǔn)備

師：同學(xué)們,我們上節(jié)課已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了平行四邊形,什么是平行四邊

形?它有什么特征?

預(yù)設(shè)生1:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

生2:對(duì)邊平行且相等。

生3:對(duì)邊平行且相等,不穩(wěn)定性。

區(qū)新課導(dǎo)入

方法一

1.從生活中尋找“梯形”。（出示課件）

引導(dǎo)同學(xué)們看圖。

師:從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)生1:有平行線、一頭寬、一頭窄。

生2:都是梯形o

師：梯形在哪啊?你能指一指嗎？

2.從圖片中抽取出“梯形”。（屏幕顯示）

師:今天我們認(rèn)識(shí)這一種特殊的四邊形。（板書課題）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)現(xiàn)實(shí)中的具體情景，使學(xué)生在生活中尋找到梯形的

存在。體會(huì)學(xué)習(xí)的必要，讓學(xué)生從中感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到成功的喜悅,

從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

方法二

1.出示主題圖。（出示課件）

2.你見過(guò)這樣的圖形嗎？（指名匯報(bào)）

師:今天我們認(rèn)識(shí)另一種特殊的四邊形。（板書課題）

［設(shè)計(jì)意圖］通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生迅速地把握問(wèn)題的關(guān)鍵。直入主

題，開門見山，直接引出課題。

方法三

1.同學(xué)們先看一看我們這節(jié)課的課題,想一想,我們學(xué)過(guò)的有關(guān)知識(shí)。

2.這節(jié)課我們繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)這一方面的有關(guān)知識(shí)。（板書課題:梯形的認(rèn)

識(shí)）

［設(shè)計(jì)意圖］開門見山，直接情景導(dǎo)入,更快地進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)，抓

住學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時(shí)間。

巨新知構(gòu)建

一、探究梯形的特征，理解含義（課件出示梯形）

ZAO

師:通過(guò)觀察梯形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)生:有四條邊;有一組對(duì)邊平行。

師:請(qǐng)你動(dòng)手驗(yàn)證一下,看看你們說(shuō)得對(duì)嗎？

（學(xué)生匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果）

師:你能以另外兩個(gè)梯形為例再說(shuō)一說(shuō)梯形有什么特點(diǎn)嗎？

預(yù)設(shè)生1:有一組對(duì)邊平行。

生2:一組對(duì)邊平行、一組不平行。

師:什么樣的圖形叫梯形呢?想好后和你的同桌說(shuō)一說(shuō)。

預(yù)設(shè)生：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。

師：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。（板書）

二、認(rèn)識(shí)梯形各部分名稱

觀察梯形。

師:通過(guò)觀察，你對(duì)梯形有哪些了解？（用手指一指說(shuō)給同學(xué)看一看）

預(yù)設(shè)生1:上邊、下邊、高、腰。

生2:要叫上底和下底。

（屏幕顯示給學(xué)生看一看）

師:剛剛他給我們指了指上底、下底、兩條腰，還有高。上底、下底

和兩條腰我們都看到了，高沒(méi)看見。你能把高畫出來(lái)嗎？（學(xué)生畫高后實(shí)物

投影展示）

三、梯形的高的畫法

1.師:想一想,能不能在梯形的腰上畫高？

（引導(dǎo)學(xué)生明確：梯形的高只能從相互平行的兩條邊中任一邊上的點(diǎn)

向它的對(duì)邊畫垂線）

2.學(xué)生實(shí)踐畫梯形的高。（請(qǐng)學(xué)生在畫好的平行四邊形中，畫出所標(biāo)的

底上的高）

±Jfe

師：只能畫這一條高嗎？

預(yù)設(shè)生:在上底、下底之間有無(wú)數(shù)條高。

師:討論一下,過(guò)梯形上底的一點(diǎn)可以畫幾條高?

四、認(rèn)識(shí)特殊梯形

1.認(rèn)識(shí)等腰梯形和直角梯形。

師:你能說(shuō)一說(shuō)什么叫等腰梯形、直角梯形嗎？

預(yù)設(shè)生1:等腰梯形就是兩腰相等的梯形。（板書）

生2:直角梯形就是梯形中有直角。（板書）

師:你們是這樣理解的，到底是不是這樣呢?請(qǐng)你們小組合作,驗(yàn)證一

下。

預(yù)設(shè)生1:我把等腰梯形對(duì)折,它的兩腰重合,說(shuō)明兩腰相等。

生2:我用尺子量了一下,兩腰的長(zhǎng)度相同。

生3:我用三角尺的直角驗(yàn)證了直角梯形中有直角。

2.畫特殊梯形的高。

師:畫一畫這兩種特殊的梯形的高,通過(guò)畫高你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)生:直角梯形的高就是它的那條垂直于上底、下底的腰。

3.思考并總結(jié)平行四邊形與梯形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

相同點(diǎn):都是四邊形,都有平行的對(duì)邊。

不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等，梯形只有一組對(duì)邊平行

且不相等。

五、教學(xué)例4,四邊形之間的關(guān)系

1.師：回憶我們認(rèn)識(shí)了哪些四邊形？

預(yù)設(shè)生1:我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形、梯形。

生2:我們認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形和正方形。

師:小組同學(xué)交流一下,根據(jù)我們學(xué)過(guò)的四邊形的特點(diǎn)，你能用一個(gè)集

合圖來(lái)表示四邊形之間的關(guān)系嗎？

2.各小組同學(xué)展示匯報(bào)你們的成果。

3.用語(yǔ)言描述一下這幅圖表示的含義。

正方形是特殊的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。平行

四邊形和梯形都是四邊形。

［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生主動(dòng)參與觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證、交流等活動(dòng),

經(jīng)歷認(rèn)識(shí)梯形的全過(guò)程,探索梯形的特征。體會(huì)到成功的喜悅，引導(dǎo)學(xué)生樹

立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí),從而提高學(xué)習(xí)的興趣。

風(fēng)隨堂練習(xí)

1.說(shuō)說(shuō)什么叫等腰梯形,什么叫直角梯形。

2.下面哪些圖形是梯形?畫出每個(gè)梯形的高,分別指出它們的上底、下

底和腰。

3.請(qǐng)將這張平行四邊形的紙剪成兩個(gè)一樣的梯形。

4.指出下面梯形的上底和下底,并畫出相應(yīng)的高。

【參考答案】1.預(yù)設(shè)生1：兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

生2:有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。

2