2020-2021學年高中數學人教版（2019）必修第二冊

8.5.2直線與平面平行第1課時直線與平面平行的判定

同步練習

學校:姓名：班級：學號：

一.選擇題

1.已知力是平面a外的一條直線，則由下列條件能推出b〃a的是（）

A.8與a內的一條直線不相交B.8與a內的兩條直線不相交

C.8與a內的無數條直線不相交D.，與a內的所有直線不相交

2.以下命題中真命題的個數是（）

⑦若直線a平行于平面a內的無數條直線，則&〃/

至喏直線a在平面a外，則&〃（1；

直線。〃6,bcia,則@〃&；

瞬直線a〃匕，bua,則a平行于平面a內的無數條直線.

A.1B.2C.3D.4

3.在空間四邊形48⑺中，E,6分別是48和a'上的點，若/￡：EB=CF：

FB=1：2,則力。和平面頌的位置關系是（）

A.平行B.相交C.在平面內D.不能確定

4.如圖，幾何體為B1G-ABC是一個三棱臺，在

Bi，G，兒8,C6個頂點中取3個點確定平面a,/\

若平面aC平面Ai/Ci=TH,且則所取°弋［/二^

的這3個點可以是（）A

A.B,CB.AlfB,CiC.A,B,QD.A,Cr

5.如圖，在正方體/BCD-AiBiGA中，機N,_C,

產分別是GDi，BC,&Di的中點，則下列說法4件在

正確的是（）；\：I

A.MN//APB.MN//B2I：

C.MN〃平面BB1D1DD.MN〃平面BDPA’'B

6.如圖所示，在三棱錐/-BCD中，E,F,G分別

是BD,DC,0的中點，設過這三點的平面為a,

則在6條直線的AC,AD,BC,CD,施中，與

平面a平行的有（）

A.0條B.1條

C.2條D.3條

如圖所示，尸為矩形48切所在平面外一點，矩形

對角線交點為。，物為"的中點，下列結論正確

的是（）

A.OM//PDB.0M〃平面尸G?

C.0M〃平面PDAD.0M〃平面PBA

8.在如圖所示的四個正方體中，A,8為正方體的兩個頂點，M,N,0分別

是其所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線力8與平面也卻不平行的

是（）

③④

A.①B.②C.③D.④

9.如圖，在平行六面體/BCD-AiBiQDi中，點MP,0分別為棱CD,

切的中點，且該平行六面體的各棱長均相等，給出下列說法：

①A、M"DJ;②A/"BiQ;

③41M〃平面OCGDi；@liM〃平面OiPQBi.

其中正確說法的個數為（）

A.1B.2C.3D.4

10.將一個正方體紙盒沿著幾條棱剪開，得到如圖所

示的展開圖，則在原正方體中()

A.AB//CDB.〃平面CD

C.CD//GHD.AB//GH

二.填空題

11.在直三棱柱/BC-AiBiQ中，。為441中點，點產

在側面BCC/i上運動，當點尸滿足條件時，

&P〃平面BCD(答案不唯一，填一個滿足題意的

條件即可)

12.如圖，在三棱錐S-/BC中，G為△/BC的重心，E

在棱倒上，且4E=2ES,則EG與平面皈'的位置

關系為.

13.已知是兩條直線,a是平面，若要得到則需要在條件ca,

中另外添加的一個條件是.

14.在下面給出的條件中，若條件能推出a〃a,則在橫線上填“M'；若條

件不能推。〃。，則在橫線上補足條件，從而推出?！ㄐ?/p>

(1)條件：a〃b,b〃c,cua,,結論：a〃a；

(2)條件：aC\0=b,a//b,auR,,結論：a//a.

15.如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形4%力為平行四人

邊形，后為陽的中點，。為然與劭的交點，則圖中/vy

與加平行的平面有.

16.如圖，已知正方體4BCD-4B1GD1的棱長為1,

在面對角線上取一點也在面對角線CD】上

取一點N,使得△DMN是正三角形，則aDMN的

邊長為，此時助V與平面

&ACC1的位置關系是.

三.解答題

17.如圖，在圓錐中，S為頂點，AB,切為底面圓的兩條直徑，ABf}CD=0,

且/B_LCO,SO=0B=2,P為分的中點.

(1)求證：SA〃平面尸(刀；

(2)求圓錐的表面積和體積.

18.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面4?切為矩形，尸是43的中點，少是

外的中點.

p

(1)證明：PB〃平面力￡C；

(2)在尸。上求一點G,使FG〃平面/EC,并證明你的結論.

19.如圖，在正方體ABCO中，區RR0分別是棱AB,AD,DDr,

BBi的中點.

求證：BG〃平面0%?

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的條件的判斷，是基礎題.

利用直線與平面平行定義接求解.

【解答】

解：若直線8與a內的所有直線不相交，

則直線6和平面a沒有公共點，

即匕〃a.

故選D.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、

線面、面面間的位置關系的合理運用.

在⑦中，直線a與a平行或aua：在②中，a與。平行或相交；在③中，a//a

或aua；在@中，a〃a或aua,故a平行于平面a內的無數條直線.

【解答】

解：因為直線a雖與平面a內無數條直線平行，但a有可能在平面a內，所以

a不一定平行于a,所以①是假命題.

因為直線a在平面a外包括兩種情況：a〃a和a與a相交，所以a和a不一定

平行，所以②是假命題.

因為直線盯/b,bua,則只能說明a和8無公共點，但a可能在平面a內，

所以a不一定平行于a,所以③是假命題.

因為a〃b,bua,所以aua或a〃a,所以a可以與平面a內的無數條直線

平行，所以④是真命題.

綜上，真命題的個數為1.

故選4

3.【答案】A

【解析】解：EB=CF：FB=1：2,AK

:.EF//AC,/\

?:EFu平面DEF,ACC平面DEF,石卜、'、'\

A4C〃平面DEF,/的、'\

故選：4nr一

根據比例式得到EP〃4C,繼而得到線面平行，問題得以解決.

本題考查空間中直線與干線之間的位置關系，解題的關鍵是掌握空間中直線

與直線之間位置關系的判斷方法，屬于基礎題.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了線面平行的性質，考查了學生的空間想象能力.屬于基礎題.

根據線面平行的性質即可求解.

【解答】

解：連接力的，BC],如圖所示，

則確定平面a

并且ABua,

又AB“面AiBi￡,

旦aC—Tri>

則AB〃血.

故選C.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查異面直線的概念，考查線面平行的判定，屬于中檔題.

根據異面直線的概念可判斷力3,根據線面平行的判定定理可判斷。，根據

MN〃平面平面BB/i。和平面8卯相交，可判斷〃

【解答】

解：助V和4P是異面直線，故選項4不正確；

助V和ND1是異面直線，故選項3不正確；

連接力乙設ACn80=。，連接ODi，ON.

???在正方體力BCD-&B1GD1中，N分別GA，a'的中點，

ON〃DiM〃CD,ON=%M=3CD,

四邊形MN。。1為平行四邊形.

???MN//。0「

,:MNC平面88也0,ODiu平面幽。10,

AMN〃平面BBiD”,故選項。正確；

vMN〃平面BBiDiD,平面BB/i。和平面5卯相交，

MN與平面8"3不平行，故選項〃不正確.

故選C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】本題考查線面平行的判定定理，屬于一般題.

根據線面平行的判定定理判斷即可.

【解答】解：顯然48與平面a相交，且交點是48的中點，

AC,DB,條直線均與平面a相交.

在^BCD中，

由已知得EP〃BC,又EPua,BC<ta,

所以BC〃a.

同理，AD“a,

所以在題圖中的6條直線中，與平面a平行的直線有2條.

故選C.

7.【答案】ABC

【解析】

【分析】本題主要考查線面平行的判定定理及運用，考查直線與平面的位置

關系，屬于基礎題.通過中位線定理可判斷4正確，通過直線與平面平行的

判定定理，即可判a'正確；由線面的位置關系，即可得到〃》與平面N相

交，，即可判斷〃錯誤.

【解答】解：由題意知，〃力是ABPD的中位線，

OM//PD,故力正確；

???OM//PD,PDu平面PCD,OMC平面PCD,：.0M〃平面PCD,故8正確；

同理可得0M〃平面PDA,故C正確；

〃獷與平面即相交，故〃不正確.

故選ABC.

8.【答案】A

【解析】

【分析】本題考查線面平行的判定定理的應用，結合正方體的結構特征和線

面平行的判定定理可得結果.

【解答】

解：由線面平行判定定理知，平面外一條直線與平面內一條直線平行，則直

線與該平面平行.選項力中，如圖①，連接&B,取的中點0,連接0Q.因

為0,0分別為4/和441的中點，所以。Q〃/8,所以46與平面協Q不平行.

圖①圖②

選項8中,如圖②，連接A聲1,在正方體中，AB〃A[Bi，MQ//AR,所以

AB//MQ,因此〃平面掰YQ.

選項。中，如圖③，連接4名.在正方體中，知又因為弘0分別為

所在棱的中點，所以MQ〃4/，所以AB〃MQ,所以〃平面松Q.

選項〃中，如圖,，連接為名.在正方體中，知.又因為川，0分別為

所在棱的中點，所以NQ〃&a，所以/B〃NQ,所以AB〃平面網Q.

綜上，可知選兒

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查利用空間向量證明線線平行，線面平行，屬于基礎題.

根據向量加法的三角形法則可表示出而，于=＞而〃于，結合圖形并

利用線面平行的判定定理可判斷出正確的結論由哪些.

【解答】

解：???A^M=A^A+AM=A^A+^AB,

D^P=D^D+~DP=A^A+~AB,

.?.而取，從而&M〃DiP,可得①③您正確.

又因為BiQ與。1P不平行，故②不正確.

故選C.

10.【答案】C

【解析】解：把正方體進行復原,

得到：

由立體圖形可知：GH//CD.

D(B)

C(E)

故選：c.

直接利用平面圖形和空間圖形之間的轉換的應用求出結果.

本題考查的知識耍點：平面圖形和空間圖形之間的轉換，主要考查學生的空

間想象能力，屬于基礎題型.

11.【答案】〃是CC1中點

【解析】解：取CC1中點產，連結&P,

???在直三棱柱/BC-A/iCi中，。為A41中點，點。在

側面BCG當上運動，

???當點產滿足條件〃是CCi中點時，A^P/fCD,

?:ArPC平面BCD,CDu平面BCD,

???當點〃滿足條件尸是CG中點時，41P〃平面BCD

故答案為：P是CG中點.

當點尸滿足條件尸是CG中點時，&P〃C。，由此能求出當點尸滿足條件尸

是CQ中點時，&P〃平面比2

本題考查滿足線面平行的條件的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位

置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

12.【答案】平行

【解析】

【分析】

本題主要考查了空間中線、面位置關系的判定，回想一下線面平行、垂直的

判定定理；根據題意作出示意圖，如圖所示，連接/G并延長交力于點憶

根據重心的性質可得/G=2GM；結合題目信息/E=2ES可得EG〃SM,至

此，相信你能得到比與平面5%的關系了.

【解答】

解：如圖所示作出示意圖，連接/G并延長交a'于點M.則AG=

-?AE=2ES,???EG〃SM.又???EGC平面SBC,

SMu平面SBC,：?EG〃平面SBC.

故答案為平行.

13.【答案】Ia

【解析】解：：2,加是兩條直線，a是平面，mua,l//m,

???Iua或2〃a.

???若要得到“〃/a”，

則需要在條件“THUa,/〃zn”中另外添加的一個條件是Z<￡a.

故答案為：ZCa.

則/,而是兩條直線，a是平面，mca,l//m,得到/ua或2〃a.由此能求

出結果.

本題考查線面平行的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基

礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

14.【答案】(l)a<ta;(2)o/c.

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的判定定理，屬于基礎題.

由線面平行的判定定理知：判定線面平行必須滿足以下三個條件：aCa，

bua，a//b,對題中(1),(2)結合定理內容依次判定即可.

【解答】

解：(1)va〃b,b//c,

???aIIc,

；cua,由直線與平面平行的判定定理知：當aa時a//a.

(2)ran夕=b,a//b,ac/?,

aa

故由直線與平面平行的判定定理得a//a.

所以答案為aCa,ok

15.【答案】平面孫以平面〃⑦

【解析】

【分析】

本題考查線面平行的判斷，屬于基礎題.

利用線面平行的判定定理是解題的關鍵.

【解答】

解：在aOPB中，：。為川的中點，￡為陽的中點，

EO//PD,又￡0在平面為〃、平面尸（刀外，如在平面必久平面AN內，

所以￡0與平面PAD、平面陽9平行.

故答案為平面PAD、平面PCD.

16.【答案】立

2

平行

【解析】

【分析】

本題重點考查正方體的結構特征和線面平行的判斷，屬于基礎題.

利用正三角形的性質即可求邊長，由線面平行的判定定理可知"V〃平面

44CC1.

【解答】

解：若AOMN為正三角形，則M'分別為/5與CD1的中點，

此時MN=」AC=五,DM=-ADr=—，DN=-CD1=—，

22212212

即正三角形〃MV的邊長為它.

2

在△ACDi中，:M,“分別為CD1的中點，

:,MNHAC,

又MNC平面&4CC1，/Cu平面4/CC1，

MN〃平面&ACC1.

故此時的V與平面&ACC1的位置關系是平行

故答案為空；平行.

2

17.【答案】解：（1）P、。分別為SB、4?的中點，入

PO//SA,

又???P。u平面PCD,SA,平面PCD,

SA〃平面PCD.

（2）SO=2,OB=2,SO為圓錐的高