2024學年寧波市七年級（下）（3月份）月考數學試卷測試范圍：第1章平行線+第2章二元一次方程組；滿分120分一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立 C．

比 D．曲2．如圖，直線a截直線b，c，下列說法正確的是（

）A．與是同旁內角 B．與是同旁內角C．與是同位角 D．與是內錯角3．已知方程組：①；②；③；④．其中正確的說法是（

）A．只有①，③是二元一次方程組 B．只有①，④是二元一次方程組C．只有②，③是二元一次方程組 D．只有②不是二元一次方程組4．如圖，添加下列一個條件后，不能判定的是（

）A． B． C． D．5．亮亮求得方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和☆，請你幫他找回這兩個數，“●”“☆”表示的數分別為（

）A．， B．， C．， D．，6．在《生活中的平移現象》的數學討論課上，小明和小紅先將一塊三角板描邊得到，后沿著直尺方向平移，再描邊得到，連接．如圖，經測量發現的周長為，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D． 第6題 第8題7．我國古典數學文獻《增刪算法統宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數相當，二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲，乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數羊．如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數相同．請問甲，乙各有多少只羊？設甲有羊x只，乙有羊y只，根據題意列方程組正確的為（）A． B． C． D．8．當光從一種介質射向另一種介質時，光線會發生折射，不同介質的折射率不同．如圖，水平放置的水槽中裝有適量水，空氣中兩條平行光線射入水中，兩條折射光線也互相平行．若，則∠2的度數為（

）A． B． C． D．9．已知關于x，y的方程組，給出下列結論：①當時，方程組的解也是的解．②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數；③x，y都為自然數的解有4對：其中正確的個數是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個10．題目：某商店用元購買甲，乙兩種小電器，若甲，乙兩種小電器的進價分別為每臺元、元，且兩種小電器均要購買，問有幾種購買方案，并寫出所有的方案．嘉嘉的答案：有兩種方案，方案一：購買甲電器臺，購買乙電器臺；方案二：購買甲電器臺，購買乙電器臺．淇淇的答案：只有一種方案，購買甲電器臺，購買乙電器臺．對于以上答案，其中正確的是（

）A．嘉嘉的答案對 B．淇淇的答案對C．嘉嘉、淇淇的答案合起來對 D．嘉嘉、淇淇的答案合起來也不對二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11．若是關于，的二元一次方程，則．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點與直尺的一邊重合，若，則的度數是°． 第12題 第13題13．請你寫出一個解為的二元一次方程組：．14．如圖，矩形的頂點分別在直線上，且，則為度，為度．15．如圖，在長為80米，寬為60米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為4米，其他部分均種植花草，則種植花草的面積是平方米．第15題16．有四個完全相同的小長方形和兩個完全相同的大長方形按如圖所示的方式擺放，若小長方形的長為x，寬為y，則的值為．第16題三、解答題：本題有7小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）解方程組：（1） （2）18．（8分）如圖，點、、在一條直線上，于點，于點，交于點，若平分，則與相等嗎？為什么？請把下面的解題過程補充完整并在括號內填寫依據．解：相等．∵于點，于點E，∴__________________（同位角相等，兩直線平行）∴，（_________）（_________）∵平分，∴_________________，∴．19．（8分）4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話：根據對話內容，請你用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.20．（10分）如圖，，，，分別是邊上的點，，．(1)求證：；(2)若，，請直接寫出的度數．21．（10分）已知關于，的二元一次方程，是不為零的常數．(1)若是該方程的一個解，求的值；(2)當每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程有一個公共解，試求出這個公共解．22．（12分）定義：若，則稱x與y是關于m的好數．(1)若5與a是關于2的好數，則_____；(2)若，，判斷b與c是否是關于3的好數，并說明理由：(3)若，，且e與d是關于3的好數，若x為正整數，求非負整數k的值．23．（12分）現有一塊含角的直角三角尺，是直角，其頂點在直線上，請你解決下