豐城九中初二年級數學科目期中考試B卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列函數中，是二次函數的是（）A.y＝3x﹣2 B.y＝ C.y＝x2＋1 D.y＝（x﹣1）2﹣x2答案：C解析：、一次函數，不是二次函數，故此選項不合題意；、等式右邊不是整式，故不是二次函數，故此選項不符合題意；、是二次函數，故此選項符合題意；、，一次函數，不是二次函數，故此選項不合題意；故選：．2.一元二次方程經過配方后，可以得到的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵，∴，則，即，故選：D．3.如果關于x的方程有兩個相等的實數根，那么k的值等于()A.1 B.2 C.0 D.答案：A解析：解：根據題意得，解得．故選：A．4.已知二次函數的圖象過點，若點，也在二次函數的圖象上，則下列結論正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：∵二次函數的圖象過點，注意到兩點的縱坐標都是m，∴二次函數的圖象是開口向上，且對稱軸為直線，即的拋物線，∵點也在二次函數的圖象上，∴．故選：B．5.關于的一元二次方程的一個根是0，則a的值為（

）A.1 B. C.1或 D.0答案：B解析：解：∵一元二次方程的一個根是0，∴先把代入，得，解得，∵是一元二次方程，∴，∴，∴a的值為，故選：B．6.如圖，這是一塊直徑為的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為和的兩個圓，當時，剩下的鋼板面積的最大值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，∴∴，∴當時，剩下的鋼板面積是最大值為．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若是關于x的二次函數，則m=_______．答案：1解析：解：∵是關于x的二次函數，∴，解得：，∴．故答案為：1．8.方程的一個根是，則__________．答案：解析：解：∵方程的一個根是，∴，∴，∴，故答案為：．9.已知二次函數的圖象最高點在x軸上，則該函數關系式為_____________．答案：或解析：解：二次函數圖象最高點在x軸上二次函數的圖象與x軸只有一個交點令得，則該一元二次方程有兩個相等的實數根，即解得：二次函數關系式為或故答案為：或10.若，是一元二次方程的兩個根，則______．答案：1解析：解：，是一元二次方程的兩個根，，，，．故答案為：1．11.如圖，平面直角坐標系中，橋孔拋物線對應的二次函數關系式是y＝﹣x2，橋下的水面寬AB為6m，當水位上漲2m時，水面寬CD為_____m（結果保留根號）．答案：2解析：解：由題意可得：當AB＝6m，則B點橫坐標為3，故此時y＝﹣×32＝﹣3，當水位上漲2m時，此時D點縱坐標為：﹣3+2＝﹣1，則﹣1＝﹣x2，解得：x＝±．故當水位上漲2m時，水面寬CD為2m．故答案為：212.如圖，二次函數的圖象與軸正半軸相交于、兩點，與軸相交于點，對稱軸為直線，且，則下列結論：①；②；③；④關于的方程有一個根為，其中正確的結論個數有_______個.答案：3解析：由圖象開口向下，可知，與軸的交點在軸的下方，可知，又對稱軸方程為，所以，所以，，故①正確；由圖象可知當時，，，故②錯誤；由圖象可知，，，即，，故③正確；假設方程的一個根為，把代入方程可得，整理可得，兩邊同時乘可得，即方程有一個根為，由②可知，而當是方程根，是方程的根，即假設成立，故④正確；①③④正確，故答案為：3.三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）13.解方程：（1）（2）答案：（1），（2），小問1解析：解：（x+2）（x+2?3）=0，（x+2）（x?1）=0，∴x+2=0或x?1=0，∴，；小問2解析：，∵a=1，b=?3，c=?1，∴△=，∴x=，解得：，．14.一個兩位數，個位數字比十位數字大3，且個位數字的平方剛好等于這個兩位數，求這個兩位數是多少？答案：這個兩位數是36或25.解析：解：設這個兩位數的個位數字為x，則十位數字為(x-3)，由題意，得x2=10(x-3)+x.解得x1=6，x2=5.當x=6時，x-3=3；當x=5時，x-3=2.答：這個兩位數是36或25.15.把拋物線y＝（x﹣1）2沿y軸向上或向下平移后所得拋物線經過點Q（3，0），求平移后的拋物線的解析式．答案：解析：解：設平移后的拋物線的解析式為，∵平移后所得拋物線經過點Q（3，0），∴，解得：，∴平移后的拋物線的解析式為．16.已知函數，（1）將此函數化為的形式，則h=，k=；（2）在所給平面直角坐標系中畫出該函數的大致圖象．答案：（1）2，-1；（2）作圖見解析解析：（1）∴h=2，k=-1；（2）頂點坐標為，和y軸交點為，和x軸交點分別為、；函數圖像如圖所示：．17.若且一元二次方程有實數根，求的取值范圍．答案：解析：解：∵∴則整理得∵一元二次方程有實數根∴∵是一元二次方程，∴四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知拋物線與軸交于兩點，，且，求k的值．答案：解析：解：∵拋物線與x軸交于兩點，∴，①由題意知方程的兩根為，．由韋達定理得：，，，即：，解得，；當時，代入①滿足；當時，代入①不滿足；綜上，．19.若，，是的三條邊，且，判斷此三角形的形狀．答案：是直角三角形，理由見解析.解析：是直角三角形，理由如下：∵，∴，即，∴，，，∵，即，∴是直角三角形．20.我市某商場銷售某款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷，經過連續兩次降價后，每件盈利為81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降價的百分率；（2）為擴大銷售量，盡快減少庫存，在“雙十一”期間該商場決定再次采取適當的降價措施，經調查發現，一件女款上衣每降價1元，每天可多售出2件．當商場降價多少元時，獲得的利潤w最大？答案：（1）10%（2）35.5元解析：（1）設每次下降的百分率為a，根據題意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率為10%；（2）設每件應降價x元，根據題意，得：w=（81﹣x）（20+2x），=1620+162x-20x-2x2=-2x2+142x+1620∵a=-2，b=142，c=1620∴當x＝，w有最大值，∴x＝=35.5∴當商場降價35.5元時，獲得的利潤w最大．答：當商場降價35.5元時，獲得的利潤w最大．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.跳繩是大家喜愛的一項體育運動，當繩子甩到最高處時，其形狀視為拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子甩到最高處時的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且相距4m，現以兩人的站立點所在的直線為x軸，過甲拿繩子的手作x軸的垂線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，且繩子所對應的拋物線表達式為．（1）求繩子所對應的拋物線表達式；（2）身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂？答案：（1）（2）繩子能碰到小明，小明不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂小問1解析：根據題意，拋物線經過點，．∴，解得，∴繩子所對應的拋物線表達式為：；小問2解析：身高的小明，不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．理由如下：∵，∴當時，，∵，∴繩子能碰到小明，小明不能站在繩子的正下方讓繩子通過他的頭頂．22.閱讀下列材料：已知實數x，y滿足，試求的值．解：設，則原方程變為，整理得，，根據平方根意義可得，由于，所以可以求得．這種方法稱為“換元法”，用一個字母去代替比較復雜的單項式?多項式，可以達到化繁為簡的目的．根據閱讀材料內容，解決下列問題：（1）已知實數x，y滿足，求的值．（2）已知a，b滿足方程組；求的值；（3）填空：已知關于x，y的方程組的解是，則關于x，y的方程組的解是_______．答案：（1）±3；（2）；（3）或解析：解：（1）設，則原方程變為，整理，得：，即，解得：，則，；（2）令，，則原方程變為：，解之得：，∴，，∴，∴，∴；（3）由方程組，得，整理，得：，方程組的解是，方程組的解是：，，且，解得：或．六、（本題12分）23.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C．（1）求點A、B、C的坐標；（2）若點M在拋物線的對稱軸上，且△MAC的周長最小，求點M的坐標；（3）若點P在x軸上，且△PBC為等腰三角形，請求出所有符合條件的點P的坐標．答案：（1）點A的坐標為，點B的坐標為點，點C的坐標為（2）點M坐標為（3）P點的坐標為或或或小問1解析：解：令解得，∴A，B令，得，∴C∴點A的坐標為，點B的坐標為，點C的坐標為．小問2解析：解：如圖，過點C作對稱軸l，與拋物線交于點E，連接AE交l于點M∵點C與點E關于直線l對稱，點M在對稱軸l上∴，∴△