小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊全冊教案（人教版）

七數(shù)學(xué)廣角

【新知識(shí)點(diǎn)】

利用天平找出5件物品中的1件次品

數(shù)學(xué)廣角

利用天平找出多件物品中的1件次品

［教學(xué)要求］

1.通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)

用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

2.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活

中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

【教學(xué)建議】

1.加強(qiáng)學(xué)生的試驗(yàn)、操作活動(dòng)。

本單元內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，大都可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討

論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、

實(shí)驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略。

2.重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。

組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的

重點(diǎn)在于活動(dòng)后的猜測、歸納、推理活動(dòng)，由此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、勇于探

索的精神。操作活動(dòng)中，學(xué)生往往會(huì)得出多種解題策略。教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)

生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。

［課時(shí)安排］2課時(shí)

一課時(shí)

-教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)廣角

教材第134頁的例1及136頁的1—3題。

二教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)

用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

2.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生

活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

三重點(diǎn)難點(diǎn)

嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡單實(shí)際問題。

四教具準(zhǔn)備

投影，天平。

五教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

1.出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工

作原理是什么？

學(xué)生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點(diǎn)。

天平大家都見過嗎？有兩個(gè)托盤，如果兩個(gè)托盤里的物品質(zhì)量相等，天平就

保持平衡，如果不相等，重的一端就會(huì)……輕的一端就會(huì)……，老師在學(xué)生

發(fā)言的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述天平的工作原理。

2.創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。

（1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能

用什么辦法把它找出來嗎？

（2）獨(dú)立思考。老師鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，積極發(fā)言。

全班匯報(bào)。老師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評(píng)價(jià)各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、

用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老師不急于讓學(xué)生說出最

佳方案，給全班留出思考空間。）

3.自主探索用天平找次品的基本方法。

（2）獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)交流方法：

一個(gè)一個(gè)講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對

方可以更清楚……

（3）全班匯報(bào)。一個(gè)一個(gè)地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實(shí)

物模擬天平幫助演示，強(qiáng)調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還

可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？……

老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每

瓶的質(zhì)量再進(jìn)行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪

一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上

揚(yáng)的一端是少的。

4.揭示課題。

綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平

稱……），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在

一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn)，利用天平

能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）

接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>

(二)教學(xué)實(shí)施

1.出示例1:這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設(shè)法把它找出來。

2.讓學(xué)生思考后，說出自己的想法。

(1)出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有1瓶

比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個(gè)學(xué)具代替鈣片，

想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

(2)獨(dú)立思考，有一定思維結(jié)果的時(shí)候組織小組交流。老師指導(dǎo)學(xué)生在交流

中比較方法。

(4)對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾

次就一定能找出來？

(5)老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可

以……。除了利用學(xué)具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。

5.完成教材第136、137頁練習(xí)二十六的第1-3題。學(xué)生獨(dú)立完成，集體

交流。

(1)第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃

過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下

的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這

種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱

3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。

(2)第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那

盒餅干。

第二課時(shí)

一教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)廣角

教材第134、135頁的例2、做一做4一6題。

二教學(xué)目標(biāo)

1.通過觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)

用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

2.感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生

活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。

三重點(diǎn)難點(diǎn)

嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際生活中的簡單實(shí)際問題。

四教具準(zhǔn)備

投影，天平。

五教學(xué)過程

(一)新授

1、解決9個(gè)零件的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

(1)出示問題：有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品(次品重一些)，你能用天平

把它找出來嗎？

老師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看

看至少需要幾次就一定能找出次品？

(2)自主探索。在有一定結(jié)果以后請一個(gè)學(xué)生上臺(tái)展示方法，老師幫助梳理方

法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，？

(3)反思自己的分法并在小組內(nèi)交流。老師指導(dǎo)交流重點(diǎn)：看看我們的分法有

什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？

(5)老師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少

的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點(diǎn)？

(6)小結(jié)：把9個(gè)零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱

的次數(shù)最少。

2、.推測多個(gè)零件找次品的解決辦法。

(1)提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方

法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。

(2)學(xué)生猜想。

學(xué)生匯報(bào)：3次。

(4)我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？(2,2,8)

(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。

(5)全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找

出次品？

(6)小結(jié)：這樣看來利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品分成3份，并且平

均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。

3.完成教材第136、137頁練習(xí)二十六的第4一6題。學(xué)生獨(dú)立完成，集

體交流。

(D第5題讓學(xué)生脫離具體的操作活動(dòng)，學(xué)會(huì)用圖來分析和解決數(shù)學(xué)問題，從

而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。

(2)第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因?yàn)椴恢来纹繁日?/p>

重還是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一

定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次

品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一

袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕

（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學(xué)有余力的學(xué)生，可以

此題為起點(diǎn)，探索數(shù)量為4,5……時(shí)如何找出次品。

（3）第7題是一道關(guān)于集合運(yùn)算的題目。學(xué)生在三年級(jí)下冊學(xué)過用集合圈來分

析解決問題，所以本題可引導(dǎo)學(xué)生利用集合知識(shí)畫出圖。再分析題意：兩個(gè)組都

沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25-6-19（人）。這樣，結(jié)

合以前學(xué)過的知識(shí)，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12+

10-19=3（人）

（二）課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.有7瓶藥片，其中1瓶中少2片，你能設(shè)法把它找出來嗎？

2.有15盒巧克力派，其中1盒中少3塊，設(shè)法把它找出來。

（三）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們研究了在生活中如何從幾個(gè)物品中找出次品的策略。在解決問題

時(shí)，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3份；

二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)使多的

與少的一份只差1。

綜合應(yīng)用打電話

一、教學(xué)目標(biāo)

通過這個(gè)綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思

想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)通過畫圖

的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

二、編排思想

1.探索最優(yōu)方案（每個(gè)人都不空閑）。

2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律（第n分鐘接到電話的人數(shù)是前n-1分鐘接到電話的學(xué)生總數(shù)加

1（老師），前n分鐘接到電話的學(xué)生總數(shù)是2的n次方減1）。

3.應(yīng)用規(guī)律。

三、教學(xué)建議

1.小組合作學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)，全班匯報(bào)交流。

2.提示學(xué)生利用畫圖表的直觀形式解決問題。

3.數(shù)學(xué)模型是一種理想化的理論，要事先設(shè)計(jì)好具體通知方案（包括每人的

通知對象）和流程圖。

八、總復(fù)習(xí)

第一課時(shí)：小數(shù)乘法和除法

復(fù)習(xí)內(nèi)容

本單元的復(fù)習(xí)包括本學(xué)期所學(xué)的主要內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)、

分?jǐn)?shù)的加法和減法、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)。

根據(jù)這一冊教材內(nèi)容涉及面廣，基本概念多，很多知識(shí)都是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)

的基礎(chǔ)知識(shí)等特點(diǎn)，必須根據(jù)不同的內(nèi)容采取不同聽復(fù)習(xí)方式，針對不同的學(xué)生

采取不同的措施，使學(xué)生對本冊概念，計(jì)算方法和其它知識(shí)更媽地理解和掌握，

并把各單元的內(nèi)容聯(lián)系起來，形成較系統(tǒng)的知識(shí)，使學(xué)生計(jì)算能力和解決實(shí)際問

題能力得到進(jìn)一步的提高。

課時(shí)安排

1、因數(shù)和倍數(shù)

1課時(shí)

2、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1課時(shí)

3、分?jǐn)?shù)的加法和減法

1課時(shí)

4、空間與圖形

1課時(shí)

5、統(tǒng)計(jì)

1課時(shí)

6、期末綜合實(shí)力評(píng)價(jià)

1課時(shí)

第一課時(shí)

復(fù)習(xí)內(nèi)容

復(fù)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)

教材第138頁1、2題，第141頁1、2題

復(fù)習(xí)目標(biāo)

通過整理復(fù)習(xí)，使學(xué)生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念

之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能

力。

教學(xué)步驟

一、基本練習(xí)

1,做教材138頁第1題

學(xué)生獨(dú)立完成，說一說自己是怎樣想的？

2,做教材138頁第2題

學(xué)生根據(jù)題目要求寫出答案，并集體交流

二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、復(fù)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)

2、復(fù)習(xí)2、5,3的倍數(shù)

3、復(fù)習(xí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)

三、鞏固練習(xí)

1、完成141頁第1題

引導(dǎo)學(xué)生完成，教師訂正

2、完成第141頁第2題

讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正

四、全課總結(jié)（略）

第二課時(shí)

復(fù)習(xí)內(nèi)容

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

教材第138頁3、4、5題，第141頁3、4、5題

復(fù)習(xí)目標(biāo)

通過整理復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)。能夠熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)

的約分和通分。

教學(xué)步驟

一、基本練習(xí)

1、做教材138頁第3題

引導(dǎo)學(xué)生完成，教師訂正

2、做教材138頁第4題

學(xué)生根據(jù)題目要求寫出答案，并集體交流

3、做教材138頁第5題

讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正

二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義

2、復(fù)習(xí)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

3、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

4、復(fù)習(xí)約分

5、復(fù)習(xí)通分

6、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

三、鞏固練習(xí)

1、完成141頁第3題

引導(dǎo)學(xué)生完成，教師訂正

2、完成第141頁第4題

讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正

3、完成第141頁第5題

四、全課總結(jié)（略）

第三課時(shí)

復(fù)習(xí)內(nèi)容

復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的加法和減法

教材第139頁6題，第141頁6、7、8題

復(fù)習(xí)目標(biāo)

使學(xué)生進(jìn)一步弄清分?jǐn)?shù)加、減法的意義，能夠比較熟練地進(jìn)行分?jǐn)?shù)加、減法

的計(jì)算，使學(xué)生在分?jǐn)?shù)，小數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，靈活選擇簡便算法。

教學(xué)步驟

一、基本練習(xí)

做教材139頁第6題

讓學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正

二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加、減法

2、復(fù)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加、減法

3、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

三、鞏固練習(xí)

1、完成142頁第6題

引導(dǎo)學(xué)生完成，教師訂正

2、完成第142頁第8題

引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，集體討論

四、全課總結(jié)（略）

五、作業(yè)

教材第142頁第7題

第四課時(shí)

復(fù)習(xí)內(nèi)容

復(fù)習(xí)空間與圖形

教材第139、140頁7、8、9、10題，第142、143頁9、10、11、12題

復(fù)習(xí)目標(biāo)

使學(xué)生進(jìn)一步掌握長方體和正方體的特征，能夠根據(jù)表面積和體積的含義正

確地計(jì)算長方體、正方體的表面積和體積。

教學(xué)步驟